2014武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)

第 1 页 共 12 页 20132013 20142014 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷学年度武汉市九年级四月调考数学试卷 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 下列各题中均有四个备选答案 其中有且只有一个是正确 的 请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 下列数中 最大的是 A 1 B 0 C 1 D 2 2 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 x 5 A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3 下列计算正确的是 A 4 6 10 B 1 2 C 6 9 3 D 838 3 4 对 20 名男生 60 秒跳绳的成绩进行统计 结果如下表所示 跳绳的成绩 个 130135140145150 人数 人 131132 则这 20 个数据的极差和众数分别是 A 10 3 B 20 140 C 5 140 D 1 3 5 下列计算正确的是 A 2x x 3x2 B 2x2 3x2 6x4 C x6 x2 x3 D 2x x 2 6 如图 线段 AB 的两个端点坐标分别为 A 2 2 B 4 2 以原点 O 为位似中心 将线段 AB 缩小后得到 线段 DE 若 DE 1 则端点 D 的坐标为 y x E D B A O A 2 1 B 2 2 C 1 1 D 1 2 7 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体 其俯视图是 A B C D 第 2 页 共 12 页 8 七年级有 2000 名学生参加 趣味数学竞赛 活动 从中抽取了若干名学生的得分进行统计 整理出下列 不完整的表格 和扇形统计图 成绩 x 分 频数 人 50 x 60 10 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 50 若 90 分以上 含 90 分 的学生可获得一等奖 70 分以上 含 70 分 90 以下的学生可获得二等奖 其余学生可获得鼓励奖 根据统计图表中的数据 估计本次活动中 七年级学生获得二等奖的人数大约有 A 1200 人 B 120 人 C 60 人 D 600 人 9 下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的 其中 第 1 个图形中一共有 1 个正方形 第 2 个 图形中共有 5 个正方形 第 3 个图形中共有 14 个正方形 按照此规律第 5 个图形中正方形的个数为 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 A 30 B 46 C 55 D 60 10 如图 P 为的 O 内的一个定点 A 为 O 上的一个动点 射线 AP AO 分 别与 O 交于 B C 两点 若 O 的半径长为 3 OP 则弦 BC 的最大值为 3 A 2 B 3 C D 3 362 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 分解因式 x3 4x 12 载有 239 名乘客的 MH370 飞机失联后 其行踪一度成为世人关注的焦点 小明在百度中搜索 马航最新 消息 找到相关结果约 32 800 000 个 其中数 32 800 000 用科学计数法表示为 13 口袋中装有 10 个小球 其中红球 3 个 黄球 7 个 从中随机摸出一球 是红球的概率为 14 一个有进水管与出水管的容器 从某时刻开始的 4 分内只进水不出水 在随后的若干分内既进水又出水 之后只出水不进水 每分的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分 之间 的关系如图所示 则 a 50 x 60 5 60 x 70 10 70 x 80 80 x 90 30 90 x 100 C B O P A 第 3 页 共 12 页 x y 分 分 a 12 30 20 4 O 24 x y C B A 32 O 1 DC A B 15 如图所示 某双曲线上三点 A B C 的横坐标分别为 1 2 3 若 AB 2BC 则该双曲线的解析式的为 y 16 如图 在等边三角形 ABC 中 射线 AD 四等分 BAC 交 BC 于点 D 其中 BAD CAD 则 CD BD 三 解答题 共 9 小题 共 72 分 17 本小题满分 6 分 解方程 31 21xx 18 本小题满分 6 分 直线 y kx 4 经过点 A 1 5 求关于 x 的不等式 kx 4 0 的解集 19 本小题满分 6 分 已知 如图 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 AD AE B C 求证 AB AC 第 19 题图 A B C D E 第 4 页 共 12 页 20 本小题满分 7 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点的坐标分别为 A 1 5 B 1 1 C 3 1 将 ABC 向右平移 2 个单位 再向下平移 4 个单位 得到 A1B1C1 将 ABC 绕原点 O 旋转 180 得到 A2B2C2 1 请直接写出点 C1和 C2的坐标 2 请直接写出线段 A1A2的长 21 本小题满分 7 分 菲尔兹奖 FIelds Medal 是享有崇高声誉的数学大奖 每四年颁奖一次 颁给二至四名成就显著的年轻 数学家 获奖者当年不能超过四十岁 对获奖者获奖时的年龄进行统计 整理成下面的表格和统计图 1 直接写出 a b c 的值 并补全条形统计图 年龄段 岁 27 x 29 29 x 31 31 x 33 33 x 35 35 x 37 37 x 39 39 x 41 频数 人 1275abc 频率0 0250 1750 15 x y A CB O 第 5 页 共 12 页 2 请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中 3 在五位 36 岁的获奖者中有两位美国人 一位法国人和两位俄罗斯人 请用画树形图或列表的方法求出 从五位 36 岁的获奖者中随机抽出两人 刚好是不同国籍的人 记作事件 A 的概率 22 本小题满分 8 分 已知 P 为 O 外一点 PA PB 分别切 O 于 A B 两点 点 C 为 O 上一点 1 如图 1 若 AC 为直径 求证 OP BC 2 如图 2 若 sIn P 求 tan C 的值 12 13 B A O P C B A O P C 图 1 图 2 23 本小题满分 10 分 某工厂生产一种矩形材料板 其长宽之比为 3 2 每张材料板的成本 c 单位 元 与它的面积 单位 成正比例 每张材料板的销售价格 y 单位 元 与其宽 x 之间满足我们学习过的三种函数 即一次函数 2 cm 反比例函数和二次函数 关系中的一种 下表记录了该工厂生产 销售该材料板一些数据 材料板的宽 x 单位 cm 24304254 成本 c 单位 元 96150294486 销售价格 y 单位 元 78090011401380 1 求一张材料板的销售价格 y 与其宽 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 若一张材料板的利润 w 为销售价格 y 与成本 c 的差 请直接写出一张材料板的利润 w 与其宽 x 之间的函数关系 不要求写出自变量的取值范围 当材料板的宽为多少时 一张材料板的利润最大 最大利润是多少 第 6 页 共 12 页 24 本小题满分 10 分 在 ABC 中 点 D 从 A 出发 在 AB 边上以每秒一个单位的速度向 B 运动 同时点 F 从 B 出发 在 BC 边上以相同的速度向 C 运动 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 运动时间为 t 秒 1 若 AB 5 BC 6 当 t 为何值时 四边形 DFCE 为平行四边形 2 连接 AF CD 若 BD DE 求证 BAF BCD 3 AF 交 DE 于点 M 在 DC 上取点 N 使 MN AC 连接 FN 求证 BF CF DN CN 若 AB 5 BC 6 AC 4 当 MN FN 时 请直接写出 t 的值 E F A BC D E F A BC D N M E F A BC D 25 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 c1 y ax2 4a 4 a 0 经过第一象限内的定点 P 1 直接点 P 的坐标 2 直线 y 2x b 与抛物线 c1在相交于 A B 两点 如图 1 所示 直线 PA PB 与 x 轴分别交于 D C 两点 当 PD PC 时 求 a 的值 3 若 a 1 点 M 坐标为 2 0 是 x 轴上的点 N 为抛物线 c1上的点 Q 为线段 MN 的中点 设点 N 在抛物线 c1上运动时 Q 的运动轨迹为抛物线 c2 求抛物线 c2的解析式 第 7 页 共 12 页 x y C D B P O A x y O 图 1 备用图 20132013 20142014 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案 题号12345678910 答案DACBBCDACA 11 x x 2 x 2 12 3 28 107 13 0 3 14 15 15 16 6 15 5x 3 1 2 17 解 方程两边同乘以 2x x 1 去分母得 1 分 3 x 1 2x 2 分 即 3x 3 2x 3 分 解得 x 3 4 分 经检验 x 3 是原方程的根 5 分 原方程的解为 x 3 6 分 18 解 把 1 5 代入直线的函数关系式 y kx 4 中 得 k 4 5 2 分 解得 k 1 3 分 直线的函数关系式为 y x 4 4 分 x 4 0 5 分 x 4 6 分 19 证明 在 ABE 和 ACD 中 1 分 A A B C AE AD 4 分 每写对一对对应关系给 1 分 ABE ACD AAS 5 分 AB AC 6 分 20 解 1 C1 1 3 C2 3 1 每写对一个点的坐标给 2 分共 4 分 2 A1A2的长 6 7 分 第 8 页 共 12 页 21 1 a 7 b 12 c 6 补全条形统计图如下 3 分 2 这组数据的中位数在 35 x 37 的年龄段中 4 分 3 将两名美国人分别记作 M1 M2 法国人记作 F 俄罗斯人分别记作 E1 E2 则随机抽出两人的所有结 果列表如下 M1M2FE1E2 M1 M2 M1F M1E1 M1E2 M1 M2M1 M2F M2E1 M2E2 M2 FM1 FM2 FE1 FE2 F E1M1 E1M2 E1F E1E2 E1 E2M1 E2M2 E2F E2E1 E2 由表可知 共有 20 个等可能的结果 5 分 其中 刚好是不同国籍的人 的结果有 16 个 6 分 A 7 分P 4 5 22 1 证明 连接 AB 交 PO 于点 M PA PB 分别切 O 于 A B 两点 PA PB OP 平分 APB AB PO 即 AMO 90 AC 为直径 ABC 90 ABC AMO BC OP 第 9 页 共 12 页 4 分 2 连接 AB 过点 A 作 AD PB 于点 D 作直径 BE 连接 AE PB 为 O 的切线 BE PB PBA ABE 90 BE 为直径 BAE 90 E ABE 90 E ABP E C C ABP 由 sIn P 可以设 AD 12t 则 PA 13t PD 5t 12 13 BD 8t tan ABD AD BD 12t 8t 3 2 tan C 8 分 3 2 D B A O P C E 23 解 1 由表中数据判断 销售价格 y 与宽 x 之间的函数关系不是反比例函数关系 方法一 如果是二次函数的关系 可设函数解析式为 y ax2 bx C 则 242a 24b c 780 302a 30b c 900 422a 42b c 1140 解之得 a 0 b 20 c 300 因此 它们实际上是一次函数关系 其解析式为 y 20 x 300 第 10 页 共 12 页 方法二 假设是一次函数关系 可设函数解析式为 y kx B 则 24k b 780 30k b 900 解之得 k 20 b 300 将 x 42 y 1140 和 x 54 y 1380 代入检验 满足条件 故其解析式为 y 20 x 300 4 分 2 w x2 20 x 300 8 分 1 6 w x 60 2 900 1 6 所以 当材料板的宽为 60cm 时 一张材料板的利润最大 最大利润为 900 元 10 分 24 1 解 ED BC 当 DF AC 时 四边形 DFCE 为平行四边形 此时 BD AB BF BC AD BF t BD 5 t 5 t 5 t 6 t 3 分 30 11 2 证明 DE BC ADE ABC AD AB DE BC AD BF DE DB BF AB DB BC ABF CBD ABF CBD BAF BCD 6 分 3 证明 DE BC ADM ABF AM AF DM BF 同理 AM AF EM CF DM BF EM CF DM ME BF CF MN EC DM ME DN CN 第 11 页 共 12 页 8 分 BF CF DN CN t 10 分 10 3 25 1 点 P 的坐标为 2 4 2 分 2 设点 A B 的坐标分别为 A x1 ax12 4a 4 B x2 ax22 4a 4 点 A B 在直线 y 2x b 上 2x1 b ax12 4a 4 2x2 b ax22 4a 4 得 2 x1 x2 a x12 x22 a x1 x2 2 过点 B 作 BG y 轴 过点 P 作 PG x 轴 BG PG 相交于点 G 过点 A 作 AH x 轴 过点 P 作 PH y 轴 AH PH 相交于点 H PD PC PDC PCD AH x 轴 PAH PDC 同理 BPG PCD A