2013高考数学一轮强化训练 8.3直线的交点坐标与距离公式 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第三节第三节 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固 1 如果点 P 到点 B 1 及直线的距离都相等 那么满足条件的点 P 有 1 0 2 A 1 3 2 1 2 x A 0 个B 1 个 C 2 个 D 无数个 答案 B 2 已知点 a 2 a 0 到直线 l x y 3 0 的距离为 1 则 a 等于 A B C D 22 21 21 答案 C 解析 由解得 a 22 231 1 2 1 1 aa d 21 2 直线 nx y n 1 和直线 ny x 2n 的交点在第二象限 则实数 n 的取值范围是 A 0 n1 或 1 2 n C D 1 0 2 n 1 2 n 答案 C 解析 解方程组 得 1 2 nxyn nyxn 21 11 nn xy nn 且解得 0 1 n n 21 0 1 n n 1 0 2 n 3 过点 P 1 2 且与原点 O 距离最大的直线l的方程为 A x 2y 5 0B 2x y 4 0 C x 3y 7 0D 3x y 5 0 答案 A 解析 距离最大时 直线则 y 2 即 x 2y 5 0 2 2 1 OP k lOP 1 1 2 x 4 直线 2x y 4 0 上有一点 P 它与两定点 A 4 1 B 3 4 的距离之差最大为 答案 3 2 解析 找 A 关于 l 的对称点 A A B 与直线l的交点即为所求的 P 点 设 A a b 则 解得 1 21 4 41 240 22 b a ab 0 1 a b 所以线段 A B 3 2 5 求过直线 和 3x y 0 的交点并且与原点相距为 1 的直线l的方程 1 l 101 33 yx 2 l 解 设所求直线l的方程为y 0 整理得 310 3yxx 31 3 100 xy 由点到直线的距离公式可知解得 22 10 1 31 3 d 3 代入所设 得到直线 l 的方程为 x 1 或 4x 3y 5 0 课后作业巩固提升 见课后作业 B 题组一 两条直线的交点问题 1 直线 3x 5y 1 0 与 4x 3y 5 0 的交点是 A 2 1 B 3 2 C 2 1 D 3 2 答案 C 2 经过直线 2x y 4 0 与 x y 5 0 的交点 且垂直于直线 x 2y 0 的直线的方程是 A 2x y 8 0 B 2x y 8 0 C 2x y 8 0 D 2x y 8 0 答案 A 题组二 有关直线的对称问题 3 直线l Ax By C 0 关于点 M a b 对称的直线方程为 答案 Ax By 2Aa 2Bb C 0 解析 在对称直线上任取一点 P x y 则点 P 关于点 M 对称的点 P x y 必在直线 l 上 由 得 P 2a x 2b y 2 2 xxa yyb A 2a x B 2b y C 0 即 Ax By 2Aa 2Bb C 0 4 已知点 A 的坐标为 4 4 直线 l 的方程为 3x y 2 0 求 1 点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标 2 直线 l 关于点 A 的对称直线l 的方程 解 1 设点 A 的坐标为 x y 因为点 A 与 A 关于直线 l 对称 所以 AA 且 AA 的中点在 l 上 而直线 l 的斜率是 3 所以 l 1 3 AA k 又因为所以 4 4 AA y k x 4 1 43 y x 又直线 l 的方程为 3x y 2 0 AA 的中点坐标为 4 4 22 y x 所以 4 4 320 22 y x 由以上两方程解得 x 2 y 6 所以 A 点的坐标为 2 6 2 关于点 A 对称的两直线l与 l 互相平行 于是可设l 的方程为 3x y c 0 在直线l上任取一点 M 0 2 其关于点 A 对称的点为 M x y 于是 M 点在l 上 且 MM 的中点为点 A 由此得即 x 8 y 6 0 2 x 2 44 2 y 于是有 M 8 6 因为 M 点在 l 上 所以0 所以 c 18 3 8 6c 故直线 l 的方程为 3x y 18 0 题组三 有关距离问题 5 已知点 A 3 4 B 6 3 到直线 l ax y 1 0 的距离相等 则实数 a 的值等于 A B 7 9 1 3 C 或D 或 7 9 1 3 7 9 1 3 答案 C 解析 由题意知解得 a 或 22 631341 11 aa aa 1 3 7 9 a 6 若动点分别在直线 x y 7 0 和 x y 5 0 上移动 则线段 AB 的中 1122 A x yB xy 1 l 2 l 点 M 到原点的距离的最小值为 A B C D 2 33 33 24 2 答案 C 解析 由题意知 M 点的轨迹为平行于直线 且到 距离相等的直线 l 其方程为 1 l 2 l 1 l 2 l x y 6 0 M 到原点的距离的最小值为 6 3 2 2 d 7 点 1 cos到直线 xsincosR R 的距离 d 的取值范围是 y 10 答案 0 2 解析 由题意知 sinsin sin 2 22 sin1 cos sincos d 2 211 24 结合图象可知 02d 题组四 综合问题 8 已知直线的方程分别为 且与只有 12 l l 1 l 1112 0AxB yCl 222 0A xB yC 1 l 2 l 一个公共点 则 A 1122 0ABA B B 1221 0ABA B C 11 22 AB AB D 12 12 AA BB 答案 B 9 点 P 1 3 到直线 l y k x 2 的距离的最大值等于 A 2B 3 C D 3 22 3 答案 C 解析 直线l y k x 2 的方程化为 kx y 2k 0 所以点 P 1 3 到该直线的距离为 2 22 2 31 212 33 1 11 1 k kkk d kk k 由于所以 2 2 1 1 k k 3 2d 即距离的最大值等于 3 2 10 已知点 A 3 1 在直线 x y 0 和 y 0 上分别有点 M 和 N 使 AMN 的周长最短 求点 M N 的坐标 解 A 3 1 关于 y x 的对称点3 1 关于 y 0 的对称点 1 1 3 AA 2 3 1 A AMN 的周长最小值为 12 A A 的方程为 2x y 5 0 12 A A 12 2 5 A A 与 x y 0 的交点为 M 12 A A 由 250 0 xy xy 5 5 3 3 M 与 y 0 的交点 N 12 A A 由 250 0 xy y 5 0 2 N 11 已知 n 条直线 且 x y 1 l 11 02xyCC 2 l 23 0Cl 3 0 xyC n l 其中 这 n 条平行直线中 每相邻两条之间的距离顺xy 0 n C 123 CCC n C 次为 2 3 4 n 1 求 n C 2 求与 x 轴 y 轴围成的图形的面积 0 n xyC 解 1 由已知条件可得 则原点 O 到的距离 1 l20 xy 1 l 1 1d 由平行直线间的距离可得原点 O 到的距离为 1 2 n l n d 1 2 n n n 2 nn Cd 2 1 2 n n n C 2 设直线 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 则 OMN 的面积 n l0 n xyC OM ON 1 2 OMN S A 22 2 1 1 24 n n n C 12 已知两直线和的交点为 P 2 3 求过两点 11 10a xb y 22 10a xb y 的直线方程 1122 A a bB a b 解法一 P 2 3 是两条直线的交点 两式相减 得且 11 22 2310 2310 ab ab 1212 2 3 0aabb 12 aa 12 12 2 3 bb aa 故所求直线的方程为 12 111 12 2 3 bb ybxaxa aa 即 又