高二数学导数练习题

1 高二数学导数练习题高二数学导数练习题 一 选择题 1 函数 xfy 在一点的导数值为0是可导函数 xfy 在这点取极值的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2 下列求导数运算正确的是 A x 1 B log2x 1 x 1 x2 1 xln2 C 3x 3xlog3e D x2cosx 2xsinx 3 若 则的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B C D 3 19 3 16 3 13 3 10 4 对任意 x 有 f 1 1 则此函数为 3 4 xxf A B C D 4 xxf 2 4 xxf1 4 xxf2 4 xxf 5函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 则函数 xf ba x f ba 在开区间内有极小值点 xf ba A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 a b x y xfy O a b x y xfy O 6 已知函数1 23 xaxxxf在 上是单调函数 则实数a的取值范围是 A B 3 3 33 C D 3 3 33 2 7 函数的最大值为 x x y ln A B C D 1 ee 2 e 3 10 8 曲线 y x3 x2在点 T 1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 3 1 2 5 6 A B C D 49 18 49 36 49 72 49 144 9 若曲线 y x3 2ax2 2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角 则整数 a 的值是 A 1B 0 或 1 C 1 或 2 D 0 或 1 或 2 10 已知函数 y f x x R 的图象如图所示 则不等式 xf x 0 所以f x 的单调增区间为 2 1 和 0 10 3 分 令0 1 2 0 1 1 1 2 1 2 1 2 2 x xx x x x xxf 201xfxx所以或 的单调减区间 1 0 和 2 5 分 2 令201 1 0 2 xxxxf或 舍 由 1 知 f x 连续 2 1 1 1 2 1 1 0 2 1 1 1 2 2 2 exfe e x eeff ee f 的最大值为时当所以 因此可得 f x e2 2 9 分 3 原题可转化为 方程a 1 x ln 1 x 2在区间 0 2 上恰好有两个相异的实根 9ln3 2 4ln2 1 1 0 20 12 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 1 0 1 2 1 1ln 1 2 ggg xxxg xgxgx xgxgx xxg x xgxxxg 又 点处连续和在 分单调递增在时当 单调递减在时当 解得令则令 且 2 ln4 3 ln9 1 xg的最大值是 1 xg的最小值是 2 ln4 所以在区间 0 2 上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是 2 ln4 a 3 ln9 14 分 16 解析解析 1 当1a 时 32 f xxxxm f x有三个互不相同的零点 32 0f xxxxm 即 32 mxxx 有三个互不相同的实数根 令 32 g xxxx 则 2 321 31 1 gxxxxx g x在 1 和 1 3 均为减函数 在 1 1 3 为增函数 15 1 1 327 g xgg xg 极小极大 所以m的取值范围是 5 1 27 4 分 2 由题设可知 方程 22 320fxxaxa 在 1 1 上没有实数根 11 2 2 1 320 1 320 0 faa faa a 解得3a 8 分 3 22 323 3 a fxxaxaxxa 又0a 当xa 或 3 a x 时 0fx 当 3 a ax 时 0fx 函数 f x的递增区间为 3 a a 和单调递减区间为 3 a a 当 3 6a 时 1 2 3 3 a a 又 2 2x max max 2 2 f xff 而 2 2 2 1640ffa 2 max 2 842f xfaam 又 1f x 在 2 2 上恒成立 2 max 18421f xaam 即 即 2 9423 6maaa 在上恒成立 2 942aa 的最小值为87 87 m 13 分 17 解析解析 2 33fxxa 曲线 yf x 在点 2 f x处与直线8y 相切 203 404 24 86828 faa babf 5 分 2 30fxxaa 当0a 时 0fx f x在 上单调递增 此时函数 f x没有极值点 当0a 时 由 0fxxa 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 当 xaa 时 0fx 函数 f x单调递减 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 此时xa 是 f x的极大值点 xa 是 f x的极小值点 12 分 18 解析 解析 yxaxb xcxa xbxcxa xb xc 12 xb xcxa xcxa xb 19 1 20 解法一解法一 根据题意知 只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置 才能使总运费最省 设 C 点距 D 点 x km 则 BD 40 AC 50 x BC 2222 40 xCDBD 又设总的水管费用为 y 元 依题意有 y 3a 50 x 5a 22 40 x 050 x y 3a 22 40 5 x ax 令 y 0 解得x 30 在 0 50 上 y 只有一个极值点 根据实际问题的意义 函数在x 30 km 处取得最小值 此时 AC 50 x 20 km 供水站建在 A D 之间距甲厂 20 km 处 可使水管费用最省 解法二解法二 设 BCD 则 BC sin 40 CD 2 0 cot40 cot4050 AC 设总的水管费用为 f 依题意 有 f 3a 50 40 cot 5 40 sin a 150a 40a sin cos35 f 40a 22 53cos sin 53cos sin 35cos 40