浅谈稀薄大气

浅谈稀薄大气浅谈稀薄大气 一 介质是连续的还是间断的 现代分子动理论的建立是 1738 年由丹尼尔 伯努利开始的 他在所著的 流体动力学 一书中从连续介质的观点用能量守恒定律解决流体的流动问题 写出了流体动力学的基本方程 后人称之为 伯努利方程 并提出了 流速增加 压强降低 的伯努利原理 所谓连续介质 即把介质看成是连绵一片的流体 假 设介质所占据的空间里到处都密布了这种介质而没有空隙 然而我们知道物质 都是由微小粒子构成的 空气也不例外 所以气体分子并不是连续的充斥于空 间中的 最早认识到这一点的是古希腊哲学家德谟克利特 他提出了原子唯物 论学说 认为世间万物均由微小粒子组成 它们大小形状各异并处于不停运动之 中 但是呢 伯努利和欧拉的流体分析方法一直成功地解决着人类遇到的物体 在液体和气体中的受力和受热的问题 而无需考虑介质其实是间断的 这是因为 在通常情况下 人们所感知的气体世界表现出连续的特征 用平常的测量仪器 观察到的气体的性质也是连续和光滑的 在人类的生产实践中或实验室里 通 常条件下的流动特征尺度至少要有 1cm 而气体的物理或动力学性质在cm 10 3 的范围内变化会很小 这一线性大小构成的体积cm 在标准状态下包含了 10 9 大约 个分子 这个数目足够大使得气体的平均性质不受其具体数目大 3 1010 小的影响 但在气体密度十分低的特殊情况下 在物体十分纤细的情况下也是 如此 气体粒子的间断效应就会变得显著起来 通常的研究气体动力学的方法 不再适用 代之采用稀薄大气动力学的方法 那么如何判断流场内流体是连续的还是间断的呢 中国著名科学家钱学森 于 1946 年发表了一篇关于稀薄气体流动的论文 文中将稀薄气体流动划分为三 大区域 即滑流区 过渡流区和自由分子流区 划分的依据是努森数 Kn L 其中 是分子的平均自由程 即一个分子在两次相继碰撞间走过的距离 在海平面其大小约为m 在 70km 的高空约为 1mm 在 85km 的高 0 07 10 6 空则约为 1cm 这时稀薄效应变得重要起来 L 是流动特征长度 如果是一架 无人机在此高度飞行的话 那么该无人机的长度即可看作特征长度 不同流动区域所对应的 Kn 数为 连续流区 Kn 0 001 滑流区 0 001 Kn 0 1 过渡流区 0 1 Kn 10 自由分子流区 Kn 10 在滑流区 气体流动与连续介质的差别主要表现在边界附近 即所谓的速 度滑移和温度跳跃现象 在自由分子流区 分子之间的碰撞机会很少 从物面 反射的分子流几乎不受来流影响 近似服从物面条件下的麦克斯韦分布 这类 问题容易处理 只要了解分子在物面是如何反射的就得到了问题的解 在过渡 流区 分子之间的碰撞与分子和物面的碰撞同等重要 这是稀薄大气动力学的 核心的 也是最困难的问题 图 1 不同流动区域与 Kn 数的关系 二 研究稀薄大气的意义何在 在了解了什么是稀薄大气之后 我们可能会有这样的疑问 既然日常生活 中的流体问题可以用连续介质模型解决 那么为什么要研究稀薄大气呢 之前 我们已经知道稀薄气体动力学主要应用在两个领域 1 高度在大约 70km 以上的高空 2 尺寸在微米级别的微机电系统 MEMS 这里 我们主要讨论第一种情况 这是传统意义上理解的稀薄大气 稀薄 大气相关理论在临近空间领域有着很重要的作用 临近空间是目前国内外的一 个研究热点 它最早由美军国防部提出 一般是指距地面 20 100km 的空域 处于现有飞机的最高飞行高度和卫星的最低轨道高度之间 而临近空间飞行器 则是指在临近空间区域内飞行并完成特定任务的飞行器 临近空间飞行器具有 其它航空航天飞行器无法比拟的优势 在军事上有着广阔的应用前景 对于未 来空天一体化作战 防空防天反导都将产生革命性的影响 下面举三个例子简 单说明一下 中国的神舟飞船和美国的航天飞机再入大气层时 需要严格地控制飞行的 姿态角保证降落在指定的搜救区域之内 而此时飞行器在大气内主要受到空气 动力的作用 若无法准确建立大气模型很容易造成事故 美国由于已经建立了 较为完善的稀薄大气模型 因此控制系统设计起来就更为轻松了 控制系统的 作用是保持航天飞机的飞行状态稳定 然而控制系统输出的只是电信号 需要 执行机构如舵机引起的舵面偏转产生控制力来实现功能 而此时的控制力就是 气动力了 中国由于航天发展起点较低 还未系统建立相关的稀薄大气模型 因此控制系统的设计一直是一大难题 飞船控制精度也不及俄美两国 弹道导弹是一类威力大 杀伤性高的战略武器 其鼻祖就是德国纳粹曾经 研制出的赫赫有名的 V 2 导弹 在冷战期间著名的古巴导弹危机即由此引发 1983 年 美国时任总统里根提 出了 星球大战 计划 开始研 制反导系统 意图将敌方发射过 来的导弹在空中击落 洲际弹道 导弹的飞行高度再 100km 以上 必然会经过稀薄大气领域 如何 对它的弹道特性准确识别是研制 反导系统的关键 弹道导弹 虽 然比一般的导弹大 但在整个天 空中也是如沙滩上的石块一样 对于精度的 图 2 中国东风 41 洲际弹道导弹 要求 可想而知 高超声速飞行器是未来作战武器的一个发展趋势 它的飞行速度在 5 倍的 音速以上 飞行高度大于 20 公里 号称两小时内打遍全球 真正是 更高 更 快 更强 美国在这一领域的研究可以说是一骑绝尘 上世纪 80 年代就先后 推出了国家空天飞机 NASP 计划 1986 年 HyTech 计划 90 年代中期 HyFly 计划 2002 年 Hyper X 计划 21 世纪初 猎鹰 Falcon 计划 2003 年 等等 在超高空高速的情况下 稀薄大气模型更为复杂 还要考虑 热化学非平衡流动情况 图 3 美国高超声速导弹 X 51图 4 美国高超声速验证机 X 43 三 稀薄大气的研究方法 前方高能 慎入 Boltzmann 方程是分子气体动力学的基本方程 在整个稀薄大气空气动力 学中占据着中心的地位 分子气体动力学在速度分布函数的水平上描述气体分 子的行为 Boltzmann 方程是一个积分微分方程 Bolzmann 方程除了碰撞积分 带来的困难的特点外 还有自变量多的特点 f 依赖于 7 个标量自变量 t 三 维物理空间的 x y z 三维速度空间的 u v w 而且速度空间要延拓到很 大的值 假设每一维布置 100 点 则共需个网格点 一般情况下解析解是 1014 不可能的 数值求解也很困难 随着流动稀薄效应的增加 即飞行高度的增加 描述流动的模型发生改变 一般来说 计算模型可以分为两类 一是分子模型 二是连续介质模型 分子 模型又可分为确定性模型 如分子动力学模型 统计模型 如 Liouville 模型 基于 Liouville 统计模型的计算模型一般有两类 直接 Monte Carlo DSMC 模 拟和格子 Boltzmann 方程 基于连续介质模型描述流体运动的模型有三种 Euler 方程 Navier Stokes 方程以及 Burnett 方程 连续介质模型和分子统计模 型具有本质上的联系 把 Boltzmann 方程基于 Chapmann Enskog 展开 零阶精度 可得到 Euler 方程 一阶精度得到 N S 方程 二阶精度得到 Burnett 方程 图 5 计算模型分类 不同流动区域选择的计算模型如下表所示 在滑移流区中 N S 方程仍然 成立 只需要在边界上加上滑移修正即能求解 在自由分子流区考虑无碰撞项 的 Boltzmann 方程就能求解 下面主要讨论过渡区的求解方法 Boltzmann 方程平衡态下的节 Maxwell 分布的存在 使得可以寻求这个解 附近的小扰动解 即线化 Boltzmann 方程的解 但小扰动假设使得解仅适用于 低俗流动的情况 矩方法是将 Boltzmann 方程乘以某个分子的量 Q 再将其对 整个速度空间求积分而得到矩方程 对于定常一维流动的一些个别问题 矩方 法可以得到较好的效果 BGK 模型方程方法是鉴于 Boltzmann 方程右端碰撞项 的复杂性而用简化的碰撞项来代替它 因其简单而被广泛使用 但 BGK 方程 终究是用一个近似项代替了准确项 其解只适用于 Maxwell 分子这一特殊非真 实分子模型 目前只有 DSMC 方法有能力模拟该领域三维真实气体的流动 并 获得巨大的成功 流动区域计算方法 自由分子流区无碰撞项 Boltzmann 方程 过渡区 线化 Bol