精密测试技术课程讲义(1～2章)

精密测试技术课程主要内容 一 信号分析基础理论 1 傅立叶变换 FFT 频谱分析 2 相关分析 功率谱分析 3 采样及采样定理 4 数字信号处理 二 传感器 1 电阻应变式传感器 2 电感式传感器 3 电容式传感器 4 压电式传感器 5 光电式传感器 6 热电式传感器 7 霍尔式传感器 三 测试系统的基本特性 1 传递函数 2 静态特性 3 动态特性 四 数据处理方法 1 简单的数字滤波 2 非线性补偿及误差修正 插值 五 信号处理电路及接口技术 1 电桥电路 2 模拟信号的放大 3 D A 及 A D 4 数据通讯技术 5 几种总线接口 六 虚拟仪器 参考书籍 测试技术 高等教育出版社 第一章第一章 信号分析 处理基础理论信号分析 处理基础理论 1 信号分类信号分类 按数学关系可以分为 确定信号和非确定性信号 周期信号周期信号 T 2 Pi w0 1 T ntxtx 0 f 0 非周期信号非周期信号 tftx 按取值特征分为 连续信号和离散信号按取值特征分为 连续信号和离散信号 周期信号 非周期信号 确定性信号 非确定性信号 信号 平稳随机信号 非平稳随机信号 各态历经信号 非各态历经信号 离散信号 一般离散信号 独立变量都离散 数字信号 幅值和独立变量都离散 按能量功率分 能量信号和功率信号按能量功率分 能量信号和功率信号 R 1 m 且 s 的相点均应具有负实数 则 H s 的分母可分解为如干 个 s 的一次和二次实系数因子 上式表明 2 12 110 11 2 2 11 2 2 ii ii n rn nn nnniinn ii n rn ii ii iinn a sa sa saaspss qas H s spss 任何一个高阶系统总可以看成是若干个一阶 二阶系统的并联 所 以研究一阶 二阶系统具有十分重要的意义 4 频率的响应函数 对数幅频曲线 0lg IA 对数相频曲线 lg 总称为伯德图 Bode 图 将的虚部和实部分别作为纵横坐标 曲线所得图像 H j Qp 称为 Nyquist 乃奎斯特图 五 一 二阶系统的传递函数及其频率的特性 1 一阶系统 一阶系统微分方程 传递函数 1 1 Y s H s X ss 22 11 11 1 H jj j 2 1 1 AH j H jarctg 2 二阶系统 时域 2 22 2 2 nnn d y tdy t y tsx t dtdt 式中 系统阻尼比 传递函数 2 22 2 n nn S H s ss 固有频率 n 系统的阻尼比 S 系统的灵敏度 2 222 2 1 1 4 2 1 nn n n AH js H jarctg 二阶系统的幅频 相频曲线 六 测试装置对任意信号的响应 1 x ttx sLtY sH s X sH s 1 y tLH sh t 任何现状的信号都可以近似地看作许多时间间隔相等的 不同强度 的脉冲信号叠加而成 当时间间隔时可用这些脉冲的叠加来0 i t 表示这一任意信号 时间间隔内脉冲强度 与其对应的权函数 i t ii x tt i h tt 由前面的结论得 的响应为 ii x tt iiii y tx tth tt 根据线性系统的叠加原理 则测试装置对任意信号的响应等于 000 0 lim lim ii t t iiiiiii tt i y ty tx tt h ttx th tt dt x th t 结论 装置对任意信号的响应等于输入信号与装置的权函数之卷积 七 测试系统在典型输入下的响应 Y sH sX s 11 y tLY sLH sX S 根据拉普拉斯变换的卷积特性得 y tx th t 系统的输出就是输入与系统脉冲响应函数的卷积 1 典型信号 函数 1 函数 0 0 t ot x t 0 1x t dt 2 阶跃函数 10 0 1 t ot x t x s s 3 斜坡函数 0 0 2 1 tt ot x t x s s 4 正弦函数 2 对脉冲信号的响应 Y SH sX s In x tt Y SH ss y th t In x tkt 0 t t x t 00 x t dtkt dtk 时 称 x t 为脉冲强度为 k 强度为 k 的脉冲信号 Y SH sX skH sy tkh t 称单位脉冲的响应函数 h t 为权函数 任何强度的脉冲函数响应 都等于脉冲强度与权函数之积 一阶系统装置 1 1 11 1 t h tLe s 二阶系统 0 2 0 2 2 sin1 1 t n h tet 2 对单位阶跃信号的响应 00 10 t t x t 1 X s s 可以将单位阶跃信号看作是强度为 1 的不同时间的脉冲信号的叠 加 一阶系统 2 1 t y te 二阶系统 2 2 1sin 1 nt d e y tt 或 0 2 21 2 20 1 1sin 1 1 t t n e y th t dtttg 式中 2 2 2 1 1 arctan 1 dn 时等幅震荡 超调量 100 0 时只有一次很小的超调量 达到稳态值所需的时 0 60 8 间最短 这就是常选的原因之一 0 7 3 对斜坡信号的响应 略 x tat 一阶系统的输出 0 1 1 i t t tt i y tatedtatae 二阶系统的输出 3 对正弦信号的响应 略 八 线性系统的不失真测试条件 定义 0 y tkx tt 为不失真测试系统 0 0 0 j t j t Y jkx je H jY jX jKe AK t 幅值失真 相位失真 定义 1 不等于常数对所引起的失真称为幅值失真 A 系统对不同频率的谐波分量幅值放大系数不同产 生的幅值失真 2 与之间非线性关系所引起的失真称为 相位失真 系统对不同频率谐波分量的相位移不同 产生相 位失真 九 测试系统的静态特性和动态特性测定 为了保证测试结果的精度可靠 测试系统在出厂前或 使用前需要进行定度或定期校准 测试系统特性的测定应 该包括静态特性和动态特性的测定 1 测试系统的静态特性的测定 是一种特殊的测试 是以经校准的 标准 静态量作 为测试系统的输入 求出其输入 输出特性曲线 所选择 的 标准 输入量的误差应当小于等于要求测试结果误差 的 1 5 1 3 基本测定步骤 1 作输入 输出特性曲线 每次 n 个输入点 xi i 1 2 n 共 m 次正行程 m 次逆行程 得到 2m 条曲线 2 求重复性误差 H1和 H2 正行程的重复性误差 1max 1 H H100 i A 输入量 xi对应正行程的重复性误差 1 H i A 满量程值 1max 1 H H100 i A 反行程的重复性误差 H2 3 求作正反行程的平均输入 输出曲线 计算正行程曲线 111 1 1 m iiij j yx yxy m 反行程曲线 222 1 1 m iiij j yx yxy m 4 求回程误差 21max 100 ii yy h A 5 求作定度曲线 12 1 2 iii yyy 6 求作拟合直线 计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线 按最小二乘法求作拟合直线 然后计算 非线性误差 拟合直线的斜率即为灵敏度 2 测试系统的动态特性的测定 两个待研究的问题 采用何种输入信号作为系统的激励 如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性系数 常用的动态标定方法 阶跃响应法和频率响应法 一 阶跃响应法 以阶跃信号只要作为测试系统的输入 通过对系统输 出响应的测试 从中计算出系统的动态特性参数 瞬态 响应法 即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态 特性 1 一阶系统动态特性参数的求取 时间常数是唯一表征系统动态特性的参数 当输出达到稳态值的 63 2 所需要的时间就是一阶系 统时常数 为了获得较高的精度 将一阶系统的阶跃响应改为 2 1 1 ln 1 t y tey tt 通过求的斜率 即可求出 1 ln 1 y tt 2 二阶系统动态特性参数的求取 由二阶系统的输出响应知 其瞬态响应是以 的圆频率作衰减震荡 其各峰值所对应的 2 1 dn 时间为 0 2 dd t 当时 y t 取最大值 则最大超调量 M 与阻尼比 d t 的关系为 或 2 1 max 1My te 2 1 1 lnM 由输出曲线测得 M 再由上式计算 的另一种计算方法 根据任意两个相隔 n 周期数的超调 量 Mi和 Mi n来求取阻尼比 2 0 222 22 22 ln 4 11 in i ni i n n Mnn tt Mn 其中 ln i n i n M M 固有频率 震荡22 2 11 d n d t n 周期 由曲线测得 2 频率响应法 以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入 通过 对系统输出幅值和相位的测试 获得系统动态特性参数 稳态响应法 即通过输出的稳态响应来标定系统的动态 特性 1 一阶系统动态特性参数的求取 直接利用下式求取 或 1 1 A arctan 2 二阶系统动态特性参数的求取 1 在相频特性曲线 当时 n 可求得 90 n n 2 由于 所以 作曲线 1 n 在处的切线 可求得 n 这种方法简单 但精度差 较为精度的方法如下 a 求出的最大值及所对应的频率 A 1 b 由 求 1 2 1 0 21 A A c 根据 再求 1 2 12 n n 10 典型试验信号 11 典型系统 一阶系统 1 1 H s TS 二阶系统 2 22 2 n nn ss 1 一阶系统的单位阶跃响应 Y sH sX s 1 y tLY s 2 一阶系统的单位斜坡响应 3 一阶系统的单位冲击响应 12 二阶系统的时域响应 一阶系统的单位阶跃响应 2 2222 11 2 nn nnnd s Y s sssss y tL Y s 2 1 dn 无阻尼自然振荡频率 n 阻尼自然振荡频率 d 欠阻尼 01 临界阻尼 1 过阻尼 1 1 叠加原理 叠加原理 2 比例特性 3 3 kx tky t 3 微分特性 3 4 dx tdy t dtdt 4 积分特性 3 5 00 tt x t dty t dt 3 7 0 0 b yxSx a 5 频率保持性 输出信号频率与输入信号频率一致 三 测试装置的静态特性三 测试装置的静态特性 1 灵敏度 灵敏度 理想线性系统理想线性系统 单调单调 线性比例线性比例 但是实际测试系统并非是理想定常线性系统 输入 输出曲线并不是理想的直线 式 3 7 实际上变成 23 123 yS xS xS x 2 123 SS xS xx 非线性度 3 8 100 B A 定义灵敏度 S 为 3 9 y S x 对式 3 1 进行拉普拉斯变换 得 1 110 nn nn a sasa saY s 1 10 mm mm b sbssbX s 1 b 定义系统得传递函数 H s 为输出量何输入量得拉普拉斯变换之比 即 3 11 1 10 1 110 mm mm nn nn Y sb sbssb H s X sa sasa sa 1 b 对于定常线性系统 频率响应函数 H 有 3 12 1 10 1 110 mm mm nn nn bjbjjb H ajajaja 1 b 3 13 Y H X 3 14 j HAe HPjQ 22 APQ arctan Q P 12 Y sZ sY s