2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题

数学试卷数学试卷 A 第第 1 页页 共共 4 页页 机密机密 启用前 试卷类型 A 2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 本试卷共 4 页 21 小题 满分 100 分 考试用时 90 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名 考生号 考场 号和座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应 位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 每题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答 答案必频写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共有一 选择题 本题共有 15 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合已知集合 M 1 0 1 2 N x 1 x1 x 2 2 则则 NM A M B N C 1 0 1 D 0 1 2 2 对于任意的正实数对于任意的正实数 x y 下列等式不成立的是下列等式不成立的是 A B xxlg3lg 3 x y xylglglg C D 10ln ln lg x x yxyxlglg lg 3 已知函数已知函数 设设 则则 xfaf 0 af A B 0 2 1 C 1 D 2 2 0 2 0 1 3 x xx x 数学试卷数学试卷 A 第第 2 页页 共共 4 页页 4 设设 i 是虚数单位 是虚数单位 x 是实数 若复数是实数 若复数的虚部为的虚部为 2 则 则 ix x x A 4 B 2 C 2 D 4 5 设实数设实数 a 为常数 则函数为常数 则函数存在零点的充分必要条件是存在零点的充分必要条件是 2 Rxaxxxf A B 4 1 a 4 1 a C a 1a 1 D a a 1 1 6 已知向量已知向量 a 1 1 1 b 0 2 则下列结论正确的是则下列结论正确的是 A a b B ab C a ba b D 2a b b b 7 某校高一 某校高一 1 班有男 女学生共 班有男 女学生共 50 人 其中男生人 其中男生 20 人 用分层抽样的方法 从该班学人 用分层抽样的方法 从该班学 生中随机选取生中随机选取 15 人参加某项活动 则应选取的男 女生人数分别是人参加某项活动 则应选取的男 女生人数分别是 A 9 和和 6 B 8 和和 7 C 7 和和 8 D 6 和和 9 8 如图如图 1 所示 一个空间几何体的正 主 视图和侧 左 视所示 一个空间几何体的正 主 视图和侧 左 视 图都矩形 俯视图是正方形 则该几何体的体积为图都矩形 俯视图是正方形 则该几何体的体积为 A 1 B 2 C 4 D 8 9 若实数若实数 x y 满足满足 则则 z x 2y 的最小值为的最小值为 A 2 B 2 3 C 1 D 0 0 0 01 x yx yx 数学试卷数学试卷 A 第第 3 页页 共共 4 页页 10 如图如图 2 所示 所示 O 是平行四边形是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点 则下列等式正确的是的两条对角线的交点 则下列等式正确的是 A DA DC DO B DA DC AC C AO OB BC AC D OA OB AD DB 11 设设 ABC 的内角的内角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 若若 a b 2 c 则则 C 313 A B 6 6 5 C D 3 3 2 12 已知函数已知函数 f x 4sinxcosx 则则 f x 的最大值和最小正周期分别为的最大值和最小正周期分别为 A 2 和和 2 2 B 2 和和 C 4 和和 2 D 4 和和 13 设点设点 P 是椭圆是椭圆 a a 2 2 上的一点 上的一点 F1和和 F2是该椭圆的两个焦点 若是该椭圆的两个焦点 若 F1F2 1 4 2 2 2 y a x 则则 PF1 PF2 A 4 B 8 C 4 D 427 14 设函数设函数 f x 是定义在是定义在 R 上的减函数 且上的减函数 且 f x 为奇函数 若为奇函数 若 x1 1 0 x2 2 0 则下列结论不正确则下列结论不正确 的是的是 A f 0 0 B f x1 0 C f 2 D f 2 1 1 1 x xf 2 2 1 x xf 15 已知数列 已知数列 an 的前 的前 n 项和项和 则 则22 1 n n S 22 2 2 1n aaa A B 2 1 12 n 2 124 n C D 3 244 1 n 3 144 1 n 数学试卷数学试卷 A 第第 4 页页 共共 4 页页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分 分 16 双曲线双曲线的离心率为的离心率为 1 169 22 yx 17 若若 且 且 则 则 3 2 2 sin 0 tan 18 笔筒中放有笔筒中放有 2 支黑色和支黑色和 1 支红色共支红色共 3 支签字笔 先从笔筒中随机取出一支笔 使用后放支签字笔 先从笔筒中随机取出一支笔 使用后放 回笔筒 第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用 则两次使用的都是黑色笔的概率回笔筒 第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用 则两次使用的都是黑色笔的概率 为为 19 圆心为两直线圆心为两直线 x y 2 0 和和 x 3y 10 0 的交点 且与直线的交点 且与直线 x y 4 0 相切的圆的标准方程相切的圆的标准方程 是是 三 三 解答题 本题共解答题 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 12 分 满分分 满分 24 分 解答须写出文字说明 证明过程分 解答须写出文字说明 证明过程 和验算步骤 和验算步骤 20 若等差数列 若等差数列 an 满足 满足 a1 a3 8 且 且 a6 a12 36 1 求的通项公式 求的通项公式 2 设数列 设数列 bn 满足 满足 b1 2 bn 1 an 1 2an求 求 bn 的前 的前 n 项和项和 Sn 21