181勾股定理（第1课时）教学设计

1 课题 18 1 勾股定理 第 1 课时 教师梁远玲学校广州市荔湾中学 授课年级初二教学方法自主探究与合作探究 教材版本新人教版授课类型新授课 教学背景分析 教 材 分 析 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上 进行学习的 它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系 是解 直角三角形的主要根据之一 教材通过思考探究与拼图等活动 培养学生的动手操作和分析问题的技能 让学生在勾股定理的探 索过程中 发展合情推理能力 体会数形结合的思想 通过对勾 股定理的学习 也可了解世界和我国古代在勾股定理研究方面的 成就 激发热爱祖国 热爱数学文化的思想感情 教 学 背 景 学 情 分 析 学生在前两学段学习的基础上 已经积累了一些有关 空间与 图形 的知识和经验 形成了一定程度的空间感 他们对周围事 物感知和理解以及探索图形及其关系的愿望不断提高 直角三角 板学生天天用 以学生喜爱的拼图方法及相关的人文历史知识为 背景展开对他们熟知的直角三角形的研究 能激发学生的学习兴 趣 教学任务分析 知识 与 技能 1 了解勾股定理的文化背景 向学生介绍相关的数学史 2 体验勾股定理的探索过程 探究勾股定理的几个著名证法 过程 与 方法 1 通过动手度量直角三角形的三边长度 猜想勾股定理 培养学生 从特殊到一般的合情推理能力 2 通过拼图活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 3 在探究活动中 学会与人合作 互相交流思维的过程 共同寻找 探究的结果 教 学 目 标 情感 态度 和价 值观 1 通过对勾股定理数学史的了解 了解我们祖先的智慧 增强民族 自豪感 感受数学对社会发展的推动作用 2 在探究活动中 体验解决问题方法的多样性 培养学生的合作交流 意识和探索精神 教学重点探索和证明勾股定理 教学难点用拼图的方法证明勾股定理 2 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 猜想勾股定理 活动 2 探索勾股定理 活动 3 由图片了解历史 活动 4 证明勾股定理 活动 5 解读赵爽弦图 活动 6 再证方格图 活动 7 讨论勾股定理其 他证明方法法 活动 8 小结 布置作业 通过度量三个特殊的直角三角形的三边 猜想直角三角 形的三边关系 培养学生从特殊到一般的合情推理能力 观察 分析方格图 在方格图中再次印证上述猜想的可 能性 得出直角三角形的性质 勾股定理 向学生展示 2002 年第 24 界国际数学家大会会徽图案 介绍赵爽弦图的历史 增强民族自豪感 利用教师提供的教具剪拼赵爽弦图证明勾股定理 体会 数形结合的思想 激发探索精神 解读赵爽弦图的文言文说明 探究弦图中隐含的勾股定 理的证明方法 学习祖国数学文化的瑰宝 鼓励学生勇 于探索 证明过程中利用赵爽弦图求斜边为边长的正方形的面积 分组讨论课本本章 阅读与思考 中勾股定理的另外三 种证法 拓展学生思维 总结勾股定理的典型证法 布置作业 要求学生继续分 组讨论其他证法 延续探究的气氛 培养借助互联网研 究数学的兴趣 3 教学过程设计 问题与情境师生行为 设计意 图 活动 1 利用老师所发的边长为 1 厘米的 方格图 画出三个直角三角形 量 度第三边长度 计算并填空 已知直角三角形的三边 a b c 则 0 90 c 1 a 3 b 5 c 222 cba 2 当 a 4 b 6 c 222 cba 3 当 a 1 b 2 c 222 cba 老师发自制的方格纸 方格纸的单位长度必须是 1 厘米 方便学生量度 学生完成量度与计算任 务后 老师分别请 3 位同 学说出他们的度量结果 第三个图的斜边要求精确 到 0 1 在学生画图的前提下 再展示几何画板课件 动 画演示直角三角形三边关 系 最后 老师引导同学们观 察结果猜想结论 如果直如果直 角三角形的两直角边长分角三角形的两直角边长分 别为别为 a b 斜边长为 斜边长为 c 那么那么 c c2 2 22 ab 学生从瓷片与 拼图中发现勾 股定理的难度 很大 但是通 过量度的方法 比较容易找到 直角三角形的 三边关系 形 成勾股定理的 初步意识 为 后面的复杂探 究打好基础 活动 2 早在 2500 年前 古希腊数学家毕 达哥拉斯就在朋友家用瓷砖铺成的 地面上发现了直角三角形的这种特 性 1 同学们也观察一下 你有什 么发现 2 小组合作探究课本 65 页图 中字母所表示的正方形的面 积 每个小正方形面积为 1 老师介绍毕达哥拉斯发现 勾股定理的历史 让学生 观察课本的图片 引导学 生总结 等腰直角三角形 的两条直角边平方的和等 于斜边的平方 学生计算正方形 A B C 的 面积 验证上述结论 学生再次计算正方形 的面积 总结出CBA 新的结论 一般的直角三一般的直角三 角形两条直角边平方的和角形两条直角边平方的和 也等于斜边的平方 也等于斜边的平方 在这次活动中 老师应重重 点点关注学生能否得到大正 方形的面积 这是一个难 点 要预留充分的时间给 学生讨论求法 遵循从特殊到 一般的认知规 律 从等腰直 角三角形扩展 到一般直角三 角形 培养学 生类比 迁移 能力及归纳总 结的能力 4 问题与情景师生行为设计意图 3 大正方形的面积除了补形求法外 还有一种特别的解法 究竟是什么 呢 你能不能找到这种解法 我们 迟点再来分析 老师全班巡视 留意是否 有学生能用到赵爽弦图的 分割方法求大正方形的面 积 为下面的教学埋下伏 笔 留下探索的空 间 带着疑问 来学习会更能 引起学生的兴 趣 活动 3 问题 是不是所有的直角三角形都有这样 的特点呢 答案是肯定的 请同学 观察如下图片 教师向学生展示 2002 年 第 24 界国际数学家大会 会徽图案 介绍赵爽弦图 的数学史 介绍赵爽弦图 的数学史 引 起大家剪拼赵 爽弦图的兴趣 活动 4 同学们 请将你们手中的两个正 方形进行分割 拼接出赵爽弦图 2 b 2 a 拼接结果如下 老师请同学们拿出自制的 卡片 对图中总面积为 的的两个正方形进行 22 ab 分割 拼接成面积为 的大正方形 2 c 老师首先指导学生进行准 确的分割 再示范一次剪 接的过程 最后拼成 赵爽弦图 用红笔将四个 直角三角形描红 用黄色 荧光笔将中间小正方形描 成黄色 对比弦图 由此 得到勾股定理 如果直角三角形的两直角如果直角三角形的两直角 边长分别为边长分别为 a b 斜边 斜边 长为长为 c 那么 那么 c c2 2 22 ab 通过拼图活动 使学生对定理 的理解更加深 刻 体会数学 中的数形结合 思想 发现数 学就在生活之 中 在我们身 边 并不难理 解 让学生在 动手中思考 获得探究的成 果 能大大提 高学生的积极 性 c c c c ba a b 5 问题与情景 师生行为设计意图 活动 5 问题 再读赵爽弦图注解 你能理解是 什么意思吗 赵爽指出 按弦图 又可以勾股 相乘为朱实二 倍之为朱实四 以 勾股之差自相乘为中黄实 加差实 亦成弦实 师生解读文言文 弦图包 含数学式子 2 ab ab 2 1 4 2 c 化化简简得得 c c2 2 22 ab 彻底理解赵 爽弦图 请学 生帮数学老师 解读文言文 找出当中隐含 的数学算式 有利于对其他 勾股定理证法 的理解 跨学 科的学习 学 生会觉得更有 意思 活动 6 问题 回头看课本 65 页的方格图 大正 方形面积 c 与还有其他求法吗 c 赵爽弦图分割法 将大正方形的面积按 c 赵爽弦图分割 则 C 的 面积为 4 个直角三角形加 一小正方形的面积 即 13 23 4 32 2 1 2 同理的面积为 c 34 35 4 35 2 1 2 再次体会赵爽 弦图在求正方 形面积的巧妙 之处 惊叹前 人的智慧 活动 7 问题 课本 71 页 阅读与思考 中提 供了勾股定理的三种证法 你能说 出它证明勾股定理的过程吗 有了上述教学基础 阅读与思考 的三种证 法不难理解 教师在剩余 时间给同学们充分讨论 得不出结果的作为课后小 组合作作业 勾股定理的 证法是世界数 学文化的瑰宝 共有几百种之 多 让学生在 讨论中探究各 种证法的美妙 之处 享受数 学带给大家的 乐处 培养互 助合作精神 活动 8 1 小结 2 布置作业 每个小组收集一 个还没有学过的勾股定理的 证明方法 各小组的证法不 能重复 下节课展示交流 教师再略提一下勾股定 理的其他中外名称 如 百牛定理 青朱出 入图 等 引起大家继续 探究的兴趣 让同学们利 用互联网的优 势继续课外的 学习 培养借 助互联网研究 数学的兴趣 教学反思 6 1 收获 收获 教学过程中 学生兴致很高 对着瓷片图很认真地想重线毕达哥拉 斯发现定理的过程 在拼图的过程中非常认真 怕剪坏了 竟然没有什么声音 整节课在探究的过程中兴奋地探索定理的证明过程 也为勾股定理的多种证法 而惊叹 学生在本节课中不但学到了知识 也体会到了探究数学的乐趣 也感 受到了前人的智慧 增强了民族自豪感 在解读文言文的时候 学生觉得可以 利用语文知识帮助数学老师理解数学 非常高兴 体现知识综合的价值 2 不足 不足 在整节课因内容较多 教学后认为 教