2018中考数学专题训练-(圆)(含解析)

1 专题训练专题训练 圆圆 120 120 分钟分钟 120120 分分 一 选择题 本大题共 20 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请 把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个 均记零分 1 半径为 5 的圆的一条弦长不可能是 A 3 B 5 C 10 D 12 解析 选 D 因为圆中最长的弦为直径 所以弦长 l 10 2 有下列四个说法 半径确定了 圆就确定了 直径是弦 弦是直径 半 圆是弧 但弧不一定是半圆 其中错误说法的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 选 B 圆确定的条件是确定圆心与半径 是假命题 故此说法错误 直径是弦 直径是圆内最长的弦 是真命题 故此说法正确 弦是直径 只有过圆心的弦才是直径 是假命题 故此说法错误 半圆是弧 但弧不一定是半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫半圆 所以半圆是弧 但比半圆大的弧是优弧 比半圆小的弧是劣弧 所以不是所有的弧都是半圆 是真命题 故此说法正确 其中错误的说法是 3 2017 兰州中考 如图 在 O 中 点 D 在 O 上 CDB 25 则 AOB A B 2 A 45 B 50 C 55 D 60 解析 选 B 因为在 O 中 点 D 在 O 上 CDB 25 所以 AOB A B 2 CDB 50 4 2016 无锡中考 如图 AB 是 O 的直径 AC 切 O 于 A BC 交 O 于点 D 若 C 70 则 AOD 的度数为 A 70 B 35 C 20 D 40 解析 选 D AC 是圆 O 的切线 AB 是圆 O 的直径 AB AC CAB 90 又 C 70 CBA 20 AOD 40 5 2017 自贡中考 AB 是 O 的直径 PA 切 O 于点 A PO 交 O 于点 C 连接 BC 若 P 40 则 B 等于 A 20 B 25 C 30 D 40 解析 选 B 因为 PA 切 O 于点 A 所以 PAB 90 因为 P 40 所以 POA 90 40 50 因为 OC OB 所以 CBO BCO 25 6 温州是著名水乡 河流遍布整个城市 某河流上建有一座美丽的石拱桥 如图 已 3 知桥拱半径 OC 为 5 m 水面宽 AB 为 4m 则石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 A 4mB 7mC 5 mD 6m 6 解析 选 D 连接 OA 如图 CD AB AD BD AB 4 2 m 1 2 1 266 在 Rt OAD 中 OA 5m OD 1 m O 2 252 2 6 2 CD OC OD 5 1 6 m 7 2017 济宁金乡模拟 如图 线段 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CAB 20 则 AOD 等于 A 160 B 150 C 140 D 120 解析 选 C 因为线段 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 所以 因为 CAB 20 所以 BOD 40 C B 所以 AOD 140 8 2017 东平县一模 如图 已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 半径 4 长为 6 圆锥的高与母线的夹角为 则 A 圆锥的底面半径为 3 B tan 2 2 C 圆锥的表面积为 12 D 该圆锥的主视图的面积为 8 2 解析 选 D 设圆锥的底面半径为 r 高为 h 由题意 2 r 解得 r 2 h 120 6 180 4 62 222 所以 tan 圆锥的主视图的面积 4 4 8 表面积 4 2 6 16 所 2 4 2 2 4 1 222 以选项 A B C 错误 D 正确 9 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了 其中四块碎片如图所示 为了配到与原来 大小一样的圆形镜子 小明带到商店去的一块碎片应该是 A 第 块 B 第 块 C 第 块 D 第 块 解析 选 A 第 块出现一段完整的弧 可在这段弧上任做两条弦 作出这两条 弦的垂直平分线 两条垂直平分线的交点就是圆心 进而可得到半径的长 10 2017 东平县一模 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连接 AO 并延长交 O 于点 E 连接 EC 若 AB 8 CD 2 则 EC 的长为 5 A 2B 8 15 C 2D 2 1013 解析 选 D 因为 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C AB 8 所以 AC AB 4 设 O 的半 1 2 径为 r 则 OC r 2 在 Rt AOC 中 因为 AC 4 OC r 2 所以 OA2 AC2 OC2 即 r2 42 r 2 2 解得 r 5 所以 AE 2r 10 连接 BE 因为 AE 是 O 的直径 所以 ABE 90 在 Rt ABE 中 因为 AE 10 AB 8 所以 BE 6 A 2 2 10 2 82 在 Rt BCE 中 因为 BE 6 BC 4 所以 CE 2 B 2 262 4213 11 如图 线段 AB 是 O 的直径 点 C D 为 O 上的点 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E 若 E 50 则 CDB 等于 A 20 B 25 C 30 D 40 解析 选 A 连接 OC 6 CE 是 O 的切线 OCE 90 E 50 COE 90 50 40 CDB COE 20 1 2 12 2017 胶州市一模 如图 AB 是 O 的直径 AC 与 O 相切于点 A 连接 OC 交 O 于点 D 作 DE AB 交 O 于点 E 连接 AE 若 C 40 则 E 等于 A 40 B 50 C 20 D 25 解析 选 D 因为 AC 与圆 O 相切 所以 AC AB 在 Rt AOC 中 C 40 所以 AOC 50 因为 AOC 与 AED 都对 所以 E AOC 25 A 1 2 13 如图 AB 是 O 的弦 半径 OC 经过 AB 的中点 D CE AB 点 F 在 O 上 连接 CF BF 下列结论中 不正确的是 A F AOC 1 2 B AB BF 7 C CE 是 O 的切线 D A B 解析 选 B A 半径 OC 经过 AB 的中点 D A C F AOC 故此结论正确 此选项不合题意 1 2 B 由于 F 点不确定 无法得出 AB BF 故此选项不正确 C 半径 OC 经过 AB 的中点 D CO AB CE AB OCE 90 CE 是 O 的切线 故此结论正确 不合题意 D 由选项 A 得 故此结论正确 此选项不合题意 A C 14 圆 I 是三角形 ABC 的内切圆 D E F 为 3 个切点 若 DEF 52 则 A 的度 数为 A 68 B 52 C 76 D 38 解析 选 C 圆 I 是三角形 ABC 的内切圆 ID AB IF AC IDA IFA 90 A DIF 180 DIF 2 DEF 2 52 104 8 A 180 104 76 15 2016 吉林中考 如图 阴影部分是两个半径为 1 的扇形 若 120 60 则大扇形与小扇形的面积之差为 A B C D 3 6 5 3 5 6 解析 选 B 360 60 12 360 360 120 12 360 6 16 如图 O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 这个正五边形的边长为 a 半径为 R 边心距为 r 则下列关系式错误的是 A R2 r2 a2 B a 2Rsin 36 C a 2rtan 36 D r Rcos 36 解析 选 A O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 BOC 360 72 1 5 1 BOC 72 36 1 2 1 2 9 R2 r2 a2 1 2 2 1 4 a Rsin 36 1 2 a 2Rsin 36 a rtan 36 1 2 a 2rtan 36 cos 36 r r Rcos 36 所以 关系式错误的是 R2 r2 a2 17 一块等边三角形的木板 边长为 1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么 B 点 从开始至结束所走过的路径长度为 A B C 4D 2 3 2 4 3 3 2 解析 选 B 如题图 BC AB AC 1 BCB 120 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2 B 2 120 1 180 4 3 18 如图 已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点 延长 AP 到 C 使 PC AP 以 AC 为对 角线作 ABCD 若 AB 则 ABCD 面积的最大值为 3 10 A 2B C 2D 3 333 解析 选 C 由 A 半径为 1 可知 AP 1 因为 PC AP 所以 AC 2 以 AC 为对角线 作 ABCD ABCD 面积是 ABC 面积的 2 倍 求 ABCD 面积的最大值即求 ABC 面积的最大值 AB 所以当 AB AC 时 ABC 面积最大 3 ABC 面积 ABCD 面积 2 33 19 2017 重庆中考 A 卷 如图 矩形 ABCD 的边 AB 1 BE 平分 ABC 交 AD 于点 E 若点 E 是 AD 的中点 以点 B 为圆心 BE 为半径画弧 交 BC 于点 F 则图中阴影 部分的面积是 A 2 B 4 3 2 4 C 2 D 8 3 2 8 解析 选 B 因为矩形 ABCD 的边 AB 1 BE 平分 ABC 所以 ABE EBF 45 AD BC 所以 AEB CBE 45 所以 AB AE 1 BE 因为点 E 是 AD 的中点 所以 AE ED 1 2 所以图中阴影部分的面积 S矩形 ABCD S ABE S扇形 EBF 1 2 1 1 1 2 45 2 2 360 3 2 4 11 20 如图 正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于 O EF 与 BC CD 分别相交于点 G H 则的值是 E A B C D 2 6 223 解析 选 C 连接 AC EO AC 与 EF 交于点 Q 由四边形 ABCD 是内接于 O 的正 方形得 ACB 45 B 90 AC 过圆心 O 又正三角形 AEF 内接于 O AC 是直径 故 OAE 30 AC EF 设半径为 r 则 AE r OQ 又 OC r 所以 3 r 2 CQ HG r r 2 E 3 3 二 填空题 本大题共 4 小题 满分 12 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 3 分 21 2017 曹县二模 如图 半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C 0 2 B 是 O 上 一点 则 tan OBC 为 解析 作直径 CD 在 Rt OCD 中 CD 6 OC 2 则 OD 4 C 2 22 12 tan CDO 由圆周角定理得 OBC CDO 则 tan OBC O 2 4 2 4 答案 2 4 22 2017 天桥区一模 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 点 D 在 AB 上 若 以点 D 为圆心 AD 为半径的圆与 BC 相切 则 D 的半径为 解析 过点 D 作 DE BC 于点 E 因为 C 90 所以 DE AC 所以 BDE BAC 所以 设 D 的半径为 r D D 因为 AC 6 BC 8 所以 AB 10 即 解得 r r 6 10 10 15 4 答案 15 4 23 如图 在平行四边形 ABCD 中 以对角线 AC 为直径的 O 分别交 BC CD 于点 M N 若 AB 13 BC 14 CM 9 则 MN 的长度为 13 解析 连接 AM AN AC 是 O 的直径 AMC 90 ANC 90 AB 13 BM BC CM 5 AM 12 A 2 2 CM 9 AC 15 A 2 2 MCA MNA MCA CAD MNA CAD AMN ACN NMA ACD AM MN DC CA 12 MN 13 15 MN 180 13 答案 180 13 14 24 2016 河南中考 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 以点 A 为圆心 OA 的长 为半径作交于点 C 若 OA 2 则阴影部分的面积为 O A 解析 连接 OC AC 由题意得 OA OC AC 2 AOC 为等边三角形 BOC 30 扇形 COB 的面积为 30 22 360 1 3 AOC 的面积为 2 1 233 扇形 AOC 的面积为 60 22 360 2 3 则阴影部分的面积为 1 33 2 33 1 3 答案 3 1 3 三 解答题 本大题共 5 个小题 满分 48 分 解答应写出必要的文字说明 证明 过程或推演步骤 25 8 分 已知 如图 在 O 中 弦 CD 垂直于直径 AB 垂足为点 E 如果 BAD 30 且 BE 2 求弦 CD 的长 15 解析 连接 OD 设 O 的半径为 r 则 OE r 2 BAD 30 DOE 60 CD AB CD 2DE ODE 30 OD 2OE 即 r 2 r 2 解得 r 4 OE 4 2 2 DE 2 O 2 242 223 CD 2DE 4 3 26 8 分 2017 曹县二模 如图 AB 是 O 的直径 C 为 O 上一点 PC 切 O 于 点 C AE PC 交 PC 的延长线于点 E AE 交 O 于点 D PC 与 AB 的延长线相交于点 P 连接 AC BC 1 求证 AC 平分 BAD 2 若 PB PC 1 2 PB 4 求 AB 的长 解析 1 如图所示 连接 OC 16 因为 PC 是 O 的切线 所以 OC EP 又因为 AE PC 所以 AE OC 所以 EAC ACO 又因为 ACO OAC 所以 EAC OAC 所以 AC 平分 BAD 2 因为 AB 是 O 的直径 所以 ACB 90 所以 BAC ABC 90 因为 OB OC 所以 OCB ABC 因为 PCB OCB 90 所以 PCB PAC 因为 P P 所以 PCA PBC 所以 所以 PA 16 P P P 2 所以 AB PA PB 16 4 12 27 10 分 2017 威海模拟 如图 已知 AB 是 O 的直径 AC 是弦 直线 EF 经过 点 C AD EF 于点 D DAC BAC 1 求证 EF 是 O 的切线 2 求证 AC2 AD AB 3 若 O 的半径为 2 ACD 30 求图中阴影部分的面积 解析 1 连接 OC 17 因为 OA OC 所以 BAC OCA 因为 DAC BAC 所以 OCA DAC 所以 OC AD 因为 AD EF 所以 OC EF 因为 OC 为半径 所以 EF 是 O 的切线 2 连接 BC 因为 AB 为 O 直径 AD EF 所以 BCA ADC 90 因为 DAC BAC 所以 ACB ADC 所以 A A 所以 AC2 AD AB 3 因为 ACD 30 ADC 90 所以 CAD OCA 60 所以 AOC 为等边三角形 所以 AC OC OA 2 在 Rt ACD 中 ACD 30 所以 AD AC 1 根据勾股定理得 CD 1 23 所以 S阴影 S ACD S扇形 AOC S AOC 1 1 23 60 22 360 1 2 2 3 3 3 2 2 3 28 10 分 2016 江西中考 如图 AB 是 O 的直径 点 P 是弦 AC 上一动点 不 与 A C 重合 过点 P 作 PE AB 垂足为 E 射线 EP 交于点 F 交过点 C 的切线 A 于点 D 1 求证 DC DP 2 若 CAB 30 当 F 是的中点时 判断以 A O C F 为顶点的四边形是什么特 A 18 殊四边形 说明理由 解析 1 如图 1 连接 OC CD 是 O 的切线 OC CD OCD 90 DCA 90 OCA 又 PE AB 点 D 在 EP 的延长线上 DEA 90 DPC