2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

第 1 页 共 28 页 2017 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题所给出的分 在每小题所给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 2 的相反数是 A 2B C 2D 2 3 分 实数的值在 A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 3 3 分 年初 工信部官网发布了 2016 年通信运营业统计公报 数据显示 2016 年 4G 用户数呈爆发式增长 全年新增 3 4 亿户 总数达到 770 000 000 亿户 将 770 000 000 用科学记数法表示应为 A 0 77 109B 7 7 107C 7 7 108D 7 7 109 4 3 分 把 x2y y 分解因式 正确的是 A y x2 1 B y x 1 C y x 1 D y x 1 x 1 5 3 分 函数 y 中 x 的取值范围是 A x 0B x 2C x 2D x 2 6 3 分 一组数据 10 15 10 17 18 20 对于这组数据 下列说法错 误的是 A 平均数是 15B 众数是 10C 中位数是 17 D 方差是 7 3 分 如图 斜面 AC 的坡度 CD 与 AD 的比 为 1 2 AC 3米 坡顶 有旗杆 BC 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连 若 AB 10 米 则旗杆 BC 的 高度为 第 2 页 共 28 页 A 5 米B 6 米C 8 米 D 3 米 8 3 分 如图 等腰直角 ABC 中 AB AC 8 以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D 则阴影部分面积为 结果保留 A 16B 24 4 C 32 4 D 32 8 9 3 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 若 x1 y1 x2 y2 在函数图象上 当 x1 x2时 y1 y2 9a 3b c 0 其中正确的是 A B C D 10 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 点 E 在对角线 BD 上 且 BE 1 8 连接 AE 并延长交 DC 于 F 则等于 A B C D 第 3 页 共 28 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 不需写出解答过程 请分 不需写出解答过程 请 把最后结果填在答题卷相对应的位置上 把最后结果填在答题卷相对应的位置上 11 3 分 计算 a2 a3 12 3 分 如图 直线 l1 l2 直线 l3与 l1 l2分别交于 A B 两点 若 1 70 则 2 13 3 分 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 初中学生带 手机上学 现象的看法 统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图 则表示 无所谓 的家长人数为 14 3 分 若 2a 3b2 5 则 6 2a 3b2 15 3 分 如图 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 5 则 AE 的长为 16 3 分 如图是一次函数 y kx b 的图象的大致位置 试判断关于 x 的一元二 次方程 x2 2x kb 1 0 的根的判别式 0 填 或 或 第 4 页 共 28 页 17 3 分 如图 二次函数 Y x2 x 2 象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 点 D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点 则四边形 OCDA 的面积的最大值是 18 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 题 共题 共 76 分分 解答时应写出文字说明 证明过程或演解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 19 5 分 计算 5 20 5 分 解不等式组 21 6 分 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 22 6 分 本学期开学前夕 苏州某文具店用 4000 元购进若干书包 很快售 第 5 页 共 28 页 完 接着又用 4500 元购进第二批书包 已知第二批所购进书包的只数是第一批 所购进书包的只数的 1 5 倍 且每只书包的进价比第一批的进价少 5 元 求第 一批书包每只的进价是多少 23 8 分 甲 乙两个不透明的口袋 甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1 2 3 的小球 乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4 5 的小球 它们的形状 大小完全相同 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字 再从乙口袋中摸出 一个小球记下数字 1 请用列表或树状图的方法 只选其中一种 表示出两次所得数字可能出 现的所有结果 2 求出两个数字之积能被 2 整除的概率 24 8 分 如图 C 是线段 AB 的中点 CD 平分 ACE CE 平分 BCD CD CE 1 求证 ACD BCE 2 若 D 53 求 B 的度数 25 8 分 如图 一次函数 y x 3 的图象与反比例 y k 为常数 且 k 0 的图象交于 A 1 a B 两点 1 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 2 在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小 求满足条件的点 P 的坐标 26 10 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 是弦 过点 O 作 OE BC 于 H 交 O 于 E 在 OE 的延长线上取一点 D 使 ODB AEC AE 与 BC 交于 F 第 6 页 共 28 页 1 判断直线 BD 与 O 的位置关系 并给出证明 2 当 O 的半径是 5 BF 2 EF 时 求 CE 及 BH 的长 27 10 分 如图 抛物线 y x2 bx c 过点 B 3 0 C 0 3 D 为抛物线的 顶点 1 求抛物线的解析式以及顶点坐标 2 点 C 关于抛物线 y x2 bx c 对称轴的对称点为 E 点 连接 BC BE 求 CBE 的正切值 3 在 2 的条件下 点 M 是抛物线对称轴上且在 CE 上方的一点 是否存 在点 M 使 DMB 和 BCE 相似 若存在 求点 M 坐标 若不存在 请说明理 由 28 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 动点 Q 从点 A 出发 沿着 AB 方向以 1 个单位长度 秒的速度匀速运动 同时动点 P 从点 B 出发 沿着对 角线 BD 方向也以 1 个单位长度 秒的速度匀速运动 设运动时间为 t 秒 0 t 5 以 P 为圆心 PB 长为半径的 P 与 BD AB 的另一个交点分别为 E F 连结 EF QE 1 填空 FB 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 点 Q 与点 F 相遇 第 7 页 共 28 页 3 当线段 QE 与 P 有两个公共点时 求 t 的取值范围 第 8 页 共 28 页 2017 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题所给出的分 在每小题所给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 2 的相反数是 A 2B C 2D 解答 解 2 的相反数是 2 故选 A 2 3 分 实数的值在 A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 解答 解 1 2 实数的值在 1 和 2 之间 故选 B 3 3 分 年初 工信部官网发布了 2016 年通信运营业统计公报 数据显示 2016 年 4G 用户数呈爆发式增长 全年新增 3 4 亿户 总数达到 770 000 000 亿户 将 770 000 000 用科学记数法表示应为 A 0 77 109B 7 7 107C 7 7 108D 7 7 109 解答 解 770 000 000 7 7 108 故选 C 4 3 分 把 x2y y 分解因式 正确的是 A y x2 1 B y x 1 C y x 1 D y x 1 x 1 解答 解 原式 y x2 1 y x 1 x 1 第 9 页 共 28 页 故选 D 5 3 分 函数 y 中 x 的取值范围是 A x 0B x 2C x 2D x 2 解答 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 D 6 3 分 一组数据 10 15 10 17 18 20 对于这组数据 下列说法错 误的是 A 平均数是 15B 众数是 10C 中位数是 17 D 方差是 解答 解 A 这组数据的平均数是 15 正确 B 10 出现了 2 次 出现的次数最多 众数是 10 正确 C 把这些数从小到大排列为 10 10 15 17 18 20 则中位数是 16 故本选项错误 D 这组数据的方差是 2 10 15 2 15 15 2 17 15 2 18 15 2 20 15 2 正确 故选 C 7 3 分 如图 斜面 AC 的坡度 CD 与 AD 的比 为 1 2 AC 3米 坡顶 有旗杆 BC 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连 若 AB 10 米 则旗杆 BC 的 高度为 第 10 页 共 28 页 A 5 米B 6 米C 8 米 D 3 米 解答 解 设 CD x 则 AD 2x 由勾股定理可得 AC x AC 3米 x 3 x 3 米 CD 3 米 AD 2 3 6 米 在 Rt ABD 中 BD 8 米 BC 8 3 5 米 故选 A 8 3 分 如图 等腰直角 ABC 中 AB AC 8 以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D 则阴影部分面积为 结果保留 A 16B 24 4 C 32 4 D 32 8 解答 解 连接 AD OD 等腰直角 ABC 中 ABD 45 AB 是圆的直径 ADB 90 ABD 也是等腰直角三角形 第 11 页 共 28 页 AB 8 AD BD 4 S阴影 S ABC S ABD S弓形 AD S ABC S ABD S扇形 AOD S ABD 8 8 4 4 4 4 16 4 8 24 4 故选 B 9 3 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 若 x1 y1 x2 y2 在函数图象上 当 x1 x2时 y1 y2 9a 3b c 0 其中正确的是 A B C D 解答 解 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 第 12 页 共 28 页 抛物线的对称轴为 x 1 b 2a 即 2a b 0 符合题意 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 且抛物线开口向上 当 1 x 3 时 y 0 不符合题意 抛物线的对称轴为 x 1 且开口向上 当 x 1 时 y 值随 x 的增大而减小 当 x1 x2 1 时 y1 y2 不符合题意 当 x 3 时 y 9a 3b c 0 9a 3b c 0 符合题意 故选 C 10 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 点 E 在对角线 BD 上 且 BE 1 8 连接 AE 并延长交 DC 于 F 则等于 A B C D 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 BAD 90 又 AB BC BD 3 BE 1 8 DE 3 1 8 1 2 AB CD 即 第 13 页 共 28 页 解得 DF 则 CF CD DF 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 不需写出解答过程 请分 不需写出解答过程 请 把最后结果填在答题卷相对应的位置上 把最后结果填在答题卷相对应的位置上 11 3 分 计算 a2 a3 a5 解答 解 a2 a3 a2 3 a5 故答案为 a5 12 3 分 如图 直线 l1 l2 直线 l3与 l1 l2分别交于 A B 两点 若 1 70 则 2 110 解答 解 如图所示 直线 l1 l2 1 70 3 1 70 2 180 3 110 故答案为 110 13 3 分 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 初中学生带 第 14 页 共 28 页 手机上学 现象的看法 统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图 则表示 无所谓 的家长人数为 40 解答 解 由条形统计图和扇形统计图可知 赞同的人数是 50 人 占 25 接受这次调查的家长人数为 50 25 200 人 200 20 40 表示 无所谓 的家长人数为 40 人 故答案为 40 14 3 分 若 2a 3b2 5 则 6 2a 3b2 1 解答 解 当 2a 3b2 5 时 原式 6 2a 3b2 1 故答案为 1 15 3 分 如图 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 5 则 AE 的长为 8 解答 解 连结 EF AE 与 BF 交于点 O 如图 AB AF AO 平分 BAD 第 15 页 共 28 页 AO BF BO FO BF 3 四边形 ABCD 为平行四边形 AF BE 1 3 2 3 AB EB 而 BO AE AO OE 在 Rt AOB 中 AO 4 AE 2AO 8 故答案为 8 16 3 分 如图是一次函数 y kx b 的图象的大致位置 试判断关于 x 的一元二 次方程 x2 2x kb 1 0 的根的判别式 0 填 或 或 解答 解 次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 k 0 b 0 2 2 4 kb 1 4kb 0 故答案为 第 16 页 共 28 页 17 3 分 如图 二次函数 Y x2 x 2 象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 点 D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点 则四边形 OCDA 的面积的最大值是 8 解答 解 在 y x2 x 2 中 当 x 0 时 y 2 C 0 2 当 y 0 时 有 x2 x 2 0 解得 x 4 或 x 1 点 A 4 0 B 1 0 点 D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点 D m m2 m 2 过点 D 作 DH x 轴于点 H 则 DH m2 m 2 AH m 4 HO m 四边形 OCDA 的面积 ADH 的面积 四边形 OCDH 的面积 S m 4 m2 m 2 m2 m 2 2 m m2 4m 4 m 2 2 8 4 m 0 则 m 2 时 S 取得最大值 最大值为 8 第 17 页 共 28 页 故答案为 8 18 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 1 解答 解 过点 C 作 CE x 轴于点 E OB 2 AB x 轴 点 A 在直线 y x 上 AB 2 OA 4 RT ABO 中 tan AOB AOB 60 又 CBD 是由 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 D AOB OBD 60 AO CD 4 OBD 是等边三角形 DO OB 2 DOB COE 60 CO CD DO 2 第 18 页 共 28 页 在 RT COE 中 OE CO cos COE 2 1 CE CO sin COE 2 点 C 的坐标为 1 故答案为 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 题 共题 共 76 分分 解答时应写出文字说明 证明过程或演解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 19 5 分 计算 5 解答 解 5 3 1 5 7 20 5 分 解不等式组 解答 解 解 得 x 10 解 得 x 1 所以 原不等式无解 21 6 分 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 解答 解 原式 当 x 2 时 第 19 页 共 28 页 原式 2 22 6 分 本学期开学前夕 苏州某文具店用 4000 元购进若干书包 很快售 完 接着又用 4500 元购进第二批书包 已知第二批所购进书包的只数是第一批 所购进书包的只数的 1 5 倍 且每只书包的进价比第一批的进价少 5 元 求第 一批书包每只的进价是多少 解答 解 设第一批书包每只是 x 元 依题意得 1 5 解得 x 20 经检验 x 20 是原方程的解 且符合题意 答 第一批书包每只的进价是 20 元 23 8 分 甲 乙两个不透明的口袋 甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1 2 3 的小球 乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4 5 的小球 它们的形状 大小完全相同 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字 再从乙口袋中摸出 一个小球记下数字 1 请用列表或树状图的方法 只选其中一种 表示出两次所得数字可能出 现的所有结果 2 求出两个数字之积能被 2 整除的概率 解答 解 1 画树状图为 2 由树状图可知 共有 6 种等可能的结果数 其中两个数字之积能被 2 整除 的结果数为 4 所以两个数字之积能被 2 整除的概率为 第 20 页 共 28 页 24 8 分 如图 C 是线段 AB 的中点 CD 平分 ACE CE 平分 BCD CD CE 1 求证 ACD BCE 2 若 D 53 求 B 的度数 解答 1 证明 CD 平分 ACE ACD DCE CE 平分 BCD DCE BCE ACD BCE C 是线段 AB 的中点 AC BC 在 ACD 与 BCE 中 ACD BCE 2 解 ACD DCE BCE 180 60 ACD BCE E D 53 B 180 60 53 67 第 21 页 共 28 页 25 8 分 如图 一次函数 y x 3 的图象与反比例 y k 为常数 且 k 0 的图象交于 A 1 a B 两点 1 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 2 在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小 求满足条件的点 P 的坐标 解答 解 1 点 A 1 a 在一次函数 y x 3 的图象上 a 1 3 2 点 A 1 2 点 A 1 2 在反比例 y k 为常数 且 k 0 的图象上 k 1 2 2 反比例函数的表达式为 y 联立一次函数与反比例函数关系式成方程组 得 解得 点 B 2 1 2 作 B 点关于 x 轴的对称点 B 2 1 连接 AB 交 x 轴于点 P 连接 PB 如图所示 点 B B 关于 x 轴对称 PB PB 点 A P B 三点共线 此时 PA PB 取最小值 设直线 AB 的函数表达式为 y mx n m 0 第 22 页 共 28 页 将 A 1 2 B 2 1 代入 y mx n 解得 直线 AB 的函数表达式为 y 3x 5 当 y 3x 5 0 时 x 满足条件的点 P 的坐标为 0 26 10 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 是弦 过点 O 作 OE BC 于 H 交 O 于 E 在 OE 的延长线上取一点 D 使 ODB AEC AE 与 BC 交于 F 1 判断直线 BD 与 O 的位置关系 并给出证明 2 当 O 的半径是 5 BF 2 EF 时 求 CE 及 BH 的长 解答 解 1 BD 是 O 的切线 理由如下 AEC 与 ABC 都对 AEC ABC ODB AEC ABC ODB 第 23 页 共 28 页 在 Rt BDF 中 ODB DBF 90 ABC DBF 90 即 OBD 90 BD OB BD 是 O 的切线 2 A C ABF CEF CEF ABF 即 解得 CE 连接 BE 如图所示 AB 是 O 的直径 AEB 90 BE AE AF AE EF 解得 CF BC BF CF OE BC BH CH BC 第 24 页 共 28 页 27 10 分 如图 抛物线 y x2 bx c 过点 B 3 0 C 0 3 D 为抛物线的 顶点 1 求抛物线的解析式以及顶点坐标 2 点 C 关于抛物线 y x2 bx c 对称轴的对称点为 E 点 连接 BC BE 求 CBE 的正切值 3 在 2 的条件下 点 M 是抛物线对称轴上且在 CE 上方的一点 是否存 在点 M 使 DMB 和 BCE 相似 若存在 求点 M 坐标 若不存在 请说明理 由 解答 解 1 设抛物线的解析式为 y x 3 x n 将点 C 的坐标代入 得 3n 3 解得 n 1 抛物线