数学北师大版六年级下册用长方形纸卷圆柱

用长方形纸卷圆柱形用长方形纸卷圆柱形 人大附小京西校区 李雪梅 活动目标活动目标 1 学生通过用长方形纸卷圆柱的探索活动 探索 在侧面积相同的情况下 底面周长越大体积越大 这一规律 2 学习比较 猜想等发现与提出问题的方法 积累发现与提出问题的经验 3 经历提出问题 大胆猜想 小心求证 得出结论等从头到尾的思考过程 提高发现问题 提出问题及分析与解决问题的能力 感受极限思想 活动导入活动导入 前段时间我们走进了数学家 今天给大家推荐一位著名的物理学家 爱因斯 坦 关于他的成长故事及做出的杰出贡献请大家课后搜集相关资料做详细了解 我特别喜欢他的一句名言 请一位同学读一读 发现一个问题比解决一个问 题更重要 因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已 而提出新 的问题 却需要有创造性的想像力 而且标志着科学的真正进步 从这句话中 我可以看出发现提出问题的重要性 如何提高发现与提出问题的能力呢 相信 通过今天的探索活动 大家会有新的收获 分析 借助伟人的话初步了解发现与提出问题的重要性 为学生在学习 中自主发现并提出问题埋下伏笔 活动过程活动过程 活动一 动手操作活动一 动手操作 提出问题提出问题 1 探索活动 请各小组用大小相同的长方形纸分别卷 3 个或 4 个侧面积相同 但底面周 长不同的圆柱 圆柱要尽可能大 交流 1 在做这些圆柱的过程中 你遇到了什么困难 又有什么新发现 2 观察已经做好的圆柱 想象还未做好的圆柱 你想到了哪些数学问题 请 将问题写在黑板贴上 汇报交流 1 说一说制作过程中曾经遇到的困难与发现 生 一开始我们想到了横卷 竖卷两种情况 怎么能卷出第 3 个或第 4 个 不同的圆柱形呢 这是我们遇到的困难 后来我们想到了将纸横着剪开 再接 起来的方法 还想到了将纸竖着剪开 再摞起来的方法 我们发现按照这样的 方法可以做很多个侧面积相同 底面周长不同的圆柱 掌声响起 生 我来补充 我发现这些圆柱底面周长越大 高越小 生 如果底面周长扩大 2 倍 高就缩小到原来的 二分之一 师 我们观察这些侧面积相同 底面周长不同的 圆柱 在做这些圆柱的时候 一开始大家遇到困难了 后来大家是怎么克服困难的 生 换位思考 生 我觉得靠合作 比如像细棍儿一样的圆柱 一个人是没办法完成的 在制作的过程中我 3 个人都参与到过程中来 大家一起思考就想到了解决问题 的点 分析 用大小相同的长方形纸做 3 个或更多个侧面积相同但底面周长不 同的圆柱 对学生有一定的挑战性 而 人的心灵深处都有一种根深蒂固的需 要 这就是希望自己是一个发现者 研究者 探索者 在儿童的精神世界中 这种需要特别强烈 学生在不断尝试中 在打破常规中 在群策群力合作交流 中发现了新思路 体验了探究活动带来的快乐 2 面对这些大大小小侧面积相同 底面周长不同的圆柱 你能提出哪些数 学问题呢 生 我想知道它们的侧面积相同 体积会不会相同 生 这些圆柱的体积是多少 生 圆柱的底面积是多少 生 表面积相同的圆柱 体积一定相同吗 师 像体积是多少 底面积是多少这样的问题是 是什么 的问题 我们 叫它基本问题 像 体积会不会相同 这样的问题 作者在提出这个问题的时候用了什么 方法 生 比较 师 大家经常用比较的方法提出问题 希望咱们积累下这个经验 分析 基于制作的大大小小的侧面积相同但底面周长不同的圆柱 学生 提出了很多问题 接下来教师带领学生 驻足 思考提出问题的时候用到了什 么方法 学生在反思中概况 在概况中积累发现与提出问题的经验 师 大家来猜一猜它们的体积相同吗 生 1 我猜不同 底面周长越大体积越大 师 一轩同学猜得很大胆 他说 底面周长越大 体积越大 生 2 我还有个猜想 底面周长与高越接近 体积越大 师 兴奋地 噢 她的猜想不一样 孩子们 每一个猜想都特别有价值 不过这毕竟是猜想 我们还需画个问号 分析 猜一猜 引领学生进行有方向性的猜测和判断 学生或通过直 觉判断提出猜想 或通过类比联想提出猜想 猜想的过程成为学生发现提 出问题的过程 活动二 合作交流 解决问题活动二 合作交流 解决问题 1 方法交流 师 我们用什么方法来验证自己的猜想 生 计算 生 我觉得还可以用找联系的方法 比如在长方形和正方形周长相同的情 况下 正方形的面积大 我觉得圆柱这个问题和它很相似 所以我认为底面周 长和高越接近 体积越大是正确的 掌声响起 2 验证猜想 师 刚才大家的猜想特别有价值 要验证猜想可以用测量计算的方法 当 然随着思考的不断深入 大家还可能想到其他的验证方法 既然大家想到了计 算的方法 我给大家提供一个表格 师 请各小组测量相关的数据记录在表格中 需要几个格用几个格 计算 它们的体积 计算时可以使用计算器 完成的小组用端正的姿势告诉李老师 比比哪个小组效率高 小组活动 汇报交流 生 出示学习单 生 1 这是我们的学习单 我们证明了两个猜想 第一个圆柱高与底面周 长相差 74 488 厘米 体积是 38 68 立方厘米 第二个圆柱高与底面周长相差 6 84 厘米 体积是 339 12 立方厘米 第三个圆柱高与底面周长相差 16 12 厘 米 它的体积是 452 16 立方厘米 它的体积比上一个大 但是高与底面周长相 差比上一个还要大 所以我证明了我的猜想是错误的 然后我们又证明了赵一 轩的观点 底面周长最大的是圆柱 3 号 它的体积也是最大的 底面周长最小 圆柱 1 圆柱 2 圆柱 3 圆柱 4 的是圆柱 1 号 它的体积也是最小的 所以我们得出的结论是 底面周长越大 体积越大 热烈的掌声响起 师 一个表格证明了两个猜想 真的应该为他们点赞 生 1 谁有疑问 生 2 我对你的方法和过程很欣赏 就是得出的结论有点小问题 应该说 在什么什么情况下 底面周长越大 体积越大 生 哦 是在侧面积相同的情况下 底面周长越大 体积越大 我们这个 学习单仅仅适用于侧面积相同的情况下 师 感谢朕云小组 更感谢做出补充的翼飞同学 确实学习数学需要有严 禁的学习态度 在侧面积相同的情况下 底面周长越大 体积越大 分析 如何验证自己的猜想 方法依旧源自学生 学生提出了计算验证 的方法 教师则顺水推舟给学生提供了开放性的表格 由学生根据需求填写相 关的项目 进行自主验证 教师给学生充足的空间 让他们成为学习与探究的 主体 学生一定会还你一份精彩 师 非常不容易 大家自己提出了问题然后想办法证明了自己的猜想 按 照你们的思路想下去 我们能不能找到体积最大的圆柱 生 我觉得不可以 如果这张纸继续剪下去 一直围的话 找不到最大的 圆柱 师 谁听懂它的意思了 生 我们来看这个圆柱 它的底面周长够大了 但是如果将它剪开 它就 变成长方形纸条 然后将纸条从中间剪开 再接起来变成新的圆柱 这个圆柱 的底面周长变大 高变小 它的体积就更大了 如果它的高设计成 1 毫米 它 的体积就更大了 如果它的高再变小 底面周长就越大 所以它的体积应该是 无限大的 我们找不到体积最大的圆柱 掌声响起 师 我们想象一下底面周长特别大 特别大 越来越大的圆柱 我们只 能靠想象了 所以说在侧面积相同的情况下 我们找不到体积最大的圆柱 没 有最大 只有更大 分析 数学思想方法是数学的魂 它应贯穿于整个数学学习的过程中 学 生借助已有的操作经验 进行合理的推理 想象 感受 没有最大 只有更大 极限思想悄然走进学生的心里 活动三 回顾梳理活动三 回顾梳理 师 这节课我们经历了怎么样的学习过程 我们面对用长方形纸卷圆柱这样一个活动 同学们打破常规想到了很多不 同的卷法 然后我们提出了很多不同的问题 在提问题的过程中 我们积累了 很多提问题的经验 比如比较的方法 猜想的方法 提出问题后我们进行了大 胆的猜测 当然学习数学仅靠猜想是不够的 我们还要小心的求证 最终我们 得出了结论 活动四 畅谈收获活动四 畅谈收获 师 通过本节课的学习你有什么感想或收获 生 1 通过这节课 我觉得做事情不能太死板 要换位思考 想想别的方 法 还有 通过这节课学习我还觉得做事情不能口说无凭 要找到数据支撑自 己的观点 生 2 这节课我学会了如何提出问题和解决问题 就从老师发给我们的一 张简单的纸就可以看出来 你把它剪成什么样子完全靠自己的想象 靠自己去 提出来 然后慢慢地去解决它 从中得到收获 生 3 我学到了不管做什么事情一定有耐心 然后去求证 才能得到想要 的结果 生 4 通过这节课的学习 我觉得解决问题方法不是单一的 我们要开阔 自己的思维 大胆猜测 猜错了也没什么大不了的 生