【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(六)理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 单元评估检测单元评估检测 六六 理理 新人教新人教 A A 版版 第九章 第九章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 集合 P x 1 Q y 1 2 其中 x y 1 2 3 9 且 PQ 把满 足上述条件的一对有序整数对 x y 作为一个点的坐标 则这样的点的个数 是 A 9 B 14 C 15 D 21 2 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A A88A92 B A88C92 C A88A72 D A88C72 3 在 24的展开式中 x 的幂的指数是整数的项共有 x 1 3 x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 4 甲 乙两人下棋 和棋的概率为 乙获胜的概率为 则下列说法正确的 1 2 1 3 是 A 甲获胜的概率是 1 6 B 甲不输的概率是 1 2 C 乙输了的概率是 2 3 D 乙不输的概率是 1 2 5 在如图的程序框图中 输出的 s 的值为 2 A 12 B 14 C 15 D 20 6 2011 浙江高考 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球 的概率是 A B 1 10 3 10 C D 3 5 9 10 7 将一枚硬币连掷 5 次 如果出现 k 次正面向上的概率等于出现 k 1 次正面向上的概率 那么 k 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 2012 义乌模拟 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于没有发芽的种子 每粒 需再补种 2 粒 补种的种子数记为 X 则 X 的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 9 2012 宁波模拟 某高中在校学生 2 000 人 高一级与高二级人数相同并都比高三级多 1 人 为了响 应 阳光体育运动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参与了其中一项 3 比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 其中 a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为 2 5 了了解学生对本次活动的满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则从高二级参与跑步的学生 中应抽取 高一级高二级高三级 跑步 abc 登山 xyz A 36 人 B 60 人 C 24 人 D 30 人 10 2011 四川高考 在集合 1 2 3 4 5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向 a b 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 记所有作成的平行 四边形的个数为 n 其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m 则 m n A B C D 4 15 1 3 2 5 2 3 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 2012 金华模拟 若 x 9的展开式中 x3的系数是 84 则 a a x 12 2012 丽水模拟 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽取了一个容量为 n 的样本 其频 率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有 30 人 则 n 的值为 13 某射击爱好者一次击中目标的概率为 p 在某次射击训练中向目标射击 3 次 记 X 为击中目标的次数 且 D X 则 p 3 4 14 某篮球运动员在同一位置投篮 且每次投进的概率都是 若投进一球得 3 分 现在连续投篮 3 次 2 3 动运员得分的平均值为 15 2012 温州模拟 如图 若框图所给程序运行的结果为 s 90 那么判断框中应填入的关于 k 的判断 条件是 4 16 设随机变量 X B 2 p 随机变量 Y B 3 p 若 P X 1 则 P Y 1 5 9 17 2012 绍兴模拟 绍兴一中 2012 年元旦文艺汇演中 七位评委为高二某班的节目打出的分数如茎叶 统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 易错题 甲 乙 丙三人射击同一个目标 各射击一次 是否击中是相互独立的 将甲 乙 丙各自击中目标依次记为事件 A B C 它们的对立事件分别记为 若 P A P ABC A B C 3 5 P 且 P B P C 1 5 A B C 1 15 1 求至少有一人击中目标的概率 2 求 P B P C 的值 19 14 分 预测题 某单位甲 乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表 现采用分层抽样方法 层 内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两个科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于 低碳生活 的调查 1 求从甲 乙两科室各抽取的人数 2 求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率 3 记 表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数 求 的分布列及数学期望 人数 性别 科别 男女 甲科室 64 乙科室 32 5 20 15 分 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复 审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过复审专家评审的概率为 0 3 各专家独立评审 1 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 2 求投到该杂志的 4 篇稿件中 至少有 2 篇被录用的概率 21 15 分 2012 台州模拟 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量 单位 克 质量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图所示 1 根据频率分布直方图 求质量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 为质量超过 505 克的产品数量 求 的分布列 3 从流水线上任取 5 件产品 估计其中恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率 22 14 分 2011 陕西高考 如图 A地到火车站共有两条路径 L1和 L2 据统计 通过两条路径所用的时 间互不影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 时间 分钟 10 2020 3030 4040 5050 60 L1的频率 0 10 20 30 20 2 L2的频率 00 10 40 40 1 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 6 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用 X 表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求 X 的分布列和 数学期望 答案解析答案解析 1 解析 选 B 当 x 2 时 x y y 1 点的个数为 1 7 7 个 当 x 2 时 x y x 1 y 1 且 y 2 点的个数为 7 1 7 个 则共有 14 个点 故选 B 2 解析 选 A 不相邻问题用插空法 先排学生有 A88种排法 老师插空有 A 92种方法 所以共有 A88 A 92种排法 3 解析 选 C Tr 1 C24r 24 r r C24r x x 1 3 x 5 12 r 6 故当 r 0 6 12 18 24 时 幂指数为整数 共 5 项 4 解析 选 A 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 所以 甲获胜 的概率是 P 1 设事件 A 为 甲不输 则 A 是 甲获胜 和棋 这两个互斥事件的并事件 所以 P A 1 2 1 3 1 6 乙输了即甲胜了 所以乙输了的概率为 乙不输的概率为 1 1 6 1 2 2 3 1 6 1 6 5 6 5 解析 选 C i 5 时 s 5 i 4 时 s 5 4 i 3 时 s 5 4 3 i 2 时 s 5 4 3 2 i 1 时 s 5 4 3 2 1 i 0 时 退出循环 s 5 4 3 2 1 15 6 解题指南 先求出 3 个球均为红球 的概率 再利用对立事件的概率公式求解 解析 选 D 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球共有 10 个基本事件 所取的 3 个球中至少 有 1 个白球 的对立事件为 3 个球均为红球 有 1 个基本事件 所以 所取的 3 个球中至少有 1 个白 球 的概率是 1 1 10 9 10 7 7 解析 选 C 由 C5k k 5 k C5k 1 k 1 5 k 1 即 C5k C5k 1 故 k k 1 5 即 k 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 解析 选 B 种子发芽率为 0 9 不发芽率为 0 1 每粒种子发芽与否相互独立 故设没有发芽的种子 数为 则 B 1 000 0 1 E 1 000 0 1 100 故需补种的种子数 X 的期望为 2E 200 9 解析 选 A 全校参与跑步的有 2 000 1 200 人 高二级参与跑步的学生有 1 3 5 200 360 人 则应从高二级参与跑步的学生中抽取 360 36 人 3 2 3 5 200 2 000 10 解题指南 利用古典概型的概率公式求解 首先确定构成向量的个数 然后列举能作成平行四边形 的个数 最后列举事件 面积不超过 4 的平行四边形 所含基本事件的个数 解析 选 B 向量的坐标可能有以下 6 种情况 2 1 2 3 2 5 4 1 4 3 4 5 以原 点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形 C62 15 个 即 n 15 以向量 为邻边的pq 平行四边形的面积 S 1 2p q sin 2pq pq 2 2 1 Ap q p q 22 Ap qp q 分别以 2 1 2 3 2 1 4 1 2 1 4 3 pqpqpq 2 3 2 5 2 3 4 5 为邻边的平行四边形的面积不超过 4 故 m 5 所以 pqpq m n 5 15 1 3 11 解析 Tr 1 C9rx9 rx r a r a rC9r x9 2r 令 9 2r 3 得 r 3 x3的系数为 a3C93 84 a3 1 a 1 答案 1 12 解析 由图知 支出在 50 60 元的同学的频率为 1 0 01 0 024 0 036 10 1 0 7 0 3 0 3 n 100 30 n 答案 100 8 13 解析 由题意 X B 3 p D X 3p 1 p 3 4 即 2p 1 2 0 p 1 2 答案 1 2 14 解析 设投球 3 次进球的次数为 X 得分为 Y 则 Y 3X 且 X B 3 2 3 E X 3 2 E Y E 3X 3E X 6 2 3 答案 6 15 解析 由程序框图知 s 1 10 9 8 当 s 90 时 循环两次即可 判断条件满足时 只循环两次 可以是 k 8 或 k 9 答案 k 8 或 kP C 解之得 P B P C 2 3 1 2 19 解析 1 从甲科室应抽取的人数为 3 2 从乙科室应抽取的人数为 3 1 10 15 5 15 2 从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率 P 1 或 P 2 6 2 10 C C 2 3 112 464 2 10 C CC C 2 3 3 的可能取值为 0 1 2 3 P 0 21 42 21 105 CC CC A 4 75 P 1 11 46 2 10 C C C 1 2 1 5 C C 2 4 2 10 C C 1 3 1 5 C C 22 75 P 3 2 6 2 10 C C 1 3 1 5 C C 1 5 P 2 1 P 0 P 1 P 3 或 34 75 P 2 2 6 2 10 C C 1 2 1 5 C C 11 64 2 10 C C C 1 3 1 5 C C 34 75 的分布列为 0123 P 4 75 22 75 34 75 1 5 E 0 1 2 3 4 75 22 75 34 75 1 5 9 5 20 解析 1 记 A 表示事件 稿件恰能通过两位初审专家的评审 B 表示事件 稿件能通过一位初审专家的评审 C 表示事件 稿件能通过复审专家的评审 D 表示事件 稿件被录用 则 D A BC 10 P A 0 5 0 5 0 25 P B 2 0 5 0 5 0 5 P C 0 3 P D P A BC P A P BC P A P B P C 0 25 0 5 0 3 0 40 即投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率为 0 40 2 记 A0表示事件 4 篇稿件中没有 1 篇被录用 A1表示事件 4 篇稿件中恰有 1 篇被录用 A2表示事件 4 篇稿件中至少有 2 篇被录用 P A0 1 0 4 4 0 129 6 P A1 C41 0 4 1 0 4 3 0 345 6 P 2 P A0 A1 P A0 P A1 A 0 129 6 0 345 6 0 475 2 P A2 1 P 2 1 0 475 2 0 524 8 A 即投到该杂志的 4 篇稿件中 至少有 2 篇被录用的概率为 0 524 8 方法技巧 较复杂事件的概率的求法 1 求某些较复杂的事件的概率 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和 二是先求此事件的对立事件的概率 若用直接 法求某一事件的概率较为复杂时 第二种方法常可使概率的计算得到简化 2 如果采用第一种方法 一定要将事件分拆成若干互斥的事件 不能重复和遗漏 如果采用第二种方法 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 3 一般此类问题均可用随机事件的概率求法来探求 但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得 以简化 4 通过对较复杂事件概率的探求 可使我们充分体会到多种方法解决问题的思维方式 从而能提高我们 综合应用知识来解决问题的能力 21 解析 1 质量超过 505 克的产品数量是 40 0 05 5 0 01 5 12 件 2 的所有可能取值为 0 1 2 P 0 2 28 2 40 C C 63 130 11 P 1 11 1228 2 40 CC C 56 130 28 65 P 2 2 12 2 40 C C 11 130 的分布列为 012 P 63 130 28 65 11 130 3 由 1 的统计数据知 抽取的 40 件产品中有 12 件产品的质量超过 505 克 其频率为 0 3 可见从流 水线上任取一件产品 其质量超过 505 克的概率为 0 3 令 为任取的 5 件产品中质量超过 505 克的产 品数 则 B 5 0 3 故所求的概率为 P 2 C52 0 3 2 0 7 3 0 308 7 方法技巧 较复杂事件的概率的求法 1 求某些较复杂的事件的概率 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和 二是先求此事件的对立事件的概率 若用直接 法求某一事件的概率较为复杂时 第二种方法常可使概率的计算得到简化 2 如果采用第一种方法 一定要将事件分拆成若干互斥的事件 不能重复和遗漏 如果采用第二种方法 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 3 一般地此类问题均可用随机事件的概率求法来探求 但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题 得以简化 4 通过对较复杂事件概率的探求 充分体会多种方法解决问题的思维方式 从而提高综合应用知识解决 问题的能力 22 解题指南 1 会用频率估计概率 然后把问题转化为互斥事件的概率 再比较概率大小 2 首先确定 X 的取值 然后确定有关概率 注意运用对立事件 相互独立事件的概率公式进行计算 列 出分布列后即可求出数学期望 解析 1 Ai表示事件 甲选择路径 Li时 40 分钟内赶到火车站 Bi表示事件 乙选择路径 Li时 50 分钟内赶到火车站 i 1 2 用频率估计相应的概率 则有 P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择路径 L1 12 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择路径 L2 2 用 A B 分别表示针对 1 的选择方案 甲 乙在各自允