2018北京市各区初三数学一模试题分类——函数

目录目录 类型类型 1 函数图像与运动变化过程 函数图像与运动变化过程 2 类型类型 2 坐标系与图形变换 坐标系与图形变换 6 类型类型 3 函数探究 函数探究 8 类型类型 4 二次函数 二次函数 21 1 二次函数图像与性质基础 21 2 二次函数综合 22 类型类型 5 一次函数 反比例函数 一次函数 反比例函数 27 1 反比例 一次函数基础 27 2 反比例 一次函数综合 28 类型类型 1 函数图像与运动变化过程 函数图像与运动变化过程 1 18 通州一模 10 如图是我区某一天内的气温变化图 结合该图给出的信息写出一个正确的结论 2 18 平谷一模 7 龟兔赛跑 是同学们熟悉的寓言故事 如 图所示 表示了寓言中的龟 兔的路程 S 和时间 t 的关系 其中直线段表示乌龟 折线段表示兔子 下列叙述正 确的是 A 赛跑中 兔子共休息了 50 分钟 B 乌龟在这次比赛中的平均速度是 0 1 米 分钟 C 兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D 乌龟追上兔子用了 20 分钟 3 18 延庆一模 8 某游泳池长 25 米 小林和小明两个人分别在游泳池的 A B 两边 同时朝着另一边 游泳 他们游泳的时间为 秒 其中 到 A 边距离为 y 米 图中的实t0180t 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系 下面有四个推断 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度 小明游泳的距离大于小林游泳的距离 小明游 75 米时小林游了 90 米游泳 小明与小林共相遇 5 次 25m AB 图 图 图 图 25 图 图 图 图 1801501209060 300 y 图 t 图 其中正确的是 A B C D 4 18 石景山一模 7 甲 乙两地相距 300 千米 一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 轿车的平 均速度大于货车的平均速度 如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离 单位 千米 OABCDy 与时间 单位 小时 之间的函数关系 则下列说法正确的是x A 两车同时到达乙地 B 轿车在行驶过程中进行了提速 C 货车出发 3 小时后 轿车追上货车 D 两车在前 80 千米的速度相等 y x C 1 1 2 2 千千米米 小小时时 8 80 0 2 2 5 5 D 4 4 5 5 A 5 5 3 30 00 0 O B 5 18房山一模8 小宇在周日上午8 00从家出发 乘车1小时到 达某活动中心参加实践活动 11 00时他在活动中心接到爸爸 的电话 因急事要求他在12 00前回到家 他即刻按照来活动 中心时的路线 以5千米 时的平均速度快步返回 同时 爸爸 从家沿同一路线开车接他 在距家20千米处接上了小宇 立即 保持原来的车速原路返回 设小宇离家 x 小时后 到达离家y 千米的地方 图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关 系 下列叙述错误的是 A 活动中心与小宇家相距 22 千米 B 小宇在活动中心活动时间为 2 小时 C 他从活动中心返家时 步行用了 0 4 小时 D 小宇不能在 12 00 前回到家 6 18 东城一模 8 如图 1 是一座立交桥的示意图 道路宽度忽略不计 A 为入口 F G 为出口 其 中直行道为 AB CG EF 且 AB CG EF 弯道为以点 O 为圆心的一段弧 且 A BC A CD 所对的圆心角均为 90 甲 乙两车由 A 口同时驶入立交桥 均以 10m s 的速度行驶 从不同出 A DE 口驶出 其间两车到点 O 的距离 y m 与时间 x s 的对应关系如图 2 所示 结合题目信息 下列说 法错误的是 A 甲车在立交桥上共行驶 8s B 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C 甲车从 F 口出 乙车从 G 口出 D 立交桥总长为 150m 7 18 丰台一模 8 如图 1 荧光屏上的甲 乙两个光斑 可看作点 分别从相距 8cm 的 A B 两点同时 开始沿线段 AB 运动 运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1 cm 与时间 t s 的函数关系图象如图 2 乙光 斑与点 B 的距离 S2 cm 与时间 t s 的函数关系图象如图 3 已知甲光斑全程的平均速度为 1 5cm s 且 两图象中 P1O1Q1 P2Q2O2 下列叙述正确的是 A 甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍 B 乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1 5cm s C 甲乙两光斑全程的平均速度一样 D 甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次 x y 千米 小时 2 22 2 2 20 0 3 31 1 D D C BA O t s 8 Q1 P1 4t0t0O1 S1 cm S2 cm O2 P2 Q2 8 t s BA 乙甲 8cm 图 1 图 3图 2 t 秒 S 米 800 600 400 300 200 O50180 220 B C A D 8 18 门头沟一模 8 甲 乙两人约好步行沿同一路线同一方向 在某景点集合 已知甲乙二人相距 660 米 二人同时出发 走了 24 分钟时 由于乙距离景点近 先到达等候甲 甲共走 了 30 分钟也到达了景点与乙相遇 在整个行走过程中 甲 乙两人均保持各自的速度匀速行走 甲 乙两人相距的路程 y 米 与甲出发的时间 x 分钟 之间的关系如图所示 下 列说法错误的是 A 甲的速度是 70 米 分 B 乙的速度是 60 米 分 C 甲距离景点 2100 米 D 乙距离景点 420 米 9 18 通州一模 8 如图 点为正六边形对角线的交点 机器人置于该正六边形的某顶点处 柱柱同学O 操控机器人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行 柱柱同学将机器人运行时 间设为 t 秒 机器人到点 A 距离设为 y 得到函数图象如图 2 通过观察函数图象 可以得到下列推断 该正六边形的边长为 1 当时 机器人一定位于点 3t O 机器人一定经过点 机器人一定经过点 DE 其中正确的有 A B C D 10 18 燕山一模 8 小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行 驶至 B 城 在整个行驶过程中 小带和小路两人的车离开 A 城 的距离 y 千米 与行驶的时间 t 小时 之间的函数关系如图所 示 有下列结论 A B 两城相距 300 千米 小路的车比 小带的车晚出发 1 小时 却早到 1 小时 小路的车出发后 2 5 小时追上小带的车 当小带和小路的车相距 50 千米时 或 其中正确的结论有 4 5 t 4 15 t A B C D 11 18 怀柔一模 7 2017 年怀柔区中考体育加试女子 800 米耐 力测试中 同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程 S 米 与所 用时间 t 秒 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD 下列说法正确的是 A 李丽的速度随时间的增大而增大 B 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C 在起跑后 180 秒时 两人相遇 D 在起跑后 50 秒时 吴梅在李丽的前面 x 分 y 分 30 660 420 24O o 541x y 小 小 小 小 小 小 300 12 18 朝阳一模 8 如图 ABC 是等腰直角三角形 A 90 AB 6 点 P 是 AB 边上一动点 点 P 与点 A 不重合 以 AP 为边作正方形 APDE 设 AP x 正方形 APDE 与 ABC 重合部分 阴影部分 的面积为 y 则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是 13 18 大兴一模 7 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 点 P 在矩形的边上沿 B C D A 运 动 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象大致是 类型类型 2 坐标系与图形变换 坐标系与图形变换 1 18 通州一模 9 请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标 2 18 东城一模 5 点 A 4 3 经过某种图形变化后得到点 B 3 4 这种图形变化可以是 A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 绕原点逆时针旋转 90 D 绕原点顺时针旋转 90 3 18 怀柔一模 13 如图 这是怀柔区部分景点的分布图 若表示百泉 山风景区的点的坐标为 0 1 表示慕田峪长城的点的坐标为 5 1 则表示雁栖湖的点的坐标为 4 18 丰台一模6 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 1 xOy 如果将线段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90 那么点 A 的 对应点的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 5 18 石景山一模 6 如图 在平面直角坐标系中 点 C B E 在 y 轴xOy 上 Rt ABC 经过变化得到 Rt EDO 若点 B 的坐标为 01 OD 2 则这种变化可以是 A ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 再向下平移 5 个单位长度 B ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 再向下平移 5 个单位长度 C ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 再向左平移 3 个单位长度 D ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 再向右平移 1 个单位长度 6 18 朝阳一模 14 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O A B 可以看作是 OAB 经过若干次图形的变化 平移 轴 对称 旋转 得到的 写出一种由 OAB 得到 O A B 的过 程 7 18 房山一模 16 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 3 0 B 1 2 以原点 O 为旋转中心 将 AOB 顺时针旋转 90 再沿 x 轴向右平移两个单位 得到 A O B 其中点 A 与点 A 对 应 点 B 与点 B 对应 则点 A 的坐标为 点 B 的坐 标为 8 18 门头沟一模 15 图 1 图 2 的位置如图所示 如果将两图进 行拼接 无覆盖 可以得到一个矩形 请利用学过的变换 翻 折 旋转 轴对称 知识 将图 2 进行移动 写出一种拼接成 矩形的过程 A 2345678 2 3 4 5 6 7 8 y Ox12 1 2 1 1 y x E D AC B O y x 5 4 5 1 2 3 4 1234 1 2 3 4 5 1 3 2 5O B A x y 图 2 图 1 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 DC BA H G EF O 9 18 平谷一模 15 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 OCD 可以看作是 ABO 经过若干次图形的变化 平移 轴对称 旋转 得到的 写出一种 由 ABO 得到 OCD 的过程 10 18 延庆一模 15 如图 在平面直角坐标系中 DEFxOy 可以看作是 ABC 经过若干次图形的变化 平移 轴对称 旋转 得到的 写出一种由 ABC 得到 DEF 的过程 11 18 朝阳毕业 21 在平面直角坐标系 xOy 中 ABC 的顶点分 别为 A 1 1 B 2 4 C 4 2 1 画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1 2 点 C 关于 x 轴的对称点 C2的坐标为 3 点 C2向左平移 m 个单位后 落在 A1B1C1内部 写出一 个满足条件的 m 的值 12 18 怀柔一模 19 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 每个小正方形的边长都为 1 DEF 和 ABC 的顶点 都在格点上 回答下列问题 1 DEF 可以看作是 ABC 经过若干次图形的变 化 平移 轴对称 旋转 得到的 写出一种由 ABC 得到 DEF 的过程 2 画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 的图形 A BC 3 在 2 中 点 C 所形成的路径的长度为 FE D CB A O y x y x D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5123456 A EF BC O y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3123 D C B A O 类型类型 3 函数 函数探究探究 1 18 平谷一模 25 如图 在 ABC 中 C 60 BC 3 厘米 AC 4 厘米 点 P 从点 B 出发 沿 B C A 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A 设点 P 的运动时间为 x 秒 B P 两点间的距离为 y 厘米 BC A P 小新根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x s 01234567 y cm 01 02 03 02 72 7m3 6 经测量 m 的值是 保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出表格中所有各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 在曲线部分的最低点时 在 ABC 中画出点 P 所在的位置 2 18 延庆一模 25 如图 点 P 是以 O 为圆心 AB 为直径的半圆 上的动点 AB 6cm 设弦 AP 的长为cm x APO 的面积为cm2 当点 P 与点 A 或y 点 B 重合时 y 的值为 0 小明根据学习函数的经验 对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 ABO 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 计算 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm0 51233 5455 55 8 y cm20 81 52 83 94 2m4 23 32 3 那么 m 保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以表中各组对应值为 坐标的点 画出该函数图象 3 结合函数图象说明 当 APO 的面积是 4 时 则 AP 的值约为 保留一位小数 3 18房山一模25 如图 Rt ABC C 90 CA CB 4cm 点P为AB边上的一个动点 点E是CA 2 边的中点 连接PE 设A P两点间的距离为 xcm P E两点间的距离为y cm 小安根据学习函数的经验 对函数y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小安的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 x cm012345678 y cm 2 82 22 02 22 83 65 46 3 说明 补全表格时相关数值保留一位小数说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以 补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问 题 写出该函数的一条性质 当时 AP的长度约2PEPA 为 cm P A E B C 4 18 石景山一模 25 如图 半圆的直径 点在上且 点是半圆上O5cmAB MAB1cmAM PO 的动点 过点作交 或的延长线 于点 设 当BBQPM PMPMQcmPMx cmBQy 点与点或点重合时 的值为 PABy0 Q O BA M P 小石根据学习函数的经验 对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究 yx 下面是小石的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了与的几组值 如下表 xy cmx11 522 533 54 cmy 03 73 8 3 3 2 5 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数 的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当与直径所夹的锐角为时 的长度约为 BQAB60 PMcm 5 18 怀柔一模 25 如图 在等边 ABC 中 BC 5cm 点 D 是线段 BC 上的一动点 连接 AD 过点 D 作 DE AD 垂足为 D 交射线 AC 与点 E 设 BD 为 x cm CE 为 y cm E A B C D 小聪根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小聪的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 x cm00 511 522 533 544 55 y cm5 03 32 00 400 30 40 30 20 说明 补全表格上相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全 后的表中各对对应值为坐标的点 画出该 函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时 BD 的长 度约为 cm 6 18 朝阳一模 25 如图 AB 是 O 的直径 AB 4cm C 为 AB 上一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 60 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动时 设 AF cm DE cm 当的值为 0 或 3 时 的值为 2 探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的xyxy 规律 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组对应值 如下表 x cm00 400 551 001 802 292 613 y cm23 683 843 653 132 702 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中 各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 点 F 与 点 O 重合时 DE 长度约为 cm 结果 保留一位小数 7 18 西城一模 25 如图 为 的直径上的一个动点 点在上 连接 过点作 POABC ABPCA 的垂线交 于点 已知 设 两点间的距离为 两点 PCO Q 5cmAB 3cmAC APcmxA Q 间的距离为 cmy O Q P C B A 某同学根据学习函数的经验 对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究 y x 下面是该同学的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量及分析 得到了与的几组值 如下表 x y cm x012 533 545 cm y4 04 75 04 84 13 7 说明 补全表格对的相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当时 的长度均为 2AQAP APcm 8 18 丰台一模 25 如图 Rt ABC 中 ACB 90 点 D 为 AB 边上 的动点 点 D 不与点 A 点 B 重合 过点 D 作 ED CD 交直线 AC 于点 E 已知 A 30 AB 4cm 在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程 中 设 AD xcm AE ycm 小东根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的 规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 y cm 0 40 81 01 004 0 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 在下面的平面直角坐标系中 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的xOy 图象 AB C E D O y x4321 1 2 3 4 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 AE AD 时 AD 的长度约为 cm 1 2 9 18门头沟一模25 在正方形ABCD中 AC为对角线 AC上有一动点P M是AB边的中点 连接4ABcm PM PB 设 两点间的距离为 长度为 APxcmPMPB ycm M M D D B B C C A A P P 小东根据学习函数的经验 对函数随自变量 的变化而变化的规律进行了探究 yx 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 与的几组值 如下表 xy cmx012345 cmy 6 04 84 56 07 4 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值 为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 的长度最小PMPB 值约为 cm 10 18大兴一模25 如图 在 ABC中 AB 4 41cm BC 8 83cm P是BC上一动点 连接AP 设P C两 点间的距离为cm P A两点间的距离为cm 当点P与点C重合时 的值为0 小东根据学习函xyx 数的经验 对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究 yx 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了与的几组值 如下表 xy x cm00 431 001 501 852 503 604 004 305 005 506 006 627 508 008 83 y cm7 657 286 806 396 115 624 874 474 153 993 873 823 924 064 41 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当PA PC 时 PC 的长度约为 cm 结 果保留一位小数 11 18 顺义一模 25 如图 P 是半圆弧上一动点 连接 PA PB 过圆心 O 作 OC BP 交 PA 于点 A AB C 连接 CB 已知 AB 6cm 设 O C 两点间的距离为 x cm B C 两点间的距离为 y cm C B O A P 小东根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x cm00 511 522 53 y cm33 13 54 05 36 说明 补全表格时相关数据保留一位小数 2 建立直角坐标系 描出以补全后的表中各对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 直接写出 OBC 周长 C 的取值范围是 12 18 通州一模 25 如图 的半径为 为 直径 点为半圆上一动点 点为弧Ocm4ABOCD 的中点 连接 过点作 垂足为点 如果 求线段的长 ACDECABCE EOEDE2 AE 小何根据学习函数的经验 将此问题转化为函数问题解决 小何假设的长度为 线段AEcmx 的长度为 当点与点重合时 长度为 0 对函数随自变量的变化而变化的DEcmyCAAEyx 规律进行探究 下面是小何的探究过程 请补充完整 说明 相关数据保留一位小数 1 通过取点 画图 测量 得到了与的几组值 如下表 xy x cm012345678 y cm01 62 53 34 04 75 85 7 当时 请你在上图中帮助小何完成作图 并使用刻度尺度量出线段的长度 填写6cmx DE 在表格空白处 2 建立直角坐标系 描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象解决问题 当时 的长度约为 cm OEDE2 AE 13 18 东城一模 25 如图 在等腰 ABC 中 AB AC 点 D E 分别为 BC AB 的中 点 连接 AD 在线段 AD 上任取一点 P 连接 PB PE 若 BC 4 AD 6 设 PD x 当点 P 与点 D 重合时 x 的值为 0 PB PE y 小明根据学习函数的经验 对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行 了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 计算 得到了 x 与 y 的几组值 如下表 x 0 1 23456 y5 24 24 65 97 69 5 说明 补全表格时 相关数值保留一位小数 参考数据 21 414 31 732 52 236 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 函数 y 的最小值为 保留一位小数 此时点 P 在图 1 中的位置为 14 18 海淀一模 25 在研究反比例函数的图象与性质时 1 y x 我们对函数解析式进行了深入分析 首先 确定自变量 的取值范围是全体非零实数 因此函 x 数图象会被轴分成两部分 其次 分析解析式 得到随 yy 的变化趋势 当时 随着 值的增大 的值减小 且 x0 x x 1 x 逐渐接近于零 随着 值的减小 的值会越来越大 由此 x 1 x 可以大致画出在时的部分图象 如图 1 所示 1 y x 0 x 利用同样的方法 我们可以研究函数 的图象与性质 通过分析解析式画出部 1 1 y x 分函数图象如图 2 所示 1 请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并 标出此函数图象上横坐标为 0 的点 画出网A 格区域内的部分即可 2 观察图象 写出该函数的一条性质 3 若关于 的方程有两个不相x 1 1 1 a x x 等的实数根 结合图象 直接写出实数 的取值a 范围 1 1 y xO y xO 15 18 燕山一模 26 已知 y 是 x 的函数 自变量 x 的取值范围是 x 0 的全体实数 下表是 y 与 x 的几组 对应值 x 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 123 y 25 6 3 2 1 2 15 8 53 18 55 18 17 8 3 2 m 6 29 小华根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律 对该函数的图象 与性质进行了探究 下面是小华的探究过程 请补充完整 1 从表格中读出 当自变量是 2 时 函数值是 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画 出该函数的图象 4 y x O 213 4 2 1 3 4 2 1 3 5 5 6 4 3 1 2 3 在画出的函数图象上标出 x 2 时所对应的点 并写出 m 4 结合函数的图象 写出该函数的一条性质 类型类型 4 二次函数 二次函数 1 二次函数图像与性质基础 二次函数图像与性质基础 1 18 朝阳毕业 9 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数的17 2 xxy 图象如图所示 则方程的根的情况是 017 2 xx A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法判断 2 18 朝阳毕业 13 抛物线 y x26x 5 的顶点坐标为 3 18 大兴一模 11 请写出一个开口向下 并且对称轴为直线 x 1 的抛物线的表达式 y 4 18 东城一模 2 当函数的函数值 y 随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围是 2 12yx A B C D 为任意实数 x 0 x 11x x 5 18 燕山一模 12 写出经过点 0 0 2 0 的一个二次函数的解析式 写一个即可 6 18 顺义一模 15 如图 在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别从点 A B C D 同时出发 均以 1cm s 的速度向点 B C D A 匀速运动 当点 E 到达点 B 时 四个点同时停止运动 在运动过程中 当运动时间为 s 时 四边形 EFGH 的面积最小 其 最小值是 cm2 2 二次函数综合 二次函数综合 1 18 平谷一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线的对称轴为直线 x 2 2 23yxbx 1 求 b 的值 2 在 y 轴上有一动点 P 0 m 过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A x1 y1 B x2 y2 其中 12 xx 当时 结合函数图象 求出 m 的值 21 3xx 把直线 PB 下方的函数图象 沿直线 PB 向上翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的 图象 W 新图象 W 在 0 x 5 时 求 m 的取值范围 44y H G F E D C B A 2 18 延庆一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 4ax 3a a 0 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 1 求抛物线的对称轴及点 A B 的坐标 2 点 C t 3 是抛物线上一点 点 C 在对称轴的右侧 过点 C 作 x 2 43 0 yaxaxa a 轴的垂线 垂足为点 D 当时 求此时抛物线的表达式 CDAD 当时 求 t 的取值范围 CDAD 3 18 石景山一模 26 在平面直角坐标系中 将抛物线 向右平移xOy 2 1 2 3Gymx 0m 个单位长度后得到抛物线 点是抛物线的顶点 3 2 GA 2 G 1 直接写出点的坐标 A 2 过点且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 两点 03 2 GBC 当时 求抛物线的表达式 90BAC 2 G 若 直接写出 m 的取值范围 60120BAC 1 2 3 3 2 1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O 4 18 房山一模 26 抛物线分别交 x 轴于点 A 1 0 C 3 0 交 y 轴于点 B 2 3yaxbx 抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D 点 P 为线段 OB 上的点 点 E 为线段 AB 上的点 且 PE AB 1 求抛物线的表达式 2 计算的值 PE PB 3 请直接写出的最小值为 1 2PB PD 5 18 西城一模 26 在平面直角坐标系中 抛物线 与轴交于点 xOy G 2 21 0 ymxmxmm y 抛物线的顶点为 直线 CGDl 1 0 ymxmm 1 当时 画出直线 和抛物线 并直接写出直线 被抛物线截得的线段长 1m lGlG 2 随着取值的变化 判断点 是否都在直线 上并说明理由 mCDl 3 若直线 被抛物线截得的线段长不小于 结合函数的图象 直接写出的取值范围 lG2m y x O O x y 1 1 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 512345O 6 18 朝阳毕业 26 抛物线的对称轴为直线 x 1 该抛物线与轴的两个交点分别为 A 和cbxxy 2 x B 与 y 轴的交点为 C 其中 A 1 0 1 写出 B 点的坐标 2 若抛物线上存在一点 P 使得 POC 的面积是 BOC 的面积的 2 倍 求点 P 的坐标 3 点 M 是线段 BC 上一点 过点 M 作轴的垂线交抛物线于点 D 求线段 MD 长度的最大值 x 7 18 怀柔一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y nx2 4nx 4n 1 n 0 与 x 轴交于点 C D 点 C 在点 D 的左侧 与 y 轴交于点 A 1 求抛物线顶点 M 的坐标 2 若点 A 的坐标为 0 3 AB x 轴 交抛物线于点 B 求点 B 的坐标 3 在 2 的条件下 将抛物线在 B C 两点之间的部分沿 y 轴翻折 翻折后的图象记为 G 若直 线mxy 2 1 与图象 G 有一个交点 结合函数的图象 求 m 的取值范围 8 18 海淀一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线的顶点在 x 轴上 2 2yxaxb 是此抛物线上的两点 1 P x m 2 Q x m 12 xx 1 若 1a 当时 求 的值 mb 1 x 2 x 将抛物线沿轴平移 使得它与轴的两个交点间的距离为 4 试描述出这一变化过程 y x 2 若存在实数 使得 且成立 则的取值范围是 c1 1xc 2 7xc m 9 18 朝阳一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 y 轴交于点 A 其对 2 440yaxaxa 称轴与 x 轴交于点 B 1 求点 A B 的坐标 2 若方程 2 44 00axaxa 有两个不相等的实数根 且两根都在 1 3 之间 包括 1 3 结合函数的图象 求 a 的取值范围 10 18 东城一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 x 轴交于 A B 0234 2 aaaxaxy 两点 点 A 在点 B 左侧 1 当抛物线过原点时 求实数 a 的值 2 求抛物线的对称轴 求抛物线的顶点的纵坐标 用含 的代数式表示 a 3 当 AB 4 时 求实数 a 的取值范围 11 18 丰台一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线的最高点的纵坐标是 2 2 43yaxaxa 1 求抛物线的对称轴及抛物线的表达式 2 将抛物线在1 x 4 之间的部分记为图象G1 将图象G1沿直线 x 1 翻折 翻折后的图象记为 G2 图象 G1和 G2组成图象 G 过 0 b 作与 y 轴垂直的直线 l 当直线 l 和图象 G 只有两个公共 点时 将这两个公共点分别记为P1 x1 y1 P2 x2 y2 求 b 的取值范围和x1 x2的值 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 12 18 门头沟一模 26 有一个二次函数满足以下条件 函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 点 B 在点 A 的右侧 1 0 A 22 B xy 对称轴是 3x 该函数有最小值是 2 1 请根据以上信息求出二次函数表达式 2 将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象 G 平行于 x 轴的直 2 xx 线与图象 G 相交于点 结合画出的函数图象求 33 C xy 44 D xy 55 E xy 345 xxx 的取值范围 345 xxx 13 18 大兴一模 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 与 y 轴交 22 31 2 0 yxmxmm m 于点 C 与 x 轴交于点 A B 且 1 0 x 2 0 x 12 xx 1 求的值 12 23 xx 2 当 m 时 将此抛物线沿对称轴向上平移 n 个单位 使平移后得到的抛物线顶点落 12 23 xx 在 ABC 的内部 不包括 ABC 的边 求 n 的取值范围 直接写出答案即可 x x y y O O 14 18 顺义一模 26 在平面直角坐标系中 若抛物线顶点 A 的横坐标是 1 且与xOy 2 yxbxc y 轴交于点 B 0 1 点 P 为抛物线上一点 1 求抛物线的表达式 2 若将抛物线向下平移 4 个单位 点 P 平移后的对应点为 Q 如果 OP OQ 求 2 yxbxc 点 Q 的坐标 15 18 通州一模 26 在平面直角坐标系中 点 C 是二次函数的图象的顶点 xOy 2 441ymxmxm 一次函数的图象与轴 轴分别交于点 4 xyxyAB 1 请你求出点 A B C 的坐标 2 若二次函数与线段恰有一个公共点 求的取值范围 2 441ymxmxm ABm y x O 类型类型 5 一次函数 反比例函数 一次函数 反比例函数 1 反比例 一次函数基础 反比例 一次函数基础 1 18 石景山一模 9 对于函数 若 则 填 或 0 时 k 的取值范0 k 围是 5 18 东城一模 14 将直线 y x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后 所得直线的函数表达式为 这两条直线间的距离为 6 18 丰台一模 10 写出一个函数的表达式 使它满足 图象经过点 1 1 在第一象限内函数 y 随 自变量x 的增大而减少 则这个 函数的表达式为 2 反比例 一次函数综合 反比例 一次函数综合 1 18 平谷一模 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 函数的图象与直线 y x 1 交于 0 k yk x 点 A 1 a 1 求 a k 的值 2 连结 OA 点 P 是函数上一点 且满足 OP OA 直接写出点 P 的坐标 点 A 除 0 k yk x 外 2 18 延庆一模 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 0 ykxb k B 与反比例函数的图象在第一象限交于点 P 1 3 连接 OP 0 m ym x 1 求反比例函数的表达式 0 m ym x 2 若 AOB 的面积是 POB 的面积的 2 倍 求直线的表达式 ykxb 3 18 石景山一模 22 在平面直角坐标系中 函数 的图象与直线交于xOy a y x 0 x 1 lyxb 点 3 2 Aa 1 求 的值 ab 2 直线与轴交于点 与直线交于点 若 ABC 求的取值范围 2 lyxm xB 1 lCS6 m 1 2 3 3 2 1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O x y O D B A 4 18房山一模23 如图 直线与反比例函数的图象交于点 与 轴26yx 0 k yx x 1 Amx 交于点 与轴交于点 ByD 1 求的值和反比例函数的表达式 m 2 在 y 轴上有一动点 P 0 n 过点 P 作平行于轴的直线 交反比例函数的图象于 06n x 点 交直线于点 连接 若 求的值 MABNBM 1 2 BMNBOD SS n 5 18 西城一模 22 如图 在平面直角坐标系中 直线与轴的交点为 与轴 xOyyxm x 0 4 A y 的交点为 线段的中点在函数 的图象上 BABM k y x 0k 1 求 的值 mk 2 将线段向左平移个单位长度 得到线段 的对应点分别为 ABn0n CDAMBCN D 当点落在函数 的图象上时 求的值 D k y x 0 x n 当时 结合函数的图象 直接写出的取值范围 MDMN n x y M B A 1 1 11 O y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 512345O 6 18 怀柔一模 22 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b 的图象与 y 轴交于点 B 0 1 与反比 例函数 x m