高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

高中数学基本知识汇编 1 一一集合与简易逻辑基本知识点答案集合与简易逻辑基本知识点答案 1 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体 构成集合 集合中的每一个对象 叫元素 2 集合的分类 含有有限个元素的集合 叫有限集 含有无限个元素的集合 叫无限 集 不含任何元素的集合 叫空集 3 集合的表示 将集合的元素一一列举出来 并置于花括号 内 这种表示集合的方 法 叫列举法 将集合的所有元素都具有的性质 满足的条件 表示出来 写成 x p x 的 形式 这种表示集合的方法 叫描述法 用 Venn 图表示集合的方法 叫图示法 4 集合元素的 3 个性质 1 确定性 2 互异性 3 无序性 5 常见的数集 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号NN 或 N ZQRC 6 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素 那么集合 A 叫集合 B 的 子集 记作 A B 如果 AB 且 A B 那么集合 A 叫集合 B 的 真子集 如果 AB 且 BA 那 么 A B 两集合相等 7 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合 S 可以看作 全集 设 AS 由 S 中不属 于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 S 中的 补集 8 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合 称为 A 与 B 的 交集 记作 A B 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合 称为 A 与 B 的叫并集 记作 A B 9 含有 n 个元素的集合有 2n 个子集 10 原命题 若 p 则 q 逆命题为 若 q 则 p 否命题为 若 p 则 q 逆否命题为 若 q 则 p 11 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 相同 的真假性 四种命题中真命 题或假命题的个数必为 偶数 个 12 充分条件与必要条件 如果 p q 则 p 是 q 的 充分 条件 q 是 p 的 必要 条件 如果 p q 且 q p 则 p 是 q 的 充分必要 条件 如果 p q 且 qp 则 p 是 q 的充分而不必要条件 如果 q p 且 pq 则 p 是 q 的必要而不充分条件 如果 pq 且 qp 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 13 复合命题形式的真假判别方法 pq非 pP 或 qP 且 q 真真真真 真假 假 真假 假真真假 假假 真 假假 14 x M p x 的否定为 x M p x x M p x 的否定为 x M p x 15 p q 的否定为 p q p q 的否定为 p q 高中数学基本知识汇编 2 二二基本初等函数知识点答案基本初等函数知识点答案 1 函数的定义 设 A B 是两个非空数集 如果按照某个确定的对应法则 对于集合 A 中的 每一个元素 x 集合 B 中都有唯一元素 y 和它对应 那么称 f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 所有输入值 x 组成的集合 叫定义域 所有输出值 y 组成的集合 叫 值域 2 函数的表示方法 解析式 列表法 图象法 3 设函数 y f x 定义域为 A 区间 IA 对于区间 I 内的任意两个值 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 就说 y f x 在区间 I 上是 增函数 对于区间 I 内的任意两个值 x1 x2 当 x1f x2 就说 y f x 在区间 I 上是 减函数 4 设函数 y f x 定义域为 A 如果对于任意的 x A 都有 f x f x 那么称函数 y f x 是奇函数 其图象特征 关于原点对称 如果对于任意的 x A 都有 f x f x 那么称函数 y f x 叫偶函数 其图象特征 关于 y 轴对称 奇偶函数的定义域 关于原点对称 5 对于函数 y f x 如果存在一个非零常数 T 使得当 x 取定义域内的任意一个值时 都有 f x T f x 那么 y f x 叫周期函数 T 称为这个函数的周期 如果在周期函数 y f x 的所有周期中 存在一个最小的正数 那么这个最小正数 叫最小正周期 6 基本初等函数的图象与性质 一次函数 y kx b 反比例函数 y k 0 k x k 0k0k0 0 x x y y kx b k0 k x 0 1 x y k0a0 0 x x y y ax2 bx c a0 m n N n m a nm a n m a n m a 1 nm a 1 8 对数定义 ab N b logaN a 0 a 1 9 对数运算性质 loga MN logaM logaN loga logaM logaN M N logaMn nlogaM 10 对数恒等式 换底公式 Na N a log a N N C C a log log log 11 指数函数 对数函数图象与性质 指数函数 y ax a 0 a 1 对数函数 y logax a 0 a 1 a 10 a10 a0 1 0 1 x y y ax 0 a1 y y y logax 0 a0 则函数 f x 为 增函数 若 f x 0 则函 数 f x 为 减函数 7 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 确定函数 f x 的 定义域 求 f x 令 f x 0 解此方程 求出它在定义域内的一切 实数解 把上面的各实根按由 从小到大 的顺序排列起来 然后用这些点把函数 f x 的定义区间分成若干个小区间 确定 f x 在各个小区间内的符号 根据 f x 的 符号 判断函数 f x 在每个相应小区间内的增减性 8 函数极值的定义 设函数 f x 在点 x0附近有定义 如果对附近的所有点 都有 f x f x0 就说 f x0 是函数 f x 的一个极 大 值 或极 小 值 极大值 和 极小值 统称为极值 9 求可导函数 f x 在 a b 上的最大或最小值的一般步骤和方法 求函数 f x 在 a b 上的值 将极值与区间端点的函数值 f a f b 比较 确定最值 四四三角函数基本知识点答案三角函数基本知识点答案 1 与角 终边相同的角的集合 k 360 k Z 2 360 2 rad 180 rad 1 rad 0 01745 rad 1rad 57 3 180 180 3 用弧度表示的弧长公式 l r 面积公式 lrS 2 1 4 三角函数定义 平面直角坐标系中 设角 的终边上任意一点 P 的坐标是 x y 它与原点 的距离是 r 则 x y r x r y tan cos sin 正弦 余弦 正切在各个象限的符号 sin 一 二象限正 三 四负 cos 一 四正 二 三负 tan 一 三正 二 四负 记忆口诀 一全 二正 三切 四余 5 同角三角函数关系 公式 平方关系 sin2 cos2 1 商数关系 cos sin tan 6 诱导 公式 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan sin cos cos sin sin cos cos sin 2 2 2 2 sin cos cos sin sin cos cos sin 3 2 3 2 3 2 3 2 高中数学基本知识汇编 6 记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 7 特殊角三角函数值 角度0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 10 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 101 tan 0 3 3 1 3 不存在 3 1 3 3 0不存在0 8 三角函数图象与性质 函数正弦余弦正切 图象 定义域RR x x k k Z 2 值域 1 1 1 1 R 周期性周期 T 2 周期 T 2 周期 T 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 增区间 2k 2k 2 2 减区间 2k 2k 2 3 2 增区间 2k 2k 减区间 2k 2k 增区间 k k 2 2 对称性 对称中心 k 0 对称轴 x k 2 对称中心 k 0 2 对称轴 x k 对称中心 0 k 2 9 图象变换 写出下列图象变换过程 y sinx y sin x 向左 0 或向右 0 0 10 和差角 公式 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tantan1 tantan tantan1 tantan 11 辅角 公式 asin bcos tan sin 22 a b ba 12 2 倍角 公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 tan1 tan2 2 13 降幂 或半角 公式 sin2 cos2 tan2 12 2 cos 2 2cos1 12 12 cos cos 14 万能公式 公式 设 t tan 则 sin cos tan 2 2 tan1 2 tan2 2 2 2 1 2 1 2 tan tan 2 2 2 1 2 tan tan 15 用 sin cos 表示 tan 2 cos1 sin 1 cos sin 16 正弦定理 2R sinC c sinB b sinA a 17 三角形面积公式 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 BacAbcCabS 18 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC cosA 2bc b 222 ac 2ac a cosB 222 bc 向左 0 或向右 0 时 an 递 增 Sn有最 小 值 d0 q 1 或 a1 0 0 q 1 时 an 递增 a11 或 a1 0 0 q 1 时 an 递减 q 1 时 an 为常数列 q 0 时 an 为摆动数列 25 下标和性质 等比数列 an 中 m n p q N 若 m n p q 则 am an ap aq 若 m n 2p 则 am an ap2 26 等比数列 an 中 Sn是前 n 项和 则 Sm S2m Sm S3m S2m 是等比数列 27 an bn 均为等比数列 m k R 则仍是等比数列 n nnn n ma mamab b 七七不等式基本知识点答案不等式基本知识点答案 1 三个 二次型 的关系 判别式 0 0 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的解 x1 x2 x1 x2 x1 x2 b 2a 无实数根 ax2 bx c 0 a 0 x xx2 x x b 2a R 一元二 次不等 式的解 集 ax2 bx c 0 a 0 x x1 xb bb b c a c 加法性质 a b c R a c b c a b c d a c b d 乘法性质 a b c 0 ac bc a b c 0 acb 0 c d 0 ac bd 正数乘方 a b 0 an bn 正数开方 a b 0 n a n b 3 已知 a b 0 有四个数 用 连接这几个数 a2 b2 2 a b 2ab 2 1 a 1 a 22 11 2 22 baba ab ba 4 a 0 b 0 a b 的乘积为定值 p 时 那么当且仅当 a b 时 a b 有最小值是 2 a b 的和为定 p 值 s 时 那么当且仅当 a b 时 ab 有最 大 值是 s2 4 5 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中 直线 Ax By C 0 A B 不同时为 0 将平面分成三个部分 直线上的点满足于 Ax By C 0 直线一边为 Ax By C 0 另一边为 Ax By C0 已知点 A x1 y1 B x2 y2 以线段 AB 为直径的圆方程 x x1 x x2 y y1 y y2 0 8 已知 C 方程 f x y 0 点 P x0 y0 则点 P 在 C 上 f x0 y0 0 点 P 在 C 外 f x0 y0 0 点 P 在 C 内 f x0 y0 rd rdR rd R r R r d R rd R r d F1F2 的点的轨迹叫椭 圆 注 a 0 当 PF1 PF2 2a F1F2 2c 时 满足条件的轨迹是 椭圆 当 PF1 PF2 2a F1F2 2c 时 满足条件的轨迹是 线段 F1F2 当 PF1 PF2 2a F1F2 2c 时 满足条件的轨迹是 不存在 2 椭圆的第二定义 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数 e 0 eb 0 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 图 形 范围 x a a y b b x b b y a a 焦点F1 c 0 F2 c 0 c2 a2 b2F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 顶点 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 对称性关于原点 x 轴 y 轴对称 长短轴 长轴 线段 A1A2 长 2a 短轴 线段 B1B2 长 2b 长轴 线段 A1A2 长 2a 短轴 线段 B1B2 长 2b 离心率 e 0 1 c a 几 何 性 质 准线方程 x a2 c y a2 c 双曲线双曲线 4 双曲线的第一定义 平面上到两个定点 F1 F2距离之差的绝对值等于定长 1 的点的 高中数学基本知识汇编 18 轨迹是双曲线 6 双曲线的的标准方程和几何性质 标准方程 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 图 形 范围 x a a y Ry a a x R 焦点F1 c 0 F2 c 0 c2 a2 b2F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 顶点A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 对称性关于原点 x 轴 y 轴对称 实虚轴长 实轴 线段 A1A2 长 2a 虚轴 线段 B1B2 长 2b 实轴 线段 A1A2 长 2a 虚轴 线段 B1B2 长 2b 离心率 e 1 c a 准线方程 x a2 c y a2 c 几 何 性 质 渐近线方程 y x b a y x a b 抛物线抛物线 7 抛物线的定义 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数 1 的点的轨迹是抛 物线 8 抛物线的标准方程和几何性质 标准方程y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 图 形 范围 x 0 y Rx 0 y Ry 0 x Ry 0 x R 焦点 F 0 p 2 F 0 p 2 F 0 p 2 F 0 p 2 顶点原点 O 0 0 对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称 离心率e 1 准线方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 焦半径 PF x0 p 2 PF x0 p 2 PF y0 p 2 PF y0 p 2 几 何 性 质 通径2p 高中数学基本知识汇编 19 高中数学基本知识汇编 20 十十复数基本知识点答案复数基本知识点答案 1 复数的概念及分类 概念 形如 a bi a b R 的数叫做 复数 其中 a 与 b 分别为它的 实部 和 虚部 分类 若 a bi a b R 为实数 则 b 0 若 a bi a b R 为虚数 则 b 0 若 a bi a b R 为纯虚数 则 a 0 b 0 复数相等 若复数 a bi c di a b c d R a c 且 b d 共轭复数 a bi 与 c di 共轭 a b c d R a c 且 b d z 的共轭复数记作 z 2 复数的加 减 乘 除法则 设 z1 a bi z2 c di a b c d R 则 加法 z1 z2 a c b d i 减法 z1 z2 a c b d i 乘法 z1 z2 ac bd ad bc i 乘方 zn n z zzz zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n z1n z2n 除法 z1 z2 2222 abiabi cdiacbdadbc i cdicdi cdicdcd 3 复数的几何意义 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 x 轴 叫做实轴 y 轴 叫做虚轴 实轴上的点表示 实数 除原点外 虚轴上的点都表示 纯虚数 复数 z a bi 都可以由复平面中的点 a b 表示 因而复数与复平面中的点是 一一对应 关系 复平面上 两个复数 z1 z2对应的两点 Z1 Z2间的距离 Z1Z2 z1 z2 4 复数的模 向量的模叫做复数 z a bi a b R 的 绝对值 或 模 即OZ z a bi a2 b2 复数模的性质