解析几何中的对称问题

1 解析几何中的对称问题解析几何中的对称问题 2007 11 16 1 原点关于直线的对称点坐标为 10 xy A B C D 1 1 22 22 2 2 2 2 2 2 已知曲线 C 与 C 关于直线对称 若 C 的方程为 则 C 的方02 yx0744 22 yxyx 程为 A B 03188 22 yxyx03188 22 yxyx C D 03188 22 yxyx03188 22 yxyx 3 一束光线经过点 P 2 3 射到直线 x y 1 0 上 反射后穿过点 Q 1 1 那么入射 光线所在直线方程为 A 5x 4y 2 0 B 5x 4y 2 0 C 5x 4y 2 0 D 5x 4y 22 0 4 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次 使点 2 0 与点 2 4 重 合 若点 7 3 与点 m n 重合 则 m n 的值为 A 4 B 4 C 10 D 10 5 若直线和直线关于直线对称 那么直线恒过定点 1 2 1 lykx 2 l1yx 2 l A B C D 2 0 1 1 1 1 2 0 6 04 全国文 已知圆 C 与圆关于直线对称 则圆 C1 1 22 yxxy 的方程为 A B 1 1 22 yx1 22 yx C D 1 1 22 yx1 1 22 yx 7 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点 A B 则 AB 等于3 2 xy0 yx A 3 B 4 C D 2324 8 如果直线 y kx 1 与圆交于 M N 两点 且 M N 关于直线04 22 mykxyx 2 x y 0 对称 则不等式组 表示的平面区域的面积是 0 0 01 y mykx ykx A B C 1 D 2 4 1 2 1 9 在平面直角坐标系中 已知曲线 那么曲线关于直线 2 2 1 4 x Cy 02x C 对称的曲线图象是 yx O2 1 1 y x O 2 1 1 y x O 2 11 y x ABCD 10 2005 山东卷 设直线关于原点对称的直线为 若与椭圆 220lxy l l 的交点为 A B 点为椭圆上的动点 则使的面积为的点的个 2 2 1 4 y x PPAB 1 2 P 数为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 直线 y 3x 4 关于点 P 2 1 对称的直线的方程是 l 12 一个以原点为圆心的圆与圆关于直线对称 则直线的方 22 840 xyxy ll 程为 13 曲线关于直线对称的曲线方程是 22 4936xy 4x 14 曲线关于直线对称的曲线方程为 22 228110 xyxy yx 15 已知椭圆 C 的方程 试确定 m 的取值范围 使得对于直线 xy 22 43 1 yxm 4 椭圆 C 上有不同两点关于直线对称 O 2 11 y x 3 16 为了使抛物线上存在两点关于直线对称 求 m 的取值范围 yx 11 2 ymx 17 已知双曲线 双曲线存在关于直线的对称点 求实数的取值1 3 2 2 y x4 kxyk 范围 18 已知抛物线 y2 2px p 0 上存在关于直线 x y 1 对称的相异两点 求 p 的取值范围 4 19 在直线 l x y 6 0 上找一点 M 求以 F1 F2为焦点 通 过点 M 且长轴最短的椭圆的方程 20 已知直线及双曲线 求以的焦点与直线 有公共点 10l xy 22 33c xy cl 且实轴最长的双曲线方程 21 2005 广东卷 在平面直角坐标系中 已知矩形 的长为 宽为 边分别在 轴 轴的正半轴上 点与坐标原点重合 如图 所示 将矩形折叠 使 点落在线段 上 若折痕所在直线的斜率为 试写出折痕所在直线的方程 求折痕的长的最大值 y x D C BA O 5 22 2005 湖南卷 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点为 F1 F2 离心 2 2 a x 2 2 b y 率为 e 直线 l y ex a 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B M 是直线 l 与椭圆 C 的一个 公共点 P 是点 F1关于直线 l 的对称点 设 AMAB 证明 1 e2 若 MF1F2的周长为 6 写出椭圆 C 的方程 4 3 确定 的值 使得 PF1F2是等腰三角形 23 2005 湖北卷 设 A B 是椭圆上的两点 点 N 1 3 是线段 AB 的 22 3yx 中点 线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C D 两点 确定的取值范围 并求直线 AB 的方程 试判断是否存在这样的 使得 A B C D 四点在同一个圆上 并说明理由 24 已知双曲线的中心在原点 抛物线的焦点是双曲线的一个焦点 且双曲C 2 2 5yx C 线过点 求双曲线的方程 1 3 C 设直线与双曲线交于 两点 试问 1l ykx CAB 6 当为何值时 有 kOAOB 是否存在实数 使 两点关于直线 为常数 对称 若存在 求出的kABymx mk 值 若不存在 请说明理由 25 抛物线有光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线折射后 沿平行于抛物线对称轴的方 向射出 今有抛物线 y2 2px p 0 一光源在点 M 4 处 由其发出的光线沿平行于抛物 4 41 线的轴的方向射向抛物线上的点 P 折射后又射向抛物线上的点 Q 再折射后 又沿平行 于抛物线的轴的方向射出 途中遇到直线 l 2x 4y 17 0 上的点 N 再折射后又射回点 M 如下图所示 1 设 P Q 两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 证明 y1 y2 p2 2 求抛物线的方程 3 试判断在抛物线上是否存在一点 使该点与点 M 关于 PN 所在的直线对称 若存在 请求出此点的坐标 若不存在 请说明理由 26 过点 1 0 的直线 l 与中心在原点 焦点在 x 轴上且离心率为的椭圆 C 相交于 A B 2 2 两点 直线 y x 过线段 AB 的中点 同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称 2 1 试求直线 l 与椭圆 C 的方程 7 27 如图 已知某椭圆的焦点是 F1 4 0 F2 4 0 过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆 的一个交点为 B 且 F1B F2B 10 椭圆上不同的两点 A x1 y1 C x2 y2 满足条件 F2A F2B F2C 成等差数列 1 求该弦椭圆的方程 2 求弦 AC 中点的横坐标 3 设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y kx m 求 m 的取值范围 28 03 年上海 在以 O 为原点的直角坐标系中 点为的直角顶点 已知 34 A OAB 且点 B 的纵坐标大于零 OAAB2 1 求向量的坐标 2 求圆关于直线 OB 对称的圆的方程 AB 026 22 yyxx 3 是否存在实数 使抛物线上总有关于直线 OB 对称的两个点 若不存 a 1 2 axy 在 说明理由 若存在 求的取值范围 a 8 29 一束光线从点出发 经直线上一点反射后 恰好穿过 0 1 1 F032 yxlP 点 求点关于直线 的对称点的坐标 0 1 2 F 1 Fl 1 F 求以 为焦点且过点的椭圆的方程 1 F 2 FPC 设直线 与椭圆的两条准线分别交于 两点 点为线段上的动点 求lCABQAB 点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值 并求取得最小值时点的坐Q 2 FCQ 标 30 椭圆的两个焦点 M 是椭圆上一点 且满 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 21 cFCF 足有向线段 1 求离心率的取值