2011-2012学年高中数学 第1章 数列习题课（1）同步教学案 北师大版必修5

1 习题课习题课 1 1 课时目标 1 熟练掌握等差数列的概念 通项公式 前n项和公式 并能综合运用这些 知识解决一些问题 2 熟练掌握等差数列的性质 等差数列前n项和的性质 并能综合 运用这些性质解决相关问题 1 若Sn是数列 an 的前n项和 则Sn a1 a2 an an Error 2 若数列 an 为等差数列 则有 1 通项公式 an 2 前n项和 Sn 3 等差数列的常用性质 1 若 an 为等差数列 且m n p q m n p q N N 则 2 若Sn表示等差数列 an 的前n项和 则 Sk S2k Sk 成等差数列 一 选择题 1 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则 2a9 a10的值为 A 24 B 22 C 20 D 8 2 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 a7 a11 6 则S13等于 A 24 B 25 C 26 D 27 3 设数列 an bn 都是等差数列 且a1 25 b1 75 a2 b2 100 则a37 b37等于 A 0 B 37 C 100 D 37 4 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 则a11 a12 a13 等于 A 120 B 105 C 90 D 75 5 若 an 为等差数列 Sn为其前n项和 若a1 0 d0 成立的最大自 然数n为 A 11 B 12 C 13 D 14 6 在等差数列 an 中 a1 2 008 其前n项和为Sn 若 2 则S2 S2 008 2 008 S2 006 2 006 012等于 A 2 012 B 2 012 C 6 033 D 6 036 二 填空题 7 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n 1 则a6 a7 a10的值为 8 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sp Sq p q N N 且p q 则Sp q 9 等差数列 an 中 a3 a9 公差d 0 则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是 10 已知数列 an 中 a1 20 an 1 an 2n 1 n N N 则数列 an 的通项公式 an 2 三 解答题 11 甲 乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动 甲第 1 分钟走 2 m 以后每分 钟比前 1 分钟多走 1 m 乙每分钟走 5 m 1 甲 乙开始运动后几分钟相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即返回 甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m 乙继续每 分钟走 5 m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 12 已知公差大于零的等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 a3 a4 117 a2 a5 22 1 求数列 an 的通项公式an 2 若数列 bn 是等差数列 且bn 求非零常数c Sn n c 能力提升 13 在等差数列 an 中 a100 且 a10 0 a1a2a3 5 d 5 5 d 80 d 3 a1 2 a11 a12 a13 3a12 3 a1 11d 3a1 33d 3 2 33 3 105 5 A S4 S8 a5 a6 a7 a8 0 a6 a7 0 又a1 0 d 0 S12 0 n0 a1 a12 12 2 6 D a1 Sn n n 1 d 2 a1 d a1 d d 2 S2 008 2 008 S2 006 2 006 2 008 1 2 2 006 1 2 S2 012 2 012 2 008 2 2 012 3 6 036 2 012 2 011 2 7 80 解析 a6 a7 a10 S10 S5 111 31 80 8 0 解析 设Sn an2 bn 由Sp Sq 知ap2 bp aq2 bq p q b a Sp q a p q 2 b p q a 2 b 0 b a b a b2 a b2 a 9 5 或 6 解析 d0 a9a2 a5 0 a6 0 0 a7 a8 4 当n 5 或 6 时 Sn取到最大值 10 n2 2n 21 解析 an 1 an 2n 1 a2 a1 1 a3 a2 3 an an 1 2n 3 n 2 an a1 1 3 5 2n 3 an 20 n2 2n 21 n 1 2n 2 2 11 解 1 设n分钟后第 1 次相遇 依题意 有 2n 5n 70 n n 1 2 整理得n2 13n 140 0 解之得n 7 n 20 舍去 第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟 2 设n分钟后第 2 次相遇 依题意 有 2n 5n 3 70 n n 1 2 整理得n2 13n 420 0 解之得n 15 n 28 舍去 第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟 12 解 1 设等差数列 an 的公差为d 且d 0 a3 a4 a2 a5 22 又a3 a4 117 又公差d 0 a3 a4 a3 9 a4 13 Error Error an 4n 3 2 由 1 知 Sn n 1 4 2n2 n n n 1 2 bn Sn n c 2n2 n n c b1 b2 b3 1 1 c 6 2 c 15 3 c bn 是等差数列 2b2 b1 b3 2c2 c 0 c c 0 舍去 1 2 13 D S19 19a10 0 19 a1 a19 2 S20 而a1 a20 a10 a11 20 a1 a20 2 a100 且 a10 0 S20 10 a10 a11 0 20 a1 a20 2 又 d a11 a10 0 Sn 0 n 20 14 3