根号的应用教案

将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 1 页 共 9 页 绿茵教育个性化教案绿茵教育个性化教案 学生姓名学生姓名 年级 年级 科目 科目 数学 授课日期 授课日期 月月 日日上课时间 上课时间 时时 分分 时时 分分 合计 合计 小时小时 教学课题教学课题二次根式的概念以及计算二次根式的概念以及计算 教学目标教学目标 课前检测 课前检测 1 设 x 是实数 当 x 满足什么条件时 下列各式有意义 1 2 12 xx 2 3 4 x 1 2 1x 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 23x 1 1x 3 若 0 求 a2007 b2008的值 1a 1b 学生签字 教师签字 班主任签字 授课教师评价 准时上课 无迟到和早退现象 今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握 教师任意抽查一知识点 学生能掌握 现符合共 项 上课态度认真 上课期间认真听讲 无任何不配合老师的情况 绿茵作业完成达标 全部按时按量完成所布置的作业 无少做漏做现象 校长签字 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 2 页 共 9 页 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 授课过程 授课过程 知识梳理知识梳理 知识点 1 二次根式的概念 形如二次根式的概念 形如的式子的式子 0 aa 其中 a 叫做被开方数 a 可以是数 字母 单项式 多项式 等代数式 判断根式是否为二次根式主要看 根指数是否为根指数是否为 2 2 被开方数为非负数 被开方数为非负数 知识点 2 二次根式的性质 二次根式的性质 1 0 0 2 aa aa aa 2 0 2 aaa 3 3 0 0 babaab 4 4 4 0 0 ba b a b a 知识点 3 最简二次根式 最简二次根式 条件 条件 1 被开方数中各因式的指数都为 1 2 被开方数不含分母 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式最简二次根式 举例说明 如 等都是最简二次根式 ab3yx 2 3 1 6 22 bam 知识点 4 同类二次根式 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后 如果被开方数相同被开方数相同 那么这几个二次根式叫做同 类二次根式 上述和就是同类二次根式 a8 a2 1 在多项式中 同类项是可以合并的 类似的 同类二次根式也可以合并 它的依据是提取公因式 1 判断几个二次根式是不是同类二次根式 应先将每个二次根式进行化简 化成最简二次根式以后 再看 被开方数是否相同 2 若已知几个最简二次根式是同类二次根式 我们可以得到下列信息 这几个根式的指数都是 2 这几个根 式的被开方数相等 从而列出方程 3 若已知两个二次根式是同类二次根式 则被开方数不一定相等 4 将一个二次根式化成最简二次根式 要用到积 商的算数平方根的性质 解题方法 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 3 页 共 9 页 1 1 二次根式 二次根式的非负性的非负性 0 a a 表示的算术平方根 也就是说 是一个非负数 即 0 a a a 0 a a 0 0 aa 2 2 二次根式 二次根式的性质的性质 2 a 文字语言叙述为 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 3 3 二次根式的性质 二次根式的性质 文字语言叙述为 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 注 1 化简时 一定要弄明白被开方数的底数是正数还是负数 若是正数或 0 则等于本身 2 aaa 2 中的的取值范围可以是任意实数 即不论取何值 一定有意义 2 aaa 2 a 3 化简时 先将它化成 再根据绝对值的意义来进行化简 2 aa 3 注意事项 与与的异同点的异同点 2 a 2 a 1 1 不同点 不同点 与表示的意义是不同的 表示一个正数的算术平方根的平方 而表示一个实数 2 a 2 a 2 aa 2 a 的平方的算术平方根 在中 而中可以是正实数 0 负实数 但与都是非负a 2 a0a 2 aa 2 a 2 a 数 即 因而它的运算的结果是有差别的 而 2 0a 2 0a 2 0 aa a 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 4 页 共 9 页 2 2 相同点 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 无意义 而 0a 2 2 aa 0a 2 a 2 aa 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 5 页 共 9 页 课堂检测课堂检测 1 当表示实数时 下列各式哪些是二次根式 a 2 2 3 3 4 2 1a 5a 2 44aa 5 0 a a 1 1 aa 2 判断下列二次根式是不是最简二次根式 1 2 3 4 3 5a a42 3 24x 1 12 3 2 aaa 3 设是实数 当满足什么条件时 下列各式在实数范围内有意义 xx 1 2 3 4 5 21x 2 1x 2 31x 2 x 1 3x x 4 求下列二次根式的值 1 2 其中 2 3 12 2 xx3 x 5 将下列二次根式化成最简二次根式 1 2 3 0 4 23 yyx 0 22 bababa 0 nm nm nm 4 5 6 2 16 0 xx 2 3 14 22 44 20 xxxx 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 6 页 共 9 页 7 8 9 128a 2 8 0 a b a 224 0 x yyy 10 11 12 24 a 0 3 x x x 2 2 1 2 01 xx x 6 计算 1 2 2 25 24 1 459 4 3 3 3 2 7 若最简二次根式与是同类二次根式 求的值 12 5 a a 43ab ab 8 计算 4 3 6 3 1 11248 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 7 页 共 9 页 课后作业 课后作业 1 下列式子一定是二次根式的是 A2 xBxC2 2 xD2 2 x 2 若 则 bb 3 3 2 3 3 3 3AbBbCbDb 3 若有意义 则 m 能取的最小整数值是 13 m 0 1 2 3AmBmCmDm 4 若 0 则的结果是 x x xx 2 0 2 0 或 2 2ABCD 5 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A14B48C b a D44 a 6 如果 那么 6 6 xxxx 0 6 0 6 为一切实数AxBxCxDx 7 化简的结果为 6 1 5 1 A 30 11 B33030C 30 330 D1130 8 若最简二次根式的被开方数相同 则的值为 aa241 与a 1 1A 4 3 aB 3 4 aCaDa 9 化简得 22 28 2 2 AB22 CD224 10 2 3 0 2 52 11 二次根式有意义的条件是 3 1 x 12 比较大小 3213 13 yxy82 2712 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 8 页 共 9 页 14 求使下列各式有意义的字母的取值范围 1 2 3 4 43 x