2012《新高考全案》高考数学 7-3课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 7 7 章章 第第 3 3 讲讲 一 选择题 1 下列推理错误的是 A A l A B l B l B A A B B AB C l A l A D A B C A B C 且A B C不共线 与 重合 解析 当l与 相交时 点A可以成为交点 答案 C 2 异面直线是指 A 不相交的两条直线 B 分别位于两个平面内的直线 C 一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D 不同在任何一个平面内的两条直线 答案 D 3 设P表示一个点 a b表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确的命题是 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b A B C D 答案 D 4 正方体AC1中 E F分别是线段C1D BC的中点 则直线A1B与直线EF的位置关系 是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 答案 A 用心 爱心 专心 2 5 2009 湖南 6 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 既与AB共面也与CC1共面的棱的条 数为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 6 2010 重庆 9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A 只有 1 个 B 恰有 3 个 C 恰有 4 个 D 有无穷多个 解析 如图 正方体ABCD EFGH中 AB与FG为互相垂直的异面直线 且易得下列 5 个点到AB FG的距离相等 点C 点E BF的中点 DH的中点 正方体中心点O 故选 D 答案 D 二 填空题 7 平面 内有无数条直线与直线l平行是l 的 条件 答案 必要非充分 8 如下图 表示一个正方体表面的一种展开图 图中的四条线段AB CD EF和GH在 原正方体中相互异面的有 对 解析 原来的正方体应为下图 其中AB与CD AB与GH EF和GH三对异面直线 答案 3 9 2009 江苏 12 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 用心 爱心 专心 3 直线l与 重直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号 写出所有真命题的序号 答案 10 如图所示 在三棱锥C ABD中 E F分别是AC和BD的中点 若 CD 2AB 4 EF AB 则EF与CD所成的角是 解析 取CB中点G 连接EG FG EG AB FG CD EF与CD所成的角为 EFG 又 EF AB EF EG 在 Rt EFG中 EG AB 1 1 2 FG CD 2 1 2 sin EFG EFG 30 1 2 EF与CD所成的角为 30 答案 30 三 解答题 11 2008 四川 如下图所示 平面ABEF 平面ABCD 四边形ABEF与ABCD都是直角 梯形 BAD FAB 90 BC綊AD BE綊AF 1 2 1 2 证明 C D F E四点共面 证明 延长DC交AB的延长线于点G 如下图 用心 爱心 专心 4 由BC綊AD得 1 2 GB GA GC GD BC AD 1 2 延长FE交AB的延长线于G 同理可得 G E G F G B G A BE AF 1 2 故 即G与G 重合 G B G A GB GA 因此直线CD EF相交于点G 即C D F E四点共面 12 2007 江苏卷 如图 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体 点E在AA1上 点F在CC1上 且AE FC1 1 1 求证 E B F D1四点共面 2 若点G在BC上 BG 点M在BB1上 2 3 GM BF 垂足为H 求证 EM BCC1B1 3 理 用 表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小 求 tan 1 证明 在DD1上取一点N使得DN 1 连接CN EN 显然四边形CFD1N是平行四边 形 所以D1F CN 同理四边形DNEA是平行四边形 所以EN AD 且EN AD 又BC AD 且AD BC 所以EN BC EN BC 所以四边形CNEB是平行四边形 所以CN BE 所以 D1F BE 所以E B F D1四点共面 2 证明 因为GM BF所以 BCF MBG 所以 即 所以MB 1 因为 MB BC BG CF MB 3 2 3 2 AE 1 所以四边形ABME是矩形 所以EM BB1又平面ABB1A1 平面BCC1B1 且EM在平面 ABB1A1内 所以EM 面BCC1B1 3 解 EM 面BCC1B1 所以EM BF EM MH GM BF 所以 MHE就是截面EBFD1和 用心 爱心 专心 5 面BCC1B1所成锐二面角的