平面几何综合计算提高篇试题精选

几何综合计算提高篇试题精选几何综合计算提高篇试题精选 题目有点难 根据自己学习需要 最好是能从里边领悟出来一些解题方法 题目有点难 根据自己学习需要 最好是能从里边领悟出来一些解题方法 1 今有 9 盆花要在平地上摆成 9 行 其中每盆花都有 3 行通过 而且每行都通过 3 盆 花 请你给出一种设计方案 画图时用点表示花 用直线表示行 分析与解分析与解 如下图所示 我们给出四种不同的排法 2 图 12 2 中共有 16 条线段 每两条相邻的线段都是互相垂直的 为了计算出这个图 形的周长 最少要量出多少条线段的长度 分析与解分析与解 如下图所示 我们想像某只昆虫绕图形爬行一周 回到原出发点 那么往 右的路程等于往左的路程 往上的路程等于往下的路程 于是只用量出往右的路程 往下 的路程 再将它们的和乘以 2 即为所求的周长 所以 最少的量出下列 6 段即可 3 将图 12 3 中的三角形纸片沿虚线折叠得到图 12 4 其中的粗实线图形面积与原三角 形面积之比为 2 3 已知图 12 4 中 3 个画阴影的三角形面积之和为 1 那么重叠部分的面积为多少 分析与解分析与解 设重叠部分的面积为 x 则原三角形面积为 1 2x 粗实线的面棚为 1 x 因此 1 2x 1 x 3 2 解得 x 1 即重叠部分面积为 1 4 如图 12 5 涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米 问 大正六角星形的面 积是多少平方厘米 分析与解分析与解 如下图所示 在正六边形 ABCDEF 中 与面积相等 12 个 组成小正六角星形 那么由 6 个及 12 个组成的正六边形的面积为 16 12 12 6 24 平方厘米 而通过下图 我们知道 正六边形 ABCDEF 可以分成 6 个小正三角形 并且它们面积相等 且与六个角 的面积相等 所以大正六角星形的 积为 24 6 12 48 平方厘米 5 如图 12 9 三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内 A 和 B 是两个正方形重 叠部分 C D E 是空出的部分 这些部分都是长方形 它们的面积比是 A B C D E 1 2 3 4 5 那么这个长方形的长与宽之比是多少 分析与解分析与解 以下用表示 E 部分横向的长度 竖表示 E 部分竖向的长度 其他下E横E坚 标意义类似 有 5 4 l 2 E横D横A横B横 而 所以有 5 4 1 2 E横A横D横B横E横D横A横B横 而 对应为 5 1 6 那么对应为 3 A横B横C横E横A横C横 而 A 面积 B 面积 C 面积 1 2 3 所以 A坚B坚C坚 有 竖对应为 6 所以 对应为 3 A坚C坚A坚C坚 那么长方形的竖边为 6 对应为 9 长方形横边为C坚 6 对应为 5 6 4 15 E横D横 所以长方形的长与宽的比为 15 9 5 3 6 如图 12 10 红 黄 绿三块大小一样的正方形纸片 放在一个正方形盒内 它们之 间互相叠合 已知露在外面的部分中 红色的面积是 20 黄色的面积是 14 绿色的面积是 lO 那么 正方形盒子的底面积是多少 分析与解分析与解 如下图所示 我们将黄色的正方形纸片向左推向纸盒的过缘 有露在外面 的部分 黄色减少的面积等于绿色增加的面积 也就是说黄色 绿色部分露在外面部分的 面积和不变 并且有变化后 黄色露出面积 红色部分面积 绿色露出面积 红色部分面积 都是小 正方形纸片边长乘以大正方形盒子边长的积 所以 黄色露出面积 红色部分面积 绿色露出面积 红色部分面积 于是 黄色露出面 积 绿色露出面积 而它们的和为 14 10 24 即黄色露出面积 绿色露出面积 12 有黄 空白 红 绿 12 空白 20 12 解得空白 7 2 所以整个正方形纸盒的底面 积为 12 7 2 20 12 51 2 7 如图 12 11 在长 260 厘米 宽 150 厘米的台球桌上 有 6 个球袋 A B C D E F 其中 AB EF 130 厘米 现在从 4 处沿 45 方向打出一球 碰到桌边后 又沿 45 方向弹出 当再碰到桌边时 仍沿 45 方向弹出 如此继续下去 假如球可以一 直运动 直至落入某个球袋中为止 那么它将落人哪个袋中 分析与解分析与解 将每个点的位置用一组数来表示 前一个数是这个点到 FA 的距离 后一 个数是点到 FD 的距离 于是 A 的位置为 0 150 球经过的路线为 0 150 150 0 260 110 220 150 70 0 0 70 80 150 230 0 260 30 140 150 0 10 10 0 160 150 260 50 210 0 60 150 0 90 90 0 240 150 260 130 130 0 因此 该球最后落入 E 袋 8 10 个一样大的圆摆成如图 12 13 所示的形状 过图中所示两个圆心 A B 作直线 那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少 分析与解分析与解 直线 AB 的右上方的有 2 个完整的圆 2 个半圆 1 个1 个而 1 个 1 个正好组成一个完整的圆 即共有 4 个完整的圆 那么直线 AB 的左下方有 10 4 6 个完整的圆 每个圆的面积相等 所以直线右上方圆 内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是 4 6 2 3 9 在图 12 14 中 一个圆的圆心是 0 半径 r 9 厘米 1 2 15 那么阴影部分 的面积是多少平方厘米 取 3 14 分析与解分析与解 有 AO OB 所以 AOB 为等腰三角形 AO OC 所以 AOC 为等腰三角形 ABO 1 15 AOB 180 1 ABO 150 ACO 2 15 AOC 180 2 ACO 150 所以 BOC 360 AOB AOC 60 所以扇形 BOC 的面积为 平方 2 60 942 39 360 厘米 10 图 12 15 是由正方形和半圆形组成的图形 其中 P 点为半圆周的中点 Q 点为正 方形一边的中点 已知正方形的边长为 10 那么阴影部分的面积是多少 取 3 14 分析与解分析与解 过 P 做 AD 平行线 交 AB 于 O 点 P 为半圆周的中点 所以 0 为 AB 中点 有 2 ABCDDPC 101 S10 10100S12 5 22 半圆 AOPOPQB 101101 S510 37 5S105550 2222 梯形 阴影部分面积为 ABCDAOPDPCOPQB SSSS100 12 537 55012 5 12 551 75 半圆梯形 11 如图 30 4 A B C D E F G H I 等于多少度 分析与解 为了方便所述 如下图所示 标上数字 有 I 1800 1 2 而 1 1800 3 2 1800 4 有 I 3 4 1800 同理 H 4 5 1800 G 5 6 1800 F 6 7 1800 E 7 8 1800 D 8 9 1800 C 9 10 1800 B 10 11 1800 A 11 3 1800 则 A B C D E F G H I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 1800 而 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正是 9 边形的内角和为 9 2 1800 12600 所以 A B C D E F G H I 2 12600 9 1800 9000 12 长边和短边的比例是 2 1 的长方形称为基本长方形 考虑用短边互不相同的基本长方 形拼图 要求任意两个基本长方形之间既没有重叠 也没有空隙 现在要用短边互不相同且 最小短边长为 1 的 5 个基本长方形拼接成一个更大的长方形 例如 短边长分别是 1 2 5 6 12 的基本长方形能拼接成大长方形 具体案如图 30 6 所示 请给出这 5 个 基本长方形所有可能的选择方式 设 a1 1 a2 a3 a4 a5分别为 5 条短边的长度 则我们将这 种选择方式记为 a1 a2 a3 a4 a5 这里无需考虑 5 个基本长方形的拼图方案是否惟一 分析与解 我们以几个不同的基本长方形作为分类依据 并按边长递增的方式一 一列出 第一类情况 以 为特征的有 7 组 第二类情况 以 为特征的有 6 组 第三类情况有如下三组 共有 16 组解 它们是 1 2 2 5 5 7 25 1 2 2 5 5 14 5 1 2 2 25 2 5 3 625 1 2 2 25 2 5 7 25 1 2 5 5 5 6 1 2 5 6 11 1 2 2 5 4 5 7 1 2 2 5 4 5 14 1 2 5 12 14 5 1 2 5 12 29 1 2 2 25 2 5 4 5 1 2 5 6 12 1 2 2 4 4 8 5 1020 25 1 2 999 13 10 25 147 8 13 10 1 1 63633 3 3 13 13 如图 30 12 若图中的圆和半圆都两两相切 两个小圆和三个半圆的半径长都是 1 求 阴影部分的面积 分析与解 如下图所示 左图中的 3 个阴影部分面积相等 右图中的 3 个阴影 部分的面积也相等 我们把左下图中的每一部分