B02--1.2 任意角的三角函数(5课时)

高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期 第 节 总第 课 时 教学后记 板书设计 第一课时第一课时 1 2 1 任意角的三角函数 一 教学要求教学要求 掌握任意角的三角函数的定义 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 教学重点教学重点 熟练求值 教学难点教学难点 理解定义 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合 坐标轴上 第二 四象限 2 锐角的三角函数如何定义 3 讨论 以上定义适应任意角的三角函数吗 如何定义 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学任意角的三角函数的定义 教学任意角的三角函数的定义 讨论 锐角 的终边交单位圆于点 P x y 的坐标与 三角函数有何关系 推广 任意角 定义 设 是一个任意大小的角 角 的终边与单位圆交于点 P x y 则 sin y cos x tan y x 讨论 与点 P 的位置是否有关 与 2k 的三角函数值有何关系 当 的终边落在 x 轴 y 轴上时 哪些三角函数值无意义 任何实数是不是有三角函数值 三个三角函数的定义域情况是怎样的 2 教学例题 教学例题 出示例 1 求下列各角的正弦 余弦 正切值 3 2 3 2 7 2 讨论求法 试求 学生板演 订正 小结 画终边与单位圆 求交点 求值 思考 已知角终边上任一点 P x y 如何求它的三角函数值呢 结论 先求 再按公式 22 rxy sin y r cos x r tan y x 出示例 2 已知角 的终边过点 P 2 4 求 的正弦 余弦和正切值 学生试求 订正 小结解法 先求 r 再按定义求 讨论 正弦 余弦 正切值在各个象限的符号情况 讨论 终边相同的角同一三角函数的值有何关系 结论 其sin 2 sink cos 2 cosk tan 2 tank 中 kZ 作用 把任意角的三角函数值问题转化为 0 2 间角的三角函数值问题 练习 求下列各角的正弦 余弦和正切值 7 3 9 4 3 小结小结 单位圆定义任意角的三角函数 由终边上任一点求任意角的三角函数 各象限的符 号情况 诱导公式 一 三 巩固练习 三 巩固练习 1 已知角 的终边在直线 y 2x 上 求 的正弦 余弦和正切值 高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期 第 节 总第 课 时 教学后记 板书设计 2 口答下列各特殊角的正弦 余弦 正切值 0 90 180 270 360 3 已知点 在角 的终边上 求 的值 3 4 Paa 0 a sin cos tan 4 作业 书 P17 1 2 3 题 第二课时 第二课时 1 2 1 任意角的三角函数 二 教学要求教学要求 掌握三角函数的符号 灵活运用诱导公式 一 把求任意角的三角函数值转化为 求 0 360 间的三角函数值 教学重点教学重点 灵活运用诱导公式 教学难点教学难点 理解转化 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 提问 三个三角函数的定义 定义域及在各个象限的符号情况怎样 填表形式 2 在 0 2 或 0 360 间求出与下列终边相同的角 750 1020 17 4 11 6 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学三角函数值的符号 教学三角函数值的符号 讨论 各个象限的符号情况 出示例 判别下列各三角函数值的符号 然后用计算器验证 sin250 cos tan 666 36 tan sin cos1020 4 11 3 17 4 分析 如何用诱导公式 1 转化到 0 360 试练 订正 出示例 根据下列已知 判别 所在象限 sin 0 且 tan 0 tan cos 0 口答 分析思路 2 教学诱导公式的运用 教学诱导公式的运用 讨论 根据三角函数的定义 与 2k 的三个三角函数情况怎样 提出 诱导公式一 三个 分析作用 求任意角的三角函数转化到 0 2 间求值 出示例 求下列各角的三角函数的值 正弦 余弦 正切 750 1020 17 4 11 6 教师示例 750 学生试求其它三个 订正 练习 函数的值域 costan costan xx y xx 解法 分象限讨论 去绝对值 变式 求的值域 sincos tan sincostan xxx y xxx 3 小结小结 三角函数的符号及诱导公式的运用 利用诱导公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为 0 360 而求 或用计算器求 三 巩固练习 三 巩固练习 1 已知 3 求 5 2 高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期 第 节 总第 课 时 教学后记 板书设计 3 的值 9 tanlog 4 tantan1 421 2 解方程 sinx sinx 思路 根据各象限的符号 分情况讨论 3 作业 教材 P17 5 7 题 第三课时第三课时 用单位圆中的线段表示三角函数值 教学要求教学要求 理解正弦线 余弦线 正切线的概念 掌握作已知角 的正弦线 余弦线和正切 线 教学重点教学重点 掌握作已知角 的正弦线 余弦线 正切线 教学难点教学难点 理解正弦线 余弦线 正切线的概念 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 什么叫单位圆 以原点为圆心 单位长为半径作的圆 2 三个三角函数是怎样定义的 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学三角函数线概念 教学三角函数线概念 定义有向线段 直线规定方向 轴 线段规定方向 有向线段 讨论有向线段表示 与轴正向同为正 否则为负 练习 如图 AB BA OC CD DC 画出下列角度与单位圆的交点 P 并作 x 轴的垂线 PM 写出 PM OM 的值 并与正弦 余弦值比较 120 240 定义正余弦线 设角 的终边与单位圆交点 P x y 过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 M 则有向线段 MP 为正弦线 OM 为余弦线 练习 画出各象限终边角的正弦线 余弦线 并分析符号 定义正切线 过点 A 1 0 作单位圆的切线 与终边或延长线交于 T 则有向线段 AT 叫角 的正切线 练习 画出各象限终边角的正切线 并分析符号 2 讨论问题 讨论问题 讨论一 三角函数线为什么可以表示三角函数值 先单位圆中计算得 sin y cos x 比较 MP 的长度与 y OM 的长度与 x 比较 MP 的符号与 y 的符号 OM 的符号与 x 的符号 所以 sin y MP cos x OM tan AT 由三角形相似得 y x MP OM AT OA 讨论二 终边在坐标轴上时的正弦线 余弦线 正切线的情况 3 教学例题 教学例题 出示例 已知 试比较的大小 42 tan sin cos 分析 如何通过三角函数线比较 小结 利用三角函数线比大小 变式 0 4 D y C A B x 高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期 第 节 总第 课 时 教学后记 板书设计 练习 利用三角函数线比较下列各组数的大小 与 与 2 sin 3 4 sin 5 2 tan 3 4 tan 5 4 小结小结 三角函数线概念与作法 三角函数线的运用 三 巩固练习 三 巩固练习 1 作 40 的正弦线 余弦线 正切线 4 5 3 2 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围 sinx tanx 1 2 3 3 1 cos 2 x 3 作业 教材 P19 第 2 题 第四课时第四课时 1 2 2 同角三角函数的基本关系 一 教学要求教学要求 掌握同角三角函数的三个基本关系式 掌握已知一个角的某一个三角函数值 求这 个角的其他三角函数值 教学重点教学重点 运用关系式 教学难点教学难点 理解同角三角函数关系式 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 任意角的三个三角函数是怎样定义的 2 提问 初中研究锐角的三个三角函数 它们有怎样的关系式 二 讲授新课二 讲授新课 1 教学同角三角函数的三个基本关系式 讨论 从三个三角函数的定义 你能发现哪些三角函数有平方关系 哪些三角函数与其他 三角函数有商数关系 结论 平方关系 商数关系 22 sincos1 sin tan cos 讨论 利用三角函数线的定义 如何推导同角三角函数的基本关系 讨论几个问题 A 上述两个关系式 在一些什么情况下成立 B sin cos 1 对吗 22 C 同角三角函数关系式可以解决哪些问题 求值 已知一个角的三角函数值 求这个角的其他三角函数的值 化简 证明 2 教学例题教学例题 出示例 1 已知 cos 并且它是第三象限的角 求 sin tan 的值 3 5 思考 由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值 注意什么问题 解答 订正 小结 关系式的运用 注意符号问题 再思考 假如没有已知所在象限 结果将怎样 假如是填空选择 有何捷径求解 练习 已知 sin 求 cos tan 的值 5 13 小结 注意符号 象限确定 同角三基本式的运用 分析联系 知一求二 3 练习 练习 若 tan 求 sin m 3 2 2 高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期 第 节 总第 课 时 教学后记 板书设计 化简 cos tan 化简方法 切化弦 化简下列各式 2 1cos 1100 4 小结小结 给值求值 已知一个角的某一个三角函数值 便可运用基本关系式求出其它三角 函数值 化简的要求 化简后的式子 三角函数的种类最少 分母不含根式 项数最少 能求出值的求出值 三 巩固练习三 巩固练习 1 已知 的一个三角函数值 求其它三角函数值 cos tan 4 1 3 2 已知 tan m m 0 求 sin cos 的值 分象限讨论 3 作业 教材 P23 练习 1 2 4 题 第五课时第五课时 1 2 2 同角三角函数的基本关系 2 教学要求教学要求 能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式 掌握已知一个角的某一个三角函数值 求这个角的其它三角函数值 能利用关系式化简三角函数式 能够利用三角函数的基本关系式 证明有关的三角恒等式 教学重点教学重点 运用公式 教学难点教学难点 合理选用关系式 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 根据下列条件 求角 的其它三角函数值 sin 在第四象限 tan 2 4 5 2 提问 同一个角的三个三角函数有哪些基本关系式 二 讲授新课二 讲授新课 1 教学例题 教学例题 出示例 1 用多种方法证明 1sin cos x x cos 1sin x x 学生讨论证法 逐一补充完整 证法一 1sin cos x x 1sin cos coscos xx xx 证法二 1sin cos x x 1sin 1sin cos 1sin xx xx 证法三 四 从右边开始 证法五 1 sinx 1 sinx 小结方法 由其它等式而转化 先证交叉乘积相等 或证和 差 或证商 比较法 直 接证明左边等于右边 练习 求证 sin x tan x tan x sin x 2222 出示例 2 已知 tan 求 的其它三角函数的值 求的值 3 3 sincos sincos 分析 如何运用同角三角函数基本关系式求解 变式 如何直接求第 2 问 弦化切 训练 技巧 切用分母 1 sincos A 2 练习 练习 已知 sin 2sin tan 3tan 求的值 2 cos 高中数学新课标必修 课时计划 东升高中高一备课组 授课时间 2006 年 月 日 星期