两数和(差)的平方教学设计

两数和 差 的平方 教学目标 知识与技能 理解两数和 差 的平方的公式 掌握公式的结构特征 并熟悉地应 用公式进行计算 过程与方法 经历探索两数和 差 的平方公式的过程 进一步发展学生的符号 感和推理能力 情感 态度与价值观 培养学生探索能力和概括能力 体会数形结合的思想 重点难点 重点 对两数和 差 的平方公式的理解 熟练运用完全平方公式 进行简单的计算 难点 对公式 a b 2 a2 2ab b2的理解 包括它的推导过程 结 构特点 语言表述 几何解释 教学过程 一 创设情景 导入新课 王老汉开辟了一个正方形的菜园 它的边长是 a b 则它的面积 是多少 学生活动 a b 2 a2 2ab b2 用多项式乘以多项式算得 教师活动 有没有更简洁的方法 回答是有的 今天将给大家一个满意的回答 二 师生互动 探究新知 教师活动 请同学们自学教材P32 P33内容 回答下列问题 1 计算 a b 2 2 这个公式的左边和右边各有什么特点 用文字叙述 3 你会用 a b 2 a2 2ab b2计算 a b 2吗 4 你会结合P33图形验证吗 学生活动 学生小组内合作 交流 并汇报探究结果 回答上述问题 教师活动 在学生发言的基础上归纳 两个乘法公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 文字叙述 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方 加上 减去 这两数的积的2倍 口诀 首平方 尾平方 二倍乘积中间放 三 随堂练习 巩固新知 计算 1 x 3y 2 2 a 2b 2 答案 1 x 3y 2 x2 2x 3y 9y2 x2 6xy 9y2 2 a 2b 2 2b a 2 2b 2 2 2b a a2 4b2 4ab a2 四 典例精析 拓展新知 例 已知x y 4 xy 2 求 1 x2 y2 2 3x2 xy 3y2 3 x y 分析 1 x2 y2 x y 2 2xy 2 3x2 xy 3y2 3 x y 2 7xy 3 x y 2 x y 2 4xy 答案 1 12 2 34 3 x y 教学说明 x y xy x2 y2是一组典型对称式 注意指导学生灵活进行公式变 形 x y 2 x y 2 4xy 五 运用新知 深化理解 1 已知 x2 y2 6 xy 5 求x y 2 已知a b满足 a b 2 1 a b 2 25 试求a2 b2 ab的值 答案 1 x y 4 2 a2 b2 ab 7 教学说明 本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练 对公式变形不熟 练学生给予有效指导 六 师生互动 课堂小结 这节课你学到了什么 有何困惑 与同伴交流 在学生交流发言的 基础上教师归纳总结 1 这两个公式是多项式乘法的特殊情况 熟记它们的特点 2 公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式 3 在解决具体问题时 要先考查题目是否符合公式条件 若不符合 需 要先进行变形 使变形后的式子符合公式的条件 然后再应用公式计 算 4 要特别注意一些易出现的错误 如 a b 2 a2 b2 教学反思 本节课在初中数学中占有重要地位 特别是公式应完全掌握 教学 时为防止类比平方差公式 出现 a b 2 a2 b2的错误 教师给出了口诀 相 信同学们都能掌握该公式的结构特征 教材中将两数和的平方与两数 差的平方分开推导 本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的