3.7 谐振电路

实验实验 5 95 9 谐振电路特性的研究谐振电路特性的研究 由电感 电容组成的电路与力学中的谐振子系统十分类似 理想的电感 电容组成的 系统即可产生简谐形式的自由电磁振荡 而由于回路中总存在一定的电阻 因此这种振荡 必然要衰减 形成阻尼振荡 若回路中接入一周期性的交变电源 不断给电路补充能量 使振荡得以持续进行 形成受迫振动 此时电路的许多参数都得随交变电源得频率的变化 而变化 这便是交变谐振现象 本实验研究 RLC 电路的交流谐振特性 学习和掌握测定 RLC 电路谐振曲线的实验方 法 通过实验 加深理解 RLC 回路品质因数值的物理意义 并掌握值的测量方法 QQ 实验原理实验原理 由 RLC 组成的电路在周期性交变电源的激励下 将产生受迫形式的交流振荡 其振荡 幅度随交变电源的频率的改变而变化 当电源频率满足一定条件时 回路的振荡幅度达到 最大值 即回路发生谐振 谐振时 电路的特性也因 RLC 电路的串联或并联的形式不同而 展现出不同的结果 下面分别讨论 1 RLC 串联谐振电路 RLC 串联电路和向量计算如图 5 9 1 a b 所示 电路总阻抗 5 9 1 22 1 ZRL C 电路电流 5 9 2 22 1 UU I Z RL C 电流与信号源电压之间的相差 5 9 3 1 1LC tg R 对于所研究的电路 保持信号源输出电压幅度一定 以上各参数都将随信号源频率的 改变而变化 由上式不难看出 当信号源的频率满足条件时 电路总阻抗 Z R 为 1 L C 最小值 而此时回路电流为最大值 位相差 即称电路谐振 此时的角频率称为 max U I R 0 谐振频率 记为 有 0 图 5 9 1 a LC R sin i UUt L U C U R U I U 图 5 9 1 b 5 9 4 0 1 LC 0 0 1 22 f LC 从以上所述可得出 RLC 串联谐振的如下结 论 1 在保持信号源输出电压幅度恒定的条件下 若 则电流有极大值 当偏离 则电流减 0 0 小 电流 I 随频率 f 的变化关系如图 5 9 2 a 所示 2 当时 电流的位相超前于信号源电压 0 位相 整个电路呈容性 当时 电流位相滞后 0 于信号源电压位相 整个电路呈感性 当位 0 相差 整个电路总阻抗为一纯电阻 且取最小0 值 Z R 位相差随频率的变化关系如图 5 9 2 b 所 示 3 谐振时 容抗等于感抗 电感 L 上的电压 或电容 C 上的电压 与信号源输出电压 U L U C U 之比为 5 9 5 0 0 1 CL UU Q UU L Q RCR Q 称之为电路的品质因数 它标志着谐振电路的固有性能 由上式可知 谐振时 与 L U 均为电源电压的 Q 倍 故串联谐振电路又称为电压谐振电路 C U Q 值还标志着电路的选频性能 即谐振曲线振峰的尖锐程度 通常规定电流 I 值下降到 时 在谐振曲线上对应的两个频率之差为 通频带宽度 如图 5 9 2 a 所示 max 1 2 I 2 ff 可以证明 5 9 6 0 21 f fff Q 1 Q 显然 越小 曲线的峰就越尖锐 电路的选频性就越好 f 2 RLC 并联谐振电路 RLC 并联谐振电路如图 5 9 3 所示这种电路也具有谐振特性 但与 RLC 串联谐振电 0 f f f I max 1 2 I 1 f 2 f 2 2 0 图 5 9 2 a 图 5 9 2 b 路有较大的差别 电路中各参数与角频率的关系如下 电路总阻抗 5 9 7 22 222 1 2 RL Z LCRC 回路中的总电流 5 9 8 U I Z 电流与信号源电压之间的位相差 5 9 9 22 1 C RLL tg R 同串联电路一样 若保持回路总电流恒定 则回路中的 都随信号源频率的改ZU 变而变化 当信号源频率满足时 0 电路呈纯电阻性 电路达到谐 222 0 L C RL 振状态 设谐振频率为有 p 5 9 10 2 2 1 p R LCL 上式可以写成 0 2 1 1 p Q 式中 相当于 RLC 串联电路中的谐振频率 为电路的品质因数 考虑 0 1 LC 1L Q RC 到一般情形 因此有1Q 5 9 11 0 1 p LC 由以上诸式归纳出并联谐振有以下规律 1 谐振式 电路的总阻抗达到极大值 总阻抗 Z 随信号源频率 f 的变化关系如图 5 9 4 a 所示 2 在回路总电流 I 保持恒定的条件下 若 总电压 U 取极大值 当偏离 则电 p p 压减小 电压随频率 f 的变化关系如图 5 9 4 b 所示 3 和 RLC 串联电路一样 值标志着谐振性能的好坏 还标志着电路的选频性能 可以导出Q 在谐振时两分支电路的电流和近似相等且为总电流 I 的倍 由于 流经支 C I L IQ1Q 路的电流可以比总电流大很多 因此 并联谐振也称为电流谐振 sin i UUt R L C I L I C I 图 5 9 3 实验仪器实验仪器 低频信号发生器 电阻箱 电容器 电感 双踪示波器 交流毫伏表 导线及开关 实验内容实验内容 1 测定 RLC 串联电路的谐振特性 用示波器观测 RLC 电路在谐振时的一些特性 在任一时刻 电阻上的电压都与回路 R U 电流成正比 且两者位相相同 所以可以通过观测来了解回路电流 的变化情况 R Ui 1 测量 RLC 串联电路的谐振特性 1 按图 5 9 5 所示连接线路 其中低频信号发生器作为 RLC 串联电路的输入交流信号源 将和接入双踪示波器的两个 Y 轴输入端 注 i U R U 意 两个信号应接在同一公共地端 电路各元件 的参考值如下 100R 27LmH 0 47CF 2 在示波器上观测和二波形 改变频 R U i U i U 率 测量随的变化 并测出谐振频率 f R Uf 0 f 注意 在改变的频率时 应同时调节的输出幅度 以保持的峰值恒定不变 例如 i U i U i U 2 i UV 为了较准确地测出谐振频率及谐振曲线 应根据的变化规律选取测量点 在附近应 R U 0 f 减少频率间隔值多测几个点 而在远离处可以增大频率间隔值测得稀些 0 f 3 在电路处于谐振状态时 将电容和电感上的电压信号分别接到示波器的 输入端 测 1 Y 2 Y 量谐振时和的数值 对测得的实验数据做如下分析处理 C U L U 0 f f Z 2 f 1 f max 2 Z 0 f f U 2 f 1 f max 2 U 图 5 9 4 a 图 5 9 4 b R L C 图 5 9 5 RLC 串联谐振电路测量线路 i U 作谐振曲线 由曲线测出通频带宽度 If f 由公式 4 计算出的理论值 并与测得的进行比较 0 f 0 f 用 三种公式计算值 并进行比较 L Q R CL UU Q UU 0 f Q f Q 4 改变电阻 R 的值 取 测出随的变化 计算电路此时的值 并作出50R R UfQ 谐振曲线 与内容 2 作出的曲线进行比较 并分析结果 If If 5 测量曲线 用双踪测量法测量位相差随的变化情况 并作出曲线 f ff 2 测定 RLC 并联谐振电路的特性 1 按照图 5 9 6 所示连接线路 图中 是为监测回路总电流而设置的 元件 p RI 参数的选择如下 27LmH 0 47CF 1 5 p Rk 2 调节信号源的频率 用交流毫伏表 i Uf 测量随的变化 并测出谐振频率 Uf 0 f 注意 每次改变频率时都要重新调节信号源输出电压幅度 使得保持恒定 例如 p U0 4 p UV 3 根据测量数据 作出 RLC 并联谐振的关系曲线 由曲线测出通频带宽度 用公Uf f 式计算品质因数值 并对测量结果进行分析讨论 0 f Q f Q 思考题思考题 1 根据 RLC 串 并联电路的谐振特点 在实验中如何判断电路达到了谐振 2 根据 RLC 串联电路和通频带宽度的定义 证明 0 f Q f 3 如果用一个的固定电感与一个可变调谐电容组成一个串联谐振电路 为了用