锐角三角函数

1 25 125 1 锐角三角函数 一 教学设计锐角三角函数 一 教学设计 肥东六中肥东六中 刘宏刘宏 二 教学背景分析二 教学背景分析 一 教学内容分析 1 地位及作用 锐角三角函数 是沪科版数学教材第 24 章第一节的内容 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的 它的建立是对代数中已初步涉及 的函数概念的一次充实和进一步开阔视野 也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础 锐角三角函数的概念 既是本章的重点 也是难点 又是学好本章内容的关键 因为只 有正确掌握了锐角三角函数的概念 才能真正理解直角三角形中边 角之间的关系 从而才 能利用这些关系解直角三角形 此内容又是数形结合的典范 因此 学好本节内容是十分必 要的 对本单元的学习必须引起足够的重视 2 课时安排 本节教材共分三课时完成 第一课时是正切概念的建立及其简单应用 第二课时是正 弦 余弦概念的建立及其简单应用 第三课时是综合应用 二 学生情况分析学生情况分析 学生前面已经学习了三角形 四边形 相似三角形和勾股定理的知识 为锐角三角函数 的学习提供的研究的方法 具备了一定的逻辑思维能力和推理能力 通过以前的合作学习 具备了一定的合作与交流能力 三 教学策略三 教学策略 1 利用生活实例梯子的陡峭程度引入 通过 4 组不同的三角形解释知识形成的过程 进而促成学生对知识的主动建构 为学生的探究提供学习资源和支持 2 在整个过程中 让学生亲自动手实践 通过学生自主学习 亲身体验探索 发现新 知识 并运用数学知识解决问题 四 教学方式的设计四 教学方式的设计 本节课采用 探究与合作交流 的教学方法 通过自主探索 合作交流对锐角三角函数 的概念进行探索 对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成 其中蕴涵的几何模型由 特殊到一般 带领学生由 量 的认识到 形 的认识 在学生探索锐角三角函数概念的过 程中 教师要有意识地培养学生有条理的思考 表达和交流 引导学生在活动中自觉地进行 思考 五 教学媒体的设计五 教学媒体的设计 本节课使用的媒体资源主要是计算机 PPT 课件 教师应用多媒体课件创设情境 演示 过程 以帮助学生思考 为学生观察猜想创造条件 使之成为学生认知的工具 六 六 教学目标设计教学目标设计 依据新课标对发展智力 培养能力的要求 结合教材 从学生实际出发 教学设计力图 体现 尊重学生 注重发展 的教学理念 着重培养和发展学生观察能力 语言表达能力 推理能力等 故确定本节课的教学目标为 知识与技能知识与技能 过程与方法 过程与方法 情感态度价值观 情感态度价值观 2 B B C CA A 3 30 0 D A A C C B B A A C C B B A A C C B B 4 45 5 A A B B C C 6 60 0 ED 1 B BC C A A 七七 教学过程设计教学过程设计 一 教学过程 一 教学过程 一 引入新知识 发现新问题 问题问题 1 1 当你走进学校 仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时 你也许很想知道 操 场旗杆有多高 如图 1 所示 九年级 1 班的同学们 站在离旗杆 AE 底部 10 米处的 D 点 目测旗 杆的顶部 视线 AB 与水平线的夹角 ABC 为 34 并已知目高 BD 为 1 米 便算出旗杆的实 际高度 你知道计算的方法吗 问题问题 2 2 九年级 2 班的同学们 来到天安门广场测量人民英雄纪念碑的高度 他们的方 法是 如图 CD 表示人民英雄纪念碑的高度 首先用 1 5 米高的支架 AA BB 和三角板 确定点 A 和点 B 的位置 使得 A B C 在同一条直线上 DA C 45 DB C 60 A B 交 DC 于点 C 然后测量出 AB 的长为 16 米 根据这些数据 他们就计算出了 CD 的 长 你知道他们是怎样计算的吗 这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系 直角三角形中 它的边与角有什 么关系 通过本章的学习 你就会明白其中的道理 并能应用所学知识解决相关的问题 二 整体感知新知识 从特殊到一般抽象概括出正弦定义 做一做 做一做 已知 在 Rt ABC 中 90 1 若 A 30 则 A 所对的直角边与斜边的比 2 若 A 45 则 A 所对的直角边与斜边之比 3 若 A 60 则 A 所对的直角边与斜边之比 说明 学生独立思考后回答 可由上学期学的勾股定理得出 也可由直角三角形含 30 45 角的三边之比得出 当 A 30 时 A1 2 BC AB 的对边 斜边 当 A 45 时 A2 2 BC AB 的对边 斜边 当 A 60 时 A3 2 BC AB 的对边 斜边 强调 在 Rt ABC中 只要一个锐角的大小不变 如 A 30 那么不管这个直角 三角形大小如何 该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值 3 B B3 3 拖拖动动点点E E 改改变变 A A的的大大小小 BCA 90 00 BC AB 0 59 BC 12 23 厘 厘 AB 20 83 厘 厘 A AC C3 3C C2 2 C C4 4 C C1 1 E E B B4 4 B B1 1 B B2 2 A AC CC C2 2C C1 1 B B1 1 B B2 2 B B c b a A A C C B B 思思 考考 一般情况下 在 Rt ABC中 当锐角A取其他固定值时 A的对边与邻边的比值还会 是一个固定值吗 先由学生发表意见 然后再引导 学生观察几何画板演示的过程 明确 在明确 在 Rt ABC中 对于锐角任意的中 对于锐角任意的 一个值 它的对边与斜边的比都是一个固一个值 它的对边与斜边的比都是一个固 定不变的值 与定不变的值 与 Rt Rt ABCABC的大小无关 的大小无关 为什么是这样呢 下面我们用相似形的知 识来说明 观察图中的 Rt AB1C1 Rt AB2C2和 Rt AB3C3 易知 Rt AB1C1 Rt Rt AB BC AB CB AB CB 2 22 1 11 可见 在 Rt ABC中 对于锐角A的每一个确定的值 其对边与邻边的比值是惟一确定 的 小结 在 Rt ABC中 当 A 不变时 它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值不变 当锐角 A 发生变化时 它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值也发生变化 请学生结合图形叙述正弦定义 以培养学生概括能力及语言表达能力 板书 在 ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦正弦 记作 sinA A sin BCa A ABc 的对边 斜边 指出 sinA 是一个完整的符号 不要误解成 记号里sin AA 习惯省去角的符号 单独写出符号 sin 是没有意义的 因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义 例如 当 A 30 时 sinA sin30 1 2 当 A 45 时 sinA sin45 2 2 想一想 想一想 当 0 A 90 时 sinA 的值会在什么范围内 为什么 这个问题对于较差学生来说有些难度 应给学生充分思考时间 同时这个问题也使学生将数 与形结合起来 在学生从分讨论的基础上 得结论 0 sinA 1 A 为锐角 4 A A B B C C D A A B B C C C C B B A A 2 巩固新知 例题分析 例 1 已知 在 Rt ABC 中 90 AC 3 BC 4 求 sinA 和 sinB 的值 解 在 Rt ABC 中 90 AC 3 BC 4 由勾股定理得 2222 345ABACBC 4 sin 5 BC A AB 3 sin 5 AC B AB 例 1 的设置是为了巩固正弦概念 通过教师示范 使学生会求正弦 经过反复强化 使 全体学生都达到目标 更加突出重点 学生练习教材 P92 中 1 例 2 已知 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 CD 12 AD 9 BD 5 求 sinA sin ACD sinB 和 sin BCD 的值 解略 例 3 已知 如图 在 ABC 中 C 90 sinA BC 3 求 AB AC 的值 2 3 说明 学生独立思考 小组交流解题思路 师生共同寻求解题方法 解略 变式 已知 如图 在 ABC 中 C 90 sinA 求 sinB 的值 2 3 设计意图 通过例 3 和变式的教学 使学生会用方程思想和设参数法解题 进一步明确锐角的正弦值只 与角的对边与斜边的比值有关 而与它们的长度没有关系 三 课堂练习 目标 P85 一 1 2 基础题 中考链接 快速抢答 选择题选择题 1 03 宁夏 在 Rt ABC 中 如果各边长度都扩大 2 倍 那么锐角 A 的正弦值 A 没有变化B 扩大 2 倍C 缩小 2 倍D 不能确定 2 04 海淀区 如图 那么 sinA 的值等于 13 5 90 ABBCCABC 中 13 12 5 13 12 5 13 5 3 04 年大连 在 Rt ABC 中 C 90 a 1 c 4 则 sinB 的值是 A B C D 15 15 4 1 3 1 4 15 4 03 苏州 ABC 中 C 90 则 BC AC 等于 5 3 sin A A 3 4B 4 3C 3 5D 4 5 5 在 Rt ABC 中 C 900 a b 1 则 c a sinA sinB 3 5 A A B B C C 6 在 Rt ABC 中 C 900 a 三角形的面积为 则斜边长是 sinA 7 7 2 四 课堂小结 学生小结本节课都学会了什么 还有什么疑问 你还想知道什么 1 引导学生作知识总结 本节课在复习勾股定理及含 30 角直角三角形的性质基础上 通过动手实验 证明 我们发现 只要直角三角形的锐角固定 它的对边与斜边的比值是固 定的 2 体会这种研究问题的方法 五 布置作业 1 课本 P92 练习 2 3 2 思考 结合右图 思考 A 的其他两边的比值是不是也是 唯一确定的 发挥你的聪明才智 动手试一试 学习效果评价 评价方式 方法 评价方式 方法 在课堂观察的基础上 教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表 姓名 班级 时间 项 目 因素 ABC 说明 举手发言 A 积极 B 一般 C 需努力 参与活动 A 认真 B 一般 C 需努力 认真情况 动手 讨论 思考等 情 感 与 态 度 大胆提出与他人不同的想法 尝试表达想法