算法与程序框图习题(含答案)

算法与程序框图算法与程序框图 习题 含答案 习题 含答案 一 单选题一 单选题 1 执行如图所示的程序框图输出的结果是 A B C D 8653 2 已知某程序框图如图所示 则执行该程序后输出的结果是 A B 1 1 2 C D 12 3 下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图 则判断框内应填入的 11111 2 条件是 A B C D i 4i 5i 4i 5 4 我国元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首待 我有一壶酒 携着游春 走 遇店添一倍 逢有饮一斗 店友经三处 没有壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如图所示 即最终输出的 问一开始输入的 x 0 x A B C D 31 32 15 16 7 8 3 4 5 中国有个名句 运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的 筹 原意是指 孙 子算经 中记载的算筹 古代是用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行 运算 算筹的摆放形式有纵横两种形式 如下表 表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排 列 但各位数 码的筹式需要纵横相间 个位 百位 万位用纵式表示 十位 千位 十万位用横式 表示 以此类推 例如 2268 用算筹表示就是 丄 执行如图所示程序框 图 若输 人的 x 1 y 2 则输出的 S 用算筹表示为 A B C D 6 在中 边的四等分点分别为 OAB AOB 120oOA OB 2 3AB A1 A2 A3 靠近 执行下图算法后结果为 A1 A A 6 B 7 C 8 D 9 7 宋元时期名著 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问题 松长五尺 竹长五尺 若输入的分别是 5 2 则输出的 a bn A B C D 2345 8 如图所示的程序框图 输出的S A 18 B 41 C 88 D 183 9 执行图 1 所示的程序框图 则 S 的值为 图 1 A 16 B 32 C 64 D 128 二 填空题二 填空题 10 我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人 他在 张丘建算经 中给出一个解不定方程的百鸡问题 问题如下 鸡翁一 值钱五 鸡 母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 百钱买百鸡 问鸡翁母雏各几何 用代数方法表述 为 设鸡翁 鸡母 鸡雏的数量分别为 则鸡翁 鸡母 鸡雏的数量即为方程 xyz 组的解 其解题过程可用框图表示如下图所示 则框图中正整数 5x 3y z 3 100 x y z 100 的值为 m 11 运行如图所示的程序 若输入的是 则输出的值是 2018 12 下图给出的伪代码运行结果 是 x 13 如图是一个算法的流程图 则输出的 的值是 n 14 执行如图所示的程序框图 输出的值为 15 如图所示是一算法的伪代码 执行此算法时 输出的结果是 16 执行如图所示的程序框图 若输出的a值大于 2 015 那么判断框内的条件应为 17 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中 更相减损术 执行该程序框图 若输入的 a b 分别为 98 63 则输出的 a 18 执行如图所示的程序框图 若 则输出的 若输出的 M 1S S 14 则整数 M 三 解答题三 解答题 19 编写一个程序 求满足的 的最小值 1 1 2 1 3 1 n 10 n 20 在空间直角坐标系中 已知 O 0 0 0 A 2 1 3 B 2 1 1 z z 1 开始 输入x y z x2 y2 z2 输出x y z 结束 是是 否否 z z 1 开始 输入x y z x2 y2 z2 输出x y z 结束 是是 否否 1 求 AB 的长度 2 写出 A B 两点经此程序框图执行运算后的对应点 A0 B0的坐标 并求出 0 OA在 0 OB方向上的投影 21 按右图所示的程序框图操作 写出输出的数所组成的数集 如何变更 A 框内的赋值语句 使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列 的前 7 项 n2 如何变更 B 框内的赋值语句 使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列 的前 7 项 2n3 22 已知函数y 编写一个程序求函数值 2 1 1 1 11 33 1 xx xx xx 23 在音乐唱片超市里 每张唱片售价 25 元 顾客购买 5 张 含 5 张 以上但不足 10 张唱片 则按九折收费 顾客购买 10 张以上 含 10 张 唱片 则按八五折收费 编写 程序 输入顾客购买唱片的数量a 输出顾客要缴纳的金额C 并画出程序框图 24 图 C1 6 所示的程序框图表示了一个什么样的算法 试用当型循环写出它的算法并 画出相应的程序框图 25 25 以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成绩 72 91 58 63 84 88 90 55 61 73 64 77 82 94 60 要求将 80 分以上的同学的平均分 求出来 画出程序框图 26 函数 y 试写出给定自变量 x 求函数值 y 的算法 x 1 x 0 0 x 0 x 1 x 0 27 求函数的值的程序框图如图所示 2 22 y 22 xx x x 1 指出程序框图中的错误 并写出算法 2 重新绘制解决该问题的程序框图 并回答下面提出的问题 要使输出的值为正数 输入的x的值应满足什么条件 要使输出的值为 8 输入的x值应是多少 要使输出的y值最小 输入的x值应是多少 参考答案参考答案 1 A 解析 分析 根据程序框图循环结构运算 依次代入求解即可 详解 根据程序框图和循环结构算法原理 计算过程如下 x 1 y 1 z x y z 2 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 5 x 3 y 5 z 8 所以选 A 点睛 本题考查了程序框图的基本结构和运算 主要是掌握循环结构在何时退出循环结构 属于 基础题 2 A 解析 分析 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值 模拟程序 a 的运行过程 即可得到答案 详解 代入 则 a 2i 1 2018a 1 故选A 点睛 本题主要考查的是程序框图 在循环结构中找出其循环规律 即可得出结果 较为基础 3 C 解析 分析 由题意输出的 S 1 1 2 1 22 1 23 1 24 按照程序运行 观察 S 与 i 的关系 确定判 断框内的条件即可 详解 由题意输出的 S 1 1 2 1 22 1 23 1 24 按照程序运行 S 1 i 1 S 1 1 2 i 2 S 1 1 2 1 22 i 3 S 1 1 2 1 22 1 23 i 4 S 1 1 2 1 22 1 23 1 24 i 5 此时跳出循环输出结果 故判断框内的条件应为 i 4 故选 C 点睛 本题主要考查的是程序框图 考查了进位制 本题是程序框图中的循环结构 是先进行了 一次判断 实则是直到型性循环 这是一道基础题 首先将二进制数化为十进制数 得到十 进制数的数值 然后假设判断框中的条件不满足 执行算法步骤 待累加变量 的值为时 S31 算法结束 此时判断框中的条件要满足 即可得到答案 4 C 解析 分析 遇店添一倍 逢友饮一斗 意思是碰到酒店把壶里的酒加 1 倍 碰到朋友就把壶里的酒喝 一斗 店友经三处 意思是每次都是遇到店后又遇到朋友 一共是 3 次 等量关系为 第 一次加酒 1 2 一遇店和朋友后剩的酒量 1 2 二遇店和朋友后剩的酒量 1 0 把相关数值代入即可求解 详解 由题意 解方程 2 2 2x 1 1 1 0 解得 x 7 8 故选 C 点睛 考查用一元一次方程解决古代数学问题 得到酒的数量为 0 的等量关系是解决本题的关键 难点是理解题意 5 C 解析 分析 模拟执行程序框图 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可 得到输出 的值 再利用表格中的对应关系可得结果 S 详解 第一次循环 i 1 x 1 y 3 第二次循环 i 2 x 2 y 8 第三次循环 i 3 x 14 y 126 第四次循环 满足 推出循环 输出 i 4 S 1764S xyS 1764 因为对应 故选 C 1746 点睛 本题主要考查程序框图的循环结构流程图 属于中档题 解决程序框图问题时一定注意以 下几点 1 不要混淆处理框和输入框 2 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环 结构 3 注意区分当型循环结构和直到型循环结构 4 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数 5 要注意各个框的顺序 6 在给出程序框图求解输出结果的试题 中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可 6 D 解析 分析 根据程序框图进行运行 得到不满足条件的取值 即可得到结论 详解 中 OAB AOB 120oOA OB 2 3 AA2 3 AA1 3 2 AA3 9 2 OA2 3 则由余弦定理可得 OA 21 2 则 cos AOA3 2 3 2 21 2 2 9 2 2 2 22 3 21 2 12 21 4 81 4 6 7 3 6 7 1 2 7 0 三次运行的结果是 S OA1 OA OA2 OA OA3 OA OA1 OA2 OA3 OA 3OA2 OA 3 3 2 3 1 2 9 故选 D 点睛 本题主要考查程序框图的应用和识别 根据向量积的定义和运算性质 以及余弦定理是解 决本题的关键 综合性较强 难度较大 7 C 解析 分析 根据程序框图 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 详解 当时 满足进行循环的条件 n 1 a 15 2 b 4 当时 满足进行循环的条件 n 2 a 45 4 b 8 当时 满足进行循环的条件 n 3 a 135 8 b 16 当时 不满足进行循环的条件 n 4 a 405 16 b 32 故输出的 的值为 n4 故选C 点睛 本题主要考查的是程序框图 只要按照程序图内的计算即可求出结果 较为基础 8 C 解析 执行程序知 k 1 S 0 不符合 返回 k 2 S 2 0 2 2 不符合 返回 k 3 S 2 2 3 7 不符合 返回 k 4 S 2 7 4 18 不符合 返回 k 5 S 2 18 5 41 符合 输出88 k 6 S 2 41 6 88S 故选 C 点睛 本题的实质是累加满足条件的数据 可利用循环语句来实现数值的累加 乘 常分 以下步骤 1 观察 S 的表达式分析 确定循环的初值 终值 步长 2 观察每次累加的值的通项公式 3 在循环前给累加器和循环变量赋初值 累加器的初值为 0 累乘器的初值为 1 环变 量的初值同累加 乘 第一项的相关初值 4 在循环体中要先计算累加 乘 值 如果累加 乘 值比较简单可以省略此步 累加 乘 给循环变量加步长 5 输出累加 乘 值 9 D 解析 分析 模拟程序框图运行即得解 详解 模拟程序的运行 可得 i 1 S 1 执行循环体 S 2 i 2 满足条件 i 4 执行循环体 S 8 i 4 满足条件 i 4 执行循环体 S 128 i 8 此时 不满足条件 i 4 退出循环 输出 S 的值为 128 故答案为 D 点睛 1 本题主要考查程序框图 意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力 2 模 拟程序运行时 要注意把好输出关 在输出时 看清条件 10 4 解析 分析 由得 y 25 x 结合 x 4t 可得框图中正整数 m 的值 5x 3y z 3 100 x y z 100 7 4 详解 由得 y 25 x 故 x 必为 4 的倍数 5x 3y z 3 100 x y z 100 7 4 当 x 4t 时 y 25 7t 由 y 25 7t 0 得 t 的最大值为 3 故判断框应填入的是 t 4 即 m 4 故答案为 4 点睛 本题考查的知识点是程序框图 根据已知分析出 y 与 t 的关系式及 t 的取值范围 是解答的关键 11 2018 解析 分析 直接按照算法计算输出的值 详解 因为 2018 0 所以 x 2018 2018 故输出的值为 2018 故答案为 2018 点睛 本题主要考查算法语句 意在考查学生对该基础知识的掌握水平 12 16 解析 分析 模拟执行程序 依次写出每次循环得到的 x i 的值 当 i 10 时不满足条件 退出循环 输出 x 的值为 16 详解 模拟程序的运行 可得 i 1 x 4 满足条件 i 10 执行循环体 x 5 i 4 满足条件 i 10 执行循环体 x 9 i 7 满足条件 i 10 执行循环体 x 16 i 10 此时 不满足条件 i 10 退出循环 输出 x 的值为 16 故答案为 16 点睛 本题主要考查了程序代码和循环结构 依次写出每次循环得到的 x i 的值是解题的关键 属于基本知识的考查 13 7 解析 由程序框图 得运行过程如下 A 22 4 n 3 A 43 64 26 n 5 结束循环 即输出的 的值是 7 A 645 230 2017 n 7n 14 21 13 解析 分析 模拟程序运行 观察运行中变量的值 判断是否结束程序运行即可 详解 程序运行中变量值依次为 满足循环条件 k 0 s 2 满足循环条件 k 1 s 3 2 满足循环条件 k 2 s 5 3 满足循环条件 k 3 s 8 5 满足循环条件 k 4 s 13 8 不满足循环条件 k 5 s 21 13 退出循环 结束程序 输出 s 21 13 故答案为 21 13 点睛 本题考查程序框图中的循环结构 解题时只要模拟程序运行 观察变量值 判断循 环条件即可得出结论 如果循环的次数较多 就需要归纳程序的功能 寻找规律 15 3 解析 根据题中的程序框图 可得 该程序经过第一次循环 因为s 0 15 所以得到新的S 0 6 6 n 5 然后经过第二次循环 因为s 6 15 所以得到新的S 6 5 11 n 4 然后经过第三次循环 因为s 11 15 所以得到新的S 11 4 15 n 3 接下来判断 因为s 15 不满足s 2015 故判断框内的条件应为k 5 即答案为k 5 点睛 本题考查程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正 确的结论 17 7 解析 分析 模拟执行程序框图 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可 得到输出 的值 a 详解 由程序框图可知 a 98 63 b a 35 98 63 b 28 63 35 a 7 35 28 b 21 28 7 a 14 21 7 b 7 21 14 则 因此输出的 为 故答案为 7 a 7 14 7a b 7a7 点睛 本题主要考查程序框图的循环结构流程图 属于中档题 解决程序框图问题时一定注意以 下几点 1 不要混淆处理框和输入框 2 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环 结构 3 注意区分当型循环结构和直到型循环结构 4 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数 5 要注意各个框的顺序 6 在给出程序框图求解输出结果的试题 中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可 18 2 3 解析 分析 先根据循环 列出 n s 值 再根据条件确定对应结果 详解 nS 00 时 12M 1S 2 26 当时出来 314n 3 故 M 3 点睛 算法与流程图的考查 侧重于对流程图循环结构的考查 先明晰算法及流程图的相关 概念 包括选择结构 循环结构 伪代码 其次要重视循环起点条件 循环次数 循环终 止条件 更要通过循环规律 明确流程图研究的数学问题 是求和还是求项 19 见解析 解析 试题分析 叠加法求和 设计一个累加变量即可 可用 WHILE 语句 也可用 UNTIL 语 句 试题解析 用 WHILE 语句编写的程序如下 S 1 n 1 WHILE S10 PRINT n END 20 1 2 0 OA 2 1 3 0 OB 2 1 3 2 2 6 14 7 解析 试题分析 1 有空间两点间的距离可得 AB 两点的距离 本小题关键是考查空间中两点的 距离公式 本公式类似平面中两点的距离公式 2 由程序框图可知对空间坐标中的 z 要求符合一个不等式 通过循环结构即可求得符合 要求的 z 的值 根据向量在另一向量的投影即为该向量的模长与这两向量夹角的余弦值的乘 积 本小题通过向量知识与立几知识的交汇 难度不大 有新意 试题解析 在空间直角坐标系中 已知 O 0 0 0 A 2 1 3 B 2 1 1 1 22 13 11 22 222 AB 2 A 2 1 3 满足 22 1 2 32 输出 A0 2 1 3 B 2 1 1 不满足 22 12 12 z z 1 2 2 1 2 不满足 22 12 22 z z 1 3 2 1 3 满足 22 12 32 输出 B0 2 1 3 0 OA 2 1 3 0 OB 2 1 3 7 6 cos 00 OBOA 0 OA在 0 OB方向上的投影等于 0 OA 7 146 cos 00 OBOA 考点 1 空间中两点的距离 2 程序框图 3 空间中的直线关系 21 详见解析 解析 试题分析 由程序框图可知 本题求一个数量的前 7 项 且这个数量的首项为 1 后面每一项比前面多 2 所以可得输出的数组成的集合 并且此数列恰为首项为 1 n a 公差为 2 的等差数列 再用等差数列通项公式即可求出数列的通项公式 n a 要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前 7 项 则前 7 项应为 n2 2 4 6 8 10 12 14 所以只需将框内的语句改为 即可 A2 a 要想根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前 7 项 则前 7 项应为 1 4 7 10 13 16 19 只需将框内的语句改为 B3 aa 试题解析 当时 满足进行循环的条件 输出 1 后 当时 1 k2 3 ka2 k 满足进行循环的条件输出 3 后 当时 满足进行循环的条件 输出 53 5 ka3 k 后 当时 满足进行循环的条件 输出 7 后 当4 7 ka4 k5 9 ka 时 满足进行循环的条件 输出 9 后 当时 满足进行循环的5 k6 11 ka6 k 条件 输出 11 后 当时 满足进行循环的条件 输出 13 后 7 13 ka7 k 当时 不满足进行循环的条件 所以输出的数组成的集合为8 15 ka8 k 13 11 9 7 5 3 1 将 A 框内的语句改为 a 2 即可 将 B 框内的语句改为 a a 3 即可 考点 程序框图的应用 22 见解析 解析 试题分析 本题是分段函数而且是三段 应该选择 IF THEN ELSE 语句 利用两个 IF 语句嵌套即可 试题解析 程序如下 INPUT x IF x1 THEN y SQR 3 点睛 本题考查的设计算法程序框图 解决实际问题 设计程序时 一般先要将算法用语 言描述出来 计划好先后的顺序 然后再将汉字语言转化为程序中的语言即可 23 25 5 22 5 510 21 25 10 a a Caa a a 解析 试题分析 根据题意写出分段函数 根据分段函数写出程序框图 注意分段函数 需要条件分支结构实现 根据框图再写出程序 试题解析 由题意得C 程序框图 如图所示 程序如下 24 见解析 解析 分析 根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算个数的平均数的算法 根据当型循环结 10 构的特点 先判断 是否小于等于 再执行运算 由此写出当型循环的算法并画出流程图 I10 详解 这是一个计算个数的平均数的算法 10 当型循环的算法如下 第一步 S 0 第二步 I 1 第三步 如果 小于等于 执行第四步 否则 转第七步 I10 第四步 输入 G 第五步 S S G 第六步 返回第三步 I I 1 第七步 A S 10 第八步 输出 A 程序框图如图 点睛 本题是一道关于设计流程图的题目 解答本题的关键是理解流程图的功能 属于中档题 25 见解析 解析 试题分析 根据算法的三种结构的特点 结合本题的要求 我们可以用条件结构 来判断成绩是否高于 80 分 用循环结构控制输入的次数 同时引进两个累加变量 分别计 算高于 80 分的成绩的总和和人数 试题解析 用条件结构来判断成绩是否高于 80 分 用循环结构控制输入的次数 同时引进 两个累加变量S m 分别计算高于 80 分的成绩的总和S和人数m 程序框图如图所示 点睛 本题的实质是累加满足条件的数据 可利用循环语句来实现数