四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）F卷VIP

第 1 页 共 16 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 F F 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y x 1 2 2 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 2 分 已知一个二次函数图象经过 P1 3 y1 P2 1 y2 P3 1 y3 P4 3 y4 四点 若 y3 y2 y4 则 y1 y2 y3 y4 的最值情况是 A 最小 最大 B 最小 最大 C 最小 最大 D 无法确定 3 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 4 的解为 4 x 6 第 2 页 共 16 页 B 关于 x 的方程 a x 4 x 6 4 0 的解与 ax2 bx c 0 的解相同 C 若 PAB 为等腰直角三角形 则 a D 当 t x t 2 时 二次函数 y ax2 bx c 的最大值为 at2 bt c 则 t 0 4 2 分 要将抛物线 y x2 2x 3 平移后得到抛物线 y x2 下列平移方法正确的是 A 向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 在下列代数式中 1 a b c 0 2 4a b 2a 3 abc 0 4 5a b 2c 0 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 如果一条抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴有两个交点 那么以该抛物线 的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 抛物线三角形 a b c 称为 第 3 页 共 16 页 抛物线三角形系数 若抛物线三角形系数为 1 b 0 的 抛物线三角形 是等腰直 角三角形 则 b 的值 A 2 B 3 C 2 D 3 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 根据下列要求 解答相关问题 第 4 页 共 16 页 1 请补全以下求不等式 2x2 4x 0 的解集的过程 构造函数 画出图象 根据不等式特征构造二次函数 y 2x2 4x 抛物线的对称轴 x 1 开口向下 顶点 1 2 与 x 轴的交点是 0 0 2 0 用三点法画出二次函数 y 2x2 4x 的图 象如图 1 所示 数形结合 求得界点 当 y 0 时 求得方程 2x2 4x 0 的解为 借助图象 写出解集 由图象可得不等式 2x2 4x 0 的解集为 2 利用 1 中求不等式解集的方法步骤 求不等式 x2 2x 1 4 的解集 构造函数 画出图象 数形结合 求得界点 借助图象 写出解集 3 参照以上两个求不等式解集的过程 借助一元二次方程的求根公式 直接写出关 于 x 的不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解集 9 10 分 2019 年在法国举办的女足世界杯 为人们奉献了一场足球盛宴 某商 场销售一批足球文化衫 已知该文化衫的进价为每件 40 元 当售价为每件 60 元时 每个 第 5 页 共 16 页 月可售出 100 件 根据市场行情 现决定涨价销售 调查表明 每件商品的售价每上涨 1 元 每个月会少售出 2 件 设每件商品的售价为 x 元 每个月的销量为 y 件 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰好为 2250 元 3 当每件商品的售价定为多少元时 每个月获得利润最大 最大月利润为多少 10 15 分 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装 通过实验商店和网上商店 两种途径进行销售 销售一段时间后 该公司对这种商品的销售情况 进行了为期 30 天的 跟踪调查 其中实体商店的日销售量 百件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分 对应值如下表所示 网上商店的日销售量 百件 与时间 t t 为整数 单位 天 的 关系如下图所示 时间 天 051015202530 日销售量 百件 025404540250 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中 选择合适的函数能反映 与 t 的 变化规律 并求出 与 t 的函数关系式及自变量的取值范围 2 求 与 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在跟踪调查的 30 天中 设实体商店和网上商店的日销售总量为 百件 求 与 t 的函数关系式 当 t 为何值时 日销售总量 达到最大 并求出此时的最大值 11 10 分 如图 抛物线 y x2 4x 1 顶点为 D 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴 相交于点 C 第 6 页 共 16 页 1 求这条抛物线的顶点 D 的坐标 2 经过点 0 4 且与 x 轴平行的直线与抛物线 y x2 4x 1 相交于 M N 两点 M 在 N 的左侧 以 MN 为直径作 P 过点 D 作 P 的切线 切点为 E 求点 DE 的长 3 上下平移 2 中的直线 MN 以 MN 为直径的 P 能否与 x 轴相切 如果能够 求 出 P 的半径 如果不能 请说明理由 12 10 分 若二次函数 y a1x2 b1x c1 的图象记为 C1 其顶点为 A 二次函数 y a2x2 b2x c2 的图象记为 C2 其顶点为 B 且满足点 A 在 C2 上 点 B 在 C1 上 则称 这两个二次函数互为 伴侣二次函数 1 一个二次函数的 伴侣二次函数 有 个 2 求二次函数 y x2 3x 2 与 x 轴的交点 求以上述交点为顶点的二次函数 y x2 3x 2 的 伴侣二次函数 3 试探究 a1 与 a2 满足的数量关系 13 10 分 已知抛物线 经过 两点 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 第 7 页 共 16 页 2 设点 为抛物线上一点 若 求点 的坐标 14 15 分 如图 隧道的横截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 8m 宽是 2m 抛物线的解析式为 1 一辆货运车车高 4m 宽 2m 它能通过该隧道吗 2 如果该隧道内设双行道 中间遇车间隙为 0 4m 那么这辆卡车是否可以通过 15 15 分 探究函数 的图象与性质 下面是探究过程 请补充完整 1 下表是 与 的几组对应值 第 8 页 共 16 页 函数 的自变量 的取值范围是 的值为 2 描出以上表中各对对应值为坐标的点 并画出该函数的大致图象 3 进一步探究函数图象发现 函数图象与 轴有 个交点 所以对应方程 有 个实 数根 方程 有 个实数根 结合函数的图象 写出该函数的一条性质 16 15 分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的 选择 李华从学院路站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 中的某一站出地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与学院路距离为 单位 千米 乘坐地铁的时间 单位 分钟 是关于 的一次函数 其关系如下表 地铁站 千米 分钟 1 求 关于 的函数表达式 2 李华骑单车的时间 单位 分钟 与 的关系式为 求李华从学院路站回到家的最短总时间 并指出他在哪一站出地铁 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 16 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 第 11 页