植树问题教学设计 (2)

植树问题植树问题 教学设计教学设计 济源市济水西关学校 段军霞 教学目标 知识与能力 理解掌握在线段上植树棵数与段数之间的关系 会应用植树问题 的模型解决一些相关的实际问题 2 过程与方法 经历将实际问题抽象成植树问题模型的过程 建立模型思想 体会 数形结合 转化 一一对应的方法在解决问题中的应用 培养学生的应用意识和几何直 观的能力 3 情感态度与价值观 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 激发热爱数学的 情感 体会学习成功的喜悦 教材分析 植树问题通常是指沿着一定的路线植树 这条路线的总长度被树平均分成若干段 由于路线的不同 植树要求的不同 路线被分成的段数和棵数之间的关系就不同 在现 实生活中类似的问题还有很多 比如公路两旁安装路灯 锯木头 站队中的方阵 花坛 摆花 等等 它们中都隐藏着总数和段数之间的关系问题 我们就把这类问题统称为植 树问题 教材中的例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况 让学生先 通过画线段图来发现栽树的棵数和段数之间的关系 再用发现的规律解决实际问题 例 2 讨论的是两端都不栽树的情况 通过这些生活中的事例 让学生初步体会解决植树问题 的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用 同时培养学生在解决实际问题中探 索规律 找出解决问题有效方法的能力 初步培养学生抽取数学模型的能力 学情分析 从学生的思维特点看 五年级学生仍以形象思维为主 但抽象思维能力也有了初步 的发展 具备了一定的数感和分析综合 抽象概括 归纳推理的能力 并且在数的认识 比较大小时就已经对 一一对应 有初步的感悟 具备了运用一一对应方法学习本节课 的基础 所以本节课的设计在老师的引领和学生的探究中是可以有效展开的 教学重点 抽取数学模型 理解掌握棵数与段数之间的关系 教学难点 抽取数学模型 应用植树问题的模型灵活解决相关的实际问题 教学流程 一 情境导入 激发兴趣 同学们 在我们的生活中数学无处不在 只要你留意观察 就会发现身边处处有数 学 今天 我们就用数学的眼光来研究植树问题 板书课题 出示题目 呈现情境 同学们在全长 500 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端都栽 一共需要多少棵树苗 二 自主探究 建立模型 1 理解题意 1 学生自主审题 重点交流 两端都栽 的意思 2 指名演示模型 学生交流判断 2 尝试解决 暴露想法 1 请学生独立思考 并解答 2 组织反馈 呈现学生的解答结果 预设学生行为 500 5 100 棵 500 5 1 101 棵 500 5 2 102 棵 500 5 2 200 棵 3 发现问题 聚焦问题 师 每种算法里都有 500 5 那么 500 5 求出的是什么 学生回答段数 老师引导 指着教具图 读出全长 500 米 每 5 米一段 每 5 米一段 平均分成 100 段 师 既然全长除以每段的长度得到的是段数 而我们要求的是棵数 这节课我们该 研究什么呢 引导学生发现问题 将问题聚焦在棵数与段数的关系上 4 借助图形 深入探究 师 用什么方法能直观的看出两端都栽时的植树情况呢 学生提出解决方案 画线段图 师 画线段图是分析问题常用的方法 我们已经算出有 100 段 就必须画 100 段来 研究吗 太麻烦了 师 从简单的问题入手来研究复杂的问题 是研究复杂问题的好方法 比如 500 米的路太长了 我们就以 20 米路长的栽树情况为例 看有没有规律可循 5 交流展示 建立模型 1 学生尝试画图 寻求规律 解决问题 2 组织反馈 你发现了什么规律 你是怎么做的 根据学生的情况 补问 画了几段 种几棵 你发现了什么 3 总结规律 得出棵数比段数多 1 4 建立模型 深刻理解 师 100 段到底需要栽多少棵 想象一下这幅线段图会是怎样的 媒体呈现 引导学生感受如下方法 第一棵对应第一段 第二棵对应第二段 照 这样栽下去 第 99 段对应的是哪一棵 第 100 段对应的是哪一棵 最后一棵树和哪条 线段对应呢 5 现在你认为解答例题哪种算法是正确的 为什么要加 1 请同学们把例题再完整地解答一遍 6 拓展延伸 如果一端栽 另一端不栽 你能用这种方法说一说段数与棵数的关系吗 一一 对应 如果两端都不栽呢 你是怎样想的 一一对应还多出一段 看来 只要我们头脑中有这个图形 就能很容易的想到棵数与段数的关系 这也是 我们这节课研究的植树问题的本质 三 应用模型 解决问题 1 在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯 两端都要安装 每隔 50 米安一座 一共要安装多少座路灯 2 一根 10 米长的木头 把它平均分成 5 段 每锯下一段需要 8 分钟 锯完这根木 头一共要花多少分钟 3 在一条路的一侧植树 每隔 6 米植一棵 一共植了 36 棵树 从第 1 棵树到最后 一棵树的距离是多少米 四 拓展延伸 升华新知 同学们 刚才我们研究了线段上的植树问题 老师相信 只要