用配方法解一元二次方程

湘潭县石潭镇中心学校电子教案统一模板湘潭县石潭镇中心学校电子教案统一模板 课题课题用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 课时课时共 1 课时 本堂为第 1 课时 总第 1 课时 目目 标标 任任 务务 理解配方法 采用配方法解二次项系数为理解配方法 采用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一元二次方程 重点重点 难点难点 通过配方法建立通过配方法建立 等价转化等价转化 的数学思想的数学思想 教具教具 学具学具 教教 学学 过过 程程 1 知识探究 解方程 1 4 2 x 解 2 2 21 xx 2 05 2 x 解 移项得 5 2 x 5 1 x5 2 x 3 练习 9 5 2 x 解 3535 xx或 原方程的根为 2 1 x8 2 x 4 归纳 一般地对于形如 的方程 根据平方根的意义 0 0 22 aanmxaax或 直接开平方求解得 axax 21 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 5 一块面积为 16m2的长方形草地 长比宽多 6m 求 草地的长和宽应各是多少 解 设宽为 则长为xmmx 6 根据题意列式得 16 6 xx 即 0166 2 xx 思考 这个方程怎么解 能把方程转化成的形式吗 0166 2 xxanmx 2 温故 完全平方式 222 2 bababa 探究 填上适当的数或式 使下列各等式成立 1 222 3 36 xxx 2 222 4 48 xxx 3 222 2 24 xxx 4 222 2 2 p x p pxx 观察所填的常数与一次项系数之间有什么关系 常数等于一次项系数一半的平方 分析 0166 2 xx 移项 166 2 xx 配方 222 31636 xx 25 3 2 x 开平方 5353 xx或 8 2 21 xx 2 巩固练习 1 例题 用配方法解方程 076 2 xx 解 移项得 76 2 xx 配方得 222 3736 xx 即 16 3 2 x 开平方得 43 x 原方程的解为 7 1 21 xx 2 练习 1 3 1 34 21 2 xxxx 2 1 13 01312 21 2 xxxx 3 能力提升 已知三角形两边长分别为 2 和 4 第三边 是方程的解 求这个三角形的周长 034 2 xx 4 知识巩固 一块长为 35m 宽为 26m 的地 现要在中央修两条互相 垂直的道路 剩余的部分栽种花草 要使剩余部分的面积为 850m2 道路的宽应为多少 解 设道路宽为 xm 850 26 35 xx 6061 2 x x 222 2 61 60 2 61 61 xx 25 870 2 61 2 x 不合题意舍去 60 1 x1 2 x 答 道路的宽应为 1 米 三 课堂小结 1 解一元二次方程的思路 将两次转化成一次 2 步骤 移项 配方 开平方 求解 定 解 课课 外外 作作 业业 作业布置 1 若 求的值 01062 22 bbaaba 2 证明 代数式的值不小于 154 2 xx 板板 书书 设设 计计 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 1 解一元二次方程的思路 将两次转化成一次 2 步骤 移项 配方 开平方 求解 定解 教教 学学 后后 记记 通过本节课的教学 我发现 配方法不仅是解一元二次方程 的方法之一 而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究 思想 其发挥的作用和意义十分重要 从学生的学习情况来 看 效果普遍良好 且已基本掌握了这种数学方法 从本节 课的具体教学过程来分析 我有以下几点体会和认识 1 学生对这块知识的理解很好 在讲解时 我通过引例总 结了配方法的具体步骤 即 化二次项系数为 1 移常 数项到方程右边 方程两边同时加上一次项系数一半的平 方 化方程左边为完全平方式 若方程右边为非负数 利用直接开平方法解得方程的根 如上让学生来掌握配方法 理解起来也很容易 然后再加以练习巩固 2 在讲解过程中 我提示学生 配方法是不是可以解决 任何一个 一元二次方程呢 若不能 如何来确定它的 适用范围 多数学生迅速开动脑筋并发现 配方法 能 简便解决一部分 特殊方程 而例如 x2 2x 0 4x2 4x 1 0 2y2 3y 1 0 这些方程用 配方法 的 话就相当麻烦 不如用 求根公式 或 因式分解 来解简 单 由此 我抓住这个契机向学生引申