2012年高考数学二轮限时训练 数列、不等式 2 理

1 第四部分 数列 不等式 第四部分 数列 不等式 2 2 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 下列各点中 不在 x y 1 0 表示的平面区域的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析解析 将 x 1 y 3 代入 x y 1 得 1 3 1 1 0 故 1 3 不在 x y 1 0 表示的平面区域内 答案答案 C 2 2012 年吉林联考 已知变量 x y 满足约束条件Error 则 z 2x y 的最大值为 A 4 B 2 C 1 D 4 解析解析 先作出约束条件满足的可行区域 由图形易得在点 1 0 处 z 2x y 取得最 大值 2 答案答案 B 3 2011 年汤阴模拟 已知点 x y 在如图所示平面区域内运动 包含边界 目标函数 z kx y 当且仅当 x y 时 目标函数 z 取最小值 则实数 k 的取值范围是 2 3 4 5 2 解析解析 由题意可知 只需要目标函数 y kx z 的斜率比 kAC 大比 kBC 小即可 答案答案 A 4 2012 年海南一模 点 P x y 在直线 4x 3y 0 上 且 x y 满足 14 x y 7 则点 P 到坐标原点距离的取值范围 是 A 0 5 B 0 10 C 5 10 D 5 15 解析解析 因 x y 满足 14 x y 7 3 则点 P x y 在 所确定的区域内 且原点也在这个区域内 又点 P x y 在直线 4x 3y 0 上 解得 A 6 8 解得 B 3 4 P 到坐标原点的距离的最小值为 0 又 AO 10 BO 5 故最大值为 10 其取值范围是 0 10 答案答案 B 5 如果点 P 在平面区域Error 上 点 Q 在曲线 x2 y 2 2 1 上 那么 PQ 的最小值 为 A 1 B 1 5 4 5 C 2 1 D 1 22 解析解析 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界 点 P 到 Q 的距离最小为到 0 2 的 最小值减去圆的半径 1 由图可知 4 答案答案 A 二 填空题 6 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 解析解析 由阴影部分知 x 0 0 y 1 又 2 0 0 2 0 故 2x y 2 0 所求二元一次不等式组为 答案答案 7 若实数 x y 满足Error z 3x 2y 则 z 的取值范围是 解析解析 5 作出图象可知 此平面区域是以 O 0 0 A 0 1 B 为顶点的三角形内部 包括边界 当 x 0 y 0 时 x 2y 取得最小值 0 当 x 0 y 1 时 x 2y 取得最大值 2 又因为指数函数 y 3x 在 0 2 上为增函数 故 z 3x 2y 的取值范围为 1 9 答案答案 1 9 8 若线性目标函数 z x y 在线性约束条件Error 下取得最大值时的最优解只有一个 则实数 a 的取值范围是 解析解析 作出可行域如图 由图可知直线 y x 与 y x 3 平行 若最大值只有一个 则直线 y a 必须在直线 y 2x 与 y x 3 的交点 1 2 的下方 故 a 2 答案答案 a 2 三 解答题 9 2011 年黄冈模拟 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划 搭载新产品 A B 该所要根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益 来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 产品 A 件 产品 B 件 研制成本与搭载 费用之和 万元 件 2030 计划最大资金额 300 万元 产品重量 千克 件 105 最大搭载重量 110 千 克 预计收益 万元 件 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是 6 多少 解析解析 设搭载产品 Ax件 产品 By 件 预计收益 z 80 x 60y 则Error 作出可行域 如图 作出直线 l0 4x 3y 0 并平移 由图象得 当直线经过 M 点时 z 能取得最大值 即 M 9 4 所以 zmax 80 9 60 4 960 万元 答案答案 搭载产品 A 9 件 产品 B 4 件 可使得总预计收益最大 为 960 万元 10 已知实数 x y 满足Error 1 若 z 2x y 求 z 的最大值和最小值 2 若 z x2 y2 求 z 的最大值和最小值 3 若 z 求 z 的最大值和最小值 y x 解析解析 7 不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示 1 z 2x y y 2x z 当直线 y 2x z 经过可行域内点 M 2 3 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 也最大 此时 zmax 2 2 3 7 当直线 y 2x z 经过可行域内点 A 1 2 时 直线在 y 轴上的截距最小 z 也最小 此时 zmin 2 1 2 4 所以 z 的最大值为 7 最小值为 4 2 过原点 0 0 作直线 l 垂直于直线 x y 3 0 垂足为 N 则