2011高考物理 名师1号系列复习 追及与相遇问题教案 (2)

用心 爱心 专心 1 第五课时追及与相遇问题第五课时追及与相遇问题 第一关 基础关展望高考 基础知识 一 追及问题 知识讲解 1 速度小者追速度大者 类型图象说明 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t t0以前 后面物体 与前面物体间距离增大 t t0时 两物体相距 最远为 x0 x t t0以后 后面物体 与前面物体间距离减小 能追及且只能相遇一 次 用心 爱心 专心 2 2 速度大者追速度小者 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 开始追及时 后面物体 与前面物体间的距离在减小 当两物体速度相等时 即 t t0 时刻 若 x x0 则恰能追 及 两物体只能相遇一次 这也是避免相撞的临界条件 若 xx0 则相遇两次 设 t1 时刻 x1 x0 两物体 第一次相遇 则 t2 时刻两物 体第二次相遇 说明 表中的 x 是开始追及以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 x0是开始追及以前两物体之间的距离 t2 t0 t0 t1 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 二 相遇问题 知识讲解 这一类 同向运动的两物体的相遇问题 即追及问题 第二类 相向运动的物体 当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇 解此类问题首先应注意先画示意图 标明数值及物理量 然后注意当被追赶的物体做匀减 速运动时 还要注意该物体是否停止运动了 用心 爱心 专心 3 第二关 技法关解读高考 解题技法 一 追及 相遇问题的解题思路 技法讲解 追及 相遇问题最基本的特征相同 都是在运动过程中两物体处在同一位置 根据对两物体运动过程的分析 画出物体运动情况的示意草图 根据两物体的运动性质 分别列出两个物体的位移方程 注意要将两个物体运动时间 的关系反映在方程中 根据运动草图 结合 实际运动情况 找出两个物 体的位移关系 将以上方程联立为方 程组求解 必要时 要对结果 进行分析讨论 二 分析追及相遇问题应注意的两个问题 技法讲解 分析这类问题应注意 的两个问题 1 一个条件 即两个物 体的速度所满足的临界条 件 例如两个物体距离最大 或距离最小 后面的物体恰 好追上前面的物体或恰好追 不上前面的物体等情况下 速度所满足的条件 常见的情形有三种 一 是做初速度为零的匀加速直 线运动的物体甲 追赶同方 向的做匀速直线运动的物体 乙 这种情况一定能追上 在 用心 爱心 专心 4 追上之前 两物体的速度相 等 即 v甲 v乙 时 两者之间 的距离最大 二是做匀速直 线运动的物体甲 追赶同方 向的做匀加速直线运动的物 体乙 这种情况不一定能追 上 若能追上 则在相遇位置 满足 v甲 v乙 若追不上 则 两者之间有个最小距离 当 两物体的速度相等时 距离 最小 三是做匀减速直线运 动的物体追赶做匀速直线运动的物体 情况和第二种情况相似 2 两个关系 即两个运动物体的时间关系和位移关系 其中通过画草图找到两个物体位 移之间的数值关系是解决问题的突破口 三 追及 相遇问题的处理方法 技法讲解 方法 1 临界条件法 物理法 当追者与被追者到达同一位置 两者速度相同 则恰能追上 或恰追不上 也是二者避免碰撞的临界条件 方法 2 判断法 数学方法 若追者甲和被追者乙最初相距 d0令两者在 t 时相遇 则有 x甲 x乙 d0 得到关于时间 t 的一元二次方程 当 b2 4ac 0 时 两者相撞或相遇两次 当 b2 4ac 0 时 两者恰好相遇或相撞 b2 4ac 0 时 两者不会相撞或相遇 方法 3 图象法 典例剖析 典例 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一 辆自行车以 6m s 的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试问 汽车从路口开动后 在赶上自行车 之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 解析 方法一 函数法 当运行时间为 t 时 两车相距的距离 22 0 13 xv tat6tt 22 用心 爱心 专心 5 当 B t2s 2A 时 有极值 x 6m 其中字母 A B 分别是二次函数中二次项 一次 项的系数 方法二 方程法 当运行时间为 t 时 两车相距的距离 222 0 133 xv tat6tt t6tx0 222 则当判别式 0 时方程有实数解 即 x 6m 当且仅当等式成立时有极值 取 x 6m 时相距最远 有 2 3 t 2 6t 6 0 得 t 2s 方法三 物理分析法 当两车的速度相等时 两车间的距离最大 则 at 6m s t 2s x 6t 2 3 t 2 6m 方法四 图象法 画出 v t 图象 如图所示 经分析得两车的速度相等时 两车间的距离最大 则 22 3 6m s3m s t x6tt 2 A 解得 t 2s x 6m 答案 2s6m 第三关 训练关笑对高考 随堂训练 1 汽车甲沿着平直的公路以速度 v0匀速行驶 当它路过某处的同时 该处有一辆汽车乙 从静止开始匀加速去追赶甲车 根据上述已知条件 A 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B 可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C 可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D 不能求出上述三者中的任何一个 答案 A 2 如图所示 公路上一辆汽车以 v1 10m s 的速度匀 用心 爱心 专心 6 速行驶 汽车行至 A 点时 一人为搭车 从距公路 30m 的 C 处开始以 v2 3m s 的速度正对公路匀 速跑去 司机见状途中刹车 汽车做匀减速运动 结果人到达 B 点时 车也恰好在 B 点 已知 AB 80m 求 1 汽车在距 A 多远处开始刹车 2 刹车后汽车的加速度有多大 解析 1 人 车到达 B 点所用时间 2 CB30 ts10s v3 设汽车匀速运动时间为 t1 1 1 11 v xv ttt 2 A 解得 t1 6s 汽车刹车处离 A 点距离 L v1t1 60m 2 刹车加速度 22 1 2 0v10 am s2 5m s t4 方向与 v1反向 答案 1 60m 2 2 5m s2 3 一辆客车以 v1的速度前进 司机发现前面在同一轨道上有辆货车正在以 v2匀速前进 且 v2x警 1 故此时警车尚未追上货车 3 警车刚达到最大速度时两车距离 x1 x货 1 x警 1 30m 警车达到最大速度后做匀速运动 设再经过 t 时间追赶上货车 以货车为参考系 则 1 m x t2s vv 货 所以警车发动后要经过 t t2 t 12s 才能追上货车 答案 1 75m 2 不能 3 12s 课时作业十追及与相遇问题 1 甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动 它们的 v t 图象如图所示 两图象在 t t1 时相交 于 P 点 P 在横轴上的投影为 Q OPQ 的面积为 S 在 t 0 时刻 乙车在甲车前面 相距为 d 已知 用心 爱心 专心 9 此后两车相遇两次 且第一次相遇的时刻为 t 则下面四组 t 和 d 的组合可能的是 A t t1 d S B t 1 2 t1 d 1 4 S C t 1 2 t1 d 1 2 S D t 1 2 t1 d 3 4 S 解析 甲做匀速运动 乙做匀加速运动 速度越来越大 甲 乙同时异地运动 当 t t1 时 乙的位移为 s 甲的位移为 2s 且 v甲 v乙 若两者第一次相遇在 t t1时 则 d s 2s 可得 d s 不过不会出现第二次相遇 所以 A 错误 若两者第一次相遇在 t 1 2 t1时 则乙的 位移为 1 4 s 甲的位移为 s 由 d 1 4 s s 可得 d 3 4 s 所以 D 正确 B C 错误 答案 D 2 两辆游戏赛车 a b 在两条平行的直车道上行驶 t 0 时两车都在同一计时线处 此时 比赛开始 它们在四次比赛中的 v t 图象如图所示 哪些图对应的比赛中 有一辆赛车追上了 另一辆 解析 由 v t 图象的特点可知 图线与 t 轴所围面积的大小 即为物体位移的大小 观察 4 个图象 只有 A C 选项中 a b 所围面积的大小有相等的时刻 故选项 A C 正确 答案 AC 用心 爱心 专心 10 3 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0 时刻同时经过公路旁的 同一个路标 在描述两车运动的 v t 图中 如图 直线 a b 分别描述了甲 乙两车在 0 2 0s 的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 A 在 0 10s 内两车逐渐靠近 B 在 10 20s 内两车逐渐远离 C 在 5 15s 内两车的位移相等 D 在 t 10s 时两车在公路上相遇 解析 由题图知乙做匀减速运动 初速度 v乙 10m s 加速度大小 a乙 0 5m s2 甲做匀速 直线运动 速度 v甲 5m s 当 t 10s 时 v甲 v乙 甲 乙两车距离最大 所以 0 10s 内两车越 来越远 10 15s 内两车距离越来越小 t 20s 时 两车距离为零 再次相遇 故 A B D 错 误 因 5 15s 时间内 v甲 v 乙 所以两车位移相等 故 C 正确 答案 C 4 两辆完全相同的汽车 沿水平直线一前一后匀速行驶 速度均为 v0 若前车突然以恒 定的加速度刹车 在它刚停住后 后车以前车刹车的加速度开始刹车 已知前车在刹车过程 中所行的距离为 s 若要保证两辆车在上述情况中不相撞 则两车在匀速行驶时保持的距离 至少应为 A 1s B 2s C 3s D 4s 解析 前车刹车的位移 2 0 sv 2a 后车在前车刹车过程中匀速行驶的位移 s1 v0t 2 00 1 vv ts aa 且 用心 爱心 专心 11 后车刹车的位移 2 0 2 v s 2a 后车的总位移 s s1 s2 2 0 3v 2a 3s 所以两车在匀速行驶时 保持的距离至少为 s s s 2s 答案 B 5 汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线运动 当它路过某处的同时 汽车乙从此 处开始以加速度 a 做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲 根据上述已知条件 A 可求出乙车追上甲车时 乙车的速度 B 可求出乙车追上甲车时 乙车走的路程 C 可求出乙车从开始运动到追上甲车时 乙车运动的时间 D 不能求出上述三者中任何一个 解析 当两车相遇时 对甲车有 s v0t 对乙车有 s 12 at2 所以可以求出乙车追上甲车的时间 并求出乙车追上甲车时乙车的路程 B C 正 确 对乙车 v at 所以可以求出乙车此时的速度 A 正确 答案 ABC 6 A B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动 如图所示为两车运动的 v t 图象 下面 对阴影部分的说法正确的是 A 若两车从同一点出发 它表示两车再次相遇前的最大距离 B 若两车从同一点出发 它表示两车再次相遇前的最小距离 C 若两车从同一点出发 它表示两车再次相遇时离出发点的距离 D 表示两车出发时相隔的距离 解析 在 v t 图象中 图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移 两条线的交点为二 者速度相等的时刻 若两车从同一点出发 则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前 用心 爱心 专心 12 的最大距离 故 A 正确 答案 A 7 甲 乙两物体同时开始运动 它们的 x t 图象如图所示 下面说法正确的是 A 乙物体做曲线运动 B 甲 乙两物体从同一地点出发 C 当甲 乙两物体两次相遇时 二者的速度大小不相等 D 当甲 乙两物体速度相同时 二者之间的距离最大 解析 乙物体的位移图是曲线 并不代表做曲线运动 A 错 甲从参考原点出发 乙从 x0 出发 B 错 甲 乙两图线相交代表相遇 此时斜率不同 即速度大小不等 C 对 乙超甲后 两物体距离越来越大 D 错 答案 C 8 如图所示是两个由同一地点出发 沿同一直线向同一方向运动的物体 A 和 B 的速度图 象 运动过程中 A B 的情况是 A A 的速度一直比 B 大 B 没有追上 A B B 的速度一直比 A 大 B 追上 A 用心 爱心 专心 13 C A 在 t1s 后改做匀速直线运动 在 t2s 时追上 A D 在 t2s 时 A B 的瞬时速度相等 A 在 B 的前面 尚未被 B 追上 但此后总是要被追 上的 答案 D 9 在十字路口 汽车以 0 5m s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时 恰有一辆 自行车以 5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶 求 1 什么时候它们相距最远 最大距离是多少 2 在什么地方汽车追上自行车 追到时汽车速度是多少 解析 1 初始阶段 自行车速度大于汽车速度 只要汽车速度小于自行车速度 两车 距离总是在不断增大 当汽车速度增大到大于自行车速度时 两车距离逐渐减小 所以两车 速度相等时 距离最大 1 设自行车速度为 v 汽车加速度为 a 经时间 t 两车相距最远 则 v at 所以 t v a 最大距离 2 2 1515 svtat50 525m 20 520 5 2 若经过时间 t 汽车追上自行车 则 vt 1 2 at 2 解得 2v2 5 t20s a0 5 追上自行车时汽车的速度 v at 0 5 20 10m s 10 汽车以 25m s 的速度匀速直线行驶 在它后面有一辆摩托车 当两车相距 1000m 时 摩托车从静止开始起动追赶汽车 摩托车的最大速度达 30m s 若使摩托车在 4min 时刚好追 上汽车 求摩托车的加速度应该是多少 解析 汽车在 4min 内的位移 s汽 v汽t 25 240 6000m 摩托车要追上汽车 应有的位移 s摩 s汽 s0 6000 1000 7000m 若摩托车在 4min 内一直加速行驶 由 22 22 2s12 7000 sata0 243m s 2t240 摩 摩 得 在 4min 末速度可达 vt at 0 243 240 58 3m s 30m s 所以摩托车应是先加速 待达到最大速度时 再做匀速运动 设摩托车加速运动的时间为 t 匀速运动的时间为 t t s 摩 1 2 at 2 vm t t vm at 用心 爱心 专心 14 由 得 t vm a 代入 整理得 22 2 m m v30 a2 25m s 2 v ts 2 30 2407000 摩 11 一辆摩托车能达到的最大速度为 30m s 要想在 3min 内由静止起沿一条平直公路追 上前面 1000m 处正以 20m s 的速度匀速行驶的汽车 则摩托车必须以多大的加速度启动 保留两位有效数字 甲同学的解法是 设摩托车恰好在 3min 时追上汽车 则 1 2 at2 vt s