如何培养学生的数学思想▼

如何培养学生的数学思想 标签 数学 分类 课题研究 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中 经过思维活动而产 生的结果 数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征 并且是历史地 发展着的 通过数学思想的培养 数学的能力才会有一个大幅度的提高 掌握数学思想 就是掌握数学的精髓 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有 数形结合 集合 对应 分类 函数 极限 化归 归纳 符号化 数学建模 统计 假设 代换 比较 可逆等思想方法 教学中 要明确渗透数学思想方法的意义 认识数学思想方法是数学的本质之所在 是数学的精髓 只有方法的掌握 思想的形成 才能使学生受益终生 下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下 一 数形结合思想方法 1 先形后数 一年级的小学生刚开始学习数学 是从具体的物体开始认数 从具体形象到 抽象 2 先数后形 如教学排队问题 一年级小同学排队做操 从前往后数 小明排第 5 从后往 前 小明排第 4 这一对共有几人 小同学很容易地将 4 与 5 相加 得出错误的结果 如 果让学生用画图的方法解答 用 代表排队的小朋友 这道题很容易解决 二 对应思想 例如 求一个数比另一个数多 少 几的应用题的数量关系 对二年级学生来说较为抽象 我是这样设计的 苹果有 8 个 梨有 6 个 苹果比梨多几个 学生通过用 等学具代 替苹果 梨摆一摆 或用画一画的方法得到了解决 再如 数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化 具体化 形象 化 化深奥为浅显 同时 鼓励了学生的创新 使学生乐于参与这样的数学活动 三 分类思想 分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准 将其划分为不同种类 即根据教学对 象的共同性与差异性 把具有相同属性的归入一类 把具有不同属性的归入另一类进行分 析研究 分类是数学发现的重要手段 在教学中 如果对学过的知识恰当地进行分类 就 可以使大量纷繁的知识具有条理性 一般分类时要求满足互斥 无遗漏 最简便的原则 如整数以能否被 2 整除为例 可分为奇数和偶数 若以自然数的约数个数来分类 则可分 为质数 合数和 1 几何图形中的分类更常见 如学习 角的分类 时 涉及到许多概念 而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律 其中几种角是按照度数的大小 从量变 到质变来分类的 由此推理到在三角形中以最大一个角大于 等于和小于 90 为分类标准 可分为钝角三角形 直角三角形和锐角三角形 而三角形以边的长短关系为分类标准 又 可分为不等边三角形和等边三角形 等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形 通过分 类 建构了知识网络 不同的分类标准会有不同的分类结果 从而产生新的数学概念和数 学知识的结构 四 化归思想 化归是数学中最普遍使用的一种思想方法 它是通过变形把要解决的问题 化归为某个已 经解决的问题 从而求得原问题的解决 其基本思想是 将待解决的问题甲 通过某种转 化过程 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙 然后通过乙问题的解答返回去 求得原问题甲的解答 这种化归思想不同于一般所讲的 转化 转换 它具有不可 逆转的单向性 它的基本形式有 化难为易 化生为熟 化繁为简 化整为零 化曲为直 等 在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容 让学生初步学会化归的 思想方法 如 教学圆面积的计算方法 这里要推导出圆面积公式 在推导过程中 采用 把圆分成若干等份 然后拼成一个近似长方形 从而推导出圆的面积公式 这里把圆剪拼 成近似长方形的过程 就是把曲线形化归为直线形的过程 再如平行四边形的面积推导 当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的 需要时 便将 怎样计算平行四边形的面积 直接抛向学生 让学生独立自由地思考 这 个完全陌生的问题 需学生调动所有的相关知识及经验储备 寻找可能的方法 解决问题 当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候 要让 学生明确两个方面 一是在转化的过程中 把平行四边形剪一剪 拼一拼 最后得到的长方形和原来的平行四 边形的面积是相等的 即等积转化 在这个前提之下 长方形的长就是平行四边形的底 宽就是平行四边形的高 所以平行四边形的面积就等于底乘高 二是在转化完成之后 应提醒学生反思 为什么要转化成长方形的 因为长方形的 面积先前已经会计算了 所以 将不会的生疏的知识转化成了已经会了的 可以解决的知 识 从而解决了新问题 在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中 其他图形的教 学亦是如此 五 集合思想方法 小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想 集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶 段 我们不仅向学生传授知识 而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透 这样有利于培养学生的抽象概括能力 有利于提高学生分析和解决问题的能力 教材采用 直观手段 利用图形和实物渗透集合的思想方法 如 在教学求 8 和 12 的最大公约数时 可以制作课件或幻灯片 让学生从图中可以清楚直观地知道 8 和 12 的公约数是 1 2 和 4 最大公约数是 4 这样孕伏了交集的思想 此外 还有类比思想 建模思想 组合思想 极限思想等 在此不一一列举 在小学 数学教学中都应注意有目的 有选择 适时地进行渗透 渗透数学思想方法的策略有很多 我认为 在知识形成过程中渗透 数学概念 法则 公式 性质等知识都明显地写在教材中 是有 形 的 而数学思 想方法却隐含在数学知识体系里 是无 形 的 并且不成体系地分散在教材各章节之中 因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现 在教学中 要重视概念的形成过程 引导学生对定理 公式的探索 发现 推导的过程 最后再引导学生归纳得出结论 在问题解决过程中渗透 数学思想方法存在于问题的解决过程中 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方 法的指导 数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位 渗透数学思想方 法 不仅可以加快和优化问题解决的过程 而且还可以达到 会一题而明一路 通一类的 效果 通过渗透 尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界 提高独立获取知识的能力 和独立解决问题的能力 3 在反复运用过程中渗透 在抓住学习重点 突破学习难点及解决具体数学问题中 数学思想方法是处理这些问 题的精髓 这些问题的解决过程 无一不是数学思想方法反复运用的过程 因此 时时注 意数学思想方法的运用既有条件又有可能 这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途 径 数学思想方法也只有在反复运用中 得到巩固与深化 总之 重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有