2020届理科数学第六次线上测试答案

合肥一六八中学高三数学（理）第六次线上测试答案一选择题（共12小题）1已知复数满足，则复数的共轭复数为（）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）A2016年14月业务量最高3月最低2月，差值接近2000万件B2016年14月业务量同比增长率均超过50，在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致D从14月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长4设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D665下列图象中有一个是函数的导数的图象，则（）ABCD或6在中，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）A B C D7如图,在长方体中,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是( ) A B C D8已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（ ）A B或 C D或9已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)10斐波那契数列（）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除余1的概率是（ ）ABCD11已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则（ ）ABCD12在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，则四面体的体积为（ ）ABCD二填空题（共4小题）13已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_14若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_154名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_种.16已知函数，.若恒成立，则实数的取值范围为_.三解答题（共7小题）17在ABC 中，角 A，B，C 为三个内角，已知 A=45，cos B.（1）求tanC的值；（2）若BC=10，D为AB 的中点，求CD的长及ABC 的面积.18已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，且平面（1）证明：；（2）当为的中点，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值19由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.20在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.选做题：22在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.23已知函数，.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，故选C【点睛】本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富.2B【解析】【分析】分别求解集合再求并集即可.【详解】因为,所以.故选：B【点睛】本题考查集合的运算与二次不等式的求解以及指数函数的值域等.属于基础题.3D【解析】【分析】根据图表2 中 的2月对1月,4月对3月的收入量比较可得.【详解】选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误故选D.【点睛】本题考查了对图表数据的认识, 考查合情推理的应用，结合统计数据进行判断是解决本题的关键属基础题.4A【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5B【解析】【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【详解】，导函数的图象开口向上又，不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为第三张图，由图象特征知，且对称轴，故故选：B【点睛】本题考查导数的运算法则，考查二次函数的图象与性质，二次函数图象开口方向与二次项系数的符号有关6A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7D【解析】【分析】计算得到，点到的距离为，点在底面内(不包括边界)与平行,且距离为的线段上，得到最值.【详解】因为三棱锥的体积,所以.设点到的距离为,则,解得,所以点在底面内(不包括边界)与平行,且距离为的线段上,要使最小,则点是过作的垂线与线段的交点.因为点到的距离为,此时.故选：【点睛】本题考查了立体几何中的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8B【解析】【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.9B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B10D【解析】【分析】由题目，可列举该数列，该数列每项被3除以后的余数是周期为8的有序数字，每一个周期里面有两个0，即每个周期里面有两个数字可以被3整除，利用古典概型公式可得数列的前2024项中能被3整除的概率.【详解】，即该数列从第三项起，每一项均为前两项数字的和，数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，该数列每项被3除后的余数分别为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，可以发现余数是周期为8的有序数字，每一个周期里面有三个1，即每个周期里面有三个数字可以被3整除余1，前2024项里面共有（个）周期，有（个）数字可以被3整除余1，记“从该数列的前2024项中随机抽取一项，能被3整除1”为事件A，则，故选：D【点睛】本题考查古典概型求概率，同时考查斐波那契数列（）又称黄金分割数列的应用，考查归纳推理能力及综合分析能力，属于中等题.11B【解析】【分析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得，借助，可得，即得解.【详解】不妨设在双曲线的右支，且由余弦定理：由双曲线方程：代入可得：代入可得：故选：B【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.12C【解析】【分析】由题意画出图形，设，由余弦定理得到关于，的方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案【详解】如图，设，由余弦定理得，-得，即，则，代入，得，又，得，A到平面PEF的距离，故选C【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题13【解析】【分析】由二次函数的值域为得出，再由题意可得出关于的二次方程的两根之差的绝对值为，进而可求出实数的值.【详解】函数的值域为，所以，即，所以又关于的不等式的解集为，所以方程的两根分别为：、，即方程两根分别为：、，又方程：的根为：，所以两根之差为，解得故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题149【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为9点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q1590【解析】【分析】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，其余2 名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.【详解】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，其余2 名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有种.下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共种.故共有种.即答案为90.【点睛】本题考查两个计数原理，属中档题.16【解析】【分析】将不等式半分离参数，数形结合，将问题转化为直线与函数图像的位置关系，找出临界值即可得参数的范围.【详解】等价于，令对函数，求导可得令，故可得因为是减函数，且时，时，即存在，使得在区间上单调递增，在上单调递减；又，故存在使得在区间上单调递增，在上单调递减，又因为当趋近于0时，趋近于1，且而函数为过点且斜率为的直线，故若满足题意，只需直线在函数的下方，在同一直角坐标系中画图如下：由图可知，当且仅当直线过点时，是一种临界状态，此时直线斜率，解得，又函数在处无意义，故要满足题意，直线的斜率可取.且当直线斜率大于均满足题意，故解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究恒成立问题，涉及半分离参数，数形结合，属综合性困难题.17（1） （2），【解析】【分析】（1）先求解，利用代入即得解；（2）先求解，由正弦定理求解AB，再利用余弦定理，求解CD，最后利用面积公式代入即得解.【详解】（1）由cos B， （2）在ABC 中，由正弦定理，在BCD 中，由余弦定理得到：【点睛】本题考查了解三角形综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18(1)见证明(2) 【解析】【分析】（1）连结、且，连结，先证明平面，可得，再利用线面平行的性质定理证明，从而可得结论；（2）利用（1）可证明平面,利用与平面所成的角为求出线段间的等量关系，以，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）连结、且，连结因为，为菱形，所以，因为，所以，因为，且、平面，所以，平面，因为，平面，所以，因为，平面，且平面平面，所以， 所以，（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以，平面,所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以，.以，分别为，轴，如图所示建立空间直角坐标系记，所以，所以， ，记平面的法向量为，所以，即，令，解得，所以，记与平面所成角为，所以，.所以，与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、线面垂直证明面面垂直以及利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19（1）；甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是（2）按乙丙甲派出的顺序期望更小先派出甲，再派乙，最后派丙【解析】【分析】（1）根据甲解开密码锁所需时间的中位数求得，根据频率求得，由此求得甲在1分钟内解开密码锁的频率.通过频率分布直方图求得乙在1分钟内解开密码锁的频率.（2）分别求得两个不同顺序的方法对应的数学期望，由此求得期望更小的安排方法.按照解锁概率大的人员排前面，期望值最小.通过计算前两位、后两位人员交换时，期望值的变化情况，来确定最优的排法.【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得；，解得；甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲、乙、丙在1分钟内解开密码锁的概率分别是，且各人是否解开密码锁相互独立；设按乙丙甲的顺序对应的数学期望为，按丙乙甲的顺序对应的数学期望为则，同理可求得所以按乙丙甲派出的顺序期望更小.答案：先派出甲，再派乙，最后派丙，（下面是理由，给老师和学生参考）设按先后顺序自能完成任务的概率分别为，且，互不相等，根据题意知的取值为1，2，3；则，若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序会增大均值，故应选概率最大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换前，交换后的派出顺序则期望值变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（教学期望）达到最小.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查频率分布直方图频率、中位数有关计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.20（1） ； （2）相离.【解析】【分析】（1）根据直接法求轨迹方程，（2）先用坐标表示以线段为直径的圆方程，再根据圆心到直线距离与半径大小进行判断.【详解】（1）设动点的坐标为，因为 ， ， 所以，整理得 所以动点的轨迹的方程 （2）过点的直线为轴时，显然不合题意 所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为 ，由得 因为，由韦达定理得 =， = 注意到 =所以的中点坐标为 因为 点到直线的距离为 因为 ，即 ，所以直线与以线段为直径的圆相离【点睛】本题考查直接法求轨迹方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.21（1）极大值，极小值 （2）见解析【解析】