数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.docx

待定系数法求二次函数解析式 南宁市第十八中学 甘盈芳教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学过程复习回顾：一、回顾待定系数法求一次函数解析式已知一条直线经过（1，2）和（-1，3），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式为 ：y=kx+b ,则 我们把这种求函数解析式的方法叫做待定系数法总结：待定系数的一般步骤：一设二代三求四还原二、二次函数的解析式分别有哪些表达式？1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。2、一般式： 顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 三、教学过程例1：已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。1、已知二次函数的顶点是（-1，2)且经过点（3，9）求函数的解析式2、已知二次函数经过点（0，-3） （1，-2）和点（3，0),求函数解析式3、已知抛物线经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，求函数的解析式4、当x=3时，y最小值为-1，且图象过（0，7），求函数的解析式5、图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=，求函数的解析式 小结：请大家试一试，比较它们的优劣。总结：一般地，用待定系数法求二次函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。C例2：图中是抛物线形拱桥，当水面在 正常水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？DAB思考：1、根据题意已知“拱顶离水面2m，水面宽4m”指图中哪些线段的长度？“水面下降1m”指的是图中哪条线段发生了变化？“水面宽度增加了多少”所求为图中什么？2、图中线段AB表示水面宽度，端点在抛物线上，所以要求抛物线上的点的坐标，所以 要建立坐标系，我们可以有哪些能够解决问题的建立坐标系的方式？3、根据建立的坐标系解决实际问题4、学生独立思考，再展示，学生评价跟进练习：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离是1m处达到最高，高度是3m，水柱落地处离池中心3m，建立如图示的平面直角坐标系，水管的高应是多少？三、小结：四、布置作业 拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_。3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_。6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_。7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_。9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图