高考数学复习-函数的图像特征

函数的图像特征 A 组 1 命题甲 已知函数f x 满足f 1 x f 1 x 则f x 的图象关于直线 x 1 对称 命题乙 函数f 1 x 与函数f 1 x 的图象关于直线x 1 对 称 则甲 乙命题正确的是 解析 可举实例说明如f x 2x 依次作出函数f 1 x 与函数f 1 x 的 图象判断 答案 甲 2 2010 年济南市高三模拟考试 函数y ax a 1 的图象的基本形状是 x x 解析 先去绝对值将已知函数写成分段函数形式 再作图象即可 函数解 析式 y Error Error 由指数函数图象易知 正确 答案 3 已知函数f x x log3x 若x0是方程 1 5 f x 0 的解 且 0 x1 x0 则f x1 的值为 正负情况 解析 分别作y x与y log3x的图象 如图可知 当 0 x1log 3x1 f x1 0 答案 正值 4 2009 年高考安徽卷改编 设ab时 y 0 由数轴穿根法 从右上向左下穿 奇次穿偶次不穿 可知 只有 正确 答案 5 原创题 已知当x 0 时 函数y x2与函数 y 2x的图象如图所示 则当x 0 时 不等式 2x x2 1 的解集是 解析 在 2x x2 1 中 令x t 由x 0 得t 0 2 t t 2 1 即t2 2t 由所给图象得 2 t 4 2 x 4 解得 4 x 2 答案 4 x 2 6 已知函数f x 2 5 3 1 2 3 2 xx xx 1 画出f x 的图象 2 写出f x 的单调递增区间 解 1 函数f x 的图象如图所示 2 由图象可知 函数f x 的单调递增区间为 1 0 2 5 B 组 1 2010 年合肥市高三质检 函数f x ln的图象只可能是 1 x 1 x 解析 本题中f x 的定义域为 x 1 x 1 从而排除 选项 又由于 u x 1 在定义域 x 1 x 1 内是减函数 而g x lnx在定义域 2 1 x 0 内是增函数 从而f x ln ln 1 在定义域 1 x 1 x 2 1 x x 1 x0 时 g x log2x 则函数y f x g x 的大致图象为 解析 f x 为偶函数 g x 是奇函数 所以f x g x 为奇函数 图象关 于原点 对称 当x 时 f x g x 所以 f x g x 答案 5 某加油机接到指令 给附近空中一运输机加油 运输机的余油量为Q1 吨 加油机加油箱内余油Q2 吨 加油时间为t分钟 Q1 Q2与时间t的函数关系 式的图象如右图 若运输机加完油后以原来的速度飞行需 11 小时到达目的地 问运输机的油料是否够用 解析 加油时间 10 分钟 Q1由 30 减小为 0 Q2由 40 增加到 69 因而 10 分 钟时间内运输机用油 1 吨 以后的 11 小时需用油 66 吨 因 69 66 故运输机 的油料够用 答案 够用 6 已知函数y f x x R 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则y f x 与y log7x的交点的个数为 解析 由f x 2 f x 知函数y f x 为周期为 2 的周期函数 作图 答案 6 7 函数y x m n Z m 0 m n 互质 图 m n 象如图 所示 则下列结论正确的是 mn 0 m n均为奇数 mn 0 m n一奇一偶 mn0 m n一奇一偶 解析 由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在 0 上单调递减 此时只需保证 0 即mn0 且a 1 1 证明 函数y f x 的图象 a ax a 关于点 对称 2 求f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的 1 2 1 2 值 解 1 证明 函数f x 的定义域为 R 任取一点 x y 它关于点 1 2 对称的点的坐标为 1 x 1 y 由已知 y 则 1 2 a ax a 1 y 1 f 1 x a ax a ax ax a a a1 x a a a ax a a ax a a ax ax ax a 1 y f 1 x 即函数y f x 的图象关于点 对称 1 2 1 2 2 由 1 有 1 f x f 1 x 即f x f 1 x 1 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 则f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 12 设函数f x x R 且a 0 x 1 若a b 指出 x b ax 1 1 a 1 2 3 2 f x 与g x 的图象变换关系以及函数f x 的图象的对称中心 2 证明 若 1 x ab 1 0 则f x 的图象必关于直线y x对称 解 1 a b f x 2 1 2 3 2 x 3 2 1 2x 1 2x 3 x 2 1 x 2 f x 的图象可由g x 的图象沿x轴右移 2 个单位 再沿y轴上移 2 个单 位得到 f x 的图象的对称中心为点 2 2 2 证明 设P x0 y0 为f x 图象上任一点 则