2016年中考数学模拟试题汇编专题7：分式与分式方程(含答案)

分式与分式方程 一、选择题 1 (2016浙江杭州萧山区 模拟 )下列等式成立的是（ ） A B（ x 1）（ 1 x） =1 D（ x 1） 2=x+1 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可 【解答】解： A、 不能约分，此选项错误 ； B、（ x 1）（ 1 x） = 1+选项错误； C、 = ，此选项错误； D、（ x 1） 2=x+1，此选项正确 故选： D 【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键 2、（ 2016 齐河三模）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A、 x0 B、 x2 C、 x3 D、 x0， x2 且 x3 答案： D 3、（ 2016 齐河三模）若分式方程 )2)(1(11 m 的值为（ ） A、 0 和 3 B、 1 C、 1 和 D、 3 答案： D 4、（ 2016 齐河三模）解分式方程： + =1 答案： 1）去分母得： 2+x（ x+2） =4，解得： x= 3， 检验：当 x= 3 时，（ x+2）（ x 2） 0，故 x= 3 是原方程的根 5、 （ 2016天津南开区 二模）某工厂现在平均每天 比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 考点： 分式方程的应用 答案： B 试题解析： 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器， 由题意得， = 故选 B 6、（ 2016天津市南开区 一模）化简 的结果（ ） A x 1 B x C D 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = =x 1， 故选 A 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7、 (2016重庆铜梁巴川 一模）函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 2 x0且 x 10， 解得： x2且 x1 故选： B 8、 (2016重庆巴南 一模）分式方程 =0 的解为（ ） A x=3 B x= 5 C x=5 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x+2 3x+3=0， 解得： x=5， 经检验 x=5 是分 式方程的解 故选 C 9、 (2016山西大同 一模）在解分式方程 1x+ = 2们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ 把分式方程变形为整式方程求解。解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般 答案： B 10、 (2016云南省曲靖市罗平县 二模 )方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注 意要验根 11、 (2016郑州 二模 )郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是国家中长期铁路网规划中 “四纵四横 ”之一的徐兰客运专线的重要组成部分， 2016 年 7 月将要开通运营高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约 小时，已知郑州到徐州的铁路长约为 361 千米，原普通车组列车的平均速度为 x 千米时 ，高铁列车的平 均速度比原普通车组列车增加了 145 千米时依题意，下面所列方程正确的是 A 14 536 1 36 136 1 36 136 1 361)145( 答案： C 12. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 已知， B 的黄金分割点， ，则 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 答案： A 13. （ 2016上海市闸北区中考数学质量 检测 4 月卷） 下列代数式中，属于分式的是 （ ） （ A）3； （ B） 2 （ C）x； （ D）34 答案： C 14 （ 2016 湖南省岳阳市十二校联考 一模） 式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 15.（ 2016黑龙江大庆一模） 化简 1 112的结果是 ( ) 11x+C. 1x+D. 1C 16.（ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 若 关于 式方程1无解， 则 ( ) D.2 答案： C 17.（ 2016广东东莞联考） 化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 18.（ 2016广东深圳一模） A， 8 千米，一艘轮船 从 地，又立即从 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 【点评】 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 二、 填空题 1 (2016 四川峨眉 二模）当 x 时，分式 12x有意义 答案： 2x 2.（ 2016江苏丹阳市丹北片一模） 3的倒数是 , 16 的平方根是 . 答案：31， 2 ； 3.（ 2016江苏丹阳市丹北片一模） 计算： 3 8- = ，分解因式： 16 = 答案： 32； 4.（ 2016江苏丹阳市丹北片一模）使 意义的 ，使分式2x 3值为零的 答案： 2x ， x=3； 5（ 2016辽宁丹东七中一模）函数 y=21变量 。 答案： a 2 6 （ 2016 湖南省岳阳市十二校联考 一模） 分式方程 = 的解为 x= 9 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x 9， 解得： x= 9， 经检验 x= 9是分式方程的解 故答案为： x= 9 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7 （ 2016湖 南湘潭一模） 当 x=_时，分式的值为零 答案： 1 8.（ 2016河北石家庄一模） 1 = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9.（ 2016黑龙江大庆一模） 已知实数 m、 n 满足22 ， 则_ 答案： 2 三、解答题 1 (2016浙江镇江 模拟 )化简： 11)1( 解：11)( 112 aa (12 a=2(2016上海浦东模拟 ) （本题满分 10 分）解方程：2282 2 4x x 解：去分母得： 22 2 8x x x 整理得：2 20 解得：1 1x，2 2x经检验1是原方程的根，2 2原方程的根为1x3 (2016浙江杭州萧山区 模拟 )化简： ，并回答：对于任何的 a 的值 ，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的 a 的值 【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件 【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定 a 的数值即可 【解答】解：原式 = = 对于任何的 a 的值，不是原式都有意义，当 a=3， 2， 2， 0 时原式无意义 【点评】此题考查分式的 混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键 4.（ 2016绍兴市浣纱初中等六校 5 月联考模拟）解方程： 222231 解： x=-2 x=0 检验： x=0是原方程增 根，原方程无解 5. (2016浙江镇江 模拟 )某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（ 1）班的 3 个小组制作 288 面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗。如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生 x 名， 342883288 x=8， 经检验： x=8 是原方程的根 答：每个小组有 8 名学生 6、 （ 2016 泰安一模） “六 一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数 量是第一批数量的 ，但每套进价多了 10 元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，则第一批进的件数是： ，第二批进的件数是： ，再根据等量关系：第二批进的件数 =第一批进的件数 得方程； （ 2）设每套售价 是 y 元，利润 =售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，可列不等式求解 【解答】解：（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x 元， ， x=50， 经检验 x=50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是 50 元； （ 2）设每套售价是 y 元， 5（套） 50y+75y 2500 4500（ 2500+4500） 25%， y70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是 70 元 7、（ 2016 齐河三模）若分式方程 =a 无解，求 a 的值 答案：去分母得： x a=ax+a，即（ a 1） x= 2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： 1 a= a+1，解得： a= 1， 综上， a 的值为 1 ， 故答案为： 1 8、 （ 2016 青岛一模）化简：（ 4） 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 =（ a+2）（ a 2） =a（ a 2） =2a 9、 （ 2016 泰安一模）化简 的结果是 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解 答】解：原式 = = 故答案为： 10、 （ 2016 青岛一模）某商场销售 A、 B 两种品牌的节能灯，每盏售价 B 种节能灯比 A 种节能灯多 10 元，且花费 150 元购买 A 种节能灯与花费 200 元购买 B 种节能灯的数量相同 （ 1）求每盏 A、 B 两种 品牌的节能灯的售价分别是多少元？ （ 2）某公司准备在该商场从 A、 B 两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于 10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买 A 种节能灯每盏均按原售价 8 折优惠；购买 B 种节能灯， 5 盏按原售价付款，超出 5 盏每盏按原售价 5 折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱 【考点】分式方程的应用 【分析】（ 1）设每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 x 元，则每盏 B 种品牌的节能灯的售价是（ x+10）元，根据 “花费 150 元购买 A 种节能灯与花费 200 元购买 B 种节能灯的数量相同 ”列出方程，求解即 可； （ 2）设该公司购买节能灯 a 盏，则 a10用含 a 的代数式分别表示出购买 A 种品牌的节能灯的费用为： 304a（元）；购买 B 种品牌的节能灯的费用为： 405+40a 5）=20a+100（元）再分三种情况讨论即可求解 【解答】解：（ 1）设每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 x 元，则每盏 B 种品牌的节能灯的售价是（ x+10）元， 根据题意得 = ， 解得 x=30， 经检验， x=20 是原 方程的解 则 x+10=40 答：每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 30 元，每盏 B 种品牌的节能灯的售价是 40 元； （ 2）设该公司购买节能灯 a 盏，则 a10 如果购买 A 种品牌的节能灯，那么费用为： 304a（元）； 如果购买 B 种品牌的节能灯，那么费用为： 405+40a 5） =20a+100（元） 当 24a=20a+100 时， a=25； 当 24a 20a+100 时， a 25； 当 24a 20a+100 时， a 25 故该公司购买节能灯盏数 a 满足 10a 25 时，购买 A 种品牌的节能灯更省 钱； 购买节能灯 25 盏时，两种品牌的节能灯一样省钱； 购买节能灯盏数 a 满足 a 25 时，购买 B 种品牌的节能灯更省钱 11 (2016重庆铜梁巴川 一模）化简下列各式 （ 1）（ a b） 2+（ 2a b）（ a 2b） （ 2） 【分析】（ 1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可； （ 2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可 【解答】解：（ 1）原式 =2ab+437 （ 2）原式 = 、 = = = = 12 (2016重庆巴蜀 一模）化简： （ 1）（ a 2b） 2（ 2a+b）（ b 2a） 4a（ a b） （ 2） （ a b） 【分析】（ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =44ab= （ 2）原式 = = = 13 (2016重庆巴蜀 一模）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不 低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【分析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120 是 原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （ 360 50） y+50 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 14 (2016重庆巴南 一模）先化简，再求值： （ x 2） ，其 中 x 是不等式组 的整数解 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = = =， 不等式组 ，解得： 1x 4，即整数解为 1， 2， 3， 当 x=3 时，原式 = 15. (2016四川峨眉 二模）先化简，再求值： 2224442x x，其中 x 的值是方程2 0 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x = 2 4 4 ( 2 )x x = 2( 2 )2g= 2x x 的值是方程 2 0 的根，且 0x 1x 当 1x 时， 原式 = 12 = 1 16 (2016山西大同 一模）已知 222111x x xA （ 1）化简 A （ 2）当 x 满足不等式组 103，且 x 为奇数时，求 A 的值 . 答案：（ 1） 2x - x x - 1 - x - 1= - = =x + x - x + 1 x + 1 x + 1A （ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 2） 0 1 x5 又 x 为奇数，且 x 1， x=3 A= 1(2016重庆铜梁巴川 一模）如图，高 36 米的楼房 对着斜坡 E 在斜坡 点处，已知斜坡的坡角（即 30， （ 1）若点 A、 B、 C、 D、 E、 G 在同一个平面内，从点 E 处测得楼顶 A 的仰角 为 37，楼底 B 的俯角 为 24，问点 A、 E 之间的距离 多少米？（精确到十分位） 32x（ 2）现计划在斜坡中点 E 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 平台 一条新的斜坡 新斜坡 坡比为 ： 1某施工队承接这项 任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的 ，结果比原计划提前 2 天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据： 【分析】（ 1）延长 ，设 ME=x，根据直角三角形函数得出 AM=x， BM=x，然后根据 x+x=36，即可求得 长，然后通过余弦函数即可求得 （ 2）根据 G=到 长，然后解直角三角形函数求得 而求得 长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得 【解答】解：（ 1）延长 M， 设 ME=x， AM=x， BM=x， 6， x+x=36， x+x=36， 6， 解得 x=30， = ）； （ 2）延长 N， M=30=E， N=）， 0， 0， N， = ， 0， 0， N， F=， F=27 =18 ， 设施工队原计划平均每天修建 y 米， 根据题意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 经检验，是方程的根， 答：施工队原计划平均每天修建 3 米 18先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结 果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 m= 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 19 (2016云南省曲靖市罗平县 二模 )先化简再求值：（ ） ，化简后，取一个自己喜欢的 x 的值，去求原代数式的值 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值 【解答】解： （ ） = =（ ） = = ， 挡 x=1 时，原式 = =2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (2016云南省 一模 )化简求值： ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=3 时，原式 = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21 (2016云南省 一模 )为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛学校准备购买一批成语词典 奖励获奖学生购买时，商家给每本词典打了九折，用 2880 元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 ，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 【解答】解：设打折前每本笔记本的售价是 x 元，由题意得： ， 解得： x=32， 经检验： x=32 是原方程的解 答：打折前每本笔 记本的售价是 32 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系 22 (2016云南省 二模 )化简： ，并从 1， 0， 1， 2中选择一个合适的数求代数式的值 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 (2016郑州 二模 )（ 8 分）先化简 (412 2 aa a)21求值 n 为整数且 2n2，请你从中选取一个合适的数代入求值 【解答】 解：原式 = = = 因为 a 为整数且 2a2， 通过题意可知 1, 2 , 2a a a ， 所以把 0a 代入得：原式 =案不唯一） 24 (2016 上海闵行区 二模 )解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解 【解答】 解： ， （ x 2）（ x 4） +2x=x+2， x 2 6x+8+2x=x+2， 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， 解得 ， ， 检验：当 时， x（ x 2）（ x+2） =0，是增根； 当 时， x（ x 2）（ x+2） =150 ， x=2 是原方程的解 【点评】 此题主要考查了解分式方程，其中（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 25.（ 2016吉林东北师范大学附属中学一模） （ 6分）春季来临，甲、乙两班学生参加 植树造林甲班每天比乙班少植 2棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数 相 同 求甲班每 天 植树多少棵 答案： 解：设甲班每天植树 x 棵 （ 1分） 则根据题意，得 60 702 （ 3分） 解得 12x （ 4分） 经检验， =12x 是原方程的解且符合题意 （ 5分） 答： 甲班每植树 12 棵 （ 6分） 26.（ 2016江苏丹阳市丹北片一模） （ 6分）（ 1）计算： 81 （97 ） 0 2 （ 2）化简：22x 442 答案： （ 1） 5 （ 2）2x 77.（ 2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷） 解方程：253111 答案： 解：25 1 3 ( 1)x x - = 3 0- - =x+1)=0（解得 3， 1 经检验， x 1 是增根，舍去， 原方程的解为 x 3 28 （ 2016河南洛阳一模） （ 8 分）先化简，再求值： ，其中 a， b 满足 3 =0 原式 2 2 2 2( a b ) ( a b ) a ( a b ) a ( a b )a b a b a a a( ) 2 2 2 2 2 2 2b a a b a b b a a b ( a b ) b b b a 1 b 3 0 , ， a 1 0b 3 0， 解得： a= 1， b= 3 ， 则原式 3133 29. （ 2016辽宁丹 东七中一模） 已知 的根， 求代数式235( 2 )3 6 2x xx x x 的值 . 答案： 235( 2 )3 6 2x xx x x 23 4 53 ( ) 2x x 2113 ( 3 ) 3 9x x x x x是 x 3x 1 0 的根， x 3x 1， 3x 9x 3 原式 1330 （ 2016 吉林长春朝阳区 一模） 某小区为了排污，需铺设一段 全长 为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的 ，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设 管道为 故实际施工每天铺设管道为 量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数 =2，根据这个关 系列出方程求解即可 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米 由题意，得 解得 x=60 经检验， x=60 是原方程的解且符合题意 答：原计划每天铺设管道 60 米 【点评】 本题考查分式方程的 应用，列分式 方程解应用题一定 要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力期中找到合适的等量关系是解决问题的关键 31 （ 2016湖南湘潭一模） （本小题 6分）解 方程 ：xx x 2 1122答案： 1x ，注意检验 32.（ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 化简 求值 ：35( 2)22a ，其中 a 满足：1a是 4 的算术平方根 . 答案： 解： 原式 =1+3a. 12= 3 1，. =3a时，原式结果无意义 . 当 a=1 时，原式 =14. 33.（ 2016湖北襄阳一模） （本题满分 6 分 ） 先化简再求值 )11(2)2( x ， 其中23,23 解： 原式 =222)(22当23,23 原式 =121)32(1)23()2()23)(23(222 34.（ 2016湖北襄阳一模） 欧洲某国政府为了尽快安置逃往该国的叙利亚难民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000 B 种板材 24000任务 . 如果该厂安排 280 人 生产这两种板 材，每人每天能生产 A 种板材 60 B 种板材 40 问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某难民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示： 共有多少种建房方案可供选择？ 若这个难民安置点有 4700 名灾民需要安置，这 400 间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案 答案： 解：（ 1）设安排 x 人生产 A 种板材，则安排（ 280 x）人生产 B 种板材 根据题意，得)280(40 240006048000 解得 x 160 经检验 x 160 是原方程的根， 240 x 120 安排 160 人生产 A 种板材，安排 120 人生产 B 种板材 （ 2）设建甲型 m 间，则建乙型（ 400 m）间 根据题意，得24000)400(536148000)400(16011020 m 350 m 是整数 符合条件的 m 值有 31 个 共有 31 种建房方案可供选择 这 400 间板房能满足需要 由题意，得 12m 10（ 400 m） 4700 解得 m 350 320 m 350 m 350 建甲型 350 间，建乙型 50 间 能满足需要 板房 A 种板材（ B 种板材（ 安置人数 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 35. （ 2016广东一模） （ 本题满 分 6 分）甲、 乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： + =1，解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解 答：乙单独整理 100 分钟完工 36. （ 2016广东东莞联考） 一个工程队修一条 3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（ 1+50%） x 米，根据题意可得等量关系：原来修 3000 米的时间实际修 3000 米的时间 =2 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原来每天修路 x 米，由题意得： =2， 解得： x=500， 经检验： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：实际每天修路 750 米 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用