数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题

鸽巢问题 教学目标 知识技能 通过操作 观察 比较和推理等活动 初步了解鸽巢问题 抽屉原理 使学生会用此原理 解决简单的实际问题 数学思考与问题解决 经历探究 抽屉原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学习方法 渗 透数形结合的思想 情感态度 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 重点难点 重点 初步了解鸽巢问题原理 利用这一原理解决实际问题 难点 把具体问题转化为鸽巢问题 教学准备 课件 教学过程 一 新课导入 播放视频 同学们 还记得我们曾经学过的一些有趣的数学问题吗 如鸡兔同笼问题 过桥问题 植 树问题等等 这些问题让我们领略了数学世界里的无穷奥秘与快乐 今天 我们又要学习 另一种数学原理 鸽巢问题 想知道是什么吗 那就快快进入下面的学习吧 师 咱们先来个课前热身 有 6 只鸽子 飞回 6 个鸽笼 平均每个鸽笼飞进几只鸽子呢 生 6 6 1 只 平均每个鸽笼飞进 1 只鸽子 师 恩 很好 如果有 7 只鸽子呢 飞回 6 个鸽笼 这时候不能平均分 该怎么办呢 今 天我们就来一起研究 鸽巢问题 板书课题 鸽巢问题 设计意图 通过复习旧知 提出新的问题 引发学生的思考和好奇心 为讲授新课埋下 伏笔 二 探究新知 1 典型鸽巢问题 一 板书 师 下面分小组来做这样的游戏 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 你有几种放的方法呢 老 师猜总有一个笔筒至少有 2 支铅笔 看看老师说的对不对呢 学生活动 师 谁来说说 你有几种方法呢 生 一共有 4 种情况 第一种是 4 支铅笔放到一个笔筒 其他两个笔筒空着 第二种方法 是一个笔筒放 3 支铅笔 一个笔筒放一支铅笔 一个笔筒空着 第三种方法是有两个笔筒 分别放两支铅笔 一个笔筒空着 第四种方法是一个笔筒放两支铅笔 另外两个笔筒各放 一支 教师图示这四种情况 师 大家观察这四种情况 有什么发现呢 刚才老师的猜想是不是正确呢 总有 和 至少 是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于 或等于 2 支 生 是的 不管怎么放 总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔 师 恩 我们还可以这么看 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 可以假设每个笔筒里放 1 支铅 笔 3 个笔筒就放了 3 支铅笔 还剩 1 支铅笔 任意放到一个笔筒中 那么这个笔筒就有 2 支铅笔了 这种是假设法 通过假设可以说明 把 4 支铅笔分配到 3 个笔筒中 一定有 一个笔筒中至少有 2 支铅笔 师 刚才我们解决的这样的问题就是 鸽巢问题 也叫抽屉问题 在这里 4 支铅笔是要 分放的物体 就相当于 4 只 鸽子 3 个笔筒 就相当于 3 个 鸽巢 或 抽屉 把此 问题用 鸽巢问题 的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子 总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子 师 这里我们提到 总有 和 至少 这是什么意思呢 生 总有 就是 一定有 肯定有 的意思 至少 是指 最少 师 恩 理解的比较到位 至少 就是说放的鸽子最多的那个笼子里鸽子最少的个数 现 在大家知道 7 只鸽子飞回 6 个鸽笼 会怎么样了吧 生 总有一个笼子至少有 2 只鸽子 师 恩 很好 做这类型的鸽巢问题 是有一定规律的 鸽子比笼子数量多 1 个 总有一 个笼子里至少放进 2 个物体 如果鸽子的数量比鸽笼的数量多 2 或 3 或 4 也是总 有一个笔筒里至少有 2 只鸽子 其实只要放的鸽子数比鸽笼的数量多 就总有 1 个鸽笼里 至少放 2 只鸽子 这样的问题大家明白了吧 2 典型鸽巢问题 二 板书 师 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少有 3 本书 为什么呢 同 学们按小组拿 7 本书 往桌斗里放试试 验证一下老师说的对不对 学生活动 生 是的 我用两种放法 都有一个抽屉放了 3 本或 3 本以上 所以刚才老师说的是正确 的 师 恩 因为 7 本书放到 3 个抽屉中其实有 8 种情况 现在老师介绍一种数的分解法来证 明刚才的结论 把 7 分解成 3 个数 又 8 种情况 师 从中也可以发现 在任何一种情况 总有一个抽屉里至少有 3 本书 师 如果有 8 本书呢 10 本书呢 学生活动 生 8 本书放 3 个抽屉 有一个抽屉至少有 3 本书 但是 10 本书放 3 个抽屉 有一个抽屉 至少有 4 本书 师 恩 但是这种分解数的方法对于小点的数还可以用 如果数比较大 我们还是用假设 法比较好 把 7 本书平均分成 3 份 7 3 2 本 1 本 若每个抽屉放 2 本 则还 剩 1 本 如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中 那么这个抽屉里就有 3 本书 那么 8 本书呢 10 本书呢 用假设法算算 学生活动 教师订正答案 8 3 2 本 2 本 剩下 2 本 分别放进其中 2 个抽屉中 使其中 2 个抽屉都变成 3 本 因此把 8 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书 10 3 3 本 1 本 把 10 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至 少放进 4 本书 师 综合上面情况 要把 a 本书放进 3 个抽屉里 如果 a 3 b 本 1 本 或 a 3 b 本 2 本 那么一定有 1 个抽屉里至少放进 b 1 本书 设计意图 让学生通过动手操作 猜想等具体活动 理解这种典型的鸽巢问题 3 解决实际问题 板书 盒子里有同样大小的红球和篮球各 4 个 要想摸出的球一定有 2 个同色的 少要摸出几个 球 1 猜测验证 猜测 1 只摸 2 个球就能保证这 2 个球同色 验证 如这两个球正好是一红一蓝时就不能 同色 猜测 2 摸出 5 个肯定有 2 个球是同色 验证 5 2 2 1 所以摸出 5 个球时 至少有 3 个球是同色的 猜测 3 摸出 3 个球至少有 2 个球是同色 验证 3 2 1 1 所以摸出 3 个球时 至少 有 2 个是同色的 综上所述 摸出 3 个球 至少有 2 个球是同色的 2 分析推理 根据 鸽巢原理 推断 要保证有一个抽屉至少有 2 个球 分的鸽子数至少要比笼子数多 1 现在把 颜色种数 看作 笼子数 结论就变成了 要保证摸出 2 个同色的球 摸出 的球的个数至少要比颜色种数多 1 因此 要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的 至 少要摸出 3 个球 三 巩固练习 1 9 个小朋友分 10 块糖 至少有 1 名小朋友分多少块糖 答案 2 块 10 9 1 块 1 块 剩下的 1 块糖必然要分给 9 个小朋友中的一个 2 9 个小朋友至少分多少块糖 才能使其中至少有一名小朋友分到 4 块糖 答案 28 块 3 9 27 块 27 1 28 块 3 盒子里有大小相同的红球和绿球各 5 个 要想摸出的球一定有两个是同色的 最少要摸 出几个球 答案 3 个 设计意图 通过练习 提高学生对鸽巢问题的理解 会将生活中的实际问题转化成鸽巢 问题解决 四 课堂小结 师 你有什么收获和感想呢 设计意图 提醒学生回顾本课的主要内容 构建知识结构 体会数学和生活的密切联系 五 布置作业 1 某乡里有 3 个信箱 现在有 16 封信要发出