五年级奥数图形与面积B含详细答案

2010 年五年级奥数题 图形与面积 年五年级奥数题 图形与面积 B 一 填空题 共一 填空题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 如图是由 16 个同样大小的正方形组成的 如果这个图形的面积是 400 平方厘米 那么它的周长是 厘米 2 3 分 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕 下面的图形中 每一小方格的面积是 1 那么 7 2 1 三个数字所占的面积之和是 3 3 分 如图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米 那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米 4 3 分 2014 长沙模拟 如图的两个正方形 边长分别为 8 厘米和 4 厘米 那么阴影部分的面积是 平方厘米 5 3 分 在 ABC 中 BD 2DC AE BE 已知 ABC 的面积是 18 平方厘米 则四边形 AEDC 的面积等于 平方厘米 6 3 分 如图是边长为 4 厘米的正方形 AE 5 厘米 OB 是 厘米 7 3 分 如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米 CG 是 3 厘米 长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米 那么它的宽 DE 是 厘米 8 3 分 如图 一个矩形被分成 10 个小矩形 其中有 6 个小矩形的面积如图所示 那么这个大矩形的面积是 9 3 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 12 P 是边 AB 上的任意一点 M N I H 分别是边 BC AD 上的三 等分点 E F G 是边 CD 上的四等分点 图中阴影部分的面积是 10 3 分 图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米 阴影部分的总面积是 10 平方厘米 四边形 ABCD 的 面积是 平方厘米 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 0 分 分 11 图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54 AP 2PF CQ 2BQ 求阴影四边形 CEPQ 的面积 12 如图 涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米 问 大正六角星形面积是多少平方厘米 13 一个周长是 56 厘米的大长方形 按图中 1 与 2 所示意那样 划分为四个小长方形 在 1 中小长方 形面积的比是 A B 1 2 B C 1 2 而在 2 中相应的比例是 A B 1 3 B C 1 3 又知 长方形 D 的宽减去 D 的宽所得到的差 与 D 的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1 3 求大长方形的面积 14 2012 武汉模拟 如图 已知 CD 5 DE 7 EF 15 FG 6 直线 AB 将图形分成两部分 左边部分面积是 38 右边部分面积是 65 那么三角形 ADG 的面积是 2010 年五年级奥数题 图形与面积 年五年级奥数题 图形与面积 B 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 共一 填空题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 如图是由 16 个同样大小的正方形组成的 如果这个图形的面积是 400 平方厘米 那么它的周长是 170 厘米 考点 巧算周长 菁优网版权所有 分析 要求该图形的周长 先求出每个小正方形的面积 根据正方形的面积公式 得出小正方形的边长 然后先 算出该图形的外周的长 因为内 外的长相等 再乘 2 即可得出结论 解答 解 400 16 25 平方厘米 因为 5 5 25 平方厘米 所以每个小正方形的边长为 5 厘米 周长为 5 4 5 4 5 3 5 2 5 3 5 2 85 2 170 厘米 答 它的周长是 170 厘米 点评 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积 根据正方形的面积公式 得出小正方形的边长 进而算 出该图形的外周的长 因为内 外的长相等 再乘 2 即可得出结论 2 3 分 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕 下面的图形中 每一小方格的面积是 1 那么 7 2 1 三个数字所占的面积之和是 25 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 此题需要进行图形分解 7 分成一个长方形 一个等腰直角三角形 一个平行四边形 2 分成一个梯形 一个平行四边形 一个长方形 1 分成一个梯形和两个长方形 然后进行图形转换 依据题目条件即可求 出结果 解答 解 7 所占的面积和 3 4 2 所占的面积和 3 4 3 10 1 所占的面积和 7 那么 7 2 1 三个数字所占的面积之和 10 25 故答案为 25 点评 此题关键是进行图形分解和转换 3 3 分 如图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米 那么用粗线围成的图形面积是 6 5 平方厘米 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 由图可以观察出 大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积 解答 解 大正方形的面积为 4 4 16 平方厘米 粗线以外的图形面积为 整格有 3 个 左上 右上 右中 右下 左中 右中 共有 3 5 9 5 平方厘米 所以粗线围成的图形面积为 16 9 5 6 5 平方厘米 答 粗线围成的图形面积是 6 5 平方厘米 故此题答案为 6 5 点评 此题关键是对图形进行合理地割补 4 3 分 2014 长沙模拟 如图的两个正方形 边长分别为 8 厘米和 4 厘米 那么阴影部分的面积是 24 平方 厘米 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积 解答 解 4 4 8 8 4 4 8 8 8 16 64 24 32 24 cm2 答 阴影的面积是 24cm2 故答案为 24 点评 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解 5 3 分 在 ABC 中 BD 2DC AE BE 已知 ABC 的面积是 18 平方厘米 则四边形 AEDC 的面积等于 12 平方厘米 考点 相似三角形的性质 份数 比例 三角形的周长和面积 菁优网版权所有 分析 根据题意 连接 AD 即可知道 ABD 和 ADC 的关系 ADE 和 BDE 的关系 由此即可求出四边形 AEDC 的面积 解答 解 连接 AD 因为 BD 2DC 所以 S ABD 2S ADC 即 S ABD 18 12 平方厘米 又因为 AE BE 所以 S ADE S BDE 即 S BDE 12 6 平方厘米 所以 AEDC 的面积是 18 6 12 平方厘米 故答案为 12 点评 解答此题的关键是 根据题意 添加辅助线 帮助我们找到三角形之间的关系 由此即可解答 6 3 分 如图是边长为 4 厘米的正方形 AE 5 厘米 OB 是 3 2 厘米 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 连接 BE AF 可以看出 三角形 ABE 的面积是正方形面积的一半 再依据三角形面积公式就可以求出 OB 的长度 解答 解 如图连接 BE AF 则 BE 与 AF 相交于 D 点 S ADE S BDF 则 S ABE S 正方形 4 4 8 平方厘米 OB 8 2 5 3 2 厘米 答 OB 是 3 2 厘米 故答案为 3 2 点评 此题主要考查三角形和正方形的面积公式 将数据代入公式即可 7 3 分 如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米 CG 是 3 厘米 长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米 那么它的宽 DE 是 3 2 厘米 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 连接 AG 则可以依据题目条件求出三角形 AGD 的面积 因为 DG 已知 进而可以求三角形 AGD 的高 也就是长方形的宽 问题得解 解答 解 如图连接 AG S AGD S正方形 ABCD S CDG S ABG 4 4 3 4 2 1 4 2 16 6 2 8 平方厘米 8 2 5 3 2 厘米 答 长方形的宽是 3 2 厘米 故答案为 3 2 点评 依据题目条件做出合适的辅助线 问题得解 8 3 分 如图 一个矩形被分成 10 个小矩形 其中有 6 个小矩形的面积如图所示 那么这个大矩形的面积是 243 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 从图中可以看出每上 下两个小矩形的一个边是相邻的 也就是说长是相等的 那么根据矩形的面积公式 知 如果长相同 面积之比也就是宽之比 反之宽之比也就是面积之比 由中间面积 20 和 16 的矩形 可 以算出空着的小矩形面积 最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积 解答 解 由图和题意知 中间上 下小矩形的面积比是 20 16 5 4 所以宽之比是 5 4 那么 A 36 5 4 得 A 45 25 B 5 4 得 B 20 30 C 5 4 得 C 24 D 12 5 4 得 D 15 所以大矩形的面积 45 36 25 20 20 16 30 24 15 12 243 故答案为 243 点评 此题考查了如果长方形的长相同 宽之比等于面积之比 还考查了比例的有关知识 9 3 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 12 P 是边 AB 上的任意一点 M N I H 分别是边 BC AD 上的三 等分点 E F G 是边 CD 上的四等分点 图中阴影部分的面积是 60 考点 组合图形的面积 菁优网版权所有 分析 根据题意 正方形 ABCD 的边长为 12 P 是边 AB 上的任意一点 M N I H 分别是边 BC AD 上的 三等分点 E F G 是边 CD 上的四等分点 可连接 DP 然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得 到答案 解答 解 阴影部分的面积 DH AP DG AD EF AD MN BP 4 AP 3 12 3 12 4 BP 2AP 18 18 2BP 36 2 AP BP 36 2 12 36 24 60 答 这个图形阴影部分的面积是 60 点评 此题主要考查的是三角形的面积公式 10 3 分 图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米 阴影部分的总面积是 10 平方厘米 四边形 ABCD 的 面积是 4 平方厘米 考点 重叠问题 三角形的周长和面积 菁优网版权所有 分析 因为 S EFC S GHC 四边形 EFGH 面积 2 12 S AEF S AGH 四边形 EFGH 面积 2 12 所以 S ABE S ADH S BFC S DGC 四边形 EFGH 面积 2 阴影部分的总面积是 10 平方厘米 2 平方厘 米 所以 四边形 ABCD 面积 S ECH S ABE S ADH 四边形 ABCD 面积 4 2 6 2 4 平方厘米 解答 解 由题意推出 S ABE S ADH S BFC S DGC 四边形 EFGH 面积 2 阴影面积 10 平方厘米 2 平方 厘米 所以 四边形 ABCD 面积 S ECH S ABE S ADH 四边形 ABCD 面积 4 2 6 2 4 平方厘米 故答案为 4 点评 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式 此题设计的非常精彩 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 0 分 分 11 图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54 AP 2PF CQ 2BQ 求阴影四边形 CEPQ 的面积 考点 等积变形 位移 割补 菁优网版权所有 分析 如图 将正六边形 ABCDEF 等分为 54 个小正三角形 根据平行四边形对角线平分平行四边形面积 采用 数小三角形的办法来计算面积 解答 解 如图 S PEF 3 S CDE 9 S 四边形 ABQP 11 上述三块面积之和为 3 9 11 23 因此 阴影四边形 CEPQ 面积为 54 23 31 点评 此题主要利用面积分割 用数基本小三角形面积来解决问题 12 如图 涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米 问 大正六角星形面积是多少平方厘米 考点 等积变形 位移 割补 菁优网版权所有 分析 由图及题意知 可把涂阴影部分小正六角星形等分成 12 个小三角形 且都与外围的 6 个空白小三角形面 积相等 已知涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米 可求出大正六角星形中心正六边形的面积 而这个正六边形又可等分成 6 个小正三角形 且它们与外围六个大角的面积相等 进而可求出大正六角星 形面积 解答 解 如下图所示 涂阴影部分小正六角星形可等分成 12 个小三角形 且都与外围的 6 个空白小三角形面积相等 所以正六边形 ABCDEF 的面积 16 12 12 6 24 平方厘米 又由于正六边形 ABCDEF 又可等分成 6 个小正三角形 且它们与外围六个大角的面积相等 所以大正六角星形面积 24 2 48 平方厘米 答 大正六角星形面积是 48 平方厘米 点评 此题要借助求正六边形的面积来解答 它既可看作是 18 个小正三角形 又可看作是 6 个大点的正三角形 组成 13 一个周长是 56 厘米的大长方形 按图中 1 与 2 所示意那样 划分为四个小长方形 在 1 中小长方 形面积的比是 A B 1 2 B C 1 2 而在 2 中相应的比例是 A B 1 3 B C 1 3 又知 长方形 D 的宽减去 D 的宽所得到的差 与 D 的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1 3 求大长方形的面积 考点 比的应用 图形划分 菁优网版权所有 分析 要求大长方形的面积 需求出它的长和宽 由条件 在 1 中小长方形面积的比是 A B 1 2 B C 1 2 而在 2 中相应的比例是 A B 1 3 B C 1 3 又知 长方形 D 的宽减 去 D 的宽所得到的差 与 D 的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1 3 可知 D 的宽是大长方形