期末数学试卷

八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一 选择题一 选择题 1 如下图 已知 ABE ACD 1 2 B C 不正确的等式是 A AB AC B BAE CAD C BE DC D AD DE 2 已知 如图 AC CD B E 90 AC CD 则不正确的结论是 A A 与 D 互为余角 B A 2 C ABC CED D 1 2 3 如图 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随 之停止运动 当 APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时 运动的时间是 A 2 5 秒 B 3 秒 C 3 5 秒 D 4 秒 4 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边 三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连结 PQ 则四个结论 AD BE OED EAD AOB 60 DE DP 中错误的是 A B C D 5 如图 MON 内有一点 P P 点关于 OM 的轴对称点是 G P 点关于 ON 的轴对称点是 H GH 分别交 OM ON 于 A B 点 若 MON 35 则 GOH A 60 B 70 C 80 D 90 6 如图 在 ABC 中 BD CD 分别平分 ABC ACB 过点 D 作直线平行于 BC 交 AB AC 于点 E F 当 A 的位置及大小变化时 线段 EF 和 BE CF 的大小关系为 A EF BE CF B EF BE CF C EF BE CF D 不能确定 7 在 4 4 的正方形网格中 已将图中的四个小正方形涂上阴影 如图 若再从其余小正方形中任 选一个也涂上阴影 使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形 那么符合条件的小正方形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BC BD AD DE EB 则 A 的度数是 A 30 B 36 C 45 D 50 9 下列式子成立的是 A B C D 10 如果 x 1 x2 5ax a 的乘积中不含 x2项 则 a 为 A B C 5 D 5 11 已知 a3b6 a2b2 3 则 a2b8的值等于 A 6 B 9 C 12 D 81 12 若 则 x y 的值为 A 0 B 6 C 6 D 以上都不对 13 若 y x 1 xy 2 则代数式 x3y x2y2 xy3的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 14 若 x2 3x 1 则代数式 x4 6x3 9x2 2013 的值是 A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 15 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 16 对任意实数 x 多项式 x2 6x 10 的值是一个 A 正数 B 负数 C 非负数 D 无法确定 17 y 2x 1 是 4xy 4x2 y2 k 的一个因式 则 k 的值是 A 0 B 1 C 1 D 4 18 小虎在下面的计算中只做对了一道题 他做对的题目是 A B C a3 a a2 D 19 分式与下列分式相等的是 A B C D 20 计算 的结果是 A B C D 二 填空题二 填空题 21 如图所示 AOB COD AOB COD A C 则 D 的对应角是 图中 相等的线段有 22 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠 BC BD 为折痕 则 CBD 的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 23 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACP1重 合 若 AP 3 则 PP1的长是 24 如图 在 ABC 中 AC BC 2 ACB 90 D 是 BC 边的中点 E 是 AB 边上一动点 则 EC ED 的最小值是 25 如图 边长为 1 的等边 ABC 中 一动点 P 沿 AB 从 A 向 B 移动 动点 Q 以同样的速度从 C 出发沿 BC 的延长线运动 连 PQ 交 AC 边于 D 作 PE AC 于 E 则 DE 的长为 26 如图 在 ABC 中 BC 5cm BP CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 且 PD AB PE AC 则 PDE 的周长是 cm 27 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 8cm AB 的垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 D AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 E 则 MN 的长为 28 如图 ABC 中 A 65 B 75 将 ABC 沿 EF 对折 使 C 点与 C 点重合 当 1 45 时 2 29 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 30 分解因式 4x2 16 31 已知 a2 3a 7 b2 3b 7 且 a b 则 a b 32 已知 x2 x 1 0 则 x3 x2 x 3 的值为 33 当 x 时 分式无意义 当 x 时 分式的值为 0 34 当 x 2013 时 分式的值为 35 若解分式方程产生增根 则 m 36 若方程无解 则 m 37 若有关 x 的分式方程 0 无解 则实数 a 的值是 38 m 时 方程会产生增根 三 简答题三 简答题 39 如图 分别以 ABC 的边 AB AC 向外作等边 ABE 和等边 ACD 直线 BD 与直线 CE 相交 于点 O 1 求证 CE BD 如果当点 A 在直线 BC 的上方变化位置 且保持 ABC 和 ACB 都是锐角 那么 BOC 的度数是否 会发生变化 若变化 请说明理由 若不变化 请求出 BOC 的度数 3 如果当点 A 在直线 BC 的上方变化位置 且保持 ACB 是锐角 那么 BOC 的度数是否会发 生变化 若变化 请直接写出变化的结论 不需说明理由 若不变化 请直接写明结论 40 如图 P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点 F 在 AP 上 AF AD EF AP 于 F 交 CD 于点 E G 为 CB 延长线上一点 且 BG DE 1 求证 BAG DAP 若 DE 3 AD 5 求 AP 的长 河南省安阳市安阳县乡中心学校河南省安阳市安阳县乡中心学校 2014 2015 学年度八年级上学年度八年级上 学期期末数学模拟试卷 一 学期期末数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 如下图 已知 ABE ACD 1 2 B C 不正确的等式是 A AB AC B BAE CAD C BE DC D AD DE 考点 全等三角形的性质 分析 根据全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 即可进行 判断 解答 解 ABE ACD 1 2 B C AB AC BAE CAD BE DC AD AE 故 A B C 正确 AD 的对应边是 AE 而非 DE 所以 D 错误 故选 D 点评 本题主要考查了全等三角形的性质 根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 2 已知 如图 AC CD B E 90 AC CD 则不正确的结论是 A A 与 D 互为余角 B A 2 C ABC CED D 1 2 考点 全等三角形的判定与性质 分析 先根据角角边证明 ABC 与 CED 全等 再根据全等三角形对应边相等 全等三角形的对 应角相等的性质对各选项判断后 利用排除法求解 解答 解 AC CD 1 2 90 B 90 1 A 90 A 2 在 ABC 和 CED 中 ABC CED AAS 故 B C 选项正确 2 D 90 A D 90 故 A 选项正确 AC CD ACD 90 1 2 90 故 D 选项错误 故选 D 点评 本题主要考查全等三角形的性质 先证明三角形全等是解决本题的突破口 也是难点所 在 做题时 要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 3 如图 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随 之停止运动 当 APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时 运动的时间是 A 2 5 秒 B 3 秒 C 3 5 秒 D 4 秒 考点 等腰三角形的性质 专题 压轴题 动点型 分析 设运动的时间为 x 则 AP 20 3x 当 APQ 是等腰三角形时 AP AQ 则 20 3x 2x 解得 x 即可 解答 解 设运动的时间为 x 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 当 APQ 是等腰三角形时 AP AQ AP 20 3x AQ 2x 即 20 3x 2x 解得 x 4 故选 D 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握 此题涉及到动点 有一 定的拔高难度 属于中档题 4 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边 三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连结 PQ 则四个结论 AD BE OED EAD AOB 60 DE DP 中错误的是 A B C D 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 分析 根据等边三角形的性质就可以得出 ACD BCE ACB CED 60 就有 BC DE OED CBE 由 CBE CAD 而得出结论 DPC PCA PAC 60 CAP DCP 60 而得出 DE DP 从而得出结论 解答 解 ABC 和 CDE 都是等边三角形 AC BC EC DC DE ACB DCE DEC 60 BC DE ACB BCD DCE BCD OED CBE ACD BCE 在 ACD 和 BCE 在 ACD BCE SAS CAD CBE AD BE 故 正确 OED EAD 故 正确 AOB EAD AEO AOB CBE AEO CBE AEO ACB 60 AOB 60 故 正确 ACB DCE BCD 180 BCD 60 DPC PCA PAC 60 CAP DCP 60 DE DP 故 错误 故选 D 点评 本题考查了等边三角形的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 平行线的判定及 性质的运用 三角形的外角与内角的关系的运用 解答时证明三角形全等是关键 5 如图 MON 内有一点 P P 点关于 OM 的轴对称点是 G P 点关于 ON 的轴对称点是 H GH 分别交 OM ON 于 A B 点 若 MON 35 则 GOH A 60 B 70 C 80 D 90 考点 轴对称的性质 分析 连接 OP 根据轴对称的性质可得 GOM MOP PON NOH 然后求出 GOH 2 MON 代入数据计算即可得解 解答 解 如图 连接 OP P 点关于 OM 的轴对称点是 G P 点关于 ON 的轴对称点是 H GOM MOP PON NOH GOH GOM MOP PON NOH 2 MON MON 35 GOH 2 35 70 故选 B 点评 本题考查了轴对称的性质 熟记性质并确定出相等的角是解题的关键 6 如图 在 ABC 中 BD CD 分别平分 ABC ACB 过点 D 作直线平行于 BC 交 AB AC 于点 E F 当 A 的位置及大小变化时 线段 EF 和 BE CF 的大小关系为 A EF BE CF B EF BE CF C EF BE CF D 不能确定 考点 等腰三角形的判定与性质 平行线的性质 分析 由平行线的性质和角平分线的定义可得 EBD EDB 则 ED BE 同理可得 DF FC 则 EF BE CF 可得答案 解答 解 EF BC EDB DBC BD 平分 ABC EBD DBC EDB EBD ED BE 同理 DF FC ED DF BE FC 即 EF BE FC 故选 B 点评 本题主要考查等腰三角形的判定 利用平行线的性质及角平分线的定义得到 ED BE 和 DF FC 是解题的关键 7 在 4 4 的正方形网格中 已将图中的四个小正方形涂上阴影 如图 若再从其余小正方形中任 选一个也涂上阴影 使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形 那么符合条件的小正方形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 轴对称图形 专题 压轴题 网格型 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 如图所示 有 3 个使之成为轴对称图形 故选 C 点评 此题通过利用格点图 考查学生轴对称性的认识 解题的关键是找对称轴 按对称轴的不 同位置 可以有 3 种画法 8 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BC BD AD DE EB 则 A 的度数是 A 30 B 36 C 45 D 50 考点 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 专题 计算题 分析 根据 AB AC BC BD AD DE EB 可得到几组相等的角 再根据三角形外角的性质可得 到 C A EBD 之间的关系 再根据三角形内角和定理即可求解 解答 解 设 EBD x BE DE EDB EBD x AED EBD EDB 2x AD DE A AED 2x BDC A ABD 3x BD BC C BDC 3x AB AC ABC C 3x A ABC C 180 2x 3x 3x 180 解得 x 22 5 A 2x 45 故选 C 点评 此题主要考查等腰三角形的性质 三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用 9 下列式子成立的是 A B C D 考点 分式的混合运算 分析 利用分式的基本性质 以及分式的乘方法则即可判断 解答 解 A 选项错误 B 当 m 1 时 4 故选项错误 C 2 故选项错误 D 正确 故选 D 点评 本题主要考查分式的混合运算 理解分式的性质以及运算法则是解答的关键 10 如果 x 1 x2 5ax a 的乘积中不含 x2项 则 a 为 A B C 5 D 5 考点 多项式乘多项式 分析 先根据多项式乘以多项式的法则展开 再合并同类项 根据已知得出方程 5a 1 0 求出即 可 解答 解 x 1 x2 5ax a x3 5ax2 ax x2 5ax a x3 5a 1 x2 ax a x 1 x2 5ax a 的乘积中不含 x2项 5a 1 0 a 故选 A 点评 本题考查了多项式乘以多项式的法则 关键是能根据题意得出关于 a 的方程 11 已知 a3b6 a2b2 3 则 a2b8的值等于 A 6 B 9 C 12 D 81 考点 整式的除法 幂的乘方与积的乘方 分析 单项式相除 把系数和同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 利用这个法则先算出 ab4的值 再平方即可 解答 解 a3b6 a2b2 3 即 ab4 3 a2b8 ab4 ab4 32 9 故选 B 点评 本题考查单项式除以单项式及积的乘方运算 单项式相除 把系数和同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 12 若 则 x y 的值为 A 0 B 6 C 6 D 以上都不对 考点 配方法的应用 非负数的性质 偶次方 非负数的性质 算术平方根 专题 计算题 分析 利用配方法得到 x 3 2 0 再根据非负数的性质得 x 3 0 0 然后解 出 x 和 y 后计算它们的差 解答 解 x 3 2 0 x 3 0 0 x 3 y 3 x y 3 3 6 故选 B 点评 本题考查了配方法的应用 配方法的理论依据是公式 a2 2ab b2 a b 2 配方法的关键 是 先将一元二次方程的二次项系数化为 1 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 13 若 y x 1 xy 2 则代数式 x3y x2y2 xy3的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 分析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解 把已知等式代入计算即可求出值 解答 解 y x 1 xy 2 原式 xy x2 2xy y2 xy x y 2 1 故选 D 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14 若 x2 3x 1 则代数式 x4 6x3 9x2 2013 的值是 A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 考点 因式分解的应用 分析 把代数式整理成含 x2 3x 的式子 进一步整体代入求得答案即可 解答 解 x2 3x 1 x4 6x3 9x2 2013 x2 x2 3x 3x x2 3x 2013 x2 3x 2013 1 2013 2014 故选 C 点评 此题考查因式分解的实际运用 分组分解是关键 渗透整体代入的思想 15 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 考点 因式分解的应用 专题 压轴题 因式分解 分析 把所给的等式 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2能进行因式分解的要因式分解 整理为非负数相加得 0 的形式 求出三角形三边的关系 进而判断三角形的形状 解答 解 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 0 a3 a2b ab2 b3 ac2 bc2 0 a2 a b b2 a b c2 a b 0 a b a2 b2 c2 0 所以 a b 0 或 a2 b2 c2 0 所以 a b 或 a2 b2 c2 故 ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 故选 C 点评 本题考查了分组分解法分解因式 利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是 解题的关键 16 对任意实数 x 多项式 x2 6x 10 的值是一个 A 正数 B 负数 C 非负数 D 无法确定 考点 配方法的应用 非负数的性质 偶次方 专题 计算题 分析 利用配方法把 x2 6x 10 变形为 x 3 2 1 然后根据非负数的性质可判断 x2 6x 10 0 解答 解 x2 6x 10 x2 6x 10 x2 6x 9 9 10 x 3 2 1 x 3 2 0 x 3 2 1 0 即多项式 x2 6x 10 的值是一个负数 故选 B 点评 本题考查了配方法的应用 配方法的理论依据是公式 a2 2ab b2 a b 2 配方法的关键 是 先将一元二次方程的二次项系数化为 1 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 17 y 2x 1 是 4xy 4x2 y2 k 的一个因式 则 k 的值是 A 0 B 1 C 1 D 4 考点 因式分解的意义 分析 观察已给的多项式 可变形为可以利用分组分解法 前三项可以用完全平方公式分解 根 据式子的特点就可以确定 k 的值 解答 解 原式 4x2 y2 4xy k 2 k 显然根据平方差公式的特点 两个平方项要异号才能继续分解 又由 y 2x 1 是 4xy 4x2 y2 k 的一个因式 可知第二个数是 1 则 k 1 故选 B 点评 要熟练因式分解的公式法 同时注意前后联系 本题主要考查了因式分解与整式的乘法互 为逆运算 是 2015 年中考中的常见题型 18 小虎在下面的计算中只做对了一道题 他做对的题目是 A B C a3 a a2 D 考点 分式的混合运算 分析 A 利用乘方的意义计算即可 B 先通分再计算 C 根据同底数幂的除法计算即可 D 对分子提取公因数 再看能否约分 解答 解 A 2 此选项错误 B 此选项错误 C a3 a a2 此选项正确 D 此选项错误 故选 C 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是注意通分 以及指数的变化 19 分式与下列分式相等的是 A B C D 考点 分式的基本性质 分析 分式的分子 分母及本身的符号 任意改变其中的两个 分式的值不变 据此作答 解答 解 原分式 故选 B 点评 要注意本题中分式的负号的位置不同时 其他系数的符号的变化 20 计算 的结果是 A B C D 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 解答 解 原式 故选 A 点评 此题考查了分式的加减法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 二 填空题二 填空题 21 如图所示 AOB COD AOB COD A C 则 D 的对应角是 OBA 图中相等 的线段有 OA OC OB OD AB CD 考点 全等三角形的性质 分析 全等三角形的对应边相等 对应角相等 根据以上内容得出即可 解答 解 AOB COD AOB COD A C D OBA OA OC OB OD AB CD 故答案为 OBA OA OC OB OD AB CD 点评 本题考查了对全等三角形的性质的应用 注意 全等三角形的对应边相等 对应角相等 22 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠 BC BD 为折痕 则 CBD 的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 考点 翻折变换 折叠问题 分析 根据图形 利用折叠的性质 折叠前后形成的图形全等 解答 解 ABC DBE DBC 180 且 ABC DBE DBC 故 CBD 90 故选 C 点评 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力 解决此类问题 应结合题意 最好实际操作 图形的折叠 易于找到图形间的关系 23 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACP1重 合 若 AP 3 则 PP1的长是 考点 旋转的性质 等腰直角三角形 专题 计算题 分析 根据题意可得 APP1是等腰直角三角形 AP AP1 3 根据勾股定理 即可求得 解答 解 ABC 是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 又 ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACP1重合 AP AP1 PAP1 90 PAP1是等腰直角三角形 又 AP 3 PP1 故答案为 点评 本题主要考查了旋转的性质和等腰直角三角形 知道 PAP1是等腰直角三角形是解答的关 键 24 如图 在 ABC 中 AC BC 2 ACB 90 D 是 BC 边的中点 E 是 AB 边上一动点 则 EC ED 的最小值是 考点 轴对称 最短路线问题 专题 压轴题 动点型 分析 首先确定 DC DE EC DE CE 的值最小 然后根据勾股定理计算 解答 解 过点 C 作 CO AB 于 O 延长 CO 到 C 使 OC OC 连接 DC 交 AB 于 E 连接 CE 此时 DE CE DE EC DC 的值最小 连接 BC 由对称性可知 C BE CBE 45 CBC 90 BC BC BCC BC C 45 BC BC 2 D 是 BC 边的中点 BD 1 根据勾股定理可得 DC 故答案为 点评 此题考查了线路最短的问题 确定动点 E 何位置时 使 EC ED 的值最小是关键 25 如图 边长为 1 的等边 ABC 中 一动点 P 沿 AB 从 A 向 B 移动 动点 Q 以同样的速度从 C 出发沿 BC 的延长线运动 连 PQ 交 AC 边于 D 作 PE AC 于 E 则 DE 的长为 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 分析 作 PF BC 易证 APF 为等边三角形 可得 AE EF 易证 Q DPF 即可证明 DPE DQC 可得 CD DF 即可求得 DE AC 即可解题 解答 解 作 PF BC PF BC APF 为等边三角形 Q DPF PF AP PF CQ PE AD AE EF 在 DPE 和 DQC 中 DPE DQC AAS CD DF DE DF EF AE CD AC 故答案为 点评 本题考查了全等三角形的判定 考查了全等三角形对应边相等的性质 考查了等边三角形 三线合一的性质 本题中求证 DPE DQC 是解题的关键 26 如图 在 ABC 中 BC 5cm BP CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 且 PD AB PE AC 则 PDE 的周长是 5 cm 考点 等腰三角形的判定与性质 平行线的性质 分析 分别利用角平分线的性质和平行线的判定 求得 DBP 和 ECP 为等腰三角形 由等腰三 角形的性质得 BD PD CE PE 那么 PDE 的周长就转化为 BC 边的长 即为 5cm 解答 解 BP CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 ABP PBD ACP PCE PD AB PE AC ABP BPD ACP CPE PBD BPD PCE CPE BD PD CE PE PDE 的周长 PD DE PE BD DE EC BC 5cm 故答案为 5 点评 此题主要考查了平行线的判定 角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点 本题的关 键是将 PDE 的周长就转化为 BC 边的长 27 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 8cm AB 的垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 D AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 E 则 MN 的长为 cm 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 分析 首先连接 AM AN 由在 ABC 中 AB AC A 120 可求得 B C 30 又由 AB 的 垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 D AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 E 易得 AMN 是等边三角形 继而求得答案 解答 解 连接 AM AN 在 ABC 中 AB AC A 120 C B 30 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 D AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 E AN CN AM BM CAN C 30 BAM B 30 ANC AMN 60 AMN 是等边三角形 AM AN MN BM MN CN BC 8cm MN cm 故答案为 cm 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质 此题难度适中 注意掌 握辅助线的作法 注意掌握数形结合思想的应用 28 如图 ABC 中 A 65 B 75 将 ABC 沿 EF 对折 使 C 点与 C 点重合 当 1 45 时 2 35 考点 三角形内角和定理 翻折变换 折叠问题 分析 由 ABC 中 A 65 B 75 可求得 C 的度数 又由三角形内角和定理 求得 CEF CFE 继而求得 C EF C FE 则可求得 1 2 继而求得答案 解答 解 ABC 中 A 65 B 75 C 180 A B 40 CEF CFE 180 C 140 将 ABC 沿 EF 对折 使 C 点与 C 点重合 C EF C FE CEF CFE 140 1 2 360 C EF C FE CEF CFE 80 1 45 2 35 故答案为 35 点评 此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质 此题难度适中 注意掌握折叠前后图形的对 应关系 注意整体思想在解题中的应用 29 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 2 4 考点 勾股定理的逆定理 矩形的性质 专题 几何综合题 压轴题 动点型 分析 根据已知得当 AP BC 时 AP 最短 同样 AM 也最短 从而不难根据相似比求得其值 解答 解 四边形 AFPE 是矩形 AM AP AP BC 时 AP 最短 同样 AM 也最短 当 AP BC 时 ABP CAB AP AC AB BC AP 8 6 10 AP 最短时 AP 4 8 当 AM 最短时 AM AP 2 2 4 点评 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离 垂线段最短 利用相似求解 30 分解因式 4x2 16 4 x 2 x 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 4 再对剩余项 x2 4 利用平方差公式继续进行因式分解 解答 解 4x2 16 4 x2 4 4 x 2 x 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继 续进行二次因式分解 分解因式一定要彻底 31 已知 a2 3a 7 b2 3b 7 且 a b 则 a b 3 考点 根与系数的关系 一元二次方程的解 分析 已知 a2 3a 7 b2 3b 7 且 a b 则 a b 就是方程 x2 3x 7 的两根 根据一元二次方程的 根与系数的关系即可求解 解答 解 根据题意得 a b 就是方程 x2 3x 7 的两根 则 a b 3 故本题的答案为 3 点评 本题考查了一元二次方程中根与系数之间的关系 正确理解 a b 就是方程 x2 3x 7 的两根 是解决本题的关键 32 已知 x2 x 1 0 则 x3 x2 x 3 的值为 3 考点 因式分解的应用 专题 整体思想 分析 先将所求的代数式前两项提取公因式 x 再把已知条件整理后整体代入法求解即可 解答 解 x2 x 1 0 x2 x 1 x3 x2 x 3 x x2 x x 3 x x 3 3 点评 主要考查整体代入思想的运用 对所求代数式部分项提取公因式后整理成已知条件的形式 是解题的关键 也是求解的难点 33 当 x 1 时 分式无意义 当 x 3 时 分式的值为 0 考点 分式的值为零的条件 分式有意义的条件 分析 依据 分式的分母为零时分式无意义 和 当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为 0 分 别求出 x 的值即可 解答 解 当 x 1 0 即 x 1 时分式无意义 当时 分式的值为 0 解得 x 3 故填 1 3 点评 本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件 注意分式的值为零需要满足分式有意 义 34 当 x 2013 时 分式的值为 2016 考点 分式的值 专题 计算题 分析 所求式子分子利用平方差公式分解因式 约分得到最简结果 将 x 的值代入计算即可求出 值 解答 解 原式 x 3 当 x 2013 时 原式 2013 3 2016 故答案为 2016 点评 此题考查了分式的值 将所求式子进行化简是解本题的关键 35 若解分式方程产生增根 则 m 2 或 1 考点 分式方程的增根 分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 所以应先确定增根的可能值 让最简 公分母 x x 1 0 得到 x 0 或 1 然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 解答 解 方程两边都乘 x x 1 得 2x2 m 1 x 1 2 整理 得 x2 2x m 2 0 原方程有增根 最简公分母 x x 1 0 解得 x 0 或 x 1 当 x 0 时 02 2 0 m 2 0 m 2 当 x 1 时 1 2 2 1 m 2 0 m 1 故 m 2 或 m 1 故答案为 2 或 1 点评 本题考查了分式方程的增根 增根问题可按如下步骤进行 让最简公分母为 0 确定增根 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 36 若方程无解 则 m 1 考点 分式方程的解 专题 计算题 分析 分式方程无解的条件是 去分母后所得整式方程无解 或解这个整式方程得到的解使原方 程的分母等于 0 解答 解 方程去分母得 x 3 m x 2 解得 x 3 m 当 x 2 时分母为 0 方程无解 即 3 m 2 m 1 时方程无解 故答案为 1 点评 本题考查了分式方程无解的条件 是需要识记的内容 37 若有关 x 的分式方程 0 无解 则实数 a 的值是 2 考点 分式方程的解 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 根据分式方程无解 得到最简公分母 x 1 0 求出 x 的值 代入整式方程求出 a 的值即可 解答 解 去分母得 x a 3 0 由分式方程无解 得到 x 1 0 即 x 1 把 x 1 代入得 1 a 3 0 解得 a 2 故答案为 2 点评 此题考查了分式方程的解 需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 38 m 3 时 方程会产生增根 考点 分式方程的增根 分析 方程去分母化为整式方程 由题意将 x 3 代入即可求出 m 的值 解答 解 方程去分母得 x 2 x 3 m 将 x 3 代入得 m 3 故答案为 3 点评 本题考查了分式方程的增根 增根问题可按如下步骤进行 让最简公分母为 0 确定增根 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 三 简答题三 简答题 39 如图 分别以 ABC 的边 AB AC 向外作等边 ABE 和等边 ACD 直线 BD 与直线 CE 相交 于点 O 1 求证 CE BD 如果当点 A 在直线 BC 的上方变化位置 且保持 ABC 和 ACB 都是锐角 那么 BOC 的度数是否 会发生变化 若变化 请说明理由 若不变化 请求出 BOC 的度数 3 如果当点 A 在直线 BC 的上方变化位置 且保持 ACB 是锐角 那么 BOC 的度数是否会发 生变化 若变化 请直接写出变化的结论 不需说明理由 若不变化 请直接写明结论 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 分析 1 根据等边三角形的性质可得 AB AE AC AD CAD BA