高一物理 生活中的圆周运动学案 新人教版

用心 爱心 专心 1 生活中的圆周运动 教案 生活中的圆周运动 教案 知能准备知能准备 1 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 圆心 所以叫 向心力 它是 根据力的 效果 来命名的 2 向心力总是指向圆心 而线速度沿圆的切线方向 故向心力始终与线速度垂直 所 以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 方向 而不改变线速度的 大小 3 向心力产生的加速度也总是指向 圆心 叫 向心加速度 4 从数量关系上 当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心 力满足什么关系时 物体做圆周运动 等于 同步导学同步导学 1 火车转弯 火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘 且火车在轨道上运行时 有凸出轮缘的一边在两轨道内侧 这种结构特点 主要是有助于固定火车运动的轨迹 如图 1 所示 如果转弯处内外轨一样高 外侧车轮的轮缘挤压外轨 使外轨发生弹 性形变 外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力 见图 2 但火车质量太 大 靠这种办法得到向心力 轮缘与外轨间的相互作用力太大 铁轨和车轮 极易受损 如果在转弯处使外轨略高于内轨 火车转弯时铁轨对火车的支持力 FN的方向不再是 竖直的 而是斜向弯道的内侧 它与重力 G 的合力指向圆心 为火车转弯提供了一部分向心 力 这就减轻了轮缘与外轨的挤压 在修筑铁路时 要根据弯道的半径和规定的行驶速度 适当选择内外轨的高度差 使转弯时所需的向心力几乎完全由重力 G 和支持力 FN的合力来 提供 如图 3 设内外轨间的距离为 L 内外轨的高度差为 h 火车转弯的半径为 R 火车转弯的规定速 度为 v0 由图 3 所示力的合成得向心力为 F合 mgtan mgsin mg L h 由牛顿第二定律得 F合 m R v 2 0 所以 mg L h m R v 2 0 即火车转弯的规定速度 v0 L Rgh 对火车转弯时速度与向心力的讨论 a 当火车以规定速度 v0转弯时 合力 F 等于向心力 这时轮缘与内外轨均无侧压力 b 当火车转弯速度 v v0时 该合力 F 小于向心力 外轨向内挤压轮缘 提供侧压力 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心 2 与 F 共同充当向心力 c 当火车转弯速度 v v0时 该合力 F 大于向心力 内轨向外侧挤压轮缘 产生的侧压 力与该合力 F 共同充当向心力 2 汽车过桥 汽车过拱桥时 车对桥的压力小于其重力 汽车在桥上运动经过最高点时 汽车所受重力 G 及桥对其支持力 FN提供向心力 如图 4 所示 G FN m R v2 所以 FN G R mv2 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力 故汽车对桥 的压力小于其重力 思考 汽车的速度不断增大时 会发生什么现象 由上面表达式 FN G R mv2 可以看出 v 越大 FN越小 当 FN 0 时 由 G m R v2 可得 v gR 若速度大于gR时 汽车所需的向心力会大于重力 这时汽车将 飞 离桥面 我们看摩托车越野赛时 常有摩托车飞起来的现象 就是这个原因 汽车过凹桥时 车对桥的压力大于其重力 如图 5 汽车经过凹桥最低点时 受竖直向下的重力和竖直向上的支持力 其合力充当 向心力 则有 FN G m R v2 所以 FN G m R v2 由牛顿第三定律知 车对桥的压力 FN G m R v2 大于车的重力 而且还可以 看出 v 越大 车对桥的压力越大 思考 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时 如图 6 所示 它的运动能用上面的方法求 解吗 分析 可以用上面的方法求解 但要注意向心力的来源发生了变化 如图 6 重力沿半 径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力 设此时汽车与圆心的连线和竖直 方向的夹角为 则有 mgcos FN m R v2 所以 FN mgcos m R v2 桥面支持力与夹角 车速 v 都有关 例 1 一辆汽车匀速率通过半径为 R 的圆弧拱形路面 关于汽车的受力情况 下列说法 正确的是 A 汽车对路面的压力大小不变 总是等于汽车的重力 图 4 图 5 图 6 例 1 用心 爱心 专心 3 B 汽车对路面的压力大小不断发生变化 总是小于汽车所受重力 C 汽车的牵引力不发生变化 D 汽车的牵引力逐渐变小 解析 汽车受重力 mg 路面对汽车的支持力 FN 路面对汽车的牵引力 F 暂且不考虑汽 车运动过程中受到的阻力 如图所示 设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为 汽车运行时速率大小不变 沿轨迹切线方向合力为零 所以 F mgsin 0 则 F mgsin 汽车在到达最高点之前 角不断减小 由上式可见 汽车的牵引力不断减小 从最高 点向下运动的过程中 不需要牵引力 反而需要制动力 所以 C 选项不正确 D 选项正确 在沿着半径的方向上 汽车有向心加速度 由牛顿第二定律 mgcos FN R mv2 则 FN mgcos R mv2 可见 路面对汽车的支持力 FN随 的减小而增大 当到达顶端时 0 FN mg R mv2 达到最大 FN mg 所以 A 选项不正确 B 选项正确 答案 BD 点评 从解题过程看 首先 应当明确汽车的运动是匀速圆周运动 时时刻刻汽车都在 做变加速运动 任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态 其二 应当明确 汽车的速率大小不变 汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零 也就是说 明确汽车 的运动情况 抓住 切向平衡 法向有向心加速度 是解决这类问题的关键 3 汽车转弯 在水平公路上行驶的汽车 转弯时所需的向心力 r v m 2 是由车轮与路面间的静摩擦力 f 提供的 即 r v mf 2 因为静摩擦力 f 最大不能超过最大摩擦力 故要求车子转弯时 车速 不能太大和转弯半径不能太小 思考 在高速公路的拐弯处 路面造得外高内低是什么原因 例 2 在高速公路的拐弯处 路面造得外高内低 即当车向右拐弯时 司机左侧的路面 比右侧的高一些 路面与水平面间的夹角为 设拐弯路段是半径为 R 的圆弧 要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向 即垂直于前进方向 摩擦力等于零 应等于 A arcsin Rg v2 B arctan Rg v2 C 2 1 arcsin Rg v22 D arccot Rg v2 思路 汽车在水平面内做圆周运动 如果路面是水平的 汽车做圆周运动的向心力只能 由静摩擦力提供 如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度 也就是路面向内侧倾斜一个 适当的角度 地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时 车轮与路面的横 向摩擦力正好等于零 在此临界情况下对车受力分析 明确汽车所受合外力的方向 水平指 用心 爱心 专心 4 向圆心 然后由牛顿第二定律列方程求解 答案 B 4 飞机拐弯 飞机在空中拐弯时 其机翼是倾斜的 飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作 用 其合力提供拐弯所需要的向心力 当拐弯速度比较大时 飞机的机翼倾斜角度增大 从 而使重力与升力的合力增大 当拐弯速度比较小时 飞机的机翼倾斜角度减小 从而使重力 与升力的合力减小 5 航天器中的失重现象 飞船环绕地球做匀速圆周运动 当飞船距地面高度为一二百千米时 它的轨道半径近似 等于地球半径 R 航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重 mg 除了地球引力外 航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN 引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀 速圆周运动所需的向心力 F R mv2 即 mg FN R mv2 也就是 FN m g R v2 由此可以解出 当 v gR时 座舱对航天员的支持力 FN 0 航天员处于失重状态 思考 地球可以看作一个巨大的拱形桥 桥面的半径就是地球半径 R 约为 6400 km 地面上有一辆汽车 重量是 G mg 地面对它的支持力是 FN 汽车沿南北方向行驶 不断 加速 如图 7 所示 会不会出现这样的情况 速度大到一定程度时 地面对车的 支持力是零 这时驾驶员与座椅之间的压力是多少 驾驶员躯体各部分之间的压 力是多少 他这时可能有什么感觉 其实 这和飞船的情况相似 当汽车速度达到 v gR时 代数计算可得 v 7 9 103 m s 地面对车的支持力是零 这时汽车已经飞起来了 此时驾驶员与座椅间无压力 驾驶 员 车都处于完全失重状态 驾驶员躯体各部分之间没有压力 他会感到全身都飘起来了 6 离心运动 定义 做匀速圆周运动的物体 在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需 的向心力情况下 就做逐渐远离圆心的运动 这种运动叫做离心运动 本质 离心现象是物体惯性的表现 如图 8 所示 向心力的作用效果是改变物体的运动方向 如果它们受到的合外力恰好 等 于物体所需的向心力 物体就做匀速圆周运动 此时 F mr 2 如果向心力突然消失 例如小球转动时绳子突然断裂 则物体的速度 方向不再变化 由于惯性 物体将沿此时的速度方向 即切线方向 按此时的速度大小飞 出 这时 F 0 如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力 虽然物体的速度方向还要变 化 但速度方向变化较慢 因此物体偏离原来的圆周做离心运动 其轨迹为圆周和切线间的 某 条线 如图9 所示 这时 Fv0 水不会流出 设桶底对水的压力为 FN 则由牛顿第二定律有 mg FN m L v2 由式 解得 FN m L v2 mg 0 5 6 0 32 9 8 N 2 6N 根据牛顿第三定律 FN FN 所以水对桶底的压力 FN 2 6N 方向竖直向上 如图 11 所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况 当 v 0 时 杆对球的支持力 FN mg 此为过最高点临界条件 当gRv 时 mg R v m 2 FN 0 当gRv 0时 N 为支持力 v 增大 则 FN减小 当gRv 时 N 为指向圆心的拉力 v 增大 则 FN增大 例 5 如图所示 杆长为 L 球的质量为 m 杆连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动 已 知在最高点处 杆对球的弹力大小为 F mg 2 求这时小球的瞬时速度大小 解析 小球所需向心力向下 本题中 F mg 2 mg 所以弹力的方向可能向上也可能向 下 若 F 向上 则 2 2 gL v L mv Fmg 若 F 向下 则 2 3 2 gL v L mv Fmg 8 两点理解 关于匀速圆周运动与变速圆周运动的理解 它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系 如牛顿第二定律 an r v2 2r v r 等 它们的不同之处是 变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用 产 生着切向加速度 改变着物体的速率 定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的 转化和守恒定律 对向心运动和离心运动的理解 离心运动和向心运动的原因是什么 从向心力公式 Fn r mv2 m 2r 的意义分析 公式的 左边 Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量 是外界对物体提供的向心力 而公式的右 边 r mv2 是指质量为 m 的物体在半径为 r 的圆周上 以线速度大小 v 运动时所需要的向心力的 大小 Fn和 r mv2 是一种供需关系 理解了这种关系 便理解了离心运动和向心运动现象 讨 论 外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力 即Fn r mv2 时 物体做 靠近圆心的运动 例 5 图 11 用心 爱心 专心 7 外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时 即Fn r mv2 时 称为向心力不足 物体做远离圆心的运动 物体做离心运动时 并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动 离心力是不 存在的 离心运动的原因是外力不足以提供所需的向心力所致 同理 物体做向心运动是外 力过大的原因 离心运动和向心运动都不再是圆周运动 而是变加速曲线运动或者匀速直线 运动 9 临界问题 圆周运动中临界问题分析 应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态 然后分析 该状态下物体的受力特点 结合圆周运动的知识 列出相应的动力学方程 例 6 如图所示 在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球 圆锥体固定 在水平面上不动 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为 300 物体以速率 v 绕圆锥 体轴线做水平圆周运动 当 1 6 gL v 时 求线对物体的拉力 当 2 3 2 gL v 时 求线对物体的拉力 解析 临界条件为圆锥体对小球的支持力 FN 0 如图 1 所示 30tan 30sin 2 0 2 mg L v m r v mmaF 得 6 3 0 gL v 因 v1h 如果列车转弯速率大于LRgh 则 A A 外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B 铁轨与轮缘间无挤压 第 1 题 图 12 2 用心 爱心 专心 9 C 内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D 内外铁轨与轮缘间均有挤压 5 有一种大型游戏器械 它是一个圆筒形大容器 筒壁竖直 游客进入容器后靠筒壁 站立 当圆筒开始转动 转速加快到一定程度时 突然地板塌落 游客发现自己没有落下去 这是因为 C A 游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B 游客处于失重状态 C 游客受到的摩擦力等于重力 D 游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 6 质量为 m 的小球 用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动 小球到达最高点时的速 度为 v 到达最低点时的速变为 2 4vgR 则两位置处绳子所受的张力之差是 A A 6mg B 5mg C 4mgD 2mg 7 汽车在水平地面上转弯时 地面的摩擦力达到最大 当汽车速率增为原来的 2 倍时 则汽车拐弯的半径必须 D A 减为原来的 1 2 倍 B 减为原来的 1 4 倍 C 增为原来的 2 倍 D 增为原来的 4 倍 8 杂技演员在表演水流星节目时 盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动 当杯子到最 高点时 里面水也不流出来 这是因为 C A 水处于失重状态 不受重力的作用了 B 水受平衡力作用 合力为 0 C 水受的合力提供向心力 使水做圆周运动 D 杯子特殊 杯底对水有吸力 9 下列说法中 正确的是 A A 物体做离心运动时 将离圆心越来越远 B 物体做离心运动时 其运动轨迹一定是直线 C 做离心运动的物体 一定不受到外力的作用 D 做匀速圆周运动的物体 因受合力大小改变而不做圆周运动时 将做离心运动 10 长 L 0 5 m 质量可忽略的杆 其一端固定于 O 点 另一端连有质量 m 2kg 的小球 它绕 O 点做竖直平面内的圆周运动 当通过最高点时 如图所示 求下列情况下小球所受到 的力 计算出大小 并说明是拉力还是支持力 1 当 v 1 m s 时 大小为 16 N 是 支持 力 2 当 v 4 m s 时 大小为 44 N 是 拉 力 11 如图所示 汽车在倾斜的弯道上拐弯 弯道的倾角为 半径为 r 则汽车完全不 靠摩擦力转弯的速率是 tangr 12 一个圆盘边缘系一根细绳 绳的下端拴一个质量为 m 的小球 圆盘的半径为 r 绳 第 10 题 用心 爱心 专心 10 长为 L 圆盘匀速转动时小球随着圆盘一起转动 并且绳与竖直方向成 角 如图所示 求 圆盘的转速是多大 答案答案 sin tan 2 1 Lr g 综合评价综合评价 1 汽车以 定速率通过拱桥时 下列说法中正确的是 C A 在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B 在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C 在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D 汽车以恒定的速率过桥时 汽车所受的合力为零 2 飞机在沿水平方向匀速飞行时 飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力 当飞机沿水平面做匀速圆周运动时 机翼与水平面成 角倾斜 这时关于飞机受力 下列 说法正确的是 A A 飞机受到重力 升力 B 飞机受到重力 升力和向心力 C 飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D 飞机受到的合外力为零 3 乘坐游乐园的翻滚过山车时 质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转 下列说法正确 的是 D A 车在最高点时人处于倒坐状态 全靠保险带拉住 没有保险带 人就会掉下来 B 人在最高点时对座仍可能产生压力 但压力一定小于 mg C 人在最低点时对座位的压力等于 mg D 人在最低点时对座位的压力大于 mg 4 关于离心运动 下列说法中正确的是 D A 物体一直不受外力的作用时 可能做离心运动 B 做匀速圆周运动的物体 在外界提供的向心力突然变大时做离心运动 C 做匀速圆周运动的物体 只要向心力的数值发生变化就将做离心运动 D 做匀速圆周运动的物体 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 第 11 题 第 12 题 用心 爱心 专心 11 5 把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端 使水桶在竖直平面做圆周运动 要使水在水 桶转到最高点时不从水桶里流出来 这时水桶的线速度至少应该是 C 2AgL 2BgL CgL 2DgL 6 如图所示 用长为 l 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动 则下列 说法中正确的是 CD A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动 则其在最高点的速率为gL D 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 7 一轻杆一端固定一质量为 M 的小球 以另 端为轴在竖直面内做圆周运动 小球运 动到最高点时 关于小球受力 下列说法中正确的是 C A 轻杆对小球的作用力不可能向下 B 轻杆对小球的作用力不可能为零 C 轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力 D 小球所受的向心力不可能为零 8 如图所示 长为 L 的轻杆 一端固定着一个小球 另一端可绕光滑的水平轴转 使小 球在竖直平面内运动 设小球在最高点的速度为 v 则 BC A v 的最小值为gL B v 若增大 向心力也增大 C 当 v 由gL逐渐增大时 杆对球的弹力也增大 D 当 v 由gL逐渐减小时 杆对球的弹力也逐渐减小 9 如图所示 小球 m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动 下列说法中正确的有 BC A 小球通过最高点的最小速度为vRg B 小球通过最高点的最小速度为 0 C 小球在水平线 ab 以下管道中运动时 外侧管壁对小球一定有作用力 D 小球在水平线曲以上管道中运动时 内侧管壁对小球一定有作用力 10 如图所示 一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑 在木块下滑过程中 C A 它的加速度方向指向球心 B 它所受合力就是向心力 C 它所受向心力不断增大 D 它对碗的压力不断减小 11 如图所示 小物体位于半径为 R 的半球顶端 若给小物体以水平初速度 v0时 小物 第 6 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 用心 爱心 专心 12 体对球顶恰无压力 则 ABC A 物体立即离开球面做平抛运动 B 物体落地时水平位移为2R C 物体的初速度 0 vgR D 物体着地时速度方向与地面成 45 角 12 在半径为 R 的固定半球形碗内 有一质量为 m 的物体自碗边向碗底滑动 滑到最低 点时速度为 v 若物体与碗的动摩擦因数为 则物体在最低点受到的摩擦力大小是 B Amg 2 v Bm g R 2 v Cm g R 2 v Dm R 13 质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动 若经最高点不脱离轨道的临界 速度为 v 则当小球以 2v 速度经过最高点时 小球对轨道压力的大小为 C A 0 B mg C 3mg D 5mg 14 在摩托车沿水平圆形弯道匀速转弯时 人和车应向弯道的 内 侧倾斜 人和车这时 受到 重力 弹力 静摩擦力 三个力的作用 并且这三个