甘肃省高台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文

1 甘肃省高台县第一中学甘肃省高台县第一中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文文 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 若集合 则 02 2 xxxa 3 2 1 1 b ba a b c d 1 1 2 1 3 1 3 1 2 复数对应的点位于复平面的 2 2 5 i z a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知等差数列的前项和为 且 则 n an n s 234 15aaa 5 s a b c d 28252018 4 函数 ln 1 x f x x 的大致图象是 a b c d 5 已知某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示 支出 收入 1 月份 90 80 70 60 50 40 30 20 10 o 23456789101112 万元 根据该折线图可知 下列说法错误的是 a 该超市 2018 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 b 该超市 2018 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低 c 该超市 2018 年 1 6 月份的总收益低于 2018 年 7 12 月份的总收益 d 该超市 2018 年 7 12 月份的总收益比 2018 年 1 6 月份的总收益增长了 90 万元 6 已知 且 则 1 tan 2 3 2 cos 2 a b c d 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 7 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合 且到双 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x xy20 2 ff 曲线左顶点的距离是 则双曲线的离心率为 8e a b c d 5 3 3 8 3 5 5 8 8 在平行四边形abcd中 ab a ac b 若e是dc的中点 则be a 1 2 ab b 3 2 ab c 1 2 ab d 3 2 ab 9 甲 乙 丙 丁四人商量是否参加研学活动 甲说 乙去我就肯定去 乙说 丙去我就 不去 丙说 无论丁去不去 我都去 丁说 甲乙中至少有一人去 我就去 以下哪 项推论可能是正确的 a 乙 丙两个人去了 b 甲一个人去了 c 甲 丙 丁三个人去了 d 四个人都去了 10 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 sin 2 22 f xx 0 的图象 若的图象都经过点 则的值可以是 g x f x g x 3 0 2 p a b c d 5 3 5 6 2 6 11 已知向量 向量 则的最大值 最小值 2sin 2 sin a 1 3 b ba 2 分别是 a b c d 24024416040 12 已知函数 若函数在定义域内存在零点 则 e1 x f xaxa r lnf xf xxx 实数的取值范围为 a a b c d e 1 e 1 0 e 1 0 e 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 2 13 已知向量 若且方向相反 则 2 1 ma 4 5 mbba m 14 已知函数 则 1 1f xx x 2f a fa 15 直线与曲线相切 则 012 yxxaey x a 16 我国古代数学名著 九章算术 中将正四棱锥称为方锥 已知半径为的半球内有一个方锥 r 方锥的所有顶点都在半球所在的球面上 方锥的底面与半球的底面重合 若方锥体积为 则 3 16 半球的表面积为 3 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 且 n a0 1 a 21 1 nnaa nn 1 求证 数列为等比数列 1 n a 2 求数列的前项和 n an n s 18 本小题满分 12 分 已知函数 1cos2 6 2sin 2 xxxf 1 求函数的最小正周期及单调递减区间 xf 2 设的内角的对边分别为边 若 成等abc cba cba 2 1 afcabsinsinsin 差数列 且 求的值 9 acaba 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 cbaabc 分别为的中点 0 90 bac2 acabe dcb1 1 aa 1 证明 平面 deabc 2 若平面 求到平面的距离 aebdc 1 cbcd 20 本小题满分 12 分 已知离心率为的椭圆 3 6 的一个焦点为 过且与轴垂直的直线交椭圆于两点 且 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ffxb a 3 32 ab 1 求此椭圆的标准方程 2 已知直线与椭圆交于两点 若以线段为直径的圆过点 求2 kxyd ccd 0 1 e 的值 k 21 本小题满分 12 分 已知函数 axaxxxf 2 ln 1 当时 求的极大值 1 a xf 2 证明 当时 存在 使得 1 a 1 0 x0 0 xf 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中选定一题作答 并用题中选定一题作答 并用 2b2b 铅笔在答题卡上将所铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑 多答按所答第一题评分 选题目对应的题号方框涂黑 多答按所答第一题评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 xoyl 1cos 2sin xt yt t 以轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xc2cos4sin0 1 求曲线的普通方程 c 2 已知 直线 与曲线交于 两点 求的最大值 1 2 mlcpq 22 mqmp 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 xxxf 1 求不等式的解集 03 xxf 2 设函数 若存在使成立 求实数的取值范围 22 xxfxg x 2 2g x 高台一中 2019 年秋学期高三年级期中考试 数学 文科 答案 e d ca a1c1 b1 b 3 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 题号 123456789101112 答案 dabcdacdcbdb 2 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 14 64 15 16 1 12 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 且 n a0 1 a 21 1 nnaa nn 1 求证 数列为等比数列 1 n a 2 求数列的前项和 n an n s 解析 1 方法 1 证明 由 得 21 1 nnaa nn 3 分 1 21 1 nn aa 即 2 1 1 1 n n a a 又 5 分 11 1 a 数列是以 为首项 为公比的等比数列 6 分 1 n a12 方法 2 证明 由已知得 3 分2 1 1 2 1 22 1 1 1 n n n n n n a a a a a a 又 5 分11 1 a 数列是以 为首项 为公比的等比数列 6 分 1 n a12 2 由 1 知 7 分 1 21 n n a12 1 n n a 则 nn aaaas 321 12 12 12 12 1210 n n n 2 222 1210 10 分 n n 21 21 1 12 分 12 n n 18 本小题满分 12 分 已知函数 1cos2 6 2sin 2 xxxf 1 求函数的最小正周期及单调递减区间 xf 2 设的内角的对边分别为边 若 成等abc cba cba 2 1 afcabsinsinsin 差数列 且 求的值 9 acaba 解析 1 1cos2 6 2sin 2 xxxf 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 2cos2cos 2 1 2sin 2 3 x xx xxx 3 分 的最小正周期 4 分 xf 2 2 t 由得 2 2 3 6 22 2 zkkxk 4 3 2 6 zkkxk 的单调递减区间为 6 分 xf 3 2 6 zkkk 2 由 得 7 分 0 2 1 6 2sin aaaf 3 a 9 2 cos bc aacabacab 8 分18 bc 又成等差数列 cabsinsinsin cbasinsinsin2 由正弦定理得 10 分cba 2 由余弦定理得 bccbabccba3 cos2 2222 解得 12 分544 22 aa23 a 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 cbaabc 0 90 bac 分别为的中点 2 acabe dcb1 1 aa 1 证明 平面 deabc 2 若平面 求到平面的距离 aebdc 1 cbcd 20 本小题满分 12 分 已知离心率为的椭圆的一个焦点为 3 6 0 1 2 2 2 2 ba b y a x f 平面 5 过且与轴垂直的直线交椭圆于两点 且 fxb a 3 32 ab 1 求此椭圆的标准方程 2 已知直线与椭圆交于两点 若以线段为直径的圆过点 求2 kxyd ccd 0 1 e 的值 k 解析 6 21 本小题满分 12 分 已知函数 axaxxxf 2 ln 1 当时 求的极大值 1 a xf 2 证明 当时 存在 使得 1 a 1 0 x0 0 xf 2 7 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 xoyl 1cos 2sin xt yt t 以轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xc2cos4sin0 1 求曲线的普通方程 c 2 已知 直线 与曲线交于 两点 求的最大值 1 2 mlcpq 22 mqmp 解析 1 2cos4sin0 2 2 cos4 sin0 即 4 分 22 240 xyxy 22 1 2 5xy 2 将直线 的参数方程 为参数 代入的普通方程 l 1cos 2sin xt yt tc 22 1 2 5xy 得 6 分 2 4cos10tt 则 7 分 12 4costt 1 2 1t t 所以 9 分 222 222 12121 2 216cos218mpmqttttt t 所以 即的最大值为 10 分 22 3 2mpmq 22 mpmq 3 2 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxxa 1 若不等式