职高数学--15.1-两角和与差的正弦、余弦公式(1)

课题序号1教学班级1610 1611 1612 教学课时1教学形式新授 课 题 名 称 15 1 两角和与差的正弦 余弦公式 1 使用教具多媒体 教学目的 1 通过推导两角差的余弦公式 体会向量与三角函数的联系 2 掌握两角和差的余弦 能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的 化简 求值和恒等式的证明 教学重点 两角差角的余弦公式的掌握与简单应用 教学难点 两角差角的余弦公式的推导 更新 补充 删节内容 无 课前准备 预习 课外作业 教材 P8 习题 练习册 板 书 设 计 两角和与差的余弦公式 两角和的余弦公式 两角和的余弦公式 cos coscossinsin 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 sinsincoscos cos 例题 练习 教 学 感 想 学生的数学基础较为薄弱 对公式的推导过程较难理解 需要从 零基础讲起 三角函数的基本概念 很多学生不理解 需要补充 讲解 课课 堂堂 教教 学学 安安 排排 教学环节主 要 教 学 内 容 教学手段 与 方 式 引入新课 新课讲解 单位圆上的点的坐标表示 由图可知 aOP1 b 2 OP 则 ba 1 a1 b 问题问题 1 3045cos Pcos 21OP 问题问题2 由 30sin45sin30cos45cos 3045cos 出发 你能推广到对任意的两个角都成立吗 问题问题 3 两角差的余弦公式推导 在平面直角坐标系内作单位圆 以为始边分xOyOOx 别作角 其终边分别与单位圆交于则 1 2 PP 1 cos sin P 2 cos sin P 所以 12 O P P 12 cos sin cos sin OPOP 引入法 学生思索 讲述法 举例说明 学生记录交 流 启发 观察 引导学生互 动交流 课课 堂堂 教教 学学 安安 排排 教学环节主 要 教 学 内 容教学手段 与 方 式 新授 12 OP OP sinsincoscos 1212 cos OP OPOPOP 如果 那么 0 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 sinsincoscos cos 实际上 当为任意角时 由诱导公式总可以找到一 个角都可转化 使 2 0 cos cos 综上所述 对于 sinsincoscos cos 任意的角都成立 将上述公式中的用 替代 得 两角和的余弦公式 两角和的余弦公式 cos coscossinsin 注 1 公式中两边的符号正好相反 一正一负 2 式子右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正 弦在后 3 式子中 是任意的 4 式子的逆用 变形用 讲述法 示范 学生记录交 流 课课 堂堂 教教 学学 安安 排排 教学环节主 要 教 学 内 容教学手段 与 方 式 例题讲解 例 1 用两角和 差 的余弦公式求值 1 2 3 0 cos15 0 cos75 0 cos105 例 2 若 固定 分别用 代替 你将会发现什么 2 结论呢 1 cos 2 cos 3 cos 4 cos 22 引导同学发现余弦的诱导公式可用 C 公式得到证明 sin 2 cos sin 2 cos cos cos 例 3 倘若让你对 C 公式中的 自由赋值 你又将 发现什么结论呢 1 2 cos 4 cos 3 sin sin cos coscos 例 4 化简 求值 公式逆用 1 0000 cos110 cos20sin110 sin20 2 0000 cos23 sin68cos113 sin22 3 cos215 sin215 4 cos80 cos35 cos10 cos55 巩固转化方法 学生交流探讨 课课 堂堂 教教 学学 安安 排排 教学环节主 要 教 学 内 容教学手段 与 方 式 课堂练习 课堂小结 课后作业 课本 P4 练习 1 掌握两角和与差的余弦公式 两角和的余弦公式 两角和的余弦公式 cos c