高中数学圆锥曲线椭圆专项习题

椭圆椭圆 1 已知椭圆的离心率为 则 m 的值为 1 m5 x 22 y 5 10 A 3 B C D 15 3 155 或53 3 25 或 2 若椭圆的离心率为 0 5 右焦点为 F c 0 方程 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 的两个实数根分别为 则点 P 到原点的距离为 02 2 cbxax 21 xx 和 21 xx A B C 2 D 2 2 7 4 7 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍 则椭圆的离心率等于 A B C D 3 1 3 2 3 22 3 10 4 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 5 4 5 3 5 2 5 1 5 椭圆的左焦点为 点 P 在椭圆上 若线段的中点 M 在 y 轴上 则1 925 x 22 y 1 F 1 PF 1 PF A B C 6 D 7 5 41 5 9 6 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 则 a 的值为 01 9 x 2 2 2 a y a 1 34 x 22 y A B C 4 D 10210 7 直线 x 2y 2 0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的离 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 心率为 A B C D 5 52 2 1 5 5 3 2 8 椭圆的右焦点为 F 其右准线与 x 轴的焦点为 A 在椭圆上存 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 2 2 0 2 1 0 1 12 1 2 1 9 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点 B 是短轴的一个端点 线段 BF 的延长线交 C 于点 D 且 则 C 的离心率为 FDBF2 10 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点 焦点在 x 轴上 左 右焦点分别为 且它们在第一象限的交点为 P P是以 P为底边的等腰三角形 若 21 FF 21F F 1 F 10 双曲线的离心率的值为 2 则该椭圆的离心率的值为 1 PF 11 已知是椭圆的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点 且 21 FF 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 1 PF 若 P的面积为 9 则 b 2 PF 21F F 12 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 的中心为原点 焦点在 x 轴上 离心率为 21 FF 过的直线 l 交 C 于 A B 两点 且 AB的周长为 16 那么 C 的方程为 2 2 1 F 2 F 13 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率为 且 G 上一点到 G 的 2 3 两个焦点的距离之和为 12 则椭圆 G 的方程为 14 已知椭圆 C 的离心率为 且它的焦点与双曲线的焦点重合 则椭圆 2 3 42 22 yx C 的方程为 15 已知椭圆 C 的离心率为 双曲线的渐近线 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a2 3 1 22 yx 与椭圆 C 有四个交点 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为 16 已知椭圆的左焦点为 F 左右顶点分别为 A C 上顶点为 01 1 2 2 2 b b y x B 过 F B C 三点作 P 其中圆心 P 的坐标为 m n 1 若 FC 是 P 的直径 求椭圆的离心率 2 若 P 的圆心在直线 x y 0 上 求椭圆的方程 17 如图所示 椭圆的离心率为 且 A 0 2 是椭圆 C 的顶 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a5 5 点 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 A 作斜率为 1 的直线 L 设以椭圆 C 的右焦点 F 为抛物线 E pxy2 2 p 0 的焦点 若点 M 为抛物线 E 上任意一点 求点 M 到直线 L 距离的最小值 18 已知椭圆 C 的长轴长是短轴长的倍 是它的左 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a 3 21 FF 右焦点 1 若 P的坐标 求 且 212121 4 0 FFPFPFPFPFC 2 在 1 的条件下 过动点 Q 作以为圆心 以 1 为半径的圆的切线 QM M 是切点 2 F 且使 求动点 Q 的轨迹方程 QMQF2 1 19 已知椭圆 C 的离心率为 椭圆短轴的一个端点与两个焦 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a3 6 点构成的三角形面积为 3 25 1 求椭圆 C 的方程 2 已知动直线 y k x 1 与椭圆 C 相交于 A B 两点 若线段 AB 中点的横坐标为 0 5 求斜率 k 的值 已知点 M 0 求证 为定值 3 7 MBMA 20 已知椭圆的左 右两个顶点分别为 A B 曲线 C 是以 A B 两点为顶点 1 4 2 2 y x 离心率为的双曲线 设点 P 在第一象限且在曲线 C 上 直线 AP 与椭圆相交于另一点5 T 1 求曲线 C 的方程 2 设 P T 两点的横坐标分别为 证明 1 1 x 2 x 1 x 2 x 3 设 TAB 与 POB 其中 O 为坐标原点 的面积分别为与 且 1 S 2 S 的取值范围 2 2 2 1 15 SSPBPA 求 21 已知椭圆 C 的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长 0 1 x 2 2 2 2 ba b y a3 3 为半径的圆与直线 x y 2 0 相切 A B 分别是椭圆的左 右两个顶点 P 为椭圆 C 上的 动点 1 求椭