中职数学预备知识

陶7

31)

你一定上岸!

目录

1.有理数.........................................................................5

1.1正数和负数...............................................................5

1.2有理数...................................................................5

1.3数轴.....................................................................6

1.4相反数...................................................................7

1.5绝对值...................................................................7

1.6有理数的加法.............................................................9

1.7有理数的减法............................................................10

1.8有理数乘法..............................................................11

1.9有理数的除法............................................................16

1.10有理数的乘方............................................................18

1.11科学记数法..............................................................20

1.11近似数..................................................................21

1.12有理数复习.............................................................22

2.整式的加减....................................................................26

2.1单项式..................................................................26

2.2多项式..................................................................27

2.3整式的加减..............................................................27

2.4整式的加减复习..........................................错误!未定义书签。

3.一元一次方程..................................................错误!未定义书签。

3.1一元一次方程的概念......................................错误!未定义书签。

3.2方程的解.................................................错误!未定义书签。

3.3等式的性质...............................................错误!未定义书签。

3.4解一元一次方程（一）一一合并同类项....................错误!未定义书签。

3.5解一元一次方程（一）一一移项.............................错误!未定义书签。

3.6解一元一次方程（二）一一去括号...........................错误!未定义书签。

3.7解一元一次方程（二）一一去分母..........................错误!未定义书签。

3.8一元一次方程复习.........................................错误!未定义书签。

4.几何图像.......................................................错误!未定义书签。

4.1立体图形与平面图形.......................................错误!未定义书签。

4.2点、线、而、体...........................................错误!未定义书签。

4.3直线、射线、线段.........................................错误!未定义书签。

4.4角........................................................错误!未定义书签。

4.5余角和补角...............................................错误!未定义书签。

4.6方位角...................................................错误!未定义书签。

4.7图形认识初步分习.........................................错误!未定义书签。

5.相交线与平行线.................................................错误!未定义书签。

5.1相交线...................................................错误!未定义书签。

5.2垂线......................................................错误!未定义书签。

5.3平行线及其判定...........................................错误!未定义书签。

6.实数...........................................................错误!未定义书签。

1

6.1平方根...................................................错误!未定义书签。

6.2实数根..................................................错误!未定义书签。

6.3实数.....................................................错误!未定义书签。

6.4相反数和绝对值..........................................错误!未定义书签。

6.5实数的运算法则..........................................错误!未定义书签。

7.平面直角坐标系..............................................错误!未定义书签。

7.1坐标....................................................错误!未定义书签。

7.2用坐标表示平移.........................................错误!未定义书签。

8.二元一次方程组...............................................错误!未定义书签。

8.1二元一次方程组..........................................错误!未定义书签。

8.2代入消元法一一解二元一次方程组.........................错误!未定义书签。

8.3加减消元法一一解二元一次方程组.........................错误!未定义书签。

9.不等式与不等式组.............................................错误!未定义书签。

9.1不等式定义...............................................错误!未定义书签。

9.2不等式性质...............................................错误!未定义书签。

9.3—元一次不等式..........................................错误!未定义书签。

9.4一元一次不等式组.........................................错误!未定义书签。

10.直方图......................................................错误!未定义书签。

11.三角形......................................................错误!未定义书签。

11.1二角形的边.............................................错误!未定义书签。

11.2三角形的高、中线与角平分线............................错误!未定义书签。

11.3三角形内角与外角.......................................错误!未定义书签。

12.轴对称.......................................................错误!未定义书签。

12.1轴对称图形.............................................错误!未定义书签。

12.2坐标点的对称...........................................错误!未定义书签。

12.3等腰三角形.............................................错误!未定义书签。

12.4等边三角形.............................................错误!未定义书签。

13.整式的乘法..................................................错误!未定义书签。

13.1同底数k的乘法........................................错误!未定义书签。

13.2耗的乘方.............................................错误!未定义书签。

13.3积的乘方...............................................错误!未定义书签。

13.4整式的乘法(1).........................................错误!未定义书签。

13.5整式的乘法(2).........................................错误!未定义书签。

13.6整式的乘法(3).........................................错误!未定义书签。

13.7整式的乘法(4).........................................错误!未定义书签。

13.8平方差公式.............................................错误!未定义书签。

13.9完全平方公式(1).......................................错误!未定义书签。

13.10完全平方公式(2)....................................错误!未定义书签。

14.因式分解.....................................................错误!未定义书签。

14.1提公因式法............................................错误!未定义书签。

14.2十字相乘法............................................错误!未定义书签。

15.分式.........................................................错误!未定义书签。

15.1从分数到分式..........................................错误!未定义书签。

15.2分式的基本性质........................................错误!未定义书签。

2

15.3分式的乘除(D........................................错误!未定义书签。

15.4分式的乘除(2)........................................错误!未定义书签。

15.5分式的加减(1)........................................错误!未定义书签。

15.6分式的加减(2)........................................错误!未定义书签。

15.7整数指数基(1)........................................错误!未定义书签。

15.8整数指数事(2)........................................错误!未定义书签。

16.二次根式.....................................................错误!未定义书签。

16.1二次根式的概念和性质..................................错误!未定义书签。

16.2二次根式的化简.........................................错误!未定义书签。

16.3二次根式的乘法.........................................错误!未定义书签。

16.4二次根式的除法.........................................错误!未定义书签。

16.5最简二次根式...........................................错误!未定义书签。

16.6二次根式的加减.........................................错误!未定义书签。

16.7二次根式的加减乘除混合运算............................错误!未定义书签。

17.勾股定理.....................................................错误!未定义书签。

17.1勾股定理(1)............................................错误!未定义书签。

17.2勾股定理的逆定理(1).................................错误!未定义书签。

17.3勾股定理的逆定理⑵...................................错误!未定义书签。

18.平行四边形...................................................错误!未定义书签。

18.1平行四边形的性质⑴....................................错误!未定义书签。

18.2平行四边形的性质⑵...................................错误!未定义书签。

18.3平行四边形的判定⑴....................................错误!未定义书签。

18.4平行四边形的判定⑵...................................错误!未定义书签。

18.5平行四边形的判定⑶...................................错误!未定义书签。

18.6特殊的平行四边形.......................................错误!未定义书签。

19.一次函数.....................................................错误!未定义书签。

19.1变量与常量.............................................错误!未定义书签。

19.2函数..................................................错误!未定义书签。

19.3函数的图象(1)...........................................错误!未定义书签。

19.3一次函数...............................................错误!未定义书签。

20.数据的分析....................................................错误!未定义书签。

20.1平均数(1)...............................................错误!未定义书签。

20.2平均数(2)...............................................错误!未定义书签。

20.3中位数和众数(1)........................................错误!未定义书签。

20.4中位数和众数(2)........................................错误!未定义书签。

20.5数据的波动程度.........................................错误!未定义书签。

21.一元二次方程.................................................错误!未定义书签。

21.1一元二次方程基本知识...................................错误!未定义书签。

21.2解一元二次方程.........................................错误!未定义书签。

21.3一元二次方程的根与系数的关系.........................错误!未定义书签。

21.4实际问题与一元二次方程(1)...........................错误!未定义书签。

21.5实际问题与一元二次方程(2)...........................错误!未定义书签。

21.6实际问题与一元二次方程(3).............................错误!未定义书签。

22.二次函数....................................................错误!未定义书签。

3

22.1二次函数的图象和性质.................................错误!未定义书签。

22.2二次函数与一元二次方程(1).......................................................错误!未定义书签。

22.3二次函数与一元二次方程(2).......................................................错误!未定义书签。

22.4实际问题与二次函数(1)................................................................错误!未定义书签。

22.5实际问题与二次函数(2)................................................................错误!未定义书签。

22.6实际问题与二次函数(3)................................................................错误!未定义书签。

24.圆...........................................................错误!未定义书签。

24.1圆.....................................................错误!未定义书签。

24.2垂直于弦的直径........................................错误!未定义书签。

24.3弧、弦、圆心角........................................错误!未定义书签。

24.4圆周角.................................................错误!未定义书签。

24.5点和圆、直线和圆的位置关系..........................错误!未定义书签。

24.6正多边形和圆..........................................错误!未定义书签。

24.7弧长和扇形面积⑴.....................................错误!未定义书签。

24.8弧长和扇形面积⑵.....................................错误!未定义书签。

25.反比例函数..................................................错误!未定义书签。

25.1反比例函数...........................................错误!未定义书签。

25.2反比例函数的图象和性质(1)......................................................错误!未定义书签。

25.2反比例函数的图象和性质................................错误!未定义书签。

25.3实际问题与反比例函数................................错误!未定义书签。

26.锐角三角函数................................................错误!未定义书签。

26.1锐角三角函数.........................................错误!未定义书签。

26.230。，45。，60。角的三角函数值.....................错误!未定义书签。

27.解直角三角形及其应用........................................错误!未定义书签。

27.1解直角三角形.........................................错误!未定义书签。

28.概率初步......................................................错误!未定义书签。

28.1随机事件.............................................错误!未定义书签。

28.2概率(1).............................................................................................错误!未定义书签。

28.3概率(2)...........................................................................................错误!未定义书签。

28.4用列举法求概率.......................................错误!未定义书签。

28.5用频率估计概率........................................错误!未定义书签。

4

L有理数

1.1正数和负数

重点：掌握正数和负数的概念，用正、负数表示具有相反意义的量。

我们知道,像3,1.8%,3.5等这样大于。的数叫做正数。像-3,-2.7%,-4.5,

-1.2这样在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数。有时，为了明确表达

意义，在正数前面也加上"+”（正）号.例如，+3,+2,+0.5,+：等

0既不是正数，也不是负数.

正负号含义：气温增加降低；速度增速减速，前进与后退；支出和收入等。

1.2有理数

重点：正确理解有理数的概念；

难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类

定义：正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数.

正整数

正叁理数，

.正分数

有理数分类《零或者有理数

负整数

负有理数彳

负分数

5

‘正整数

整数《零

、负整数

八山』正分数

分数,

I负分数

例1：正整数：1,2,3,……负整数:-1,-2,-3,……

正分数：白"°」负分数：一9-h一°

例2：把卜.列各数填入它所属于的集合的圈内：

15,——5,0.1,—5.32,—80,123,2.333.

yioo

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

L3数轴

重难点：

1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

6

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个

点，依次表示1,2,3,.从原点向左，用类似方法依次表示T,-2,-3,...

EBACD

IIIIII1一

-3-2-I0123

1.4相反数

重点：求一个已知数的相反数

定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2的相反数是一2,-2的相反数

是2;5的相反数是一5,-5的相反数是5。

一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，

可以是正数、负数，也可以是0.例如：当a-1时，-a-1,1的相反数是一1;同

时，-1的相反数是1.

例题：在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数:

1.5绝对值

重点：给出一个数，会求它的绝对值：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较

两个有理数的大小

难点：理解绝对值的作用和意义；利用绝对值比较两个负数的大小

小红和小明从同一处0出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线丕

7

相同(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)相同.

单位:米

修。——L—廿

-10010

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

例如，图中A,B两点分别表示10和TO,它们与原点的距离都是10个单位长度，

所以10和-10的绝对值都是10,B|J|10|=10,|-10|=10.

显然|0|=0.

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

即

(1)如果如0,那么|a|=a

⑵如果a=0,那么|a|=0

(3)如果a<0,那么|al=-a

一般地，

(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小。

例如，］0,0-1,1-1,-12

3

例题：求下列各数的绝对值：12,-7.5,0.

拓展提高

例1写出3个小于一1并且大于一2的数.

如：一1.2,—1.5,—1.8.

例2已知|x|=6,|y|=5,且xVy,求x,y的值.

解：・..|x|=6,|y|=5,又・・・xVy,

x=±6,y=±5./.x=-6,y=±5.

8

比较下列各对数的大小：

一3和一5：—2.5和一I一2.25I.

—3>—5；—2.5<—|—2.25.

比较有理数大小的方法：

方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的

点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较.

方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0,0大于负数，正数大于

负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数

1.6有理数的加法

重点：有理数加法法则；灵活运用加法运算律简化运算

难点：异号两数相加

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

例1：计算

⑴(-3)+(-9);

(2)(-4.7)+3.9.

解：

(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;

(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.

9

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变.

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

例2：计算16+(-25)+24+(-35).

解：16+(-25)+24+(-35)

=16+24+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.

1.7有理数的减法

重难点：有理数减法法则和运算；会正确进行有理数减法运算

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数.

有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b).

例1计算：

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);

解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2;

(2)0-7=0+(-7)-=-7;

10

(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;

加减混合运算

例2计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).

分析:这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改

写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7),使问题转化为几个有理数的加法.

解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]

=(-27)+(+8)

=-19.

例3：计算一4.4—(—4》-(+2》+(—25)+12.4.

解：原式=—4.4+4，一2义一2看+12.4

257

=[(-4.4)+12.4]+(4--2——2—)

=8-1

=7.

1.8有理数乘法

重难点：理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单

运算。

我们已经熟悉正数及0的乘法运算、与力□法类似，引入负数后，将出现3X(-3),

(-3)X3,(-3)X(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？

11

一般地，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

乘积是1的两个数互为倒数.

观察：3X3=9,

3X2=6,

3X1=3,

3X0=0.

发现规律：随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3,这一规律引入负数仍

然成立，所以有：

3X(-1)=一3,

3X(-2)=—6,

3X(-3)=—9,

3X(-4)=一12.

根据乘法的交换律又有：

(-1)X3=-3,

(-2)X3=-6,

(-3)X3=-9,

(-4)X3=-12.

从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负

数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积.

利用这个规律计算：

(-3)X3=-9,

(-3)X2=-6,

(-3)X1=-3,

(-3)XQ=Q

发现规律：随着后一个数逐次递减1,积逐次增加3

按照这个规律填空：

(-3)X(-1)=3,

12

(-3)X(-2)=_6_,

(-3)X(-3)=g♦

可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值

的积.

观察：下列各式的积是正的还是负的？

2X3X4X(-5)：

2X3X(-4)X(-5)；

2X(-3)X(—4)X(-5)；

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分

组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是

奇数时,积是负数.

像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在

有理数乘法中仍然成立.

例如

5X(-6)=-30,

(-6)X5=-30,

即

5X(-6)=(-6)X5.

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

乘法交换律：ab=ba.

13

aXb也可以写为a・b或ab.当用字母表示乘数时，“X”号可以写为“•”或省

略.

又如，

[3X(-4)]X(-5)=(-12)X(-5)=60,.

3X[(-4)X(-5)]=3X20=60,

即

[3X(-4)]X(-5)=3X[(-4)X(-5)].

一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两

个数相乘，积相等.

乘法结合律：(ab)c=a(bc).|

再如，

5X[3+(-7)]=5X(-4)=-20,

5X3+5X(-7)=15-35=-20,

即

5X[34-(-7)]=5X3+5X(-7).

一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同

分配律：a(b+c)=ab+ac.

7537

例1：计算(0-7+7-77)X36.

yb<1io

7537

解：原式=AX36-\X36+7X36―—义36

96418

=28—30+27-14

14

=55-44

=11.

例2：用两种方法计算(；+!一4)X12.

解法一：原式=(1W—9)X12

=一32

=-1.

解法二：原式=Jxi2+：X12—!X12

4bZ

=34-2-6

=-1.

总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有

时也能起到简便运算的目的.

例3：计算下列式子

4R

(1)(-7)X(--)X-7；

oL

解：原式=学；

(2)唱X18；

7

解：原式=(10—77)X18

15

=180-7

=173；

(3)-9X(-1D+12X(-9)；

解：原式=-9X(-11+12)

=-9X1

=-9；

1.9有理数的除法

重难点；

1.理解除法是乘法的逆运算；

2.理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算

与小学学过的除法一样，对于有理数除法，我们有如下法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

这个法则也可以表示成

a-rb=a•：(bWO)

b

从有理数除法法则，容易得出：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于。的

数，都得0.

例1：(1)(一27)+9二-3；

例2：化简下列分数:

16

⑴手⑵鼻⑶谭;⑷系

解：⑴一8；⑵一(；(3)9；(4)30.

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合

运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

例3：计算

⑴18—6+(—2)X(一；)；

O

解：原式=18—(―3)X(一：)

=18-1

=17：

(2)11+(-22)—3X(-11)：

解:原式=-11—(一33)

=-11+33

=22.

例4：计算

(1)6—(一⑵4-(—3)；

解：原式=6-4=2；

(2)3X(-4)+(-28)4-7：

解：原式=-12—4=-16；

(3)(—48)4-8—(—25)X(—6)；

解：原式=-6—150=-156；

23

(4)42X(―-)+(―-)4-(―0.25)；

17

解：原式=-28+3=-25.

1.10有理数的乘方

重点：运算顺序的确定和符号的处理；

难点：有理数的混合运算.

前面学了有理数的乘法，下面研究各个乘数都相同时的乘法运算.

我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2X2=4(cm2);棱长为2cm的正方体

的体积是2X2X2-8(cm2).

2X2,2X2X2都是相同因数的乘法，

为了简便,我们将它们分别记作22,2\22读作“2的平方”(或“2的二次方”),

2读作“2的立方”(或“2的三次方”).

(-2)X(-2)X(-2)X(-2)记作(-2)：读作“-2的四次方”；

(--)X(--)X(--)X(--)(X--)X\

5555555

读作“一［的五次方”.

一般地，n个相同的因数a相乘，即a・a.........a,有n个a相乘，记作a"读作

“a的n次方”

tfXtfX.......Xa

第i国数的个改

感数——因救

18

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事.在T中，a叫

做底数，n叫做指数，当T看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次嘉”.

例如,在9,中，底数是9,指数是4,9,读作例的4次方”,或“9的4次幕”.

一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.

因为a"就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方

运算.

负数的奇次幕是—维数，负数的偶次累是—八数，正数的任何次辱都是

正数,0的任何正整数次皋都是

思考：(-2)1和一2’意义一样吗？为什么？

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

计算：⑴(-1)咏2+(一2尸+4；

解：原式=2-8+4

=2-2

=0；

(2)(-5)3-3X(-1)•；

13

解：原式=-125—3乂77=-12577；

1616

(3)(―3)JX[―-+(--)]；

O

19

25

解：原式=9X（一金一［）

O

c/2\c5

=9X（--）-9X-

=-6-5=-11

L11科学记数法

重难点：用科学记数法表示较大的数

10的乘方

表示的意义运算结果结果中的0

的个数

10210X101002

1031OX10X1010003

10410X10X10X10100004

10X10X10X10X

1051000005

10

光的速度约为300000000米/秒，地球表面积约为510000000000000平方

米.这些数非常大，写起来比较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个

数吗？

S

300000000=3X100000000=3X10;

5100000000000=5.1X1000000000000=5.1X1012.

定义：把一个大于10的数表示成aX10’的形式（其中a大于或等于1且小

于10,n是正整数）叫做科学记数法.

用科学记数法表示下列各数:

(1)1000000=10，

(2)57000000=5.7X107；

20

(3)123000000000=1.23X10"；

(4)800800=8.008X101；

(5)-10000=-10\

(6)12030000=1.203X107

LU近似数

重点：能按要求取近似数；

难点：会用科学记数法表示近似数

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）.

按四舍五入法对圆周率取近似数时，有

n万3（精确到个位）,

五-3.1（精确到0J.,或叫精确到±ih位），

五-3.14（精确到0.01,或叫精确到亘立），

五-3.142（精确到0.001,或叫精确到壬会位），

五-3.1416（精确到0.0001,或叫精确到无分位）.

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:

（1）0.0158（精确到0.001）；

解：0.016；

（2）304.35（精确到个位）;

解：304；

（3）1.804（精确到0.1）；

解：1.8；

（4）1.804（精确到0.01）.

解：1.80.

21

思考：1.8与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便

去掉吗？

不能去掉，因为它们的精确度不同.

1.12有理数复习

重点：有理数概念和有理数的运算；

难点：对有理数的运算法则的理解

（一）正负数、有理数的分类

正整数、零、负整数统称整数,试举例说明.

正分数、负分数统称分数,试举例说明.

整数和分数统称有理数.

（二）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫数轴.

（三）相反数的概念

像2和一2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有钱号不同的两个数叫做互为

相反数.

0的相反数是Q.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为一a.

相反数的相关性质：

1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点。的

两边，并且到原点的距离相等；

2.互为相反数的两个数，和为0.

（四）绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的里离叫做数a的绝对值，记作|a|；

一个正数的绝对值是直至身；

一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是Q.

一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：

22

(1)当a是正数(即a>0)时，IaI=a；

(2)当a是负数(即a<0)时，Ia|——a；

(3)当a=0时，IaI=0.

(五)有理数的运算

(1)有理数加法法则：;

(2)有理数减法法则：;

(3)有理数乘法法则：;

(4)有理数除法法则：;

(5)有理数的乘方：.

求n个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方.

即：a"=aa…a(有n个a).