2012高中数学 第4章章末综合检测 湘教版选修1-2

章末综合检测章末综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 变量 y 对 x 的回归方程的意义是 A 表示 y 与 x 之间的函数关系 B 表示 y 与 x 之间的线性关系 C 反映 y 与 x 之间的真实关系 D 反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 解析 选 D 用回归方程预测变量 y 对 x 的不确定关系 反映的不是真实关系 而是真实关系 达到最大限度的吻合 2 设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系 它们的相关系数是 rxy y 关于 x 的回归直线的 斜率是 b 纵轴上的截距是 a 那么必有 A b 与 rxy的符号相同 B a 与 rxy的符号相同 C b 与 rxy的符号相反 D a 与 rxy的符号相反 解析 选 A 因为 b 0 时 两变量正相关 此时 rxy 0 b 0 时 两变量负相关 此时 rxy 0 3 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的线性相关性作试验并用回归分析方法分别 求出相关系数 r 如表 甲乙丙丁 rxy0 820 780 690 85 试验结果体现 A B 两变量有较强的线性相关性的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 选 D 根据线性相关的检验方法知 当 rxy 越趋近于 1 两个变量的线性相关程度越高 4 已知 A B 是两个相互独立事件 P A P B 分别表示它们发生的概率 则 1 P A P B 是下列哪个事件的概率 A 事件 A B 同时发生 B 事件 A B 至少有一个发生 C 事件 A B 至多有一个发生 D 事件 A B 都不发生 解析 选 C 事件 A B 至多有一个发生的对立事件为 A B 同时发生 概率为 1 P A P B 故选 C 5 下列说法中 正确的有 事件 A 与 B 无关 即两个事件互不影响 若事件 A 与 B 关系越密切 则 2就越大 2的大小是判定事件 A 与 B 是否相关的唯一根据 若事件 A 与 B 相关 则 A 发生 B 一定发生 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 选 A 事件 A 与 B 无关 只是说明两事件的相关性较小 并不一定两事件互不影响 故 错 是正确的 判断 A 与 B 是否相关的方法很多 可以用图表 也可以借助于概率运算 故 错 两事件 A 与 B 相关 说明两者同时发生的可能性相对来说较大 但并不是 A 发生 B 一定发生 故 错 6 某班级开会时决定是否增加一名新班委甲某 选举方式最能体现全体学生的真实意愿的 是 A 请同意增选甲为新班委的举手 B 请不同意增选甲为新班委的举手 C 采用记名投票 D 采用无记名投票 答案 D 7 变量 x y 具有线性相关关系 当 x 的取值为 16 14 12 8 时 通过观测得到 y 的值分别为 11 9 8 5 若在实际问题中 y 的最大取值是 10 则 x 的最大取值不能超过 A 14 B 15 C 16 D 17 解析 选 B 根据题意 y 与 x 呈正相关关系 由最小二乘法或计算器求得回归系数 a 0 857 b 0 729 所以线性回归方程为 y 0 729x 0 857 当 y 10 时 得 x 15 8 散点图在回归分析过程中的作用是 A 查找个体个数 B 比较个体数据大小关系 C 探究个体分类 D 粗略判断变量是否线性相关 解析 选 D 散点图对相关关系的判断是粗略的 在一定程度上存在着误差 因此不能以散点 图代替相关性分析 9 硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数 据如表所示 学位 性别硕士博士合计 男16227189 女1438151 合计30535340 根据以上数据 则 A 性别与获取学位类别有关 B 性别与获取学位类别无关 C 性别决定获取学位的类别 D 以上都是错误的 解析 选 A 法一 由列联表可得 博士 男性占 77 女性占 23 相差很大 所 27 35 8 35 以性别与获取学位的类别有关 故选 A 法二 由列表利用计算器可求得 2 7 34 340 162 8 143 27 2 305 35 189 151 因为 P 2 6 64 0 01 所以有 99 的把握说明性别与获取学位的类别有关 故选 A 10 从甲袋中摸出一个红球的概率是 从乙袋中摸出一个红球的概率是 从两袋各摸出一 1 3 1 2 个球 则 等于 2 3 A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有 1 个红球的概率 D 2 个球中恰有 1 个红球的概率 解析 选 C 分别记从甲 乙袋中摸出一个红球为事件 A B 则 P A P B 由于 1 3 1 2 A B 相互独立 所以 1 P P 1 根据互斥事件可知 C 正确 AB 2 3 1 2 2 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在题中横线上 11 某超市 十一 过后统计了最近 6 个月某种鲜牛奶的进价 x 元 与售价 y 元 的对应数据 如下表 x 元3528912 y 元46391214 则 x xiyi 线性回归方程为 xy 6 i 1 2 i 6 i 1 解析 由 xi yi x 1 n n i 1y 1 n n i 1 b a b 可得 sxy sx2 n i 1xiyi nx y n i 1x2 i nx2yx 答案 6 5 8 327 396 y 0 571 1 143x 12 为加强素质教育 使学生在各方面全面发展 某学校对学生文化课与体育课的成绩进行 了调查统计 结果如下 体育课及格情况 文化课及格情况 体育课 不及格 体育 课及 格 合计 文化课及格57221278 文化课不及格164359 合计73264337 在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时 根据以上数据可以得到 2的值为 精确到 0 001 解析 2 4 725 337 57 43 16 221 2 278 59 73 264 答案 4 725 13 若施化肥量 x 千克与水稻产量 y 千克之间的线性回归方程为 y 5x 250 则当施化肥量 为 80 千克时 预计的水稻产量为 解析 将 x 80 代入 y 5x 250 可得 y 650 千克 答案 650 千克 14 若 A B 是相互独立事件 且 P A P B 则 P A P 1 2 2 3BAB 解析 A B 是相互独立事件 A 与 与 B 分别是相互独立事件 BA 故 P A P A P P A 1 P B BB 1 2 1 2 3 1 6 P P P 1 P A 1 P B ABAB 1 1 2 1 2 3 1 6 答案 1 6 1 6 15 若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为 Y1Y2总计 X1101525 X2401656 总计503181 则 X 与 Y 之间有关系 这个结论出错的概率为 解析 由列联表数据 可求得随机变量 2的观测值 2 7 227 6 64 81 10 16 40 15 2 25 56 50 31 因为 P 2 6 64 0 01 所以 X 与 Y 之间有关系 出错的概率仅为 0 01 答案 0 01 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 13 分 某学生在上学路上要经过 4 个路口 设在各路口是否遇到红灯是相互 独立的 遇到红灯的概率都是 求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概 1 3 率 解 设 该学生在上学路上到第 i 个路口遇到红灯 的事件为 Ai i 1 2 3 4 则 P P A3 P P P A3 A1A2A1A2 1 1 3 1 1 3 1 3 4 27 即这个学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率为 4 27 17 本小题满分 13 分 为了调查胃病是否与生活规律有关 在某地对 540 名 40 岁以上的人 的调查结果如下 患胃病情况 生活是否规律 患胃病未患胃病合计 生活不规律60260320 生活有规律20200220 合计80460540 根据以上数据判断 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗 解 由公式 2 n n11n22 n12n21 2 n1 n2 n 1n 2 9 638 540 60 200 20 260 2 80 460 320 220 9 638 6 64 有 99 的把握说 40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关 即生活不规律的人易患胃 病 18 本小题满分 13 分 设甲 乙 丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一 小时内 甲 乙都需要照顾的概率为 0 05 甲 丙都需要照顾的概率为 0 1 乙 丙都需要 照顾的概率为 0 125 1 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 2 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 解 记 机器甲需要照顾 为事件 A 机器乙需要照顾 为事件 B 机器丙需要照顾 为 事件 C 由题意 各台机器是否需要照顾相互之间没有影响 因此 A B C 是相互独立事 件 1 由已知得 P A B P A P B 0 05 P A C P A P C 0 1 P B C P B P C 0 125 解得 P A 0 2 P B 0 25 P C 0 5 所以甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为 0 2 0 25 0 5 2 记 A 的对立事件为 B 的对立事件为 C 的对立事件为 则 P 0 8 P A B C A B 0 75 P 0 5 C 于是 P A B C 1 P 1 P P P 0 7 A B C A B C 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0 7 19 本小题满分 12 分 某商店经营一批进价为每件 4 元的商品 在市场调查时发现 此商品 的销售单价 x 与日销售量 y 之间有如下关系 x5678 y10873 1 销售单价与日销售量具有怎样的相关关系 2 求 x y 之间的线性回归方程 3 估计销售单价为多少元时 日利润最大 参考数据 xiyi 4 11 x 4 2 5 y 4 26 4 i 1 x y 4 i 1 2 ix 4 i 1 2 iy 解 1 相关系数 rxy sxy sxsy 4 i 1xiyi 4 x y 4 i 1x2 i 4x2 4 i 1y2 i 4y2 0 9648 11 5 26 这说明销售单价 x 与日销售量 y 是高度负相关的 2 由表格数据知 6 5 7 根据参考数据 xy 得 b 2 2 sxy s2 x 4 i 1xiyi 4 x y 4 i 1x2 i 4 x 2 11 5 a b 7 2 2 6 5 21 3 yx 线性回归方程为 y 21 3 2 2x 3 当销售单价为 x 元时 利润为 W x 4 2 2x 21 3 2 2x2 30 1x 85 2 当 x 7 时 日利润最大为 30 1 2 2 2 W 17 7 4 2 2 85 2 30 12 4 2 2 即当销售单价为 7 元时 日利润最大为 17 7 元 20 本小题满分 12 分 某药厂研制了一种抗中风的新药 在临床使用时得出以下统计数据 男性患者女性患者 未用使用未用使用 痊愈4080629 未痊愈30302123 总计701102752 根据表中数据能得出什么结论 附 P 2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 解 对于男性患者 有 4 675 2 1 180 40 30 80 30 2 70 110 60 120 因为 4 675 3 841 所以有 95 的把握认为是否使用新药和痊愈有关 对于女性患者 有 8 106 2 2 79 6 23 21 29 2 27 52 44 35 因为 8 106 6 635 所以有 99 的把握认为是否使用新药和痊愈有关 21 本小题满分 12 分 一般来说 一个人的身高越高 他的手就越大 为调查这一问题 对 10 名高一男生的身高 x 与右手一拃长 y 测量得如下数据 单位 cm 身高 x168170171172174176178178180181 一拃长 y 19 020 021 021 521 022 024 023 022 523 0 1 根据上述数据制作散点图 能发现两者有何近似关系 2 如果两者近似成线性关系 求线性回归方程 3 如果一个学生身高 185 cm 估计他的右手一拃长 解 1 散点图如图所示 可见 身高与右