排列组合公式

试卷第 1 页 总 3 页 排列组合练习排列组合练习 1 90 9l 92 100 A 10 100 A B 11 100 A C 12 100 A D 11 101 A 2 下列各式中与排列数 m n A相等的是 A 1 n nm B n n 1 n 2 n m C 1 1 m n nA nm D 11 1 m nn A A 3 若 n N 且 n 20 则 27 n 28 n 34 n 等于 A 8 27 n A B 27 34 n n A C 7 34 n A D 8 34 n A 4 若 S 123100 123100 AAAA 则 S 的个位数字是 A 0 B 3 C 5 D 8 5 用 1 2 3 4 5 这五个数字组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 A 24 个 B 30 个 C 40 个 D 60 个 6 从 0 l 3 5 7 9 中任取两个数做除法 可得到不同的商共有 A 20 个 B 19 个 C 25 个 D 30 个 7 甲 乙 丙 丁四种不同的种子 在三块不同土地上试种 其中种子甲必须试种 那么不同的试种方法共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 96 种 8 某天上午要排语文 数学 体育 计算机四节课 其中体育不排在第一节 那么这 天上午课程表的不同排法共有 A 6 种 B 9 种 C 18 种 D 24 种 9 有四位司机 四个售票员组成四个小组 每组有一位司机和一位售票员 则不同的 分组方案共有 A 8 8 A种 B 4 8 A种 C 4 4 A 4 4 A种 D 4 4 A种 10 有 4 位学生和 3 位老师站在一排拍照 任何两位老师不站在一起的不同排法共有 A 4 2种 B 4 3 种 C 3 4 A 4 种 D 3 5 A 4 种 11 把 5 件不同的商品在货架上排成一排 其中 a b 两种必须排在一起 而 c d 两 种不能排在一起 则不同排法共有 A 12 种 B 20 种 C 24 种 D 48 种 12 我国第一艘航母 辽宁舰 在某次舰载机起降飞行训练中 有 5 架舰载机准备着 舰 如果甲 乙两机必须相邻着舰 而丙 丁不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 48 种 13 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动 若选出的人中既有4 3 44 男生又有女生 则不同的选法共有 A 种 B 种 C 种 D 种1401203534 试卷第 2 页 总 3 页 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 14 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻 不同的排法共有 A 1440 种 B 960 种 15 由数字 2 3 4 5 6 所组成的没有重复数字的四位数中 5 6 相邻的奇数共有 A 10 个 B 14 个 C 16 个 D 18 个 16 6 个人排成一排 其中甲 乙不相邻的排法种数是 A 288 B 480 C 600 D 640 17 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数为 A 24 B 28 C 32 D 36 18 有 6 个座位连成一排 现有 3 人入座 则恰有两个空位相邻的不同坐法是 种 A 36 B 48 C 72 D 96 19 5 人排成一排 其中甲必须在乙左边不同排法有 A 60 B 63 C 120 D 124 20 从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学 物理 化学 生物四科知识竞赛 若其中 甲 乙两名同学不能参加生物竞赛 则选派方案共有 A 240 种 B 280 种 C 96 种 D 180 种 21 如图 一环形花坛分成 A B C D 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求 在每块里种一种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 AB CD A 96 B 84 C 60 D 48 22 2 位教师与 5 位学生排成一排 要求 2 位教师相邻但不排在两端 不同的排 法共有 A 480 种 B 720 种 C 960 种 D 1440 种 23 从 5 双不同的手套中任取 4 只 恰有两只是同一双的概率为 A B C D 3 2 7 4 7 1 7 2 24 4 名学生被人大 清华 北大录取 若每所大学至少要录取 1 名 则共有不同的 录取方法 A 72 种 B 36 种 C 24 种 D 12 种 25 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2人承担 乙 丙各需 1人承担 从10人中选派4人承担 这三项任务的不同选法有 A 1260 种B 2025 种C 2520 种D 5040 种 26 若 x 为自然数 且 则等于 55 x 69 68 56 55 xxxx A B C D x x A 55 69 15 69 x A 15 55 x A 14 55 x A 27 已知 则 100 99 98 97 96 95a a A B C D 5 100 A 5 100 C 6 100 A 6 100 C 试卷第 3 页 总 3 页 28 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只 有两位女生相邻 则不同的排法的种数是 A 360B 288C 216D 96 29 6 个人站一排 甲不在排头 共有 种不同排法 30 6 个人站一排 甲不在排头 乙不在排尾 共有 种不同排法 31 五男二女排成一排 若男生甲必须排在排头或排尾 二女必须排在一起 不同的 排法共有 种 32 将红 黄 蓝 白 黑 5 种颜色的小球 分别放入红 黄 蓝 白 黑 5 种颜色 的口袋中 但红口袋不能装入红球 则有 种不同的放法 33 1 有 5 本不同的书 从中选 3 本送给 3 名同学 每人各一本 共有 种 不同的送法 2 有 5 种不同的书 要买 3 本送给 3 名同学 每人各一本 共有 种不同的送 法 34 在市数学竞赛中 三间学校分别有 名 名 名同学获一等 将ABC123 这六名同学排成一排合影 要求同学校的同学相邻 那么不同的排法共有 种 35 从这 5 个元素中取出 4 个放在四个不同的格子中 且元素不能放在 a b c d eb 第二个格子中 问共有 种不同的放法 用数学作答 36 6 个人排成一行 其中甲 乙两人不相邻的不同排法共有 种 用数字作答 37 1 名男同学和 2 名女同学站成一排 其中 2 名女同学相邻的排法有 种 38 计算 123 444 AAA 39 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成 个无重复数字的三位偶数 40 若 则的值为 34 6 nn AC n 41 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩 购票后排队依次入园 为安全起见 首 尾一定要排两位爸爸 另外 两个小孩一定要排在一起 则这 6 人的入园顺序排法种 数为 42 一场晚会有 5 个唱歌节目和 3 个舞蹈节目 要求排出一个节目单 1 前 4 个节目中要有舞蹈 有多少种排法 2 3 个舞蹈节目要排在一起 有多少种排法 3 3 个舞蹈节目彼此要隔开 有多少种排法 43 三个女生和五个男生排成一排 1 如果女生必须全排在一起 有多少种不同的排法 2 如果女生必须全分开 有多少种不同的排法 3 如果两端都不能排女生 有多少种不同的排法 4 如果两端不能都排女生 有多少种不同的排法 5 如果三个女生站在前排 五个男生站在后排 有多少种不同的排法 44 有 4 名男生 5 名女生 全体排成一行 问下列情形各有多少种不同的排法 甲不在中间也不在两端 甲 乙两人必须排在两端 男 女生分别排在一起 男女相间 甲 乙 丙三人从左到右顺序保持一定 答案第 1 页 总 9 页 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 由排列数公式知选 B 考点 本题主要考查排列数公式 点评 记清公式 简单题 2 D 解析 试题分析 对比排列数公式知选 D 考点 本题主要考查排列数公式 点评 记清公式 简单题 3 D 解析 试题分析 注意观察式子中最大数是 从到共 8 项 由排列数公式知34n 34n 27n 选 D 考点 本题主要考查排列数公式 点评 记清公式 简单题 4 B 解析 试题分析 1 2 6 24 从开始一直到的个位数都是 0 所以 1 1 A 2 2 A 3 3 A 4 4 A 5 5 A 100 100 A 要求 S 的个位数 则其实只要将前面四个数加起来 即 1 2 6 24 33 所以 S 的个位数就是 3 故选 B 考点 本题主要考查排列数公式的应用 点评 记清公式 简单题 5 A 解析 试题分析 按偶数字在个位分类 个位只能是 2 或者 4 十位在余下 4 个中选择 百位在 余下 3 个中选择 所以答案是 2 4 3 24 故选 A 考点 主要考查分步计数原理的应用 点评 特别注意偶数其个位必定是偶数字 6 B 解析 试题分析 0 作被除数 1 3 5 7 9 做除数 商有 1 个 1 作被除数 3 5 7 9 做除数 商有 4 个 3 作被除数 1 5 7 9 做除数 商有 4 个 5 作被除数 1 3 7 9 做除数 商有 4 个 7 作被除数 1 3 5 9 做除数 商有 4 个 9 作被除数 1 3 5 7 做除数 商有 4 个 其中 所以去掉 2 个重复的商 结果共有 1 4 5 2 19 个 故选 B 11 39 39 13 考点 主要考查分类 分步计数原理的应用 点评 这是一道易错题 要审清题意 任取两个数做除法 这两个数应该是不同的 不 同的商 应该把重复的商去掉 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 9 页 7 B 解析 试题分析 分步考虑 1 选取一块地种甲有 3 种 2 剩下两块地中的一块 选种子有 3 种 3 最 后一块地选种子有 2 种 所以不同的试种方法共有 3 3 2 18 故选 B 考点 主要考查分步计数原理的应用 点评 首先满足对甲的特殊要求 分步考虑 简单易懂 8 C 解析 试题分析 间接法 4 节课的全排列 4 3 2 1 24 减去体育课排第一节的情况 其他 3 节课的全排列 3 2 1 6 所以 24 6 18 故选 C 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般有两种思路 即 直接法 与 间接法 9 D 解析 试题分析 共有四位司机 四个售票员组成四个小组 相当于先将司机 或售票员 固定 售票员进行全排列 所以有 4 4 A种方案 故选 D 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般有两种思路 即 直接法 与 间接法 这里运用了直接法 10 D 解析 试题分析 把四位学生排好有 4 种方法 再把三位老师插入中间 两端五个位置共 4 4 A 种方法 所以选 D 3 5 A 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般采用 插空法 11 C 解析 试题分析 a b 必须相连 全排列有种方法 把 ab 看做一整体再与 e 全排列 种方 2 2 A 2 2 A 法 最后将 c d 插入四个空内有种方法 所以共有 24 种方法 故选 C 2 4 C 2 2 A 2 2 A 2 4 C 考点 简单的排列组合问题 主要考查排列组合的定义 排列数及组合数公式的应用 点评 a b 两种必须排在一起 要考虑 捆绑法 而 c d 两种不能排在一起 采用 插 空法 由于前面进行了排列 所以最后将 c d 插入四个空内有种方法 而不是 2 4 C 2 4 A 12 C 解析 试题分析 甲 乙两机必须相邻着舰 则将甲 乙 捆绑 视作一整体 有 2 种着舰方法 丙 丁不能相邻着舰 则将剩余 3 机先排列 再丙 丁进行 插空 由于甲 乙 捆绑 视作一整体 剩余 3 机实际排列方法共 2 2 4 种 有三个 空 供丙 丁选择 即 3 2 6 种 由乘法原理 共有 4 6 24 种着舰方法 答案第 3 页 总 9 页 考点 排列组合 计数原理 13 D 解析 试题分析 先从 7 名学生中选 4 名 有种 再减去不符合要求的情况 从名男生中选 4 7 C4 4 名 故符合要求的不同的选法共有种 44 74 34CC 考点 考查排列组合 14 A 解析 试题分析 根据题意 由于要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻 在可知先捆绑其两个老人 有 2 然后作为整体与其余的对象来排列 2 2 A 可知得到为 720 那么根据分步乘法计数原理可知答案为 1440 故答案为 A 6 6 A 考点 排列的运用 点评 主要是考查了排列数的运用 以及计数原理的运用 属于基础题 15 D 解析 解 奇数的最后一位只能是 3 5 以 3 结尾 56 相邻的数有 3 2 2 个 把 5 6 看 成一个数 四位数变成三位数 除去 3 有两位可以 在 3 个数中选 2 4 56 三选二有 3 2 种选择 而 56 排列不分先后又有两种选择 以 5 结尾的数有 3 2 个 5 结尾倒数第 二位为 6 还剩三个数可以选 三选二有 3 2 种选择 一共有 3 2 3 个 没有重复的四 位数中 5 6 相邻的奇数 18 个 故答案为 D 16 A 解析 解 因为 6 个人排成一排 所有的情况为 那么不相邻的方法为 288 6 6 A 42 45 A A 选 A 17 D 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 A32A22 24 种 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 A22A22 12 种 共计 12 24 36 种 18 C 解析 32 34 72A A 19 A 解析 5 5 60 2 A 20 D 解析 解 由题意 从 6 名学生中选取 4 名学生参加数学 物理 化学 外语竞赛 共 有 5 4 3 6 360 种 运用间接法先求解甲 乙两名同学能参加生物竞赛的情况 180 然 后总数减去即为甲 乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有 180 种 选 D 21 B 解析 解 分三类 种两种花有种种法 2 4 A 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 9 页 种三种花有 2种种法 3 4 A 种四种花有种种法 4 4 A 共有 2 84 3 4 A 2 4 A 4 4 A 故选 B 22 C 解析 解 因为先将老师捆绑起来有 2 种 然后利用确定两端有 A52种 然后进行全排 列共有 A44 按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种 23 B 解析 试题分析 从 10 只手套中任取 4 只 共有 C104种不同的取法 恰好有两只成一双的取法是先从 5 双只有颜色不同的手套中任取一种颜色的一双手套 有 C51种取法 再从剩余 4 双只有颜色不同的手套中任取两种颜色的手套各一只 有 C42C21C21种取法 恰好有两只成一双的不同取法有 C51C42C21C21种取法 恰好有两只成一双的概率为 p 故选 B 1211 5422 4 10 C C C C C7 4 考点 等可能事件的概率 点评 中档题 等可能事件的概率计算 解题时要认真审题 注意排列组合知识的合理运 用 24 B 解析 试题分析 将 4 名学生首先分成 3 组 共有种方法 将 3 组分配到 3 个学校共有种 2 4 C 3 3 A 方法 所以不同的录取方法共有种 23 43 36C A 考点 排列组合 点评 求解此类题目一般依据分步计数原理将其分为分组分配两步完成 分组时利用组合 分配时利用排列 25 C 解析 试题分析 按分步计数原理考虑 第一步安排甲任务有种方法 第二步安排乙任务有 2 10 C 种方法 第三步安排丙任务有种方法 所以总共有种 1 8 C 1 7 C 211 1087 2520C C C 考点 分步计数原理 点评 完成一件事需要 n 步 每步分别有种方法 则完成这件事的方法数共有 12 n m mm 种 12n m mm 26 B 答案第 5 页 总 9 页 解析 试题分析 55 56 68 69 xxxx 共 15 项连乘 因此原式等于 69 68 56 55 xxxx 15 69 x A 考点 排列数公式 点评 排列数公式展开式共有项相乘 121 m n An nnnm m 27 C 解析 试题分析 根据题意 由于从 100 连续减小到 95 共有 6 个自然数连续乘积 那么可知 选 C 100 99 98 97 96 95a 6 100 A 考点 排列数公式 点评 主要是考查了排列数公式的计算 属于基础题 28 B 解析 试题分析 先排三个男生有种不同的方法 然后再从 3 名女生中任取 2 人 捆 在 3 3 6A 一起记作 A A 共有 C32A22 6 种不同排法 剩下一名女生记作 B 让 A B 插入男生旁边 4 个位置的两个位置有 此时共有 6 6 12 432 种 又男生甲不在两端 其中甲在 2 4 12A 两端的情况有 2 6 144 种不同的排法 共有 432 144 288 种不同排法 故选 B 2 2 A 2 3 A 考点 本题考查了排列问题 点评 对于此类问题 解题的关键是看清题目的实质 把实际问题转化为数学问题 解出 结果以后再还原为实际问题 29 600 解析 试题分析 用 间接法 6 个人站一排的全排列数 其中甲在排头的有种 所以共 6 6 A 5 5 A 有 600 种不同排法 6 6 A 5 5 A 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般有两种思路 即 直接法 与 间接法 这里运用了间接法 30 504 解析 试题分析 六个人任意排有 6 720 种排法 甲在排头有 5 120 种排法 同理乙在排尾 有 120 种排法 而甲在排头乙在排尾有 4 种排法 故六个人站成一排 甲不在排头 乙 不在排尾有 6 5 2 4 504 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般有两种思路 即 直接法 与 间接法 这里运用了间接法 31 480 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 9 页 试题分析 第一步 两女生在一起的排法是 2 2 A 第二步 甲的位置是 1 2 A 第三步 此时甲已经安排好 余下 5 个元素 将 2 女看成一个元素 全排列有种 所以 5 5 A 不同的排法共有 480 种 2 2 A 1 2 A 5 5 A 考点 主要考查排列的定义 排列数公式的应用以及分步计数原理的应用 点评 稍具综合性 运用了 捆绑法 优先考虑特殊元素 32 96 解析 试题分析 这是一个排列问题 所有小球放法是 120 种 5 5 A 其中红球放红袋的放法是 24 种 所以有 120 24 96 种 4 4 A 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式的应用 点评 解答这类题目 一般有两种思路 即 直接法 与 间接法 这里运用了间接法 33 1 60 2 125 解析 试题分析 1 有 5 本不同的书 从中选 3 本送给 3 名同学 每人各一本 是简单的排列 问题 有 60 种 3 5 A 2 有 5 种不同的书 要买 3 本送给 3 名同学 每人各一本 可买任何一本书送人 每人 均有 5 种方法 所以有 125 种方法 3 5 考点 简单的排列问题 主要考查排列的定义 排列数公式及分步计数原理的应用 点评 理解好题意 两道小题放在一起进行练习 有助于学生进行区分 甄别 34 72 解析 试题分析 利用捆绑法 先将各学校的学生捆绑在一起 然后再将各学校的学生的整体进 行排序 但是需要考虑各学生之间的顺序 故共有种排法 323 323 72A A A 考点 1 捆绑法 2 排列组合 35 96 解析 试题分析 利用间接法 43 54 96AA 考点 排列问题 36 480 解析 先排除甲 乙外的 4 人 方法有种 再将甲 乙插入这 4 人形成的 5 个间隔中 4 4 A 有种排法 因此甲 乙不相邻的不同排法有 种 2 5 A 42 45 480A A 答案第 7 页 总 9 页 考点定位 排列 37 4 解析 试题分析 2 名女同学相邻 把 2 名女同学当成一个元素先和 1 名男同学排列有种 2 2 A 不同的情况 再排 2 名女同学有种不同的情况 故共有种不同的情况 故 2 2 A 22 22 4AA 答案为 4 考点 本题考查了排列的运用 点评 某些元素相邻的排法 常用 捆绑法 即先将相邻的几个元素当作一个元素 与其 它元素进行排列或组合 同时要对相邻的几个元素进行排列或组合 38 40 解析 解 因为 123 444 4 122440 AAA 39 328 解析 试题分析 当末位数字为 0 时 排列前两位有种方法 当末位不为 0 时有 2 9 72A 种 合计有 328 种 111 884 256C C C 考点 排列组合 点评 本题中排列三位偶数 个位和百位是特殊位置 依据特殊元素特殊位置优先考虑的 原则 先排列个位和百位 40 7 解析 试题分析 根据题意 由于 故可知答案为 7 34 1 2 3 6 1 2 643 7 24 nn n nnn ACn nnnn 考点 排列组合数公式 点评 主要是考查了排列数和组合数公式的计算 属于基础题 41 24 解析 试题分析 分 3 步进行分析 先分派两位爸爸 必须一首一尾 有种排法 2 2 2 A 两个小孩一定要排在一起 将其看成一个元素 考虑其顺序有种排法 2 2 2 A 将两个小孩与两位妈妈进行全排列 有种排法 6 3 3 A 则共有 2 2 6 24 种排法 考点 排列 组合及简单计数问题 点评 本题考查排列 组合的应用 注意此类问题中特殊元素应该优先分析 42 1 37440 2 4320 3 14400 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 9 页 试题分析 1 八个节目的全排列有 40320 种排法 前四个节目没有舞蹈 有 8 8 A 4 5 A 2880 种排法 所以 前 4 个节目中要有舞蹈 有 40320 2880 37440 种 4 4 A 8 8 A 4 5 A 4 4 A 排法 2 3 个舞蹈节目要排在一起 可把它们看做一个整体与唱歌节目共 6 个元素且自 身有种排法 所以有 4320 种排法 3 3 个舞