大学概率论第7章习题答案

1 习习 题题 七七 解解 答答 1 由经验知某零件重量 技术革新后 抽出 6 个 2 XN 15 22 0 05 零件 测得重量为 单位 g 14 7 15 1 14 8 15 0 15 2 14 6 已知方差不变 试统计推断 平均重量是否仍为 15g 0 05 解 此题是正态总体方差已知时 关于总体均值的双侧检验 故采用 U 检 22 0 05 验 假设 00 15H 1 15H 因为 已知 故应选择统计量 22 0 05 0 X U n 又 且 所以查正态分布表得 故拒绝域为0 05 0 1 UN 0 025 1 96U 1 96U 由题设条件知 n 6 样本均值为 0 05 1 11 14 7 15 1 14 8 15 0 15 2 14 614 9 6 n i i xx n 于是统计量得观测值 0 14 9 15 4 9021 96 0 05 6 X U n 即落在拒绝域中 故否定 即认为平均重量不为 15g U 0 H 2 由于方差已知 用 U 检验 0 0 05 99 9778 100 0 061 64 1 2 9 X Uu n 即落在接受域中 故接受 即认为平均重量为 100 千克U 0 H 3 由于方差已知 用 U 检验 0 0 025 3 112673 25 0 31 1 96 1 1 6 X Uu n 2 即落在接受域中 故接受 即认为平均重量为 3 25U 0 H 4 由于方差已知 用 U 检验 0 0 025 1 69 1 67 21 96 0 1 100 X Uu n 即落在拒绝域中 故拒绝 即认为平均身高不是 1 67mU 0 H 5 已知健康人的红血球直径服从均值为的正态分布 今在某患者血液中随机测得7 2 m 9 个红血球的直径如下 7 8 9 0 7 1 7 6 8 5 7 7 7 3 8 1 8 0 问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义 0 05 解 由于方差未知 所以采用 T 检验 假设 00 7 2H 1 7 2H 由题中数据得 样本均值 1 11 7 8 9 0 7 1 7 6 8 5 7 7 7 3 8 1 8 07 9 9 n i i xx n 样本方差 0 587S 于是 检验统计量 0 7 97 2 3 58 0 587 3 t sn 当时 自由度 n 1 8 查 t 分布表得 于是得拒绝0 05 0 025 2 182 306tnt 域为 2 306T 因为落在拒绝域内 所以拒绝 即该患者红血球平均值与健康人的差异在6 071t 0 H 下有统计意义 0 05 6 6 由于方差不知道 用由于方差不知道 用 T T 检验检验 0 0 025 1 24600 1 23 1 24183 2 77645 4 0 02881 5 X Tt Sn 因为落在接受域内 所以接受 即实际面积为 1 23 平方千米 0 H 3 7 7 由于方差不知道 用由于方差不知道 用 T T 检验检验 0 0 025 67 472 2 45 2 26216 9 5 9292 10 X Tt Sn 因为落在拒绝域内 所以拒绝 有统计意义 0 H 8 8 由于方差不知道 用由于方差不知道 用 T T 检验检验 0 0 005 3 2523 25 0 344 60409 4 0 01304 5 X Tt Sn 因为落在接受域内 所以接受 0 H 9 9 由于方差不知道 用由于方差不知道 用 T T 检验而且是单侧检验而且是单侧 T T 检验检验 0 0 05 156 2 174 4 15 2 13185 4 9 602 5 X Tt Sn 因为落在拒绝域内 所以拒绝 0 H 10 10 由于方差不知道 用由于方差不知道 用 T T 检验检验 0 0 025 9 2 10 1 118032 00958 49 1 6 50 X Tt Sn 因为落在接受域内 所以接受 0 H 11 11 期望未知 对方差检验 用卡方检验法期望未知 对方差检验 用卡方检验法 由于由于 22 2 0 025 22 1 4 0 228 17 854 11 1 4 0 108 nS 故拒绝原假设 12 1 由于期望不知道 对方差检验用卡方检验由于期望不知道 对方差检验用卡方检验 接受原假设 22 2 0 025 22 1 4 0 228 17 85421 92 11 0 108 nS 4 2 由于方差知道 用由于方差知道 用 U U 检验检验 0 0 025 2725 3 851 96 1 8 12 X Tu n 因为落在拒绝域内 所以拒绝 0 H 13 由于期望不知 对期望检验 用卡方分布 22 22 0 9750 025 2 1 9 81 7 2 7 9 10 68819 02 9 5625 nS 接受原假设 14 1 方差不知 对期望检验 用 F 分布 2 0 9750 025 2 4 4 0 1 0 2248829 6 4 4 x y S FFF S 接受原假设 2 方差不知但相等 对期望检验 用 T 分布 拒绝原假设 0 025 22 998 0820 3 31152 2 306 8 4 51 54 108 611 855 Tt 15 方差不知但相等 对期望检验 用 T 分布 0 025 22 499 4501 64 1 07 2 12 16 7 3 949 4 7611 16810 Tt 接受原假设 其中 499 4 501 64 3 94 4 76 xy XYSS 16 1 期望不知 对方差检验 用 F 分布 拒绝原假设 22 0 025 22 4 21 26 618514 62 7 3 0 816 x y S FF S 接受原假设 其中 21 25 3 94 4 76 xy XYSS 17 方差已知 对期望检验用 U 检验法 0 025 22 59 3449 16 3 073621 96 400 66324 66 xxyy XY Uu nn 5 拒绝原假设 说明有影响 18 期望不知 对方差检验 用 F 分布 2 0 025 2 5 664 823 9 7 x y S FF S 拒绝原假设 说明有统计意义 19 1 期望不知 对方差检验 用 F 分布 2 0 9950 005 2 9 9 0 153 2 206616 541 9 9 x y S FFF S 接受原假设 说明方差相等 2 方差不知但相等 对期望检验 用 T 分布 0 005 30 9721 79 3 29543 2 878 18 9 26 79 12 1011 181010 Tt 拒绝原假设 说明有统计意义 20 期望不知 对方差检验 用 F 分布 2 0 9750 025 2 5 5 0 14 1 1087 15 5 5 x y S FFF S 接受原假设 说明方差相等 其中 0 14067 0 13850 0 00280 0 00266 xy XYSS 21 期望不知 对方差检验 用 F 分布 2 0 95 2 0 2620 32 9 10 x y S FF S 拒绝原假设 说明方差不相等 22 期望不知 对方差检验 用 F 分布 其中 2 0 950 05 2 6 5 0 228 3 4