第三十一章《二次函数》单元检测题

1 第三十一章第三十一章 二次函数二次函数 单元检测题单元检测题 班级班级 姓名姓名 得分得分 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 与抛物线 与抛物线 y x2 3x 5 的形状 开口方向都相同 只有位置不同的抛物的形状 开口方向都相同 只有位置不同的抛物 1 2 线是 线是 A y x2 3x 5 B y x2 x C y x2 3x 5 1 2 2 1 2 D y x2 1 2 2 一台机器原价为 一台机器原价为 60 万元 如果每年的折旧率为万元 如果每年的折旧率为 x 两年后这台机器的价位 两年后这台机器的价位 为为 y 万元 则万元 则 y 与与 x 之间的函数表达式为 之间的函数表达式为 A y 60 1 x 2 B y 60 1 x C y 60 x2 D y 60 1 x 2 3 若直线 若直线 y 3x m 经过第一 三 四象限 则抛物线经过第一 三 四象限 则抛物线 y x m 2 1 的顶点的顶点 必在 必在 A 第一象限 第一象限 B 第二象限 第二象限 C 第三象限 第三象限 D 第四象限 第四象限 4 抛物线 抛物线 y 2x2如何平移可得到抛物线如何平移可得到抛物线 y 2 x 4 2 1 A 向左平移 向左平移 4 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 1 个单位个单位 B 向左平移 向左平移 4 个单位 再向下平移个单位 再向下平移 1 个单位个单位 C 向右平移 向右平移 4 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 1 个单位个单位 D 向右平移 向右平移 4 个单位 再向下平移个单位 再向下平移 1 个单位个单位 5 已知抛物线的顶点坐标为 已知抛物线的顶点坐标为 1 9 它与 它与 x 轴交于轴交于 A 2 0 B 两点 两点 则则 B 点坐标为 点坐标为 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 6 抛物线 抛物线 y 2 x 3 x 1 的对称轴是 的对称轴是 2 A x 1 B x 1 C x D x 2 1 2 7 已知二次函数 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么下列关于的图象如图所示 那么下列关于 x 的方程的方程 ax2 bx c 0 的根的情况说法正确的是 的根的情况说法正确的是 A 一根在一根在 0 与 与 1 之间 一根在之间 一根在 2 与与 3 之间之间 B 一根靠近 一根靠近 1 另一根靠近 另一根靠近 2 C 一根靠近 一根靠近 0 另一根靠近 另一根靠近 3 D 无法确定 无法确定 8 用列表法画二次函数 用列表法画二次函数 y x2 bx c 的图象时先列一个表 当表中自变量的图象时先列一个表 当表中自变量 x 的的 值以相等间隔的值增加时 函数值以相等间隔的值增加时 函数 y 所对应的值依次为 所对应的值依次为 20 56 110 182 274 380 506 650 其中有一个值不正确 这个不其中有一个值不正确 这个不 正确的值是 正确的值是 A 506 B 380 C 274 D 182 9 如图 在直角梯形 如图 在直角梯形 ABCD 中 中 A 90 B 45 底边 底边 AB 5 高 高 AD 3 点 点 E 由由 B 沿折线沿折线 BCD 向点向点 D 移动 移动 EM AB 于于 M EN AD 于于 N 设 设 BM x 矩形 矩形 AMEN 的面积为的面积为 y 那么 那么 y 与与 x 之间的函数关系的图象之间的函数关系的图象 大致是 大致是 10 二次函数 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 若的图象如图所示 若 M 4a 2b c N a b c P 4a b 则 则 A M 0 N 0 P 0 B M 0 N0 C M0 P 0 D M0 P 0 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 40 分 分 11 若 若 y a 1 是关于是关于 x 的二次函数 则的二次函数 则 a 2 31a x 3 12 已知抛物线 已知抛物线 y x2 x b2经过点 经过点 a 和 和 a y1 则 则 y1的值是的值是 1 4 13 二次函数 二次函数 y 2x2 4x 1 的图象是由的图象是由 y 2x2 bx c 的图象向左平移的图象向左平移 1 个单位 个单位 再向下平移再向下平移 2 个单位得到的 则个单位得到的 则 b c 14 已知二次函数 已知二次函数 y x2 4x 3 若 若 1 x 6 则 则 y 的取值范围为的取值范围为 15 直线 直线 y 2x 2 与抛物线与抛物线 y x2 3x 的交点坐标为的交点坐标为 16 抛物线 抛物线 y x2 4x 3 的顶点及它与的顶点及它与 x 轴的交点三点连线所围成的三角形轴的交点三点连线所围成的三角形 面积是面积是 17 已知二次函数 已知二次函数 y x2 2x 3 与与 x 轴交于轴交于 A B 两点 在两点 在 x 轴上方的抛物线轴上方的抛物线 上有一点上有一点 C 且 且 ABC 的面积等于的面积等于 10 则 则 C 点坐标为点坐标为 18 行驶中的汽车刹车后 由于惯性的作用 还会继续向前滑行一段距离 这 行驶中的汽车刹车后 由于惯性的作用 还会继续向前滑行一段距离 这 段距离称为段距离称为 刹车距离刹车距离 某车的刹车距离 某车的刹车距离 s m 与车速 与车速 x km h 之之 间有下述的函数关系式 间有下述的函数关系式 s 0 01x 0 002x2 现该车在限速 现该车在限速 140km h 的高速的高速 公路上出了交通事故 事后测得刹车距离为公路上出了交通事故 事后测得刹车距离为 46 5m 请推测 刹车时 汽车 请推测 刹车时 汽车 超速 填超速 填 是是 或或 否否 19 不论 不论 x 取何值 二次函数取何值 二次函数 y x2 6x c 的函数值总为负数 的函数值总为负数 则则 c 的取的取 值范围为值范围为 20 如图 半圆 如图 半圆 A 和半圆和半圆 B 均与均与 y 轴相切于点轴相切于点 O 其直径 其直径 CD EF 均和均和 x 轴垂直 以轴垂直 以 O 为顶点的两条抛物线分别为顶点的两条抛物线分别 经过点经过点 C E 和点和点 D F 则图中阴影部分的面积是 则图中阴影部分的面积是 三 解答题 共三 解答题 共 80 分 分 21 10 分 已知关于分 已知关于 x 的二次函数的二次函数 y m 6 x2 2 m 1 x m 1 的图象的图象 与与 x 轴总有交点 轴总有交点 求求 m 的取值范围 的取值范围 4 22 10 分 直线分 直线 y x 2 与抛物线与抛物线 y ax2 bx c 相交于 相交于 2 m n 3 两点 抛物线的对称轴是直线两点 抛物线的对称轴是直线 x 3 求抛物线的关系式 求抛物线的关系式 23 12 分 如图 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水位分 如图 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水位 AB 宽宽 20m 水位上升水位上升 3m 就达到警戒线就达到警戒线 CD 这时水面宽度为 这时水面宽度为 10m 1 在如图所示的坐标系中 求抛物线的解析式 在如图所示的坐标系中 求抛物线的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时 若洪水到来时 水位以每小时 0 2m 的速度上升 从警戒线开始 再的速度上升 从警戒线开始 再 持续多少小时才能到桥拱顶 持续多少小时才能到桥拱顶 24 12 分 如图 二次函数分 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 的图象与 x 轴交于轴交于 A B 两点 其中两点 其中 A 点坐标为 点坐标为 1 0 点 点 C 0 5 D 1 8 在抛物线上 在抛物线上 M 为抛物线的顶点 为抛物线的顶点 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 求 求 MCB 的面积 的面积 5 25 12 分 如图所示 抛物线分 如图所示 抛物线 y x2 5x n 经过点经过点 A 1 0 与 与 y 轴交轴交 于点于点 B 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 P 是是 y 轴正半轴上一点 且轴正半轴上一点 且 PAB 是以是以 AB 为腰的等腰三角形 试求为腰的等腰三角形 试求 P 点坐标 点坐标 26 12 分 杭州体博会期间 嘉年华游乐场投资分 杭州体博会期间 嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游万元引进一项大型游 乐设施 乐设施 若不计维修保养费用 预计开放后每月可创收若不计维修保养费用 预计开放后每月可创收 33 万元 而该游乐万元 而该游乐 设施开放后 从第设施开放后 从第 1 个月到第个月到第 x 个月的维修保养费用累计为个月的维修保养费用累计为 y 万元 且 万元 且 y ax2 bx 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费 g 万元 万元 g 也是关于也是关于 x 的二次函数 的二次函数 6 1 若维修保养费用第 若维修保养费用第 1 个月为个月为 2 万元 第万元 第 2 个月为个月为 4 万元 求万元 求 y 关于关于 x 的解析式 的解析式 2 求纯收益 求纯收益 g 关于关于 x 的解析式 的解析式 3 设计开放几个月后 游乐场的纯收费达到最大 几个月后 能收回投 设计开放几个月后 游乐场的纯收费达到最大 几个月后 能收回投 资 资 27 12 分 某高科技发展公司投资分 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量万元 成功研制出一种市场需求量 较大的高科技替代产品 并投入资金较大的高科技替代产品 并投入资金 1500 万元进行批量生产 已知生产每件万元进行批量生产 已知生产每件 产品的成本为产品的成本为 40 元 在销售过程中发现 年销售单价定为元 在销售过程中发现 年销售单价定为 100 元时 年销售元时 年销售 量为量为 20 尤件 尤件 销售单价每增加销售单价每增加 10 元 年销售量将减少元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价万件 设销售单价 为为 x 元 年销售量为 元 年销售量为 y 万件 年获利 年获利 万件 年获利 年获利 年销售额 生产成本年销售额 生产成本 投资 为 投资 为 z 万元 万元 1 试写出 试写出 y 与与 x 之间的函数关系式 不必写出之间的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 的取值范围 2 试写出 试写出 z 与与 x 之间的函数关系式 不必写出之间的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 的取值范围 3 计算销售单价为 计算销售单价为 160 元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单 价还可以定为多少元 相应的年销售量分别为多少万件 价还可以定为多少元 相应的年销售量分别为多少万件 4 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价 进行销售 第 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价 进行销售 第 二年年获利不低于二年年获利不低于 1130 万元 请你借助函数的大致图象说明 第二年的销万元 请你借助函数的大致图象说明 第二年的销 售单价售单价 x 元 元 应确定在什么范围内 应确定在什么范围内 7 答案答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 1 12 13 8 7 14 7 y 9 15 2 2 和 和 1 4 16 1 3 4 17 4 5 或 或 2 5 18 是 是 19 c 9 20 略 略 21 图象略 图象略 1 1 x y 22 二次函数二次函数 y m 6 x2 2 m 1 x m 1 的图象与 的图象与 x 轴总有交点 轴总有交点 m 且且 m 6 0 60 m 5 9 23 把 把 2 m 代入 代入 y x 2 得 得 m 2 2 0 把 把 n 3 代入 代入 y x 2 得 得 3 n 2 n 5 即抛物线两点为 即抛物线两点为 2 0 5 3 且对称轴为 且对称轴为 x 3 与与 x 轴另一交点为 轴另一交点为 4 0 设设 y a x 2 x 4 把 把 5 3 代入 得 代入 得 3 a 5 2 5 4 a 1 y x 2 x 4 x2 6x 8 24 1 y 2 5h 2 25 x 25 1 y x2 4x 5 8 2 C 点坐标为 点坐标为 0 5 B 点坐标为 点坐标为 5 0 顶点 顶点 M 的坐标为 的坐标为 2 9 S MCB S梯形梯形 OCMN S BNM S OBC 15 26 1 抛物线的解析式是 抛物线的解析式是 y x2 5x 4 2 点 点 P 的坐标为 的坐标为 0 4 或 或 0 4 17 27 1 由题意 由题意 x 1 时 时 y 2 x 2 时 时 y 2 4 6 代入 代入 y ax2 bx 解得 解得 a b 1 所以所以 y x2 x 2 纯收益 纯收益 g 33x 150 x2 x x2 32x 150 3 g x 16 2 106 即设施开放即设施开放 16 个月后 游乐场的纯收僧达到最大 个月后 游乐场的纯收僧达到最大 又在又在 0 x 16 时 时 g 随着随着 x 的增大而增大