苏教版六年级数学小升初知识点整理

精品文档 1欢迎下载 知识整理 第一单元 数与代数第一单元 数与代数 一 数的认识一 数的认识 1 数的意义 1 自然数 0 1 2 3 4 都是自然数 可以表示物体的个数或次数 自然数的个数是无 限的 最小的自然数是 0 没有最大的自然数 2 0 一个物体也没有 用 0 表示 0 是最小的自然数 0 还有其他多种用法 在写数记数中 可以用 0 来占位 在测量活动中 用 0 表示起点 在相反意义量的记录中 用 0 作分界点 3 负数 比 0 小的数是负数 比 0 大的数是正数 0 既不是正数 也不是负数 4 小数 分母是 10 100 1000 的十进分数可以写成小数 5 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 两个数相除的商 可以用分数表示 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份的数叫做分数单位 6 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 百分数又叫做百分比或百分率 百分数是一种特殊的分数 二 数的联系 1 整数与小数 整数和小数在计数方法上是一致的 都是用十进制计数法记录的 整数可以根据 小数的基本性质改写成小数 2 小数与分数 小数就是分母是 10 100 1000 的十进分数 小数是特殊的分数 3 分数与百分数 百分数虽然在形式上与分数是类似的 但在意义上有明显的不同 百分数只能 表示一个数是另一个数的百分之几 所以也叫做百分比 百分率 而分数不仅可以表示一个数是 另一个数的几分之几 也可以用来表示一个具体的数量 4 正数与负数 以 0 为分界点 比 0 大的数就是正数 比 0 小的数就是负数 正数可以有正整数 正分数 负数可以有负整数 负分数 0 既不是正数 也不是负数 三 数位顺序表 1 数位 位数和计数单位 整数与小数都是按照十进制计数法写出的数 个 十 百 以及十 分之一 百分之一 都是计数单位 各个计数单位所占的位置 叫做数位 一个自然数数位的个数 叫做位数 小数位数是以小数点右边的数位多少来定的 2 多位数的读法 写法 多位数从个位起 每四位分为一级 可分为个级 万级 亿级 读数时 从最高位起 一级一级的读 读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读 并在后面加上级名 每一级末尾的 0 都不读 其他数位上不论连续有几个 0 只读一个 0 写数时 先确定最高位是哪一级的哪个数位 然后从高位起 一级一级往下写 哪一位一个单位 也没有 就在哪个数位上写 0 来占位 精品文档 2欢迎下载 3 小数的读法 写法 读小数时 整数部分按照整数读法来读 整数部分是 0 的读作 零 小 数点读作 点 小数部分顺次读出每个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数写法来写 整数部分是 0 的写作 0 小数点写在个位的右下面 小数部分顺次写出每个数位上的数字 六 数的大小比较 包括整数 小数 分数的大小比较 也包括他们相互之间的大小比较 七 数的性质 1 整除 1 整除与除尽 整除 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数 a 能被数 b 整除 或数 b 能整除 a 除尽 数 a 除以数 b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 2 因数和倍数 如果数 a 能被数 b 整除 b 0 a 就叫做 b 的倍数 b 就叫做 a 的因数 倍数 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 因数 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的约数是 1 最大的约数是它本身 因数和倍数是相互依存的 3 能被 2 3 5 整除的数的特征 能被 2 整除的数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 能被 3 整除的数的特征 个位上是 0 或 5 能被 5 整除的数的特征 各个位上的数字的和能被 3 整除 能同时被 2 5 整除的数的特征 个位是 0 能同时被 2 3 5 整除的数的特征 个位是 0 而且各个位上的数字的和能被 3 整除 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被 2 整除的数 最小的偶数是 0 奇数 不能被 2 整除的数 最小的奇数是 1 5 质数和合数 质数 素数 质数 素数 只有 1 和它本身两个因数 最小的质数是 2 合数合数 除了 1 和它本身还有别的因数 最小的合数是 4 1 既不是质数也不是合数 一个自然数根据因数的个数 可以分为 1 质数和合数 精品文档 3欢迎下载 6 最大公约数和最小公倍数 公约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的 最大公约数 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数 互质数 公约数只有 1 的两个数叫做互质数 互质数的几种特殊情况 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1 和任何数都互质 求最大公约数和最小公倍数 如果较小数是较大数的因数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最 小公倍数 如果两个数互质 它们的最大公因数就是 1 最小公倍数就是它们的积 一般情况 可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找 也可以利用短除法去找 2 小数的基本性质 小数的末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 根据小数的基本性质 可以 化简小数 根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数 3 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数 0 除外 分数的大小不变 根据分数的基本性质 可以化简分数和通分 二 数的运算二 数的运算 一 整数 小数 分数四则运算的意义 乘法的意义 一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算 一个数与小数相乘可以看成是求这 个数的十分之几 百分之几 是多少 一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多 少 重点讲解 从他们的意义中可以知道 减法是加法的逆运算 除法是乘法的逆运算 可以运用运算间的这种 关系进行验算 二 运算形式 口算 笔算 估算 用计算器计算 同时进一步明确口算 笔算 估算的基本要求 这是计算能 力的保底要求 第 87 页第 1 题明确了应该掌握的口算 两位数加 减两位数 和不超过 100 及 相应的小数加 减法 两位数乘 除以一位数 积不超过 100 及相应的小数乘 除法 简单的 分数四则运算 第 2 题明确了应该掌握的笔算 三位数的加 减法及相应的小数加减法 三位数 乘 除以两位数及相应的小数乘除法 比较简单的分数四则计算 第 3 题是应能进行的估算 估 计三位数加 减法的结果大约是几百 或比几百多一些 比几百少一些 估计两位数乘两位数的 精品文档 4欢迎下载 积大约是几千 几千几百 另外 如果三位数除以两位数的商是两位数 说出商是几十多 三 四则混合运算的顺序 同级运算 在一个只有加减或乘除的算式里 按照从左到右的顺序进行计算 二级运算 在一个既有加减又有乘除的算式中 按照先乘除后加减的顺序进行计算 在有括号的算式中 先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 四 运算法则 加减法的法则 计算整数加减法把相同数位对齐 计算小数加减法要把小数点对齐 计算分数加 减法要先通分化成同分母分数 其实质都是要把相同计算单位的数相加减 乘除法的法则 小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算 然后考虑积或商的小数点定位 分 数除法通常转化成分数乘法进行计算 五 运算定律和性质 加法交换律 A B B A 加法结合律 A B C A B C 乘法交换律 A B B A 乘法结合律 A B C A B C 乘法分配律 A B C A C B C 减法性质 A B C A B C 除法性质 A B C A B C A C B C A B C A B C A C B C 六 探索运算规律 计算的过程 不仅仅是运用计算法则机械演算的过程 也是观察分析 不断探索和总结各种运算 规律的过程 一般 探索运算规律分成这几个阶段 计算给定的题组或试算简单的几道题 观察算式和计算结果有何特点 比较找出不同算式的共同 之处 形成规律的猜测 自主举例进一步验证规律 周密思考中确认规律 运算规律 积的变化规律 一个因数不变 另一个因数乘几 得到的积等于原来的积乘几 商不变规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 商不变 商不变规律与小数的基本性质 分数的基本性质的内在关系 三 式与方程三 式与方程 一 用字母表示数 1 用字母表示数的意义 用字母不仅可以表示未知数 还可以表示已知量 不仅可以表示特定的数 还可以表示一定范 精品文档 5欢迎下载 围内变化着的数 含有字母的式子可以看作数量间的关系 也可以看做运算的结果 2 用字母表示数的规则 数字与字母 字母与字母相乘时 乘号可以记作 或者省略不写 数字要写在字母的前面 当 1 与任何字母相乘时 1 省略不写 在一个问题中 不同的量用不同的字母来表示 而不能用同一个字母表示 用含有字母的式子表示问题的答案时 除法结果一般要写成分数形式 如果式子中有加 减 乘 除运算时 要先进行适当的运算 再用括号把含有字母的式子括起来 并在括号后面写上单 位名称 具体问题中 字母表示的数总是有一定范围的 3 用字母表示常见的数量关系 如路程 速度和时间的关系 s v t 和总价 单价和数量的关系 a b c 等 4 用字母表示运算定律和运算性质 加法交换律 结合律 乘法交换律 结合律和分配律等 5 用字母表示几何图形的周长 面积 体积计算公式 二 简易方程 1 方程和等式 等式 表示相等关系的式子叫做等式 方程 含有未知数的等式叫做方程 他们的关系如下 2 解方程 解方程 求方程中未知数的值的过程叫做解方程 解方程的依据 等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数 所得结果仍然是等式 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数 所得结果仍然是等式 3 列方程法解决问题的一般步骤 弄清题意 确定未知数并用 x 表示 也可以用其他字母表示 找出题中的数量之间的相等关系 列方程 解方程 检查或验算 写出答案 四 比与比例四 比与比例 一 比与比例 精品文档 6欢迎下载 比比例 意义两个数的比表示两个数相除 表示两个比相等的式子叫做比 例 基本性 质 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 0 除外 比值不变 在比例里 两个外项的积等于 两个内项的积 二 比 分数与除法 比前项 比号 后项比值 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数 线 分母分数值 三 求比值和化简比 一般方法结果 求比值根据比值的意义 用比的前项 除以后项 是一个数值 可以是整数 也 可以是小数或分数 化简比根据比的基本性质 把比的前 项和后项同时乘或同时除以相同的 数 0 除外 是一个最简单的整数比 即前 项 后项是公因数只有 1 的两个数 四 正比例和反比例 不同点相同点 特征关系式 正比例关系两种量中相对 应的两个数的比的 比值 也就是商 一定 y x k 一定 反比例关系 两种相关联的 量 一种量变化 另一种量也随着变 化 两种量中相对 应的两个数的积一 定 X y k 一定 五 比例尺 一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比 即 图上距离 实际距离 比例尺 比例尺的种类 数字比例尺和线段比例尺 六 按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种分配的方法叫做按比例分配 方法 求出每一份表示多少 再根据分配的份数求出相应的结果 根据两个量之间的关系 求出每一个量的结果 乘法或除法都可 第二单元 空间与图形第二单元 空间与图形 一 图形的认识 测量一 图形的认识 测量 一 量的计量 一 量的计量 精品文档 7欢迎下载 1 长度单位是用来测量物体的长度的 常用的长度单位有 千米 米 分米 厘米 毫米 2 长度单位 10 1 千米 1000 米1 米 10 分米 1 分米 10 厘米1 厘米 10 毫米 1 米 100 厘米 3 面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的 常用的面积单位有 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 4 测量和计算土地面积 通常用公顷作单位 边长 100 米的正方形土地 面积是 1 公顷 5 测量和计算大面积的土地 通常用平方千米作单位 边长 1000 米的正方形土地 面积是 1 平 方千米 6 面积单位 100 1 平方千米 100 公顷1 公顷 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米 7 体积单位是用来测量物体所占空间的大小的 常用的体积单位有 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 8 体积单位 1000 1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 9 常用的质量单位有 吨 千克 克 10 质量单位 1 吨 1000 千克1 千克 1000 克 11 常用的时间单位有 世纪 年 季度 月 旬 日 时 分 秒 12 时间单位 60 1 世纪 100 年1 年 12 个月 1 年 4 个季度1 个季度 3 个月 1 个月 3 旬大月 31 天 小月 30 天平年二月 28 天 闰年二月 29 天1 天 24 小时 1 小时 60 分1 分 60 秒 13 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率 精品文档 8欢迎下载 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率 14 常用计量单位用字母表示 千米 km米 m分米 dm厘米 cm毫米 mm 吨 t千克 kg克 g升 l毫升 ml 二 二 平面图形 平面图形 认识 周长 面积认识 周长 面积 1 用直尺把两点连接起来 就得到一条线段 把线段的一端无限延长 可以得到一条射线 把线 段的两端无限延长 可以得到一条直线 线段 射线都是直线上的一部分 线段有两个端点 长 度是有限的 射线只有一个端点 直线没有端点 射线和直线都是无限长的 2 从一点引出两条射线 就组成了一个角 角的大小与两边叉开的大小有关 与边的长短无关 角的大小的计量单位是 埃 SPAN lang EN US 3 角的分类 小于 90 度的角是锐角 等于 90 度的角是直角 大于 90 度小于 180 度的角是钝角 等于 180 度的角是平角 等于 360 度的角是周角 4 相交成直角的两条直线互相垂直 在同一平面不相交的两条直线互相平行 5 三角形是由三条线段围成的图形 围成三角形的每条线段叫做三角形的边 每两条线段的交点 叫做三角形的顶点 6 三角形按角分 可以分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 按边分 可以分为等边三角 形 等腰三角形和任意三角形 7 三角形的内角和等于 180 度 8 在一个三角形中 任意两边之和大于第三边 9 在一个三角形中 最多只有一个直角或最多只有一个钝角 10 四边形是由四条边围成的图形 常见的特殊四边形有 平行四边形 长方形 正方形 梯形 11 圆是一种曲线图形 圆上的任意一点到圆心的距离都相等 这个距离就是圆的半径的长 通 过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径 12 有一些图形 把它沿着一条直线对折 直线两侧的图形能够完全重合 这样的图形就是轴对 称图形 这条直线叫做对称轴 13 围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长 14 物体的表面或围成的平面图形的大小 叫做它们的面积 15 平面图形的面积计算公式推导 1 平行四边形面积公式的推导过程 1 把平行四边形通过剪切 平移可以转化成一个长方形 2 长方形的长等于平行四边形的底 长方形的宽等于平行四边形的高 长方形的面积等于平行 四边形的面积 精品文档 9欢迎下载 3 因为 长方形面积 长 宽 所以 平行四边形面积 底 高 即 S ah 2 三角形面积公式的推导过程 1 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 2 平行四边形的底等于三角形的底 平行四边形的高等于三角形的高 三角形面积等于和它等 底等高的平行四边形面积的一半 3 因为 平行四边形面积 底 高 所以 三角形面积 底 高 2 即 S ah 2 3 梯形面积公式的推导过程 1 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 2 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和 平行四边形的高等于梯形的高 梯形面积等于 平行四边形面积的一半 3 因为 平行四边形面积 底 高 所以 梯形面积 上底 下底 高 2 即 S a b h 2 4 画图说明圆面积公式的推导过程 1 把圆分成若干等份 剪开后 拼成了一个近似的长方形 2 长方形的长相当于圆周长的一半 宽相当于圆的半径 3 因为 长方形面积 长 宽 所以 圆面积 r r r2 即 S r2 16 平面图形的周长和面积计算公式 长方形周长 长 宽 2 长方形面积 长 宽 正方形周长 边长 4 正方形面积 边长 边长 平行四边形面积 底 高 三角形面积 底 高 2 梯形面积 上底 下底 高 2 C d C 2 r r d 2 r C 2 d 2r d S r2 S 2 S 2 17 常用数据 常用 值常用平方数 2 6 28 3 9 42 12 37 68 15 47 1 112 121 122 144 精品文档 10欢迎下载 4 12 56 5 15 70 6 18 84 7 21 98 8 25 12 9 28 26 10 31 4 16 50 24 18 56 52 20 62 8 25 78 5 32 100 48 2 25 7 065 6 25 19 625 152 225 252 625 三 三 立体图形 立体图形 认识表面积 体积认识表面积 体积 1 长方体 正方体都有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 正方体是特殊的长方体 2 圆柱的特征 一个侧面 两个底面 无数条高 3 圆锥的特征 一个侧面 一个底面 一个顶点 一条高 4 表面积 立体图形所有面的面积的和 叫做这个立体图形的表面积 5 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积 6 圆柱和圆锥三种关系 1 等底等高 体积 1 3 2 等底等体积 高 1 3 3 等高等体积 底面积 1 3 7 等底等高的圆柱和圆锥 1 圆锥体积是圆柱的 1 3 2 圆柱体积是圆锥的 3 倍 3 圆锥体积比圆柱少 2 3 4 圆柱体积比圆锥多 2 倍 8 等底等高的圆柱和圆锥 锥 1 差 2 柱 3 和 4 9 立体图形公式推导 1 圆柱的侧面展开后得到一个什么图形 这个图形的各部分与圆柱有何关系 圆柱侧面积公 式的推导过程 十二册数学书 21 22 页 1 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形 2 长方形的长相当于圆柱的底面周长 长方形的宽相当于圆柱的高 3 因为 长方形面积 长 宽 所以 圆柱侧面积 底面周长 高 4 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形 正方形的边长 圆柱的底面周长 圆柱的高 精品文档 11欢迎下载 2 我们在学习圆柱体积的计算公式时 是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形 近似的 进 行推导的 请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系 图 十二册数学书 25 页 1 把圆柱分成若干等份 切开后拼成了一个近似的长方体 2 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 3 因为 长方体体积 底面积 高 所以 圆柱体积 底面积 高 即 V Sh 3 请画图说明圆锥体积公式的推导过程 1 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只 2 将圆锥装满沙子 倒入圆柱中 发现三次正好装满 将圆柱里的沙子倒入圆锥中 发现三次 正好倒完 3 通过实验发现 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆柱的体积等于和它 等底等高的圆锥体积的三倍 即 V 1 3Sh 10 立体图形的棱长总和 表面积 体积计算公式 长方体棱长总和 长 宽 高 4 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 长方体体积 长 宽 高 正方体棱长总和 棱长 12 正方体表面积 棱长 棱长 6 正方体体积 棱长 棱长 棱长 圆柱侧面积 底面周长 高 圆柱表面积 侧