浅谈小学数学概念教学.doc

学科：数 学学段：高 段教学论文姓名：刘圣斌 忻州市兴原实验小学浅谈小学数学概念教学摘要：小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于他们的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。笔者认为：有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。关键词：小学数学 概念 教学 方法 数学概念是构成数学知识的基础，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，是基础知识和基本技能教学的核心，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相具有相当的难度。有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更重要是要真正准确把握它的本质属性。准确把握数学概念的本质属性对学生建构数学概念和知识体系有着很重的作用。一、数学概念的特点 由于数学概念是人脑对数量关系和空间形式的本质属性的反映，是主观性与客观性、特殊性与普遍性、抽象性与具体性的辩证统一，是运用定义的形式来揭露其本质特征的，因而概念就具有以下一些特点。 1.数学概念具有抽象性。数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，数学概念的来源有两种：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得，是排除了一类事物的具体物质内容（如颜色、质地、密度等）以后，反映这类事物在数和形方面的内在的、固有的性质；二是经过多级抽象所获得的。无论是哪种来源，数学概念都避开了某个事物的具体属性，反映的是某一类事物的共同的、本质的属性，因此数学概念具有高度的抽象性。 2.数学概念具有概括性。数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的名词或符号来表示，特别是符号表达法，它比文字表达更加简洁、更加凝练，让数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表达形式，用最简洁的形式概括出数学概念的丰富内涵，因此数学概念具有高度的概括性。二、概念的学习途径 数学概念的习得有两种途径：概念的形成和概念的同化。 概念的形成：就从大量的实例出发，以学生的感性经验为基础形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某类“本质”属性，并提出假设、验证假设，获得对数学概念的理解和掌握，它是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构的过程。它一般适用于低年级数学概念或原始数学概念学习，因为低年级学生头脑里储备的基本上都是一些生活经验，数学概念非常匮乏，没有现成的数学概念与所要学习的数学概念相联系，必须经历观察、比较、归纳、抽象和概括的过程才能完成对某个概念的理解和掌握。 概念的同化：从已有的概念出发，以其间接经验为基础，直接揭示所学习概念的某类“本质”特征，以获得数学概念（或二级概念）的过程，它是一种数学认知结构的同化过程，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统的过程。随着小学生不断的学习，学生在学习过程中已经积累了一定数量的概念，对于那些与已知概念有着紧密联系的新概念的学习，完全不必经过概念形成的过程，只需把所要学习的新概念与自己认知结构中的适当的概念相结合，即可获得同类事物共同的关键特征，从而理解和掌握新的数学概念。因此概念同化应当逐渐成为学生获得概念的主要方式。三、数学概念的教学 从概念的学习心理看，属于演绎学习的概念，应用基础概念进行推理就能得新的数学概念，因此学生容易理解和掌握同化类的数学概念；而概念的形成则是“百手起家”，属于概念的创造性学习，需要经历一系列的心智努力才能完成对某个概念的建构，所以概念的形成要比概念的同化难度大得多，是概念教学的重点和难点。下面就结合几个事例谈谈如何进行概念的形成教学。1、分数的意义。初识分数时，是从“份数”定义入手的，反映的是部分与整体之间的关系。通常教师会通过带着学生由一个个直观的情境去获得“整体、平均分、一份、几份”等这些信息，并通过高频率、强化式的去规范学生这样表述“将一个整体平均分成若干份，每份就是这个整体的几分之一，几份就是这个整体的几分之几”学生背的很熟练，但往往做题不是很得心应手，不能真正的理解分数的意义。例如：下列各图中，涂色部分各是整体的几分之一吗？在教学中，学生对前3题的反馈表达总体是顺畅的，因为题1是将一个圆形平均分成2份，所以涂色的一份就是这个圆形二分之一；题2是将这个整体平均分成了5份，所以涂色部分的一份就是这个整体五分之一；题3是将这个长方形分成了6等份，所以涂色部分是这个长方形的六分之一。而第4题很多学生一看不是平均，马上就会说涂色部分不能用分数表示，思考一会儿，有个别反应快的学生说好像是1/8，然后又说不对，应该是1/6才对，对自己的判断仍然不是很肯定。下面再看一个教学片段师：涂色部分是整体的（1/4）（图1）师：涂色部分还是整体的1/4吗？（图2）生（众）：“是”“不是”。（两种声音此起彼伏）是：“是”还是“不是”，得讲道理啊。先请认为“不是”的小朋友说说。生：因为不是分成4份了，不可能是1/4了。生：因为不是平均分，所以不能用分数表示。师：噢，你们想要说？（“另一派”早已迫不及待了，手越举越高）生：仍然是1/4，你看，把总的涂色部分看成1份，整体还是这样的4份， 所以涂色部分还是整体的1/4。生：部分还是那个部分，整体还是那个整体，当然是1/4喽。师：讲得太好了！分数表示的就是部分与整体的关系，部分没变，整体没变，它们的关系当然不变啦，还是1/4。继续随意添上分割线，学生思辨、表达（图3、图4）上述两个案例，学生只是死记硬背的记住了分数的概念，但往往忽略概念背后的的本质，分数认识学生受到了分割线的干扰，实际上部分还是那个部分，整体还是那个整体，所以部分和整体之间的关系不变的。分数概念的本质即是描述部分与整体之间的关系，与分割线无关，当然合适的分割线可以帮助我们判断用哪个分数来表示，而不是起着决定性的因素。从极限的角度来分析，任何表示部分与整体的关系都可以用分数来表示，自然数的个数是无限的，分数的个数同样是无限的。2、由梯形的面积引发的思考。我们都知道小学阶段平面图形的面积都是由长方形的面积推导出来的，不论是正方形、三角形、平行四边形、梯形还是圆形，而长方形的面积是怎么得来的，是由若干个面积单位平铺得到的，沿着长可以平铺多少个面积单位，沿着宽可以平铺多少个面积单位，有多少个这样的面积单位，那么长方形的面积就是多少，从而推导出长方形的面积公式：长宽，梯形的面积是由两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式：（上底下底）高2。这是试验人教版五年级上册梯形的面积后面有这么一道习题书中给出求木头数的公式：（上层根数下层根数）层数2，看到这个公式很容易和梯形公式联系起来，上层根数相当于上底，下层根数相当于下底，层数相当于高，为什么求木头的根数会用梯形的面积公式来求呢，因为这下木头堆成了一个横截面是梯形的立体图形，每根木头的截面就相当于一个面积单位，这些截面组成一个梯形，有一个截面就有一根木