电磁感应经典习题及答案

刘老师物理1 电磁感应经典习题电磁感应经典习题 1 如图 10 所示 匀强磁场区下边界是水平地面 上边界与地 面平行 相距h 1 0m 两个正方形金属线框PQ 在同一竖 直平面内 与磁场方向始终垂直 P的下边框与地面接触 上 边框与绝缘轻线相连 轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框Q 同时静止释放PQ 发现P全部离开磁场时 Q还未进入磁 场 而且当线框 P 整体经过磁场区上边界时 一直匀速运动 当线框 Q 整体经过磁场区上边界时 也一直匀速运动 若线 框 P 的质量 1 m0 1kg 边长 1 L0 6m 总电阻 1 R4 0 线框 Q 的质量 2 m0 3kg 边长 2 L0 3m 总电阻 2 R1 5 忽略一切摩擦和空气阻力 重力加速度 2 g10m s 求 1 磁感应强度的大小 2 上升过程中线框 P 增加的机械能的最大值 2 如图 13 甲所示 一边长 L 2 5m 质量 m 0 5kg 的正方形金属线框 放在光滑绝缘的水 平面上 整个装置放在方向竖直 向上 磁感应强度 B 0 8T 的匀强 磁场中 它的一边与磁场的边界 MN 重合 在水平力 F 作用下由 静止开始向左运动 经过 5s 线框 被拉出磁场 测得金属线框中的 电流随时间变化的图像如乙图所 示 在金属线框被拉出的过程中 1 求通过线框导线截面的电量 及线框的电阻 2 写出水平力 F 随时间变化的 表达式 3 已知在这 5s 内力 F 做功 1 92J 那么在此过程中 线框产生的焦耳热是多少 刘老师物理2 3 随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成 而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适 应现代生活的需求 这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加 这些钢索会由于承 受不了自身的重力 还没有挂电梯就会被拉断 为此 科学技术人员开发一种利用磁力的 电梯 用磁动力来解决这个问题 如图所示是磁动力电梯示意图 即在竖直平面上有两根 很长的平行竖直轨道 轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场 B1和 B2 B1 B2 1 0T B1和 B2的方向相反 两磁场始终竖直向上作匀速运动 电梯轿厢固定 在如图所示的金属框 abcd 内 电梯轿厢在图中未画出 并且与之绝缘 已知电梯载人时 的总质量为 4 75 103kg 所受阻力N 500 f 金属框垂直轨道的边长 两磁场的宽度均与mLcd0 2 金属框的边长相同 金属框整个回路的电阻 ad L g 取 10m s2 假如主凤计要求电梯以 4 100 9R 的速度匀速上升 求 smv 10 1 1 金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向 2 磁场向上运动速度的大小 0 v 3 该磁动力电梯以速度向上匀速运动时 提升轿厢的效率 1 v 4 如图所示 两条 型足够长的光滑金属导轨 PME 和 QNF 平行放置 两导轨间距 导轨两侧均与水平面夹角 导体棒甲 乙分别放于 MN 两边导轨上 且与1mL 37 导轨垂直并接触良好 两导体棒的质量均为 电阻也均为 导轨电阻不计 0 1kgm 1R MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场 磁感应强度大小均为 设导体棒1TB 甲 乙只在 MN 两边各自的导轨上运动 sin37 0 6 cos37 0 8 g 取 10m s2 1 将乙导体棒固定 甲导体棒由静止释放 问甲导体棒的最大速度为多少 2 若甲 乙两导体棒同时由静止释放 问两导体 棒的最大速度为多少 3 若仅把乙导体棒的质量改为 电阻 0 05kgm 不变 在乙导体棒由静止释放的同时 让甲导体棒以 初速度沿导轨向下运动 问在时间 0 0 8m sv 内电路中产生的电能为多少 1st 刘老师物理3 5 如图甲所示 ABCD 为一足够长的光滑绝缘斜面 EFGH 范围内存在方向垂直斜面的 匀强磁场 磁场边界 EF HG 与斜面底边 AB 平行 一正方形金属框 abcd 放在斜面上 ab 边平行于磁场边界 现使金属框从斜面上某处由静止释放 金属框从开始运动到 cd 边离开 磁场的过程中 其运动的 v t 图象如图乙所示 已知金属框电阻为 R 质量为 m 重力加 速度为 g 图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量 求 1 斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度 2 金属框 cd 边到达磁场边界 EF 前瞬间的加速度 3 金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 6 如图所示 正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上 其边长 0 5mL 质量 0 5kgm 电阻 0 5R M N分别为线框ad bc边的中点 图示两个虚线区域内分别 有竖直向下和向上的匀强磁场 磁感应强度均为 1TB PQ为其分界线 线框从图示位置 以速度 0 2m sv 匀速向右滑动 当MN与PQ重合时 线框的速度 1 1m sv 此时立刻对线 框施加一沿运动方向的水平拉力 使线框匀速运动直至完全进入 右侧匀强磁场区域 求 1 线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的 变化量 2 线框运动过程中最大加速度的大小 3 在上述运动过程中 线框中产生的焦耳热 乙 t v 0 v1 2v1 v2 t12t13t1t2 A B E F G H a b c d C D 甲 B 刘老师物理4 7 18 分 如图所示 两条相距 l 0 20m 的平行光滑金属导轨中间水平 两端翘起 中 间水平部分 MN PQ 长为 d 1 50m 在此区域存在竖直向下的匀强磁场 B 0 50T 轨道右 端接有电阻 R 1 50 一质量为 m 10g 的导体棒从左端高 H 0 80m 处由静止下滑 最终 停在距 MP 右侧 L 1 0m 处 导体棒始终与导轨垂直并接触良好 已知导体棒的电阻 r 0 50 其他电阻不计 g 取 10m s2 求 1 导体棒第一次进入磁场时 电路中的电流 2 导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度 3 导体棒运动的整个过程中 通过电阻 R 的电量 8 如图所示 质量为 m 的导体棒曲垂直放在光滑足够长的 U 形导轨的底端 导轨宽度和 棒长相等且接触良好 导轨平面与水平面成角 整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁 场中 现给导体棒沿导轨向上的初速度 v0 经时间 t0导体棒到达最高点 然后开始返回 到达底端前已经做匀速运动 速度大小为 已知导体棒的 4 0 v 电阻为 R 其余电阻不计 重力加速度为 g 忽略电路中感 应电流之间的相互作用 求 1 导体棒从开始运动到返回底端的过程中 回路中产生的电 能 2 导体棒在底端开始运动时的加速度大小 3 导体棒上升的最大高度 9 如图甲所示 P Q 为水平面内平行放置的金属长直导轨 间距为 d 处在大小为 B 方 向竖直向下的匀强磁场中一根质量为 m 电阻为 r 的导体棒垂直于 P Q 放在导轨上 ef 导体棒旷与口导轨之间的动摩擦因数为质量为 M 的正方形金属框 abcd 边长为efp Qu L 每边电阻均为 r 用细线悬挂在竖直平面内 ab 边水平 线框的两点通过细导线ab 与导轨相连 金属框上半部分处在大小为 B 方向垂直框面向里的匀强磁场中 金属框下 半部分处在大小也为 B 方向垂直框面向外的匀强磁场中 不计其余电阻和细导线对 点的作用力 现用一电动机以恒定功率治导轨水平牵引导体棒向左运动 从导体ab ef RB H P MN Q 刘老师物理5 棒开始运动计时 悬挂线框的细线拉力 T 随时间的变化如图乙所示 求 1 稳定后通过边的电流ab 2 稳定后导体棒运动的速度ef 3 电动机的牵引功率 P 10 如下图所示 空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场 磁场的磁感强度大小 为 B 边长为 l 的正方形金属框 abcd 下简称方框 放在光滑的水平地面上 其外侧套着 一个与方框边长相同的 U 型金属框架 MNPQ 仅有 MN NQ QP 三条边 下简称 U 型框 U 型框与方框之间接触良好且无摩擦 两个金属框每条边的质量均为 m 每条边的电阻 均为 r 1 将方框固定不动 用力拉动 U 型框使它以速度垂直 NQ 边向右匀速运动 当 U 型 0 v 框的 MP 端滑至方框的最右侧 如图乙所示 时 方框上的 bd 两端的电势差为多大 此时 方框的热功率为多大 2 若方框不固定 给 U 型框垂直 NQ 边向右的初速度 如果 U 型框恰好不能与方框 0 v 分离 则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少 3 若方框不固定 给 U 型框垂直 NQ 边向右的初速度 v U 型框最终将与方 0 vv 框分离 如果从 U 型框和方框不再接触开始 经过时间 t 后方框的最右侧和 U 型框的最左 侧之间的距离为 s 求两金属框分离后的速度各多大 刘老师物理6 11 磁悬浮列车动力原理如下图所示 在水平地面上放有两根平行直导轨 轨间存在着等距 离的正方形匀强磁场 Bl和 B2 方向相反 B1 B2 lT 如下图所示 导轨上放有金属框 abcd 金属框电阻 R 2 导轨间距 L 0 4m 当磁场 Bl B2同时以 v 5m s 的速度向右匀 速运动时 求 1 如果导轨和金属框均很光滑 金属框对地是否运动 若不运动 请说明理由 如运动 原因是什么 运动性质如何 2 如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的 K 倍 K 0 18 求金属框所能达到的 最大速度 vm是多少 3 如果金属框要维持 2 中最大速度运动 它每秒钟要消耗多少磁场能 12 如图左所示 边长为 l 和 L 的矩形线框 互相垂直 彼此绝缘 可绕中心轴a a b b O1O2转动 将两线框的始端并在一起接到滑环 C 末端并在一起接到滑环 D C D 彼此 绝缘 通过电刷跟 C D 连接 线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中 磁场边缘中心的张 角为 45 如图右所示 图中的圆表示圆柱形铁芯 它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方 向 如图箭头所示 不论线框转到磁场中的什么位置 磁场的方向总是沿着线框平面 磁场 中长为 l 的线框边所在处的磁感应强度大小恒为 B 设线框和的电阻都是 r 两个a a b b 线框以角速度 逆时针匀速转动 电阻 R 2r 1 求线框转到图右位置时感应电动势的大小 a a 2 求转动过程中电阻 R 上的电压最大值 3 从线框进入磁场开始时 作出 0 T T 是线框转动周期 时间内通过 R 的电a a 流 iR随时间变化的 图象 4 求外力驱动两线 框转动一周所做的功 刘老师物理7 13 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用 图 1 是平静海面上某实验船的示 意图 磁流体推进器由磁体 电极和矩形通道 简称通道 组成 如图 2 所示 通道尺寸 工作时 在通道内沿 z2 0am 0 15bm 0 10cm 轴正方向加的匀强磁场 沿 x 轴负方向加匀强电场 使两金属板间的电压8 0BT 海水沿 y 轴方向流过通道 已知海水的电阻率99 6UV 0 20m A 1 船静止时 求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向 2 船以的速度匀速前进 若以船为参照物 海水以的速率涌5 0 s vm s 5 0 m s 入进水口 由于通道的截面积小于进水口的截面积 在通道内海水速率增加到 求此时两金属板间的感应电动势 U感 8 0 d vm s 3 船行驶时 通道中海水两侧的电压按U感计算 海 UU 水受到电磁力的 80 可以转化为对船的推力 当船以的5 0 s vm s 速度匀速前进时 求海水推力的功率 14 平行导轨 L1 L2 所在平面与水平面成 30 度角 平行导轨 L3 L4 所在平面与水平面成 60 度角 L1 L3 上端连接于 O 点 L2 L4 上端连接于 O 点 OO 连线水平且与 L1 L2 L3 L4 都垂直 质量分别为 m1 m2 的甲 乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨 上 且可沿导轨无摩擦地滑动 整个空间存在着竖直向下的匀强磁场 若同时释放甲 乙 棒 稳定后它们都沿导轨作匀速运动 1 求两金属棒的质量之比 2 求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比 3 当甲的加速度为 g 4 时 两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比 为多少 刘老师物理8 15 如图 两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成 角 导轨间距为d 两导体 棒a和b与导轨垂直放置 两根导体棒的质量都为m 电阻都为R 回路中其余电阻不计 整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 磁感应强度的大小为B 在t 0 时刻使 a沿导轨向上作速度为v的匀速运动 同时将b由静止释放 b经过一段时间后也作匀速运 动 已知d 1m m 0 5kg R 0 5 B 0 5T 300 g 取 10m s2 不计两导棒间的相互作用力 1 为使导体棒b能沿导轨向下运动 a的速度v不能超 过多大 2 若a在平行于导轨向上的力F作用下 以v1 2m s 的 速度沿导轨向上运动 试导出F与b 的速率v2的函 数关系式并求出v2的最大值 3 在 2 中 当t 2s 时 b的速度达到 5 06m s 2s 内 回路中产生的焦耳热为 13 2J 求该 2s 内力F做的 功 结果保留三位有效数字 16 如图所示 两根平行金属导轨 MN PQ 相距为 d 1 0m 导轨平面与水平面夹角为 30 导轨上端跨接一定值电阻 R 1 6 导轨电阻不计 整个装置处于与导轨平面垂直 且向上的匀强磁场中 磁感应强度大小为 B 1 0T 一根与导轨等宽的金属棒 ef 垂直于 MN PQ 静止放置 且与导轨保持良好接触 金属棒质量 m 0 1kg 电阻 r 0 4 距导轨 底端 S1 3 75m 另一根与金属棒 ef 平行放置的绝缘棒 gh 长度也为 d 质量为 从导轨最低点以速度 2 m v0 10m s 沿轨道上滑并与金属棒发生正碰 碰撞时间极短 碰后金属棒沿导轨上滑 S2 0 2m 后再次静止 此过程中电阻 R 上产生的电热为 Q 0 2J 已知 两棒与导轨间的动摩擦因数均为 g 取 10m s2 求 3 3 1 绝缘棒 gh 与金属棒 ef 碰前瞬间绝缘棒的速率 2 两棒碰后 安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属 棒的加速度 3 金属棒在导轨上运动的时间 刘老师物理9 17 金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abb a 质量为 m 电阻为 R0 金属方框水平放 在 E 型磁极的狭缝间 方框平面与磁场方向平行如图所示 设匀强磁场仅存在于相对 磁极之间 磁感应强度大小为 B 且磁场区域在竖直方向足够长 其他地方的磁场忽略不 计 可认为方框的 aa 边和 bb 边都处在磁极间 同时切割磁场 产生串联的两个感应电动 势 方框从静止开始释放 其平面在下落过程中保持水平 不计空气阻力 1 求方框下落的最大速度 vm 2 当方框下落的加速度为 g 2 时 求方框的发热功率 P 3 巳知方框下落的时间为 t 时 下落的高度为 h 其速度为 vt vtb 磁感应强度为 B 金属棒初始位于 OO 处 与第一段磁场相距 2 a h L B L B LL B B L s d c b a Q P N M 刘老师物理21 1 若金属棒有向右的初速度 v0 为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场 需对金属棒 施加一个水平向右的拉力 求金属棒进入磁场前拉力F1 的大小和进入磁场后拉力 F2 的大 小 2 在 1 的情况下 求金属棒从OO 开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中 拉力所 做的功 3 若金属棒初速度为零 现对棒施以水平向右的恒定拉 力F 使棒穿过各段磁场 发现计算机显示出的电压随时 间做周期性变化 如图所示 从金属棒进入第一段磁场开 始计时 求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量 40 如图 a 所示 间距为 l 电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 的斜面上 在区域 I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场 磁感应强度为 B 在区域 内有垂直于斜面向下的匀强磁场 其 磁感应强度 Bt的大小随时间 t 变化的规律如图 b 所示 t 0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从 如图位置由静止开始沿导轨下滑 同时下端的另一 金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放 在 ab 棒运动到区域 的下边界 EF 处之前 cd 棒 始终静止不动 两棒均与导轨接触良好 已知 cd 棒的质量为 m 电阻为 R ab 棒的质 量 阻值均未知 区域 沿斜面的长度为 2l 在 t tx时刻 tx未知 ab 棒恰进入区域 重力加速度为 g 求 1 通过 cd 棒电流的方向和区域 I 内磁场的方向 2 当 ab 棒在区域 内运动时 cd 棒消耗的电功率 3 ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离 4 ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量 L 计计算算机机 电电压压 传传感感器器 O O 2a B a b B a b B a b 区域 I 区域 Bt E F a a b d c t 0 Bt 2B B b tx 刘老师物理22 41 如图 25 竖直放置的光滑平行金属导轨 MN PQ 相距 L 在 M 点和 P 点间接一个阻 值为 R 的电阻 在两导轨间 OO1O1 O 矩形区域内有垂直导轨平面 向里 宽为 d 的匀强磁场 磁感应强度为 B 一质量为 m 电阻为 r 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上 与磁场上边边界相距 d0 现使 ab 棒 由静止开始释放 棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动 棒 ab 与 导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平 导轨电阻不 计 求 1 棒 ab 在离开磁场下边界时的速度 2 棒 ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热 3 若设 ab 棒由静止开始释放处为下落起点 画出棒在下落高度 d d0过程中速度随下落高度 h 变化所对应的各种可能的图线 42 在光滑水平面上 有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd 现在外力的作用下从静止 开始向右运动 穿过固定不动的有界匀强磁场区域 磁场的磁感应 强度为B 磁场区域的宽度大于线圈边长 测得线圈中产生的感应 电动势 的大小和运动时间变化关系如图 已知图像中三段时间 分别为 t1 t2 t3 且在 t2时间内外力为恒力 1 定性说明线圈在磁场中向右作何种运动 2 若线圈 bc 边刚进入磁场时测得线圈速度v bc 两点间电压U 求 t1时间内 线圈中的平均感 R P M a b d0 d o o o1 o1 B QN 图 25 t1 t2 t3 t O a b d c 刘老师物理23 应电动势 3 若已知 t1 t2 t3 2 2 1 则线框边长与磁场宽度比值为多少 4 若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场 试画出线圈自bc边进入磁 场开始 其后可能出现的v t图像 只需要定性表现出速度的变化 除了初速 度v0外 不需要标出关键点的坐标 43 相距L 1 5m 的足够长金属导轨竖直放置 质量为m1 1kg 的金属棒ab和质量为 m2 0 27kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上 如图 a 所示 虚 线上方磁场方向垂直纸面向里 虚线下方磁场方向竖直向下 两处磁场磁感应强度大小相 同 ab棒光滑 cd棒与导轨间动摩擦因数为 0 75 两棒总电阻为 1 8 导轨电阻不 计 ab棒在方向竖直向上 大小按图 b 所示规律变化的外力F作用下 从静止开始 沿导轨匀加速运动 同时cd棒也由静止释放 1 指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向 2 求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小 3 已知在 2s 内外力F做功 40J 求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热 4 判断cd棒将做怎样的运动 求出cd棒达到最大速度所需的时间t0 并在图 c 中 定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图像 44 图虚线框内为某种电 磁缓冲车的结 构示意图 在缓冲车 的底板上沿车的轴线 固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨 PQ MN 在缓冲车的底部还安装有电磁铁 图中未画出 能产生垂直于导轨平面的 F N 14 6 1t s 10 11 12 13 14 2 图 图 b pdwulicyh B B b d a c 图 图 a t O fcd 图 图 c 刘老师物理24 匀强磁场 磁场的磁感应强度为 B 在缓冲车的 PQ MN 导轨内有一个由高强度材料制成 的缓冲滑块 K 滑块 K 可以在导轨上无摩擦地滑动 在滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd 线圈的总电阻为 R 匝数为 n ab 的边长为 L 缓 冲车的质量为 m1 不含滑块 K 的质量 滑块 K 的质量为 m2 为保证安全 要求缓冲车厢能够承受的最大水平力 磁 场力 为 Fm 设缓冲车在光滑的水平面上运动 1 如果缓冲车以速度 v0与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下 请判断滑块 K 的线圈中 感应电流的方向 并计算感应电流的大小 2 如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下 为使缓冲车厢所承受的最大磁场力 不超过 Fm 求缓冲车运动的最大速度 3 如果缓冲车以速速 v 匀速运动时 在它前进的方向上有一个质量为 m3的静止物体 C 滑块 K 与物体 C 相撞后粘在一起 碰撞时间极短 设 m1 m2 m3 m 在 cd 边进入磁场之前 缓冲车 包括滑块 K 与物体 C 已达到相同的速度 求相互作 用的整个过程中线圈 abcd 产生的焦耳热 45 磁流体动力发电机的原理如图 14 所示 一个水平 放置的上下 前后封闭的横截面为矩形的塑料管 其 宽度为 l 高度为 h 管内充满电阻率为 的某种导电 流体 如水银 矩形塑料管的两端接有涡轮机 由 涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向 右的流速 v0 管道的前 后两个侧面上各有长为 d 的 相互平行且正对的铜板 M 和 N 实际流体的运动非常复杂 为简化起见作如下假设 垂 直流动方向横截面上各处流体的速度相同 流体不可压缩 当 N N 之间有电流通过 时 电流只从 M N 之间正对的区域内通过 1 若在两个铜板 M N 之间的区域加有竖直向上 磁感应强度为 B 的匀强磁场 则 当流体以稳定的速度 v0流过时 两铜板 M N 之间将产生电势差 求此电势差的大小 并 判断 M N 两板哪个电势较高 2 用电阻可忽略不计的导线将铜板 M N 外侧相连接 设电流只分布在 M N 之间 的长方体内 由于此时磁场对流体有力的作用 使流体的稳定速度变为 v v v0 求磁 场对流体的作用力 3 为使速度增加到原来的值 v0 涡轮机提供动力的功率必须增加 假设流体在流动 过程中所受的阻力与它的流速成正比 试导出新增加功率的表达式 46 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图 它的结构是一个套在辐 向形永久磁铁槽中的半径为 r 0 1 m 匝数 n 20 的线圈 磁场的磁感线均沿半径方向均 图 14 l h d M N v0 刘老师物理25 匀分布 其右视图如图乙所示 在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B 0 2 T 线 圈的电阻为 R1 0 5 它的引出线接有 R2 9 5 的小电珠 L 外力推动线圈框架的 P 端 使线圈沿轴线做往复运动 便有电流通过电珠 当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律 如图丙所示时 x 取向右为正 求 1 线圈运动时产生的感应电动势 E 的大小 2 线圈运动时产生的感应电流 I 的大小 并在图丁中画出感应电流随时间变化的图 像 至少画出 0 0 3s 的图像 在图甲中取电流由 C 向上流过电珠 L 到 D 为正 3 每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小 4 该发电机的输出功率 P 摩擦等损耗不计 47 如图 13 所示 两根正对的平行金属直轨道 MN M N 位于同一水平面上 两轨道之间 的距离 l 0 50m 轨道的 MM 端之间接一阻值 R 0 40 的定值电阻 NN 端与两条位于竖 直面内的半圆形光滑金属轨道 NP N P 平滑连接 两半圆轨道的半径均为 R0 0 50m 直 轨道的右端处于竖直向下 磁感应强度 B 0 64 T 的匀强磁场中 磁场区域的宽度 d 0 80m 且其右边界与 NN 重合 现有一质量 m 0 20kg 电阻 r 0 10 的导体杆 ab 静止 在距磁场的左边界 s 2 0m 处 在与杆垂直的水平恒力 F 2 0N 的作用下 ab 杆开始运动 当运动至磁场的左边界时撤去 F 结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高 点 PP 已知导体杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好 且始终与轨道垂直 导体杆 ab 与 直轨道之间的动摩擦因数 0 10 轨道的电阻可忽略 不计 取 g 10m s2 求 1 导体杆刚进入磁场时 通过导体杆上的电 流大小和方向 2 导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的 电荷量 3 导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生 的焦耳热 48 在质量为 M 1kg 的小车上 竖直固定着一个质量为 m 0 2kg 宽 L 0 05m 总电阻 R 100 的 n 100 匝矩形线 0 6 0 4 0 22 0 12 0 32 0 52 丁 t s i A 0 x cm t s 8 0 0 60 40 2 2 0 1 2 0 3 2 0 5 2 丙 4 0 0 剖面图 线圈 右视图 N N D P L S N S N C N N 甲 乙 5 1 0 0 10 20 30 40 50 s cm v m s 1 图 2 图 13 a F B sd b R MN P M N P 刘老师物理26 圈 线圈和小车一起静止在光滑水平面上 如图 1 所示 现有一子弹以 v0 110m s 的水平速 度射入小车中 并立即与小车 包括线圈 一起运动 速度为 v1 10m s 随后穿过与线圈平面垂 直 磁感应强度 B 1 0T 的水平有界匀强磁场 方向垂直纸面向里 如图所示 已知子弹射 入小车后 小车运动的速度 v 随车的位移 s 变化的 v s 图象如图 2 所示 求 1 子弹的质量 m0 2 小车的位移 s 10cm 时线圈中的电流大小 I 3 在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量 q 4 线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量 Q 49 如图所示 在磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨 磁场方 向与导轨所在平面垂直 导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻 导轨电阻不计 两金属棒 a 和 b 的电阻均为 R 质量分别为 ma 2 10 2Kg 和 mb 1 10 2Kg 它们与导轨相连 并可沿 导轨无摩擦滑动 闭合开关 S 先固定 b 用一恒力 F 向上拉 a 稳定后 a 以 v1 10m s 的 速度匀速运动 此时再释放 b b 恰好能保持静止 设导轨足够长 取 g 10m s2 1 求拉力 F 的大小 2 若将金属棒 a 固定 让金属棒 b 自由下滑 开关仍闭合 求 b 滑行的最大速度 v2 3 若断开开关 将金属棒 a 和 b 都固定 使磁感应强度从 B 随时间均匀增加 经 0 1s 后磁感应强度增到 2B 时 a 棒受到的安培力正好等于 a 棒的重力 求两金属棒间 的距离 h 50 如图所示 两根完全相同的光滑金属导轨 OP OQ 固定在水平 桌面上 导轨间的夹角为 74 导轨单位长度的电阻为 r0 0 10 m 导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场 且磁场 M B O N P Q v 刘老师物理27 随时间变化 磁场的磁感应强度 与时间 t 的关系为 B 其中比例系数 k 2T s 将电 k t 阻不计的金属杆 MN 放置在水平桌面上 在外力作用下 t 0 时刻金属杆以恒定速度 v 2m s 从 O 点开始向右滑动 在滑动过程中保持 MN 垂直于两导轨间夹角的平分线 且 与导轨接触良好 已知导轨和金属杆均足够长 sin37 0 6 cos37 0 8 求 在 t 6 0s 时 回路中的感应电动势的大小 在 t 6 0s 时 金属杆 MN 所受安培力的大小 在 t 6 0s 时 外力对金属杆 MN 所做功的功率 51 某种小发电机的内部结构 平面图如图 1 所示 永久磁体的内侧为半圆 柱面形状 它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙 中存在辐向分布 大小近似均匀的磁场 磁 感应强度 B 0 5T 磁极间的缺口很小 可 忽略 如图 2 所示 单匝矩形导线框 abcd 绕 在铁芯上构成转子 ab cd 0 4m bc 0 2m 铁芯的轴线 OO 在线框所在平面内 线框可 随铁芯绕轴线转动 将线框的两个端点 M N 接入图中装置 A 在线框转动的过程中 装置 A 能使端点 M 始终与 P 相连 而端点 N 始 终与 Q 相连 现使转子以 200 rad s 的角速度匀速转动 在图 1 中看 转动方向是顺时 针的 设线框经过图 1 位置时 t 0 取 3 1 求 t s 时刻线框产生的感应电动势 400 1 2 在图 3 给出的坐标平面内 画出 P Q 两点 电势差 UPQ随时间变化的关系图线 要求标出横 纵坐 标标度 至少画出一个周期 3 如图 4 所示为竖直放置的两块平行金属板 X Y 两板间距 d 0 17m 将电压 UPQ加在两板上 P 与 X 相连 Q 与 Y 相连 将一个质量 m 2 4 10 12kg 电量 q 1 7 10 10C 的带电粒子 在 t0 6 00 10 3s 时刻 从紧临 X 板处无初速释放 求粒子从 X 板运 动到 Y 板经历的时间 不计粒子重力 52 某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置 如图 1 为装置示意图 图 2 为俯视图 将 8 块相同的磁铁 N S 极交错放置组合成一个高 h 0 5m 半径 r 0 2m 的圆柱体 并可 绕固定的 OO 轴转动 圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为 B 0 2T 磁场 图 3 t s O 24 UPQ V YX 图 4 d N S b c 图 1 O 图 2 a b c d P Q M N O A O 刘老师物理28 方向都垂直于圆柱表面 相邻两个区域的磁场方向相反 紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体 等长的金属杆 ab 杆与圆柱平行 杆的电阻 R 0 4 从上往下看 圆柱体以 100rad s 的角速度顺时针方向匀速转动 以转到如图所示的位置为 t 0 的时刻 取 g 10m s2 2 10 求 1 圆柱转过八分之一周期的时间内 ab 杆中产生的感应电动势的大小 E 2 如图 3 所示 M N 为水平放置的平行板电容器的两极板 极板长 L0 0 314 m 两板间距 d 0 125m 现用两根引线将 M N 分别与 a b 相连 若在 t 0 的时刻 将一 个电量 q 1 00 10 6C 质量 m 1 60 10 8kg 的带电粒子从紧临 M 板中心处无初速释放 求粒子从 M 板运动到 N 板所经历的时间 t 不计粒子重力 3 在如图 3 所示的两极板间 若在 t 0 的时刻 上述带电粒子从靠近 M 板的左边缘 处以初速度 v0水平射入两极板间 若粒子沿水平方向离开电场 求初速度 v0的大小 并在 图中画出粒子对应的运动轨迹 不计粒子重力 53 如图所示 有一个连通的 上 下两层均与水平面平行的 U 型的光滑金属平行导轨 在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A1和 A2 开始时两根金属杆与轨 道垂直 在 U 型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为 B 方向竖直向上的匀强磁场 杆 A1在磁场中 杆 A2在磁场之外 设两导轨面相距为 H 平行导轨宽为 L 导轨足够长且电 阻不计 金属杆单位长度的电阻为 r 现在有同样的 金属杆 A3从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑 在下面与金属杆 A2发生碰撞 设碰撞后两杆立刻粘在一 起并向右运动 求 1 回路内感应电流的最大值 2 在整个运动过程中 感应电流最多产生的热量 3 当杆 A2 A3与杆 A1的速度之比为 3 1 时 A1受 到的安培力大小 54 如图甲所示 足够长的光滑平行金属导轨 MN PQ 所在平面与水平面成 30 角 两导 轨的间距 l 0 50m 一端接有阻值 R 1 0 的电阻 质量 m 0 10kg 的金属棒 ab 置于导轨上 图 1 a S N N S O O b 图 2 N S N S N S N S N S N S N S N S O a 图 3 N M qm d L0 刘老师物理29 与轨道垂直 电阻 r 0 25 整个装置处于磁感应强度 B 1 0T 的匀强磁场中 磁场方向垂 直于导轨平面向下 t 0 时刻 对金属棒施加一平行于导轨向上的外力 F 使之由静止开始 运动 运动过程中电路中的电流随时间 t 变化的关系如图乙所示 电路中其他部分电阻忽 略不计 g 取 10m s2 求 1 4 0s 末金属棒 ab 瞬时速度的大小 2 3 0s 末力 F 的瞬时功率 3 已知 0 4 0s 时间内电阻 R 上产生的热量为 0 64J 试计算 F 对金属棒所做的功 55 如图甲所示 一边长 L 2 5m 质量 m 0 5kg 的正方形金属线框 放在光滑绝缘的水 平面上 整个装置放在方向竖直向上 磁感应强度 B 0 8T 的匀强磁场中 它的一边与 磁场的边界 MN 重合 在水平力 F 作用下由静止开始向左运动 经过 5s 线框被拉出磁 场 测得金属线框中的电流随时间变化的 图像如乙图所示 在金属线框被拉出的过 程中 求通过线框导线截面的电量及线框的电 阻 写出水平力 F 随时间变化的表达式 已知在这 5s 内力 F 做功 1 92J 那么在 此过程中 线框产生的焦耳热是多少 56 磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术 如图所示是磁流体发电机示意图 发电管道部分长为 l 高为 h 宽为 d 前后两个侧面是绝缘体 上下两个侧面是电阻可忽 略的导体电极 两个电极与负载电阻 R 相连 整个管道放在匀强磁场中 磁感强度大小为 R F a b 30 B 0 1234 0 4 0 8 I A t s 甲乙 M N P Q t s M N B 甲乙 0 I A 123645 0 2 0 4 0 6 刘老师物理30 B 方向垂直前后侧面向后 现有平均电阻率为 的电离气体持续稳定地向右流经管道 实际情况较复杂 为了使问题简化 设管道中各点流速相同 电离气体所受摩擦阻力与流 速成正比 无磁场时电离气体的恒定流速为 v0 有磁场时电离气体的恒定流速为 v 1 求流过电阻 R 的电流的大小和方向 2 为保证持续正常发电 无论有无磁场存在 都对管道两端电离气体施加附加压强 使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差 p 求 p 的大小 3 求这台磁流体发电机的发电效率 57 如图所示 两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角 37o 底端接电阻 R 1 5 金属棒 a b 的质量为m 0 2kg 电阻r 0 5 垂直搁在导轨上由静止开始下滑 金属棒 a b 与导轨间的动摩擦因数为 0 25 虚线为一曲线方程 y 0 8sin x m 与 x 12 轴所围空间区域存在着匀强磁场 磁感应强度B 0 5T 方向垂直于导轨平面向上 取 g 10m s2 sin37o 0 6 cos37o 0 8 问 当金属棒 a b 运动到Xo 6 m 处时 电路中的 瞬时电功率为 0 8w 在这一过程中 安培力对金属棒 a b 做了多少功 58 磁悬浮列车是一种高速运载工具 它具有 两个重要系统 一是悬浮系统 利用磁力使车 体在导轨上悬浮起来 另一是驱动系统 在沿 刘老师物理31 轨道上安装的三相绕组中 通上三相交流电 产生随时间和空间做周期性变化的磁场 磁 场与固连在车体下端的感应金属板相互作用 使车体获得牵引力 设图中平面代表轨xOy 道平面 轴与轨道平行 现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动 xvx 设在时 该磁场的磁感应强度 B 的大小随空间位置 x 的变化规律为0t 式中B0 k为已知常量 且在 y 轴处 该磁场垂直平面指向纸里 0cos BBkx xOy 与轨道平面平行的一金属矩形框 MNPQ 处在该磁场中 已知该金属框的 MN 边与轨道垂直 长度为 L 固定在 y 轴上 MQ 边与轨道平行 长度为 d 金属框的电阻为 R 忽略金属 k 框的电感的影响 求 1 t 0 时刻 金属框中的感应电流大小和方向 2 金属框中感应电流瞬时值的表达式 3 经过时间 金属框产生的热量 10 t kv 4 画出金属框受安培力 F 随时间变化的图象 59 如图甲所示 一边长为L 质量为m 电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中 磁 场方向垂直方框平面 磁感应强度的大小随y的变化规律为 k为恒定常数 0 BBky 刘老师物理32 同一水平面上磁感应强度相同 现将方框从如图所示位置自由下落 重力加速度为g 不 计空气阻力 设磁场区域足够大 1 判定方框中感应电流的方向 2 通过计算确定方框最终运动的状态 3 由图乙 求方框下落H高度时产生的内能 Q 60 如图所示 两根平行金属导轨固定在水平桌面上 每根导轨每米的电阻为 r0 0 10 m 导轨的端点P Q用电阻可以忽略的导线相连 两导轨间的距离l 0 20m 有 随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 已知磁感应强度B与时间t的关系为B kt 比例系数 k 0 020T s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动 在滑动过程中保持与导轨垂 直 在t 0时刻 金属杆紧靠在P Q端 在外力作用下 杆以恒定的加速度从静止开始向导 轨的另一端滑动 求在t 6 0s时金属杆所受的安培力 61 如图所示 OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨 O C处分别接有短电阻丝 图 中用粗线表示 R1 4 R2 8 导轨其它部分电阻不计 导轨OAC的形状满足 x y O E yO 甲乙 H 刘老师物理33 单位 m 磁感应强度B 0 2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面 一足够 3 sin 2xy 长的金属棒在水平外力F作用下 以恒定的速率v 5 0m s水平向右在导轨上从O点滑动到C点 棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直 不计棒的电阻 求 外力F的最大值 金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率 在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系 62 如图一所示 abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框 金属线框的质量为 m 电阻为 R 在金属线框的下方有一匀强磁场区域 MN 和 M N 是匀强磁场区域的水平 边界 并与线框的 bc 边平行 磁场方向与线框平面垂直 现金属线框由距 MN 的某一高度 从静止开始下落 图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度 时间 图象 图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量 求 1 金属框的边长 2 磁场的 磁感应强度 3 金属线框在整个下落过程中所产生的热量 0t1t2t3t4 v1 v3 v2 v tN MN M a bc d 图一图二 刘老师物理34 63 如图所示 光滑平行的水平金属导轨MN PQ相距l 在M点和P点间接一个阻值为R的电 阻 在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下 宽为d的匀强磁场 磁感 11 OOO O 应强度为B 一质量为m 电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上 与磁场左边界相距d0 现用 一大小为F 水平向右的恒力拉棒ab 使它由静止开始运动 棒ab在离开磁场前已经做匀速 直线运动 棒ab与导轨始终保持良好的接触 导轨电阻不计 求 1 棒ab在离开磁场右边界时的速度 2 棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能 3 试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况 64 如图所示 一边长 质量 电阻的正方形导体线框0 2Lm 1 0 5mkg 0 1R 与一质量的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连 起初边距磁场下abcd 2 2mkg ad 边界 磁感应强度 磁场宽度 物块放在倾角的斜 1 0 8dm 2 5BT 2 0 3dm 0 53 面上 物块与斜面间的动摩擦因数 现将物块由静止释放 经一段时间后发现当0 5 边从磁场上边缘穿出时 线框恰好做匀速运动 取1 adg 2 10 m s 0 sin530 8 求 0 cos530 6 线框边从磁场上边缘穿出时绳子拉力的功率 ad 线框刚刚全部进入磁场时速度的大小 整个运动过程中线框产生的焦耳热 65 如图所示 水平虚线L1 L2之间是匀强磁场 磁场方向水 L2 1 h h B h A B h C A B h D C A B h L1 刘老师物理35 a b cd ef h l l l 1 2 2 PQ B 平向里 磁场高度为h 竖直平面内有一等腰梯形线框 底边水平 其上下边长之比为 5 1 高为 2h 现使线框 AB 边在磁场边界 L1的上方 h 高处由静止自由下落 当 AB 边刚进 入磁场时加速度恰好为 0 在 DC 边刚进入磁场前的一段时间内 线框做匀速运动 求 1 DC 边刚进入磁场时 线框的加速度 2 从线框开始下落到 DC 边刚进入磁场的过程中 线框的机械能损失和重力做功之 比 66 如图所示 导线框 的质量为 m 电阻为 r ab 边长 边长 bc 边长均为 ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域 其水平边界为 PQ 磁感应强度为 B 方向垂直于纸面向里 使线框从静止开始下落 下落过程中 ab 边 始终水平 且 边进入磁场前的某一时刻 线框已开始匀速运动 重力加速度为 g 不 计空气阻力 1 求 边进入磁场瞬间线框的加速度 2 此后 当 边进入磁场前的某一时刻 线框又开始匀速下落 求从 边刚进 入磁场到线框完全进入磁场过程中 线框损失的机械能 磁场到线框完全进入磁场过程中 线框损失的机械能 67 如图所示 两根不计电阻的金属导线与放在与水平面成角的斜面上 MNPQ30 是直导线 的段是直导线 段是弧形导线 段是直导线 MNPQ 1 PQ 12 QQ 23 Q QMN 刘老师物理36 相互平行 间接入一个阻值的电阻 一根质量为且 1 PQ 23 Q QMP0 25R 1 0kg 不计电阻的金属棒能在 上无摩擦地滑动 金属棒垂直于 整个装置处ABMNPQMN 于磁感应强度的匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上当金属棒处于位置时 0 5BT 1 金属棒具有沿斜面向上的初速度 同时给金属棒施加一沿斜面向上的外力 1 4 Vm s 此时 金属棒沿斜面向上做匀减速直线运动 当金属棒到达位置 II 后 外 1 8FN 力方向不变 大小突变为 金属棒将沿斜面向上做匀速直线运动 再经过时间到 2 F2ts 达位置 金属棒在位置 I 时 与 相接触于 两点 的间MN 12 QQabab 距 金属棒在位置 时 与 相接触于 两点 已知位置 1 1Lm MN 12 QQcd I 间距为 求 1 7 5xm 2 10 gm s 1 金属棒从位置 I 运