江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题 12卷

1 常州市常州市 2018 2019 学年第一学期期末试卷学年第一学期期末试卷 高三数学高三数学 2019 1 参考公式 样本数据的方差 其中 12 n x xx 22 1 1 n i i sxx n 1 1 n i i xx n 柱体的体积 其中为柱体的底面积 为高 VSh Sh 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 请把答案填写在答题卡相应的位置上请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 已知集合 则 0 1 1 1 AB AB 2 已知复数满足 是虚数单位 则复数 z 1 1zii iz 3 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数为 且这 5 个分数的平均9 1 9 3 9 2 9 4x 数为 则实数 9 3x 4 一个算法的伪代码如右图所示 执行此算法 若输出的值为 则输入的实数的y1x 值为 5 函数的定义域为 1lnyx 6 某校开设 5 门不同的选修课程 其中 3 门理科类和 2 门文科类 某同学从中选修 2 门课程 则该同学恰 好选中 1 文 1 理的概率为 7 已知双曲线的离心率为 2 直线经过双的焦点 则双曲线的渐 22 22 1 0 0 xy Cab ab 20 xy CC 近线方程为 8 已知圆锥 过的中点作平行于圆锥底面的截面 以截面为上底面作圆SOSOP 柱 圆柱的下底面落在圆锥的底面上 如图 则圆柱的体积与圆锥的POPOSO 体积的比值为 9 已知正数满足 则的最小值为 x y1 y x x 1x xy 10 若直线与曲线 是自然对数的底数 相切 则实数0kxyk exy e k 11 已知函数是偶函数 点是函数图象 sin 0 Rf xx 1 0 yf x 的对称中心 则最小值为 12 平面内不共线的三点 满足 点为线段的中点 的平分线交线段 O A B 1 2OAOB CABAOB 于 若 则 ABD 3 2 OC OD 13 过原点的直线 与圆交于两点 点是该圆与轴负半轴的交点 以为直径的圆与l 22 1xy P QAxAQ 直线 有异于的交点 且直线与直线的斜率之积等于 那么直线 的方程为 lQNANAP1l 14 数列满足 且数列的前项和为 已知数列的前 nn ab 1 1 N n nnn baa n n bn 2 n n an O P 第 8 题 2 项和为 1 那么数列的首项 2018 n a 1 a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 或演算步骤或演算步骤 15 本小题满分本小题满分 14 分分 如图 正三棱柱中 点分别是棱的中点 111 ABCABC M N 1 AB CC 求证 1 平面 CM 1 AB N 2 平面平面 1 ABN 11 AAB B 16 本小题满分本小题满分 14 分分 已知中 分别为三个内角的对边 且 ABC a b c A B C 222 2 3 sin 3 bbcAca 1 求角 A 2 若 且 求的周长 tantan3BC 2a ABC A B C M N 1 A 1 B 1 C 第 15 题 3 17 本小题满分本小题满分 14 分分 已知 在平面直角坐标系中 椭圆的焦点在椭圆上 其中 且xOy 22 1 22 1 xy C ab 22 2 22 1 yx C ab 0ab 点是椭圆位于第一象限的交点 66 33 12 C C 1 求椭圆的标准方程 12 C C 2 过轴上一点的直线 与椭圆相切 与椭圆交于点 已知 求直线 的斜率 yPl 2 C 1 C A B 3 5 PAPB l 18 本小题满分本小题满分 16 分分 某公园要设计如图所示的景观窗格 其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得 如图二中所示多边形 整体设计方案要求 内部井字形的两根水平横轴米 两ABCDEFGH1 6AFBE 根竖轴米 记景观窗格的外框 如图二实线部分 轴和边框的粗细忽略不计 总长度为 米 1 2CHDG l 1 若 且两根横轴之间的距离为米 求景观窗格的外框总长度 2 3 ABC 0 6 2 由于预算经费限制 景观窗格的外框总长度不超过米 当景观窗格的面积 多边形的面5ABCDEFGH 积 最大时 给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度 ABC BC A B CD E F GH 图一 图二 第 18 题 4 19 本小题满分本小题满分 16 分分 已知数列中 且 n a 1 1a 1 340 N nn aan 1 求证 是等比数列 并求数列的通项公式 1 n a n a 2 数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后 构成等差数列 若存在 求满足条件的项 n a 若不存在 说明理由 20 本小题满分本小题满分 16 分分 已知函数 函数 2 m xx ln1 Rn xaxa 1 若 求曲线在点处的切线方程 2a yn x 1 1 n 2 若函数有且只有一个零点 求实数的取值范围 f xm xn x a 3 若函数对恒成立 求实数的取值范围 是自然对数的底数 10ee x g xn xx 1 x ae 2 71828e 5 数学数学 附加题 附加题 21 选做题选做题 本题包括本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若多做 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 矩阵与变换 本小题满分 10 分 分 已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点 求 1 2 1 2 x A y 7 6 1 矩阵 2 矩阵的特征值及对应的特征向量 AA B 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 分 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系 直线 的参数方程为xOyOxl 为参数 曲线的极坐标方程为 求直线 被曲线所截的弦长 2 1 2 1 2 xt yt C2 2sin 4 lC C 选修 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 10 分 分 已知 求证 0 0ab 1ababab 6 必做题必做题 第第 22 23 题 每小题题 每小题 10 分 共分 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 22 如图 在空间直角坐标系中 已知正四棱锥的高 点和分别在轴Oxyz PABCD 2OP B D C Ax 和轴上 且 点是棱的中点 y2AB MPC 1 求直线与平面所成角的正弦值 AMPAB 2 求二面角的余弦值 APBC 23 是否存在实数 使得等式对于一切正整数 a b c 2 1 1 3 52 4 6 2 4 4 n n n nnanbnc 都成立 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 n a b c 7 常州市常州市 2019 届高三年级期末考试届高三年级期末考试 数学参考答案数学参考答案 1 填空题填空题 本大题共本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 计分 计 70 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 1 i 9 53 0 e 3 5 3yx 3