APT模型的检验

APTAPT 模型的检验模型的检验 基于上海证券市场的实证研究基于上海证券市场的实证研究 姓名 姓名 王方略王方略 学号 学号 套利定价模型的检验套利定价模型的检验 基于上海证券市场的实证研究基于上海证券市场的实证研究 摘要 摘要 本文从套利定价模型出发 分析了影响投资组合超额收益率的不同因素 并用这些因 素建立模型 经过对上海股票市场 02 06 年数据的实证检验 得出该模型总体上能够较好 解释中国股票市场的超额收益变化情况 一方面验证了 CAPM 模型提出的市场风险溢价对 于股票组合超额收益有很好的解释作用 一方面也由于中国股市的政策性因素影响 得出 了部分与现实情况相左的结论 关键词 套利定价模型 资本资产定价 系统风险因素 A Test of the Arbitrage Pricing Theory An Empirical Investigation based on SH Stock Market Abstract This paper tests whether innovations in macroeconomic variables are risks that are rewarded in the stock market Financial theory suggests that the following macroeconomic variables should systematically affect stock market returns the spread between long and short interest rates expected and unexpected inflation industrial production and the spread between high and low grade bonds We find that these sources of risk are significantly priced Furthermore neither the market portfolio nor aggregate consumption are priced separately We also find that there are some incompatible results in our models that cannot be explained by theories the results that we attribute to the unsoundness of china stock market and the interference of government Key words Arbitrage Pricing Model Capital and Asset Pricing Systematic Risk Factors 一一 文献综述文献综述 自 1952 年哈里 马科维兹提出组合投资理论以来 现代投资理论发展迅速 而资本资 产定价理论无疑是其中最核心的部分 威廉 夏普 William Sharpe 1964 约翰 林特勒 1965 和默森 1966 分别独立提出了著名的资本资产定价模型 CAPM 开启了研 究在未来不确定条件下资本资产均衡定价问题研究的先河 该模型基于有效市场理论的基 本假设条件 认为所有投资者具有相同的预期 他们都会选择市场组合进行投资 进而用 公式 Ri rf Rm rf 对特定证券的预期收益率进行计量 而之后学者的实证研究对于 市场风险是否能够解释资产收益率有着不同的看法 诸如林特勒 米勒 Merton H Miller 和斯科尔斯 M Scholes 等人发现 对于单一资产而言 系数不是解释资产收益率的唯一 因素 而夏普和库珀 G Cooper 1972 等却发现 系数对于资产组合收益率具有很高 的解释能力 同时法玛 Fama 和麦克贝斯也从资产组合的角度对 CAPM 提供了支持 1976 年 罗斯 Stephen Rose 利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设推 导出了套利定价理论 Arbitrage Pricing Theory 从而使资本市场定价理论翻开了新的篇 章 套利定价定论虽然以完全竞争和有效资本市场为前提 分析探讨风险子长的收益发生 过程 但它却不同于资本资产定价模型 CAPM 该理论认为除市场风险外 风险资产的 收益还要受到其他多种因素的影响 而且既无须对投资者偏好做出较强的假定 也无须投 资者依据预期收益率和标准差来寻找资产组合假定 另外 该模型为开放式的模型 罗斯 本人并未对模型中涉及的因素进行强行的限制 因而研究者可以自行研究确定所考虑的因 素 在之后大量的实证研究中 APT 模型相对 CAPM 模型得到了更多研究数据结论的支 持 但是正是由于其开放性 对于如何选取适合的因素进行研究提出了难度 在之前众多 学者的实证研究中 最著名的两例是 Nai Fu Chen R Roll and S Rose 的五因素模型 1986 和 Fama French 的三因素模型 1992 的研究 其所研究的因素对于之后的研 究有借鉴作用 前者假定了一些可能的变量作为系统因素的代替 分别是 行业生产变化 百分比 预期通货膨胀变化百分比 不可预期通货膨胀变化百分比 长期公司债券比短期 政府债券多的收益 短期公司债券比短期政府债券多的收益 而后者则从公司自身的影响 因素出发 考虑了以下三个因素 市场收益率或者市场指数收益率 小股票比大股票多的 资产组合收益 高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益 之后学者的研究手段与方法都很大程度上受上面提到的两份研究的影响 目前理论界 也基本达成共识 认为在有效市场基本假设的前提下 由 Nai Fu Chen R Roll and S Rose 1986 首倡的两阶段回归估计的方法能够很好的进行资本资产定价的估计和预测 之后学者的大量实证研究大多在验证或者建立多因素模型中采用这种两阶段回归法进行估 计 即先构造若干个证券组合 分别利用时间序列数据估计出各个因素的 值 用估计出 来的 值作为解释变量 对模型进行横截面回归 进而估计出各个风险因素的值 本文也 将采用此种方法 并试图构造出基于上海股票市场的多因素定价模型 另外 必须指出的是 目前随着统计方法的进步以及计算机软件的使用 在选取风险 因素方面已经有了新的方法 如因子分析法 从而对 APT 模型进行了改进 在一定程度上 避免了在选取风险因素上的主观性 不过 由于笔者能力有限 在本文中不予考虑 二二 研究方法与样本选取研究方法与样本选取 1 基本假设基本假设 套利定价模型 APT 如同资本资产定价模型 描述了风险溢价和单个证券或投资组 合收益率之间的关系 它主要基于以下三个基本假设 证券收益能用单因素模型表示 有足够多的证券来分散掉不同的风险 功能强的证券市场不允许有持续性的套利机会 毫无疑问 以上假设也是本来所依赖的基本假设条件 2 套利定价模型套利定价模型 套利定价理论认为单个证券的收益率符合以下模型形式 ri E ri iFi i i 1 2 3 n ri表示证券 i 的收益率 E ri 为对一证券 i 的可以预期的收益率 相应的后面部分 iFi i表示证券 i 的不可预 期的收益率 Fi 是第 i 种系统风险因素 而 i表示第 i 种风险因素的 值 表示个股的风险因素 即非系统性风险 它会随着投资组合中证券数目的增加而逐步被分散掉 对于多种证券的投资组合其收益率应该符合以下模型形式 ri 组合 E ri 组合 iFi i 1 2 3 n ri表示投资组合 i 的收益率 即为组合内各个证券收益率的加权平均和 E ri 为组合 i 的可以预期的收益率 相应的后面部分 iFi则表示组合 i 的不可预期的收 益率 Fi 是第 i 种系统风险因素 而 i表示第 i 种风险因素的 值 也等于组合内各单个证券 值加权平均和 需要指出的是 基于假设条件 2 认为组合内的证券数量已经足够多以分散掉各单个 股票所存在的系统性风险 3 因素分析因素分析 之前已经提到过了 套利定价模型为开放式的模型 首创者 Stephen Rose 并没有固 定哪些变量需要考虑 为了使因素选取更为准确恰当 我们将从股票定价的基本模型 股利折现模型出发 对各个因素进行分析 股利折现模型的基本形式为 Pi Divi 1 r i i 1 2 3 n 其中 Divi 表示第 i 期的股利 r 表示折现率 因此我们可以推知 对于股票的收益率 r 应该符合如下形式 r Pi 1 Pi Pi Divi Pi 令 Div c Pi p 则有 r dp p c p d E c E c dr r c p 所以可以看出 折现率 预期的红利水平 和当期的价格都将对于个股的收益率产生 影响 由此 我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素 A 市场风险溢价 根据 CAPM 模型的基本结论 单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系 所以市场风 险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素 B GDP 增长率 宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响 进而对于股利的支 付水平也有影响 所以也应把 GDP 作为系统风险因素考虑再内 C 市场利率水平变化 市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响 从而使市场的 折现率变化 从而影响到各个股票的收益率 D 通货膨胀率的变化 与上面的宏观因素一样 通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平 进而对折现率有影 响 E 利率的风险溢价和期限结构的变化 这里 因为折现率的选取为一段时期内的平均折现率 所以利率的风险溢价和期限结构的 变化也将对于折现率产生影响 因而将两者分别作为风险因素加以考虑 4 模型构造模型构造 根据上面所选取的因素 对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量 A 市场风险溢价 Rm rf 根据 CAPM 模型的基本理论 这里我们用 Rm rf 作为市场风险溢价的度量因素 其中 Rm 为市场收益率 用上海综合指数收益率代表 rf 为市场无风险利率 用央行公布的一年期 定期存款的利率代表 B GDP 增长变化 GDPM GDPY 由于理性的投资者对于 GDP 的变化有一定预期 应以 GDP 增长的变化作为风险因素考虑 那么可以用 lnGDP t lnGDP t 1 代表 另外需要说明的是由于 GDP 月度数据的不可得性 本文参考了国内大多数文献对于 GDP 月度数据的处理办法 用当月工业增加值对于 GDP 季度数据进行加权 然后对于经处理过后 GDP 的月度数据观察可以发现 数据呈现出很 明显的周期性 因为也把 GDP 相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素 即 lnGDP t lnGDP t 12 C 利率水平 Ri 在此采用真实利率水平 即以中央银行公布的 1 年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作 为该因素的衡量标准 D 通货膨胀率的变化 In 这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表 E 利率风险溢价 Rp 根据风险溢价的定义 风险溢价为相同期限的债券之间的收益率之间的差异 这里采用长 期公司债券与长期政府债券之间收益之差作为代表 F 利率期限结构 Ts 根据期限结构的定义 其是指风险相同的债券由于期限结构差异而引起的收益率之间的不 同 这里用长期政府债券与短期政府债券之间的差异作为代表 最后把 Ri rf 即单个股票的超额收益率作为解释变量 构造线性模型表示为如下形式 Ri rf 1 Rm rf 2 GDPM 3 GDPY 4 Ri 5 In 6 Rp 7 Ts 当然这里为第一阶段回归的模型 利用不同投资组合数据估计出了若干个 i 以这些 i 作 为第二阶段回归的解释变量 估计出各个风险因素的估计值 5 样本选取 样本选取 首先需要说明的是 本文的数据均为月度数据 本文样本选取为 上海股票交易市场 2002 年 1 月 1 日至 2006 年 12 月 31 日 60 个 月 正常交易的 500 支股票交易数据 参照 Nai Fu Chen R Roll and S Rose 1986 的处理办法 将样本股票按照股票市值大小分为了 20 个投资组合 这里 分组原因是因 为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素 每个组合 25 支股票 根据假设条件 2 我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险 因此 模型中的 Ri 将变为每个组合 的加权收益率 权数为各个股票的总市值 对于 GDP 数据 考虑到 GDPY lnGDP t lnGDP t 12 其中的有之后 12 期的值 为了保证样本不损失 所以 GDP 选取 2001 年 1 月至 2006 年 12 月 24 季度 的数据 然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理 从而得到 GDPM 和 GDPY 的数据 对于其他的解释变量样本数据都选取为 2002 年 1 月至 2006 年 12 月的数据 这里我们先对投资组合一的 25 支股票进行研究 全部数据情况如下表所示 R RfRm RfGDPYGDPMRIINRPTS Jan 02 8 88 11 6250 0687 0 772 37 10 7271 389 Feb 02 0 99 0 03530 2041 0 142 27 0 50 6751 376 Mar 020 193 214720 05580 2672 22 0 60 6321 429 Apr 021 182 000540 0803 02 16 0 70 9461 492 May 02 10 48 11 0950 1350 0192 12 0 80 8431 15 Jun 0215 7212 3380 05820 062 04 0 80 9421 265 Jul 02 8 5 6 66390 0983 0 032 02 0 80 9221 337 Aug 020 59 1 07030 15390 0252 03 0 80 6821 59 Sep 02 7 66 7 08010 58820 072 12 0 80 7541 559 Oct 02 7 63 6 66650 15170 4862 12 0 80 6231 871 Nov 02 4 38 6 84330 21430 0412 11 0 80 7391 709 Dec 02 7 79 7 316 0 6950 0872 23 0 80 8131 64 Jan 038 728 491080 0336 0 812 160 41 0941 318 Feb 03 1 694 1 17210 3789 0 042 130 31 0391 279 Mar 031 7 2 06960 08020 2072 060 51 0131 249 Apr 033 45 1 26070 0799 0 031 980 61 0411 259 May 031 661 622960 1914 02 020 60 8581 229 Jun 03 6 06 7 70480 08560 132 110 60 8051 295 Jul 03 0 36 2 60460 1369 0 052 150 60 7621 283 Aug 03 6 85 5 68810 16880 0252 190 60 8361 346 Sep 03 6 31 5 83530 61860 0572 690 70 3221 665 Oct 033 01 3 35940 18750 522 860 80 3992 059 Nov 033 341 648410 2390 0552 5110 0722 23 Dec 0311 925 16409 0 7560 0932 171 2 0 11 926 Jan 040 784 2780 1602 0 912 383 20 22 043 Feb 041 163 321850 34390 1042 242 60 3822 069 Mar 044 721 993330 15390 142 072 80 2582 114 Apr 04 9 49 10 3650 17140 0172 2730 2323 25 May 04 4 44 4 46690 2405 0 012 213 30 3042 981 Jun 04 8 75 12 0540 11170 0672 43 60 4022 862 Jul 04 3 54 2 90630 18740 0012 333 80 4912 823 Aug 04 2 817 5 16420 21920 032 3440 4922 965 Sep 041 072 09120 71690 0572 34 10 4682 941 Oct 04 10 14 7 43310 2370 5552 244 10 1392 91 Nov 04 2 604 0 71770 25830 042 2240 153 058 Dec 04 5 26 7 7897 0 4520 0772 073 9 0 292 8 Jan 05 7 97 8 1460 3265 0 622 071 90 3192 649 Feb 056 197 330280 455 0 132 312 90 3012 525 Mar 05 10 68 11 8030 27540 2321 982 80 2972 307 Apr 05 3 84 4 12010 2677 0 041 672 60 2662 106 May 05 14 15 10 740 36410 011 552 40 3231 865 Jun 052 28 0 34570 26890 0821 42 30 2911 551 Jul 053 54 2 05620 2942 0 031 442 20 3131 198 Aug 053 885 114970 31420 0271 452 10 0031 372 Sep 05 5 97 2 86780 44410 051 5120 0361 325 Oct 05 8 93 7 6841 0 0690 1871 41 9 0 041 35 Nov 050 09 1 6603 0 0910 0421 51 8 0 241 45 Dec 056 123 3716 0 5390 0181 721 8 0 071 213 Jan 063 976 103510 049 0 371 881 9 0 091 115 Feb 063 541 007750 3777 0 031 581 4 0 071 16 Mar 06 5 75 2 30660 070 1991 661 20 0411 168 Apr 069 058 681880 1447 0 081 831 20 1661 198 May 066 3911 71150 2370 0351 761 20 0531 372 Jun 06 2 346 0 36670 08480 1022 081 30 2171 325 Jul 06 10 16 5 80680 1345 0 072 311 20 2381 354 Aug 060 870 596410 16060 0212 41 20 3141 444 Sep 065 273 13440 21780 0532 321 30 3281 266 Oct 067 582 362890 07380 1072 41 30 2230 863 Nov 0615 3811 69640 04150 0433 051 30 230 891 Dec 0612 5824 92670 19070 0093 111 30 2210 891 数据来源 国泰安数据库或中经网 6 对于各个数据进行平稳性检验和协整检验 对于各个数据进行平稳性检验和协整检验 首先令 ra Ri Rf rb Rm Rf 再分别对数据作平稳性检验 结果详见附表 1 经过检验发现 数据中 ra rb GDPM GDPY rp 数据是平稳的 而时间序列数据 ts in ri 是非平稳的 但再经检验 他们的差分项都是平稳的所以他们都符合一阶单整 然后再对 ts in ri 进行回归 对回归的残差最 ADF 检验 残差为平稳数列 所以可以 知道从长期看回归结果是由经济意义的 三三 研究结果及经济意义研究结果及经济意义 1 回归方程 回归方程 根据上面列出的数据和模型 假定其符合最小二乘法古典假定的情况下 用 Eviews3 1 进 行回归有如下结果 Dependent Variable R RF Method Least Squares Date 06 22 07 Time 13 19 Sample 2002 01 2006 12 Included observations 60 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb RM RF0 0 12 721550 0000 GDPM0 1 0 0 5703 GDPY 3 1 2 0 0225 IN0 0 0 0 6143 RI0 0 0 0 9692 RP1 1 1 0 3016 TS 0 1 2 0 0424 R squared0 Mean dependent var 0 Adjusted R squared0 S D dependent var6 S E of regression3 Akaike info criterion5 Sum squared resid488 4278 Schwarz criterion5 Log likelihood 148 0417 Durbin Watson stat1 即回归方程为 Ri rf 0 8923 Rm rf 0 9033 GDPM 3 8352 GDPY 0 0285 Ri 0 2529 In s t 0 1 1 0 0 t 12 72155 0 2 0 0 1 6460 Rp 0 Ts 1 1 1 2 R squared 0 Adjusted R squared 0 Durbin Watson stat 1 从以上的回归结果可以看出 7 个变量中只有 3 个变量 t 检验显著 分别是年度 GDP 增长 变化率 市场风险溢价 以及利率的期限结构 回归方程的可决系数为 0 表示变化中有 82 6201 的可以被该回归方程解释 下面分别对模型是否符合 LS 古典假定进行检验 2 多重共线性的检验多重共线性的检验 首先 看各个解释变量之间的相关系数矩阵 如下图 RB 1 0 0 0 0 0 0 GDPM 0 1 0 0 0 0 0 GDPY 0 0 1 0 0 0 0 RI 0 0 0 1 0 0 0 RP 0 0 0 0 1 0 0 TS 0 0 0 0 0 1 0 IN 0 0 0 0 0 0 1 观察上面表格可以看出 各个解释变量之间并不存在有明显的多重共线性 3 异方差性的检验异方差性的检验 由于数据为时间序列数据 样本数为 60 也满足大样本的需要 采用过程数为 4 的 ARCH 检验 有如下结果 ARCH Test F statistic1 Probability0 Obs R squared6 Probability0 Test Equation Dependent Variable RESID 2 Method Least Squares Date 07 02 07 Time 14 03 Sample adjusted 2002 05 2006 12 Included observations 56 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C4 3 1 0 1892 RESID 2 1 0 0 1 0 2057 RESID 2 2 0 0 2 0 0285 RESID 2 3 0 0 0 0 8450 RESID 2 4 0 0 0 0 4656 R squared0 Mean dependent var8 Adjusted R squared0 S D dependent var14 11687 S E of regression13 71763 Akaike info criterion8 Sum squared resid9596 842 Schwarz criterion8 Log likelihood 223 4880 F statistic1 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 由 Probability 0 可以判断 不能拒绝原假设 表明模型不存在异方差 4 自相关检验自相关检验 由回归结果可以看到DW 1 查 DW 统计量表可以看到 当 n 60 k 7 时 DL 1 335 DU 1 850 那么有 DL DW 4 DU 所以原来的模型并不存在有自相关性 5 最后结果及经济意义最后结果及经济意义 经过 2 3 4 部分的检验 可以看出 模型是符合最小二乘的古典假定的 所以最终的回归结 果如下 Ri rf 0 8923 Rm rf 0 9033 GDPM 3 8352 GDPY 0 0285 Ri 0 2529 In t 12 72155 0 2 0 0 1 6460 Rp 0 Ts 1 2 R squared 0 Adjusted R squared 0 Durbin Watson stat 1 该回归的结果表明 对于解释变量月度的 GDP 增长率的变化 利率水平 通货膨胀 率 以及利率的风险溢价都不能通过 t 检验 表明不能拒绝这些变量的 值为零的假设 即这些变量对于组合股票的超额收益率的变化没有显著影响 而另外 3 个解释变量 市 场风险溢价的 值为 0 8923 表明了市场风险溢价每上升 1 组合股票的超额收益率将 上升 0 8923 这里也从一个侧面表明了